基于免疫遺傳優(yōu)化的可靠性分配方法?

程力旻 徐 巍 張文俊

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所 武漢 430205）

1 引言

可靠性指標(biāo)分配是指將系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)要求合理地分配到系統(tǒng)中的各個(gè)設(shè)備。多個(gè)設(shè)備以串聯(lián)、并聯(lián)、旁聯(lián)等方式相互連接，形成系統(tǒng)的整體功能［1～5］。在系統(tǒng)任務(wù)可靠性分配中，以系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)作為輸入，將系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分解到設(shè)備，輸出各設(shè)備可靠性指標(biāo)分配結(jié)果。合理的可靠性指標(biāo)分配結(jié)果，可以在保證系統(tǒng)可靠性指標(biāo)實(shí)現(xiàn)的情況下，有效降低系統(tǒng)各設(shè)備總的設(shè)計(jì)、制造成本，提高系統(tǒng)安全性，減少維修工作量［6］。

現(xiàn)有的可靠性指標(biāo)分配方法有：等分配法、比例組合分配法、評(píng)分分配法、AGREE分配法等［7～9］。其中，等分配法對(duì)系統(tǒng)各組成設(shè)備的可靠性指標(biāo)實(shí)行平均分配，分配結(jié)果的合理性差。比例組合分配法在新設(shè)計(jì)的系統(tǒng)與已有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相似的情況下，利用已有系統(tǒng)各設(shè)備的可靠性數(shù)據(jù)，進(jìn)行新系統(tǒng)各設(shè)備可靠性指標(biāo)分配。在可靠性數(shù)據(jù)積累較少的情況下，無(wú)法使用。評(píng)分分配法是由業(yè)內(nèi)專家對(duì)系統(tǒng)各組成設(shè)備的技術(shù)水平、復(fù)雜程度、環(huán)境條件、工作時(shí)間等因素進(jìn)行逐項(xiàng)評(píng)分，根據(jù)評(píng)分結(jié)果進(jìn)行可靠性指標(biāo)的分配。該方法受專家經(jīng)驗(yàn)影響較大，如專家選擇不合理，分配結(jié)果將偏差較大。此外，評(píng)分分配法的分配算法以串聯(lián)模型為基礎(chǔ)，僅適用于基本可靠性分配和串聯(lián)系統(tǒng)的任務(wù)可靠性分配，無(wú)法用于非串聯(lián)系統(tǒng)的任務(wù)可靠性分配。AGREE分配法是綜合考慮系統(tǒng)各組成設(shè)備的工作時(shí)間、重要程度、復(fù)雜程度等因素的分配方法。與評(píng)分分配法類似，該方法僅適用于基本可靠性分配和串聯(lián)系統(tǒng)的任務(wù)可靠性分配，無(wú)法用于非串聯(lián)系統(tǒng)的任務(wù)可靠性分配。

為了克服現(xiàn)有可靠性分配方法的不足，本文提供一種基于免疫遺傳優(yōu)化的可靠性分配方法，以全壽期成本最低為分配目標(biāo)，分配過(guò)程中將免疫算法與遺傳算法相結(jié)合，適用于復(fù)雜系統(tǒng)的任務(wù)可靠性分配。

2 基于免疫遺傳優(yōu)化的可靠性分配方法

2.1 免疫遺傳算法簡(jiǎn)介

遺傳算法是一種將智能算法與生物遺傳進(jìn)化機(jī)理相結(jié)合的啟發(fā)式算法［10～13］。其通過(guò)父代抗體的交叉產(chǎn)生子代抗體，在交叉完成后進(jìn)行變異操作，以在種群中引入沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的新抗體，并可能恢復(fù)種群中丟失的優(yōu)良基因。但是，遺傳算法作為一種尋優(yōu)算法，也存在著一定的局限性。其中較為明顯的不足就是所謂的“早熟”現(xiàn)象，隨著算法的運(yùn)行，適應(yīng)度較大個(gè)體的數(shù)量在種群中會(huì)逐漸增加，使得整個(gè)群體失去多樣性，影響算法的尋優(yōu)效果。本方法將免疫過(guò)程引入遺傳算法，使得加入了免疫算子的改進(jìn)型遺傳算法在尋優(yōu)的過(guò)程中既不會(huì)陷入“早熟”，也能夠保持種群的多樣性。這種加入了免疫算子的改進(jìn)型遺傳算法稱之為免疫遺傳算法［12，14］。

