考慮界面滑移效應(yīng)的鋼-混凝土組合梁-新型非線性纖維梁單元模型

宋福春,蘇洪業(yè),劉 帥

(沈陽建筑大學(xué)交通工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110168)

鋼-混凝土組合梁作為一種典型的組合結(jié)構(gòu)形式,充分考慮了鋼材和混凝土材料的力學(xué)特點,具有恒載小、延性高、施工速度快等顯著特點,在現(xiàn)代化橋梁建造中表現(xiàn)出極具競爭力的技術(shù)經(jīng)濟優(yōu)勢[1]。近年來,鋼-混凝土組合梁在我國橋梁建造中的應(yīng)用日益廣泛,對鋼-混凝土組合梁力學(xué)性能的研究也得到越來越多的關(guān)注[2]。

鋼梁與混凝土板界面的抗剪連接鍵是影響鋼-混凝土組合梁組合效應(yīng)的關(guān)鍵因素[3-4]。設(shè)計規(guī)范根據(jù)剪力鍵連接程度的不同,將其劃分為部分抗剪連接和完全抗剪連接,并指出對部分抗剪連接鍵應(yīng)考慮其對結(jié)構(gòu)剛度和承載力的影響[5]。同時,即便是完全抗剪連接設(shè)計的組合梁結(jié)構(gòu),由于栓釘?shù)热嵝赃B接鍵的變形,界面滑移變形總是不可避免地要發(fā)生,界面完全連接僅是一種理想狀態(tài)[6]。

鑒于此,不少研究學(xué)者開展了大量的試驗研究測試了界面連接程度對組合梁變形及承載力的影響。張林彥[7]通過縮尺試驗梁測試得到,抗剪連接鍵數(shù)目降低62.5%后,結(jié)構(gòu)抗彎承載力降低了約27%。吳霖[8]試驗測試了栓釘銹蝕率對組合梁力學(xué)性能的影響,測試結(jié)果表明,栓釘銹蝕率達到25.86%后,結(jié)構(gòu)抗彎承載力降低5.16%。Y.Xing等[9]開展的試驗研究表明界面抗剪連接程度降低26%后試驗梁變形增加了12.7%。B.Wang等[10]對4片組合梁的測試結(jié)果表明,剪力鍵連接剛度降低一半,組合梁抗彎承載力降低13.7%。

在理論分析模型研究方面,當(dāng)前考慮鋼-混組合梁界面滑移效應(yīng)的分析模型主要包括三類:實體有限元模型[11]、雙層梁單元模型[12]和單梁模型[13]。實體分析模型主要采用殼或?qū)嶓w單元來分別模擬鋼梁及混凝土板,在界面處采用非線性彈簧單元或者實體模擬栓釘來考慮界面作用;其特點是模型適用性廣,但同時也存在求解成本高計算效率低的技術(shù)難題。雙層梁單元模型則是在同一位置采用梁單元將鋼梁及混凝土板分別模擬,單元的位置重合,節(jié)點間采用彈簧單元模擬界面滑移;單梁模型方法將鋼梁與混凝土作為一個整體梁單元來模擬,并將界面滑移作為一種變形模式引入。目前計算軟件中尚無這種減小計算量進行非線性分析的梁單元類型,相關(guān)學(xué)者的研究均采用自編程序進行結(jié)構(gòu)計算,且僅可進行線彈性分析。鋼-混組合梁在全壽命服役期內(nèi),不可避免地存在混凝土板開裂、壓碎、鋼梁屈服等非線性行為,單元剛度矩陣不再是常數(shù),而是隨著承載狀態(tài)的不同不斷變化,目前的單梁模型研究尚無法適用。

基于上述分析,筆者借助于纖維梁單元模型在結(jié)構(gòu)非線性分析方面的優(yōu)勢,在傳統(tǒng)纖維梁單元理論的基礎(chǔ)上,引入界面滑移變形模式,建立考慮鋼-混組合梁界面滑移的非線性單梁理論模型,實現(xiàn)了考慮材料非線性行為后的單元剛度及抗力迭代計算。筆者基于所建立的理論模型,在OpenSees軟件進行新單元的二次開發(fā),通過對典型試驗梁的分析對比,驗證了所建立理論模型及開發(fā)計算程序的有效性。研究表明:筆者所建立的理論模型拓展了考慮滑移效應(yīng)的單梁模型對鋼-混組合梁非線性行為分析的適用性。

