徐變效應(yīng)下曲線組合梁界面滑移與軸向力解析法計(jì)算

王連廣，崔景峰，裴家興

(東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

鋼-混凝土組合梁(簡(jiǎn)稱組合梁)是鋼梁與混凝土板通過(guò)抗剪連接件協(xié)同作用的組合結(jié)構(gòu)形式，能夠充分發(fā)揮各構(gòu)件性能的優(yōu)勢(shì)[1]。目前栓釘-柔性抗剪連接件在組合梁中的應(yīng)用較為廣泛，但在豎向荷載作用下，不可避免地會(huì)出現(xiàn)界面滑移，降低組合梁剛度和承載力[2]。同時(shí)，由于混凝土徐變效應(yīng)，組合梁會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力重分布，進(jìn)一步增加界面滑移。對(duì)組合梁界面滑移與軸向力的研究，在考慮短期荷載效應(yīng)的同時(shí)，還需考慮混凝土板的徐變效應(yīng)，否則將給組合梁長(zhǎng)期使用帶來(lái)無(wú)法估測(cè)的損害。此外，與直線組合梁相比，曲線組合梁因其幾何構(gòu)型還需考慮彎扭同時(shí)作用，結(jié)構(gòu)性能分析更為復(fù)雜。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于徐變效應(yīng)下組合梁的研究主要從理論計(jì)算、數(shù)值模擬和試驗(yàn)分析三個(gè)方向進(jìn)行[3-10]。朱力等[11]對(duì)組合梁變形、滑移等性能開(kāi)展了一系列試驗(yàn)探究，提出了更高精度鋼-混凝土組合箱梁考慮滑移效應(yīng)的理論模型；X.Liu等[12-13]對(duì)平面彎曲組合梁撓度、滑移及扭轉(zhuǎn)等開(kāi)展了研究，利用大型有限元軟件ABAQUS及室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證了所提數(shù)值方法的精確性和效率，并證實(shí)了徐變作用會(huì)顯著影響曲線組合梁的長(zhǎng)期性能；A.Souici等[14]在考慮徐變效應(yīng)的基礎(chǔ)上給出了組合梁廣義內(nèi)力的時(shí)間表達(dá)式，能夠預(yù)測(cè)組合梁在任意時(shí)刻的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)，但未考慮界面滑移的影響；項(xiàng)貽強(qiáng)等[2]構(gòu)建了體外預(yù)應(yīng)力鋼-混組合梁長(zhǎng)期滑移微分方程并給出通解，其研究結(jié)論僅限于直線組合梁。

目前，國(guó)內(nèi)外研究主要集中在直線組合梁短期性能上，忽略了混凝土徐變效應(yīng)，對(duì)曲線組合梁長(zhǎng)期性能的研究更是有限。因此，筆者基于彈性理論和齡期調(diào)整有效模量法(AEMM)，構(gòu)建了徐變效應(yīng)下曲線組合梁界面滑移與軸向力微分方程并給出其通解，結(jié)合算例分析了徐變效應(yīng)對(duì)曲線組合梁長(zhǎng)期性能的影響。研究結(jié)果表明，曲線組合梁界面滑移與軸向力變化曲線受作用荷載及滑移剛度影響較大，在設(shè)計(jì)中應(yīng)著重考慮。

1 計(jì)算模型

1.1 研究對(duì)象

考察如圖1所示的曲線組合梁，上部為混凝土板，下部為工字型鋼梁，對(duì)應(yīng)高度為hc和hs，總高度h=hc+hs，兩者之間采用柔性連接件-栓釘連接。將曲線組合梁軸切線方向設(shè)為z軸，沿半徑方向設(shè)為x軸，垂直于xoz平面向下設(shè)為y軸，y軸與x軸、z軸形成正交坐標(biāo)系且遵循右手螺旋定則，R為平面曲率半徑。

圖1 曲線組合梁坐標(biāo)系及界面應(yīng)變分布Fig.1 Coordinate system and strain distribution of the curved composite beam

根據(jù)建立的曲線組合梁模型，取微段dz，對(duì)應(yīng)角度dθ，力矩平衡和界面滑移如圖2所示。Ac、Ic和As、Is分別為混凝土板和鋼梁的截面面積、形心處截面慣性矩。