2.2 基于免疫遺傳優(yōu)化的可靠性分配方法

本文在免疫遺傳算法的基礎(chǔ)上提出了一種基于免疫遺傳優(yōu)化的可靠性分配方法，該方法包括以下步驟。

2.2.1 系統(tǒng)多工況可靠性建模

系統(tǒng)通常具有多種任務(wù)工況，在不同的工況下，設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間與備用關(guān)系各不相同。分別建立系統(tǒng)在各工況下的任務(wù)可靠性模型，各任務(wù)工況依一定的概率執(zhí)行，系統(tǒng)總的任務(wù)可靠性模型為各工況任務(wù)可靠性模型構(gòu)成的和聯(lián)模型，系統(tǒng)可靠性指標(biāo)與設(shè)備可靠性指標(biāo)之間是復(fù)雜的非線性關(guān)系。因此，需要確定系統(tǒng)典型任務(wù)剖面，分析各設(shè)備在系統(tǒng)任務(wù)剖面中的運(yùn)行工況、運(yùn)行時(shí)間及備用關(guān)系，建立系統(tǒng)的可靠性模型。

在進(jìn)行分配前先對(duì)系統(tǒng)各組成設(shè)備進(jìn)行篩選，排除選型的設(shè)備和可靠性指標(biāo)已確定的設(shè)備，再對(duì)系統(tǒng)中剩余設(shè)備進(jìn)行可靠性指標(biāo)尋優(yōu)分配。根據(jù)剩余設(shè)備的運(yùn)行工況，建立附帶約束條件的系統(tǒng)多工況可靠性模型，如式（1）：

其中，Rs為系統(tǒng)任務(wù)可靠度，R1，R2，… ，RN為設(shè)備任務(wù)可靠度，N為設(shè)備數(shù)量，N為正整數(shù)，且N≥2，F(xiàn)（R1，R2，… ，RN）為表示系統(tǒng)任務(wù)可靠度與設(shè)備任務(wù)可靠度之間關(guān)系的非線性函數(shù)。

考慮到系統(tǒng)可靠性的實(shí)際要求，該模型的約束條件為

其中，RSmin為系統(tǒng)可靠度最低要求，Rnmin為第n個(gè)設(shè)備的可靠度的初始值。

2.2.2 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

首先，根據(jù)可靠性指標(biāo)提高的難度和指標(biāo)提高帶來(lái)的效益，構(gòu)建了全壽期成本函數(shù)，如式（3），該函數(shù)以可靠性指標(biāo)提高難度、設(shè)備重要程度、設(shè)備維修難度作為自變量。指標(biāo)提高難度越大，全壽期成本越高；設(shè)備重要程度越高，全壽期成本越低；設(shè)備維修難度越大，全壽期成本越低。

其中，Cn為第n個(gè)設(shè)備的全壽期成本，n為正整數(shù)，且1≤n≤N，qn為第n個(gè)設(shè)備的可靠度指標(biāo)提高難度，en為第n個(gè)設(shè)備的重要程度，sn為第n個(gè)設(shè)備的維修難度，Rn為第n個(gè)設(shè)備的可靠度的當(dāng)前值。其中，qn、en、sn的取值范圍如下：qn取正數(shù)，設(shè)備可靠度指標(biāo)提高難度越大，qn取值越大，全壽期成本也就越高；qn取值越小，說(shuō)明提高設(shè)備可靠度指標(biāo)的難度越小，全壽期成本也就越低。en取正數(shù)，設(shè)備重要程度越高、故障危害越大，en取值越大，一般取1～10之間。sn取正數(shù)，設(shè)備維修難度越大，sn取值越大，一般取1～10之間。

全壽期成本函數(shù)是設(shè)備可靠性指標(biāo)的非線性單增函數(shù)，設(shè)備的可靠度指標(biāo)趨于最大可靠度時(shí)，全壽期成本趨于無(wú)窮?？煽慷戎笜?biāo)低時(shí)提高可靠度所需的全壽期成本比可靠度指標(biāo)高時(shí)要少。