1 單元理論模型及二次開發(fā)

1.1 單元定義

纖維梁單元模型是一種非線性梁單元類型,它采用了梁單元平截面假定的基本假設(shè)來描述單元變形,但在截面上采用離散的纖維劃分來分別考慮不同位置纖維的剛度及抗力,再通過纖維求和的方式計算截面剛度和抗力[14]。筆者在傳統(tǒng)纖維梁單元理論的基礎(chǔ)上,引入鋼梁與混凝土板間滑移變形模式,推導(dǎo)建立新的可考慮界面滑移的非線性纖維梁單元模型。

新建梁單元如圖1(a)所示。2節(jié)點8自由度平面梁單元,單元長度為L,截面纖維劃分如圖1(b)所示,單元變形模式如圖1(c)所示。

圖1 考慮滑移效應(yīng)的纖維梁單元示意圖Fig.1 Schematic diagram of fiber beam element considering interface slip effect

1.2 單元列式推導(dǎo)

局部坐標(biāo)系下單元節(jié)點位移向量如式(1)所示,單元抗力向量如式(2)所示。uc及us分別表示混凝土板和鋼梁的軸向位移；v及θ分別表示節(jié)點豎向位移和轉(zhuǎn)角;Fc及Fs分別表示混凝土板和鋼梁的軸力;Q和M分別表示單元內(nèi)剪力及彎矩;下標(biāo)i和j分別表示節(jié)點編號。

u=[uciusiviθiucjusjvjθj]T.

(1)

F=[FciFsiQiMiFcjFsjQjMj]T.

(2)

(3)

Pu.

(4)

ub(x)=[uc(x)us(x)θ(x)]T=

(5)

根據(jù)幾何方程,可得到坐標(biāo)x位置截面變形如式(6)所示,其中εc(x),εs(x)和φ(x)分別表示混凝土板、鋼梁軸向應(yīng)變和截面曲率;ucs(x)為坐標(biāo)x截面處混凝土板與鋼梁間的相對滑移。

us(x)=[εc(x)εs(x)φ(x)ucs(x)]T=

(6)

根據(jù)如圖1所示截面變形模式,坐標(biāo)x位置截面(y,z)坐標(biāo)處纖維的軸向應(yīng)變?nèi)缡?7)所示,界面滑移如式(8)所示。其中,ψc和ψs分別為混凝土板及鋼梁分區(qū)標(biāo)志參數(shù),當(dāng)纖維(y,z)坐標(biāo)位于混凝土板區(qū)域時,ψc=1,ψs=0;否則,ψc=0,ψs=1。

ε=[ψc(y,z)ψs(y,z) -y0]us(x)=

Q(y,z)us(x).

(7)

ucs(x)=[0 0 0 1]us(x)=Rus(x).

(8)

由式(7)中的纖維應(yīng)變,可根據(jù)纖維單軸本構(gòu)關(guān)系得到纖維的應(yīng)力σ和切線模量E;同樣可由式(8)中的界面相對滑移ucs(x),根據(jù)界面滑移本構(gòu)曲線得到界面相互作用力fs和界面切線剛度ρs;將其表示為增量形式如式(9)～(10)所示。

Δσ=EΔε.

(9)

Δfs=ρsΔucs.

(10)

當(dāng)單元發(fā)生Δu位移增量時,綜合式(4)～(10),可將單元內(nèi)勢能表示為式(11)所示。Fe為單元外力增量;Ω,A及l(fā)分別表示對單元內(nèi)、截面及單元長度方向的積分域。

PΔu-ΔuTFe.

(11)

根據(jù)勢能變分原理,可推導(dǎo)出單元標(biāo)準(zhǔn)列式如式(12)所示;其中K為單元切線剛度矩陣,ks(x)為坐標(biāo)x位置的截面剛度矩陣。類似地,采用虛功原理也可容易推導(dǎo)單元節(jié)點抗力向量F如式(15)所示,截面抗力向量rs(x)如式(16)所示。

KΔu=Fe.

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式(13)及式(15)中單元剛度矩陣和抗力向量沿單元長度方向的積分可采用Gauss-Lobatto數(shù)值積分方法計算;式(14)及式(16)中截面剛度矩陣及抗力向量的積分則基于離散纖維的思想將截面積分轉(zhuǎn)換為各離散纖維的剛度和抗力代數(shù)和的形式。截面剛度矩陣和抗力向量的展開形式分別如式(17)及式(18)所示,其中n表示為截面上離散纖維的數(shù)目,變量下標(biāo)k表示編號為k的纖維對應(yīng)的參數(shù)。

(17)

-σkAkyk]fs].