圖2 微段力矩平衡和界面滑移Fig.2 Torque equilibrium diagram of micro-segment and slip diagram

F.Gara等[15]研究分析表明，荷載作用下，鋼梁進(jìn)行彈性工作，混凝土板最大壓應(yīng)變位于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段。為簡(jiǎn)化分析模型，將曲線組合梁近似按彈性體考慮，依據(jù)文獻(xiàn)[16-17]，作如下基本假定：

(1)交界面處無(wú)豎向掀起，即鋼梁與混凝土板曲率保持一致；

(2)混凝土板與鋼梁各自符合平截面假定；

(3)抗剪連接件沿梁長(zhǎng)等距分布，t時(shí)刻單位梁長(zhǎng)切線方向剪切應(yīng)力τ(t)與界面滑移S(t)呈線性關(guān)系，即：

τ(t)=kS(t).

(1)

式中：k為單位梁長(zhǎng)滑移剛度，k=K/m，其中，K為連接件剪切剛度，m為連接件z向間距。

外荷載作用下曲線組合梁各構(gòu)件除產(chǎn)生繞各自形心軸的彎矩Mc(t)和Ms(t)以及軸力Nc(t)和Ns(t)外，同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生集中扭矩T。由圖2及基本假定可得：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：φ為曲線組合梁扭轉(zhuǎn)角；G、Id分別為曲線組合梁剪切模量和繞z軸的抗扭慣性矩；M(t)、Qy和mx分別為曲線組合梁總彎矩、豎向剪力和繞x軸的分布扭矩。

1.2 曲線組合梁各構(gòu)件應(yīng)變

取任意時(shí)刻t與任意z處典型截面，鋼梁頂部應(yīng)變?chǔ)舠(t)和混凝土板底部應(yīng)變?chǔ)與(t,t0)分別表示為

εs(t)=σs(t)/Es.

(6)

εc(t,t0)=εe(t0)+εcr(t,t0).

(7)

式中：εe(t0)為彈性應(yīng)變；εcr(t,t0)為徐變應(yīng)變；其中，εe(t0)=σc(t0)/Ec；σs(t)為t時(shí)刻鋼梁應(yīng)力；σc(t0)為初始時(shí)刻混凝土板應(yīng)力；Es、Ec分別為鋼梁和混凝土的彈性模量。

1.3 徐變應(yīng)變計(jì)算

徐變應(yīng)變的確定是求解界面滑移問(wèn)題的關(guān)鍵。筆者采用齡期調(diào)整有效模量法(AEMM)近似考慮徐變效應(yīng)，建立混凝土徐變本構(gòu)方程，該方程所表示的徐變本構(gòu)關(guān)系目前在國(guó)際上應(yīng)用最為廣泛[18-21]：

(8)

2 界面滑移和軸向力解析解

2.1 微分方程

根據(jù)基本假定(1)，彎曲變形過(guò)程中鋼梁頂部與混凝土板底部界面交接處無(wú)豎向掀起，二者具有繞x軸相同曲率κ(t)，曲率κ(t)表示為

(9)

式中：Ix為曲線組合梁繞x軸抗彎慣性矩；EIx=EcIcx+EsIsx，其中Icx、Isx分別為混凝土板和鋼梁繞x軸的抗彎慣性矩。

式(6)、式(7)可化為

(10)

(11)

則滑移應(yīng)變?chǔ)舠lip(t)可表示為

εcr(t,t0).

(12)

(13)

對(duì)式(9)求一階導(dǎo)數(shù)，代入式(4)、式(5)可得：

(14)

聯(lián)立式(1)～式(3)和式(10)～式(14)，化簡(jiǎn)得徐變效應(yīng)下曲線組合梁界面滑移微分方程為

(15)

其中，

根據(jù)基本假定(3)，單個(gè)連接件剪力與滑移呈線性關(guān)系，對(duì)式(1)求一階導(dǎo)得：

(16)

將式(12)代入式(16)得：

(17)

基于姚玲森[22]推得考慮徐變作用后曲線組合梁中混凝土板受力平衡關(guān)系如下所示：

(18)

(19)

式中：Qcx、τcz(t)、τ(t)分別為任意時(shí)刻混凝土板徑向剪力、軸向均布力和縱向剪應(yīng)力。

對(duì)式(18)求一階導(dǎo)得：

(20)