其次，在如式（2）所示的系統(tǒng)多工況可靠性模型的約束下，可靠性指標(biāo)分配的目標(biāo)是系統(tǒng)的全壽期成本最小，以此構(gòu)建可靠性分配的目標(biāo)函數(shù)，如式（4）所示。

其中，Cs為系統(tǒng)總?cè)珘燮诔杀?，取值越小越好?/p>

2.2.3 生成初始種群，確定適應(yīng)度f(wàn)（xi）的函數(shù)

對(duì)于本文研究的內(nèi)容，可將各設(shè)備可靠性指標(biāo)的一組分配值定義為一個(gè)抗體，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配的一個(gè)分配結(jié)果，將多組分配值構(gòu)成的集合定義為種群。

首先，可以先對(duì)系統(tǒng)中各設(shè)備的可靠性指標(biāo)進(jìn)行編碼，得到由多個(gè)數(shù)值構(gòu)成的數(shù)組，可靠性指標(biāo)的一組分配結(jié)果對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)組，每個(gè)設(shè)備的可靠性指標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)組中的一個(gè)數(shù)值，該數(shù)值的取值范圍是（0，1）。然后，根據(jù)每個(gè)設(shè)備可靠度取值的上下限，隨機(jī)生成若干抗體，得到一個(gè)初始種群。在目標(biāo)函數(shù)的解空間中隨機(jī)產(chǎn)生若干抗體，可以保證算法的全局搜索能力。

其次，考慮到可靠性分配的目的是在保證系統(tǒng)可靠度基礎(chǔ)上使系統(tǒng)總?cè)珘燮诔杀綜S最小，因此，以抗體對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總?cè)珘燮诔杀綜S最小為目標(biāo)，設(shè)置適應(yīng)度f(wàn)（xi）的函數(shù)為

其中：xi為種群中第 i個(gè)抗體，i為正整數(shù)，CSi為 xi對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)總?cè)珘燮诔杀尽?/p>

2.2.4 抗體篩選

抗體篩選是為了剔除初始種群中不滿足可靠性指標(biāo)要求的約束條件的抗體。首先，定義抗體相似度，包括結(jié)構(gòu)相似和品質(zhì)相似。其定義如下：隨機(jī)選取兩個(gè)不同的抗體：xi、xj，i、j均為正整數(shù)，且i≠j，定義兩個(gè)抗體結(jié)構(gòu)相似性的指標(biāo)和品質(zhì)相似性的指標(biāo)，如式（6）所示：

其中，S（xi，xj）為抗體xi與xj的結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)；Q（xi，xj）為抗體xi與xj的品質(zhì)相似性指標(biāo)。M為正整數(shù)，表示抗體分量的個(gè)數(shù)，f（xi）為xi的適應(yīng)度，f（xj）為xj的適應(yīng)度，k為正整數(shù)，且1 ≤ k≤ M，xik為xi的第k個(gè)分量，xjk為xj的第k個(gè)分量。

由式（6）可以看出，抗體的結(jié)構(gòu)相似是指它的M個(gè)分量的數(shù)值接近；抗體的品質(zhì)是指它的適應(yīng)度，適應(yīng)度越大的抗體其品質(zhì)越好。

如果滿足式（7），則稱xi與xj相似。

其中，η為抗體的結(jié)構(gòu)相似度閾值，t為抗體的品質(zhì)相似度閾值，η、t均為正數(shù)，且η、t均趨近于0。

其次，定義抗體濃度：在初始種群中，抗體xi的濃度為抗體xi本身及相似抗體的個(gè)數(shù)之和，抗體xi的濃度記為L(zhǎng)i。根據(jù)抗體相似度的定義，可得到抗體濃度。

之后，基于抗體適應(yīng)度、抗體濃度，計(jì)算抗體選擇概率，如式（8）所示。

其中，ps（xi）為抗體選擇概率，α為（0，1）之間的可調(diào)參數(shù)；Li為抗體xi的濃度，Lmax為當(dāng)前種群中的最大抗體濃度，fmax為當(dāng)前種群中抗體的最大適應(yīng)度。

從上式可以看出：當(dāng)抗體濃度低時(shí)，適應(yīng)度高的抗體被選中的概率就大；當(dāng)抗體濃度高時(shí)，適應(yīng)度高的抗體被選中的概率就小。這樣既保留了優(yōu)秀抗體，又減少了相似抗體，可確保抗體種群的多樣性。