(18)

1.3 基于OpenSees軟件的單元二次開發(fā)

OpenSees軟件是一款開源的用于土木工程結(jié)構(gòu)非線性分析的計算程序。目前,OpenSees軟件中的傳統(tǒng)纖維梁單元是基于平截面假定建立的,無法考慮鋼-混組合梁界面的滑移效應(yīng)。筆者在OpenSees開源程序架構(gòu)的基礎(chǔ)上,將上述推導(dǎo)建立的理論模型在OpenSees程序中進行了集成開發(fā),形成了適用于鋼-混組合梁滑移效應(yīng)分析的新的單元類型。

1.3.1 迭代程序

在鋼-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)分析中,將結(jié)構(gòu)劃分為若干個新單元,裝配形成結(jié)構(gòu)整體模型。采用完全牛頓迭代法對結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)進行計算分析,在每一步迭代計算中,根據(jù)承載狀態(tài)的不同,依次對各纖維、積分點截面、單元和整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和抗力向量進行迭代更新,根據(jù)收斂準(zhǔn)則對計算收斂性進行評判。

1.3.2 單元開發(fā)程序架構(gòu)

采用C++設(shè)計語言在OpenSees源碼中對新單元進行集成開發(fā)。依次開發(fā)了單元類、截面類、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換類,整體單元開發(fā)架構(gòu)及其與源程序?qū)ο蟮睦^承關(guān)系如圖2所示。各纖維的材料本構(gòu)和界面滑移本構(gòu)關(guān)系可以利用OpenSees軟件中豐富的非線性材料本構(gòu)關(guān)系庫進行模擬。

圖2 單元開發(fā)架構(gòu)Fig.2 Framework of developed element in OpenSees

1.4 材料本構(gòu)關(guān)系

1.4.1 鋼梁及鋼筋材料

鋼梁及鋼筋材料均采用OpenSees軟件中Steel01材料按照線性強化彈塑性材料進行模擬,如圖3(a)所示。圖中,ε為應(yīng)變;σ為應(yīng)力;fy為屈服強度;εy為屈服應(yīng)變;Es為彈性模量;b為屈服后強化模量系數(shù),可取0.005。

1.4.2 混凝土材料

混凝土采用OpenSees軟件中考慮混凝土抗拉作用的Concrete02材料進行模擬[15],如圖3(b)所示。圖中,εt0和εt0分別表示峰值拉應(yīng)變和峰值拉應(yīng)力;εc0和εc0分別表示峰值壓應(yīng)變和峰值壓應(yīng)力;εcu和εtu分別表示極限壓應(yīng)變和極限拉應(yīng)變;ft和fc分別表示混凝土抗拉強度和抗壓強度;Ec表示混凝土切線模量。

圖3 材料及界面本構(gòu)關(guān)系Fig.3 Constitutive relations

1.4.3 界面滑移本構(gòu)關(guān)系

混凝土板-鋼梁的界面滑移關(guān)系采用J.G.Ollgaard提出的栓釘模型,如式(19)所示。其中，fs為界面剪力;ucs為界面滑移;n和m為常數(shù);未對抗剪連接鍵進行滑移試驗時刻按照經(jīng)驗取值m=0.4、n=0.7,Vu為單個栓釘?shù)臉O限承載力,按式(20)計算;fu為栓釘極限抗拉強度;Aus為栓釘截面積;Ec為混凝土彈性模量。可采用OpenSees軟件中的分段彈塑性本構(gòu)MultiLinear來模擬。

fs=Vu(1-e-nucs)m.