令N(t)=Nc(t)=-Ns(t)，聯(lián)立式(10)、式(11)以及式(17)～ 式(20)，略去?τcz(t)/?z，化簡(jiǎn)得徐變效應(yīng)下曲線組合梁截面軸向力微分方程為

(21)

其中，λ2=α2-1/R2；μ=-Kζ/m；η=-Kγ/m；ξ=-Kh/2Rm。

2.2 微分方程解析解

式(15)、式(21)表示的控制微分方程，不同荷載工況下具有不同解。筆者以作用均布荷載q的簡(jiǎn)支工字型曲線組合梁為例，利用邊界條件，導(dǎo)出界面滑移與軸向力解析公式，荷載工況如圖3所示。

圖3 均布荷載作用Fig.3 Uniform load on simply supported curved beam

利用邊界條件：

(22)

求得彎矩M(t)、集中扭矩T、扭轉(zhuǎn)角φ和剪力Qy表達(dá)式如下：

(23)

(24)

(25)

(26)

將以上參數(shù)分別代入式(15)、式(21)，可得如下方程。

(1)界面滑移控制微分方程

S″(t)-α2S(t)=

(27)

式中：β′=βR2q；δ=-(βR+γ)q。

(2)軸向力控制微分方程

(28)

式中：η′=R2q[η-ξR/(GId)]；ξ′=ξRq/(GId)。

由于求解過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，文中僅給出界面滑移和軸向力微分方程最終通解。

(1)界面滑移S(t)

(29)

(2)軸向力N(t)

(30)

3 設(shè)計(jì)參數(shù)分析

依據(jù)上述理論模型，取圖4簡(jiǎn)支工字型曲線組合梁為例進(jìn)行研究，為驗(yàn)證文中方法的有效性，曲線組合梁截面相關(guān)參數(shù)取自文獻(xiàn)[10]。曲線組合梁平面彎曲轉(zhuǎn)角θ為15°，跨度L=5.9 m，鋼材與混凝土彈性模量Es、Ec分別為2.0×105MPa和2.51×104MPa，剪切模量Gs、Gc對(duì)應(yīng)取7.7×104MPa、1.0×104MPa，剪切剛度K取84 kN/mm，間距m=600 mm，環(huán)境相對(duì)濕度為50%，作用荷載如圖5所示。

圖4 曲線組合梁幾何尺寸Fig.4 Geometrical dimensions of curved composite beam

圖5 自重和附加荷載Fig.5 Self-weight and superimposed load

徐變效應(yīng)對(duì)曲線組合梁結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期性能有著重要影響，在進(jìn)行組合梁界面滑移與軸向力分析之前，對(duì)筆者采取的徐變模型進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯鑫闹杏?jì)算方法與文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]的數(shù)據(jù)擬合較好，可作為分析依據(jù)。

圖6 徐變系數(shù)Fig.6 Creep coefficients

3.1 界面滑移與軸向力

曲線組合梁在不同時(shí)刻(t=10 d，t=1 000 d)和不同平面彎曲轉(zhuǎn)角(θ=5°，θ=15°，θ=30°)的縱向界面滑移曲線分別見(jiàn)圖7和圖8。

圖7 不同時(shí)刻沿跨度縱向界面滑移Fig.7 Longitudinal interface slip at different ages along the span

圖8 不同平面彎曲轉(zhuǎn)角沿跨度縱向界面滑移Fig.8 Longitudinal interface slip of different plane bending angles along the span

由圖可知，文中模型與文獻(xiàn)[10]中結(jié)論吻合較好，驗(yàn)證了文中公式的合理性。圖7和圖8均表明滑移剛度k取140 MPa時(shí)，沿梁長(zhǎng)方向的界面滑移量從梁兩端部向跨中位置逐漸減小，兩端最大，跨中滑移量為零且關(guān)于跨中呈反對(duì)稱分布；相同跨距下靠近跨中位置處滑移變化量最大，向兩端發(fā)展變化量越小。從圖7可以看出，組合梁在荷載長(zhǎng)期作用下，時(shí)間增大，滑移量隨之增大；由圖8可得，滑移量對(duì)不同平面彎曲轉(zhuǎn)角變化的敏感度不大。

考慮徐變效應(yīng)不同時(shí)刻沿梁長(zhǎng)的縱向界面滑移見(jiàn)圖9。由圖可知，滑移量隨齡期增長(zhǎng)而增大，且前期增長(zhǎng)率較快，而后逐漸減小。此外，滑移量在前178 d達(dá)到總滑移量的約80%，528 d左右基本趨于穩(wěn)定。