最后，按照抗體選擇概率，對(duì)當(dāng)前種群中的所有抗體進(jìn)行篩選。

2.2.5 自適應(yīng)交叉與變異

首先，在篩選出的抗體中，隨機(jī)選擇父代抗體進(jìn)行交叉，父代抗體以線性交叉的方式產(chǎn)生子代抗體。線性交叉的方式如式（9）所示：

其中：x1和x2為兩個(gè)不同的父代抗體，為交叉后的子代抗體，r為區(qū)間［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

其次，進(jìn)行變異操作。變異能為種群引入新抗體，并可能恢復(fù)種群丟失的優(yōu)良基因。根據(jù)變異概率Pm，隨機(jī)選擇父代抗體進(jìn)行變異，Pm為正數(shù)，且取值接近于0，例如，Pm可以為0.01≤Pm≤0.1；基于變異父代抗體的適應(yīng)度確定變異子代抗體的變異幅度，得到變異子代抗體。變異子代抗體記為，如式（10）所示：

其中，xv為變異父代抗體，f（xv）為xv的適應(yīng)度；a為比較系數(shù)，-1≤a≤1。

2.2.6 疫苗接種與免疫檢測(cè)

從交叉變異后的種群中選擇適應(yīng)性和一致性最好的抗體分量作為疫苗，提取疫苗。具體操作方式如下：

首先，計(jì)算種群中各抗體的適應(yīng)度f(wàn)（xi），從初始種群中選取適應(yīng)度最大的三個(gè)不同抗體xb、xc、xd，b、c、d均為正整數(shù)，且b、c、d互不相等，xb的適應(yīng)度為f（xb），xc的適應(yīng)度為f（xc），xd的適應(yīng)度為f（xd），且f（xb）≥f（xc）≥f（xd），取滿足下式的抗體分量組成的序列為所提取的疫苗：

xbk、xck、xdk分別為抗體 xb、xc、xd的第 k個(gè)分量，M 為正整數(shù)，表示抗體分向量的個(gè)數(shù)，且1≤k≤M；ε為疫苗提取的界限值，0.01≤ε≤0.1，ε為正數(shù)。

其次，計(jì)算接種概率，按照接種概率，對(duì)當(dāng)前種群中所有抗體進(jìn)行疫苗接種。接種概率的計(jì)算過(guò)程如式（12）所示：其中，pi（xi）為抗體xi的接種概率，f（xi）為抗體xi的適應(yīng)度；fmax為當(dāng)代種群中抗體適應(yīng)度的最大值。

之后，對(duì)完成了疫苗接種的抗體進(jìn)行免疫檢測(cè)，若接種疫苗后抗體的適應(yīng)度低于父代，則用父代種群中相應(yīng)的抗體替代該當(dāng)代抗體；若其適應(yīng)度高于父代，則該抗體將進(jìn)入新一代種群。

2.2.7 進(jìn)行新一代種群收斂性判斷

完成疫苗接種與免疫檢測(cè)過(guò)程后，對(duì)新一代種群進(jìn)行收斂性判斷。計(jì)算新一代種群的最大適應(yīng)度f(wàn)′max，將f′max與前代種群的最大適應(yīng)度f(wàn)max進(jìn)行比較，如滿足f′max-fmax≤ ξ，ξ為收斂閾值，ξ>0且無(wú)限趨近于0，則判定為收斂，表明新一代種群的最大適應(yīng)度相對(duì)前一代增長(zhǎng)非常微小，則將新一代種群中的最大適應(yīng)度抗體作為可靠性分配的最終結(jié)果；否則判定為不收斂，表明還存在較大的優(yōu)化空間，則繼續(xù)進(jìn)行下一輪抗體篩選、交叉、變異、疫苗接種的迭代。

2.2.8 輸出分配結(jié)果

將新一代種群中最大適應(yīng)度的抗體作為系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配的結(jié)果，輸出該分配結(jié)果。

2.3 小結(jié)