(19)

(20)

2 模型驗證及應(yīng)用

筆者利用所建立的單元理論模型和開發(fā)的計算程序,分別對彈性及彈塑性加載下試驗梁進行模擬分析驗證。

2.1 正彎矩加載試驗梁分析驗證

文獻[7]開展了鋼-混組合梁的滑移效應(yīng)對結(jié)構(gòu)變形及承載力的影響試驗,選取其中一組3片正彎矩加載試驗梁作為分析案例進行對比驗證。3片試驗梁的設(shè)計參數(shù)基本一致,栓釘間距有所不同:SCB-1梁為100 mm,SCB-2為150 mm,SCB-3為285 mm。由材性試驗測得試驗梁所用混凝土抗壓強度為33.67 MPa,彈性模量為3.35×104MPa。

計算3片試驗梁單位長度的抗剪連接切線剛度ρs分別為10 609 MPa、7 073 MPa、3 722 MPa。

圖4所示分別對四點加載和均布加載情況下，與文獻[7]的對比結(jié)果界面滑移變形沿梁長方向的分布情況,橫坐標(biāo)為自梁端部至跨中截面的位置坐標(biāo)。結(jié)果表明文中模型計算結(jié)果與解析解基本吻合,界面滑移的分布規(guī)律受加載類型的影響有所不同。

圖4 彈性加載工況下界面滑移變形Fig.4 Interface slip of test beams under elastic loading

3片試驗梁彈塑性加載全過程的荷載位移曲線分析結(jié)果與試驗結(jié)果的對比情況如圖5所示,表1及表2分別為結(jié)構(gòu)變形和承載力計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比,其中,對比值=(計算值-試驗值)/試驗值。

圖5 正彎矩加載試驗梁荷載位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of test beams under positive moment loading

表1 試驗梁變形計算結(jié)果對比Table 1 Comparisons between calculation and test results of structural deformation

表2 試驗梁抗彎承載力計算結(jié)果對比Table 2 Comparisons between calculation and test results of flexural capacity

分析圖表可以看出:在相同結(jié)構(gòu)及截面設(shè)計情況下,隨著界面連接程度的降低,結(jié)構(gòu)承載力明顯下降,筆者模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好,且荷載位移曲線的特征與試驗結(jié)果基本一致。同時,采用傳統(tǒng)纖維梁單元模型分析了完全剛性連接下的結(jié)構(gòu)響應(yīng),試驗梁下緣屈服時結(jié)構(gòu)變形為6.57 mm,極限抗彎承載力為104.7 kN·m?？梢钥闯?不考慮界面滑移效應(yīng)將造成對結(jié)構(gòu)剛度和承載力的高估。

2.2 負(fù)彎矩加載試驗梁分析驗證

選取文獻[7]中SCB-10作為分析案例驗證筆者所建模型對于負(fù)彎矩加載下力學(xué)行為分析的適用性。圖6為SCB-10試驗梁的示意圖,栓釘間距為190 mm,單位長度的抗剪連接切線剛度ρs為270 MPa,截面設(shè)計參數(shù)如前文所述。所采用的計算單元模型、材料本構(gòu)關(guān)系和邊界條件與2.1節(jié)一致。

圖6 負(fù)彎矩加載試驗梁示意圖Fig.6 Schematic diagram of test beams under negative moment loading

根據(jù)試驗梁抗剪連接鍵設(shè)計,采用筆者所建模型計算加載全過程的力學(xué)行為;同時,采用傳統(tǒng)纖維梁單元模型分析了完全剛性連接下的結(jié)構(gòu)性能進行對比。荷載位移曲線的試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的對比情況如圖7所示。模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合,界面滑移作用對該試驗梁承載力影響不大。

圖7 負(fù)彎矩加載試驗梁荷載位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of test beams under negative moment loading

3 結(jié) 論

(1)筆者建立的單元理論模型經(jīng)驗證可適用于鋼-混凝土組合梁在彈性及彈塑性加載下的界面滑移效應(yīng)及結(jié)構(gòu)非線性行為計算分析;與試驗結(jié)果相比,筆者建立的單元模型對結(jié)構(gòu)變形的估計偏差在8.6%以內(nèi),抗彎承載力的估計偏差在1.7%以內(nèi)。

(2)根據(jù)案例參數(shù)分析結(jié)果,鋼混組合梁弱抗剪連接(栓釘間距2 000 mm)相較完全抗剪連接(栓釘間距取趨向于0的小值),正、負(fù)彎矩加載下結(jié)構(gòu)變形均增大約50%,負(fù)彎矩抗彎承載力下降約19%,正彎矩抗彎承載力下降約47%,滑移效應(yīng)對正彎矩承載力影響程度顯著高于負(fù)彎矩承載力。

(3)筆者建立的理論模型為考慮滑移效應(yīng)的鋼-混組合梁非線性力學(xué)性能的分析與評估提供了一種較為簡潔高效的分析方法。