圖9 不同齡期沿跨度縱向界面滑移Fig.9 Longitudinal interface slip at different ages along the span

根據(jù)文中給出的軸向力理論模型，取初始時(shí)間28 d，最終時(shí)間1 028 d。不同時(shí)刻軸向力沿梁長(zhǎng)的變化曲線見(jiàn)圖10。

圖10 不同齡期沿跨度軸向力Fig.10 Axial force at different ages along the span

圖10中顯示軸向力在梁端部值為零，跨中位置取得最大值且關(guān)于跨中呈對(duì)稱分布，與滑移量最值發(fā)生位置恰好相反。同時(shí)表明，曲線組合梁的軸向力變化曲線前期變化率較大，528 d時(shí)軸向力值基本趨于穩(wěn)定。

3.2 荷載和剛度變化影響

不同荷載作用下滑移增量與軸向力增量隨齡期變化曲線分別見(jiàn)圖11和圖12。

圖11 不同荷載滑移增量-齡期變化曲線Fig.11 Slip increment-age curves under different loads

圖12 不同荷載軸向力增量-齡期變化曲線Fig.12 Axial force increment-age curves under different loads

圖11表示在28 d時(shí)，滑移增量為零，滑移量隨齡期增加逐漸增大，且增長(zhǎng)趨勢(shì)為非線性。其中，大約在80 d前，滑移增量增加速率較大，與加載齡期幾乎成正比；大約80 d之后滑移增量增長(zhǎng)速率較為平緩，并且隨著齡期的發(fā)展，后期滑移增量基本維持穩(wěn)定。此外，伴隨荷載的增加，界面滑移增量增大，且荷載越大，滑移增量變化曲線斜率越大。圖12中軸向力增量變化趨勢(shì)相似于滑移增量變化，區(qū)別在于軸向力增量隨著齡期的增加而反向增大。

為進(jìn)一步考察均布荷載q長(zhǎng)期作用對(duì)界面滑移與軸向力的影響，圖13和圖14分別給出了不同連接剛度下滑移增量與軸向力增量隨齡期變化曲線。

圖13 不同連接剛度滑移增量-齡期變化曲線Fig.13 Slip increment-age curves under different connection stiffness

圖14 不同連接剛度軸向力增量-齡期變化曲線Fig.14 Axial force increment-age curves under different connection stiffness

圖13和圖14表明，不同連接剛度下界面滑移與軸向力增量隨時(shí)間延長(zhǎng)而逐漸增大，變化趨勢(shì)呈非線性。80 d之前界面滑移增量與軸向力增量增長(zhǎng)速率較大，完成量占加載總齡期的約50%；128 d左右，完成量約占總量的80%，之后增加速率較為緩慢。另外，隨著滑移剛度的增大，界面滑移增量減小，且連接件剛度越大，二者曲線斜率越小。從圖14還可以看出，80 d前滑移剛度的變化對(duì)于軸向力增量變化幾乎沒(méi)有影響。

4 結(jié) 論

(1)對(duì)比文獻(xiàn)[10]數(shù)值方法，文中給出的徐變效應(yīng)下曲線組合梁界面滑移與軸向力解析法有效可行、且精度高。

(2)不同齡期曲線組合梁界面滑移與軸向力變化曲線呈反對(duì)稱與對(duì)稱分布，前178 d滑移量約為總量80%，隨著齡期的增長(zhǎng)，滑移量與軸向力變化逐漸減緩。此外，曲線組合梁滑移最大值出現(xiàn)在梁端，跨中不發(fā)生縱向滑移，而軸向力于跨中出現(xiàn)最大值，梁端無(wú)軸向力；滑移量對(duì)不同平面彎曲轉(zhuǎn)角變化的敏感度不大。

(3)界面滑移與軸向力增量隨齡期發(fā)展呈非線性趨勢(shì)增大，且二者增量均隨剛度增大而減小，滑移剛度越大，曲線斜率變化越小，與荷載作用趨勢(shì)恰好相反。另外，80 d前，滑移剛度變化對(duì)軸向力增量的影響可以忽略不計(jì)；128 d左右時(shí)，界面滑移與軸向力增量約為總變化量的80%。