基于2.2節(jié)所述，可總結(jié)出基于免疫遺傳優(yōu)化的可靠性分配方法的流程圖如圖1所示。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本方法的優(yōu)點(diǎn)如下：1）本方法以全壽期成本最低為目標(biāo)，將各設(shè)備可靠性指標(biāo)分配值的一組分配值定義為抗體，將多組分配值構(gòu)成的集合定義為種群。在遺傳算法的基礎(chǔ)上，加入免疫算法，將免疫算法與遺傳算法相結(jié)合，從交叉變異后的種群中選擇適應(yīng)性和一致性最好的抗體分量作為疫苗，提取疫苗。在生成下一代種群的過(guò)程中，對(duì)抗體進(jìn)行疫苗接種，并對(duì)接種疫苗后的抗體進(jìn)行免疫檢測(cè)，接種后適應(yīng)度提高的抗體將進(jìn)入下一代種群，適應(yīng)度降低的抗體將不進(jìn)入下一代。本方法能夠保證種群中的優(yōu)良基因得以延續(xù)，不會(huì)隨著遺傳操作而不斷喪失，適用于復(fù)雜系統(tǒng)的任務(wù)可靠性分配。2）本將免疫算法與遺傳算法相結(jié)合，綜合考察多個(gè)設(shè)備可靠性指標(biāo)分配方案的參數(shù)，找出其中系統(tǒng)全壽期成本最低的一個(gè)方案，能夠有效提高尋優(yōu)效率。3）本方法提出一種新的抗體相似度定義，它反映了抗體相似性的兩個(gè)重要特征，即結(jié)構(gòu)相似和品質(zhì)相似；與基于歐氏距離和信息熵的抗體相似度定義相比，這種定義方法對(duì)兩個(gè)抗體相似度的描述更為全面、直觀，并且計(jì)算量更小。

圖1 基于免疫遺傳優(yōu)化的可靠性分配方法的流程圖

3 實(shí)例研究

在進(jìn)行實(shí)例研究時(shí)，得到系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的一組分配結(jié)果（抗體）如表1所示。

表1 一組可靠度分配值示例

種群在進(jìn)化過(guò)程中，維持種群多樣性可降低早熟現(xiàn)象的發(fā)生概率，所以必須減少種群中的相似抗體，使抗體盡可能散布到整個(gè)解空間。本方法實(shí)例中利用濃度因子來(lái)調(diào)整抗體的選擇概率，復(fù)制種群中高適應(yīng)度的抗體，并抑制種群中相似的抗體。當(dāng)抗體濃度高時(shí)，高適應(yīng)度抗體被選擇的概率就??；當(dāng)抗體濃度低時(shí)，高適應(yīng)度抗體被選擇的概率就大。本方法在基于濃度的抗體選擇過(guò)程中，既保留了優(yōu)秀抗體，又可減少相似抗體，確保了抗體的多樣性。

考慮到固定的交叉概率和變異概率不能適應(yīng)算法尋優(yōu)的不同情況，本方法實(shí)例研究中采用自適應(yīng)交叉和變異方式，根據(jù)種群的實(shí)際情況，動(dòng)態(tài)自適應(yīng)地調(diào)整交叉概率和變異概率的大小。

在自適應(yīng)交叉和變異過(guò)程完成后，從交叉變異后的種群中提取適應(yīng)性和一致性最好的抗體分量作為疫苗，在生成下一代種群的過(guò)程中，對(duì)抗體進(jìn)行疫苗接種，以表1中的抗體為例，進(jìn)行疫苗接種，結(jié)果如表2所示。

表2 疫苗接種結(jié)果示例

完成疫苗接種與檢測(cè)過(guò)程后，對(duì)新一代種群進(jìn)行收斂性判斷，如果新一代種群的最大適應(yīng)度相對(duì)前一代增長(zhǎng)非常微小，則將新一代種群中的最大適應(yīng)度抗體作為可靠性分配的最終結(jié)果；如新一代種群的最大適應(yīng)度提高較多，表明還存在較大的優(yōu)化空間，則繼續(xù)進(jìn)行下一輪抗體篩選、交叉、變異、疫苗接種的迭代。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配問(wèn)題，搭建了系統(tǒng)可靠性模型，介紹了免疫遺傳算法的特點(diǎn)及作用，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于免疫遺傳優(yōu)化的可靠性分配方法。最后介紹了具體的實(shí)施方式，說(shuō)明了本文提出的基于免疫遺傳優(yōu)化的可靠性分配方法適用于復(fù)雜系統(tǒng)的任務(wù)可靠性分配。