循環(huán)射流混合槽內(nèi)油- 水兩相流復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性分析

禹言芳 孔令敏 劉振江 陳雅鑫 孟輝波 吳劍華

(沈陽化工大學(xué) 遼寧省高效化工混合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 沈陽 110142)

引 言

化學(xué)工業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，在由原來的高污染、高能耗、高排放的發(fā)展方式向節(jié)能減排降耗和可持續(xù)發(fā)展轉(zhuǎn)型的升級(jí)過程中面臨巨大壓力[1]?；み^程強(qiáng)化在降低能耗、提高生產(chǎn)效率、減少污染等方面發(fā)揮著重要作用，因此成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)[2]。

射流混合器作為一種化工過程強(qiáng)化操作單元，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、零部件不易損壞等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[3-4]。針對(duì)射流混合器的研究最初由Fossett等[5]提出，他們分析了單孔傾斜側(cè)面射流的圓柱形罐內(nèi)四乙基鉛與汽油的兩相流動(dòng)特性，總結(jié)了幾種典型射流混合器內(nèi)的混合時(shí)間關(guān)聯(lián)式。Zughbi等[6]利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法對(duì)射流攪拌槽內(nèi)不同位置分布的射流進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱射流比對(duì)稱射流的混合效果更好。到目前為止，與射流混合相關(guān)的研究已經(jīng)涉及到多相流混合領(lǐng)域，包括氣固混合、液液混合、氣液混合等。藍(lán)敏樂等[7]對(duì)管內(nèi)管型混合澄清槽內(nèi)的液- 液兩相流進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)降低分散相含量和進(jìn)料油水比能夠提高混合性能。黎義斌等[8]利用數(shù)值模擬的方法研究了直葉片與推進(jìn)葉片對(duì)攪拌釜內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)及氣液兩相混合性能的影響，發(fā)現(xiàn)直葉片可以提高釜內(nèi)渦耗散速度，縮短渦從產(chǎn)生到消失的周期。

化工設(shè)備混合效率多與內(nèi)部流場(chǎng)的渦結(jié)構(gòu)、渦強(qiáng)度及渦分布狀態(tài)有關(guān)。Meftah等[9]研究了密集圓形射流孔垂直浸沒射流時(shí)的混合過程，測(cè)量得到的流場(chǎng)證實(shí)了射流截面內(nèi)上升和下降階段反向旋轉(zhuǎn)渦對(duì)的形成。Helmholtz[10]提出了渦絲的概念，將渦量Ω定義為渦的強(qiáng)度，對(duì)流動(dòng)中的渦進(jìn)行描述，被稱為第一代渦。隨著研究的不斷發(fā)展，先后有學(xué)者提出以Q判據(jù)[11]、λ方法[12]、Δ判據(jù)[13]和λci判據(jù)[14]為代表的第二代渦判別方法，此類變量基本都是由速度梯度矩陣的特征值唯一確定，對(duì)流動(dòng)狀態(tài)中渦結(jié)構(gòu)的識(shí)別能力更強(qiáng)。但是該類方法本身沒有清晰的物理意義，對(duì)渦強(qiáng)度的判別模糊，其閾值判斷法也容易過濾掉細(xì)小的渦結(jié)構(gòu)。劉超群課題組[15-17]針對(duì)第二代渦判別方法存在的缺陷提出了第三代渦系列判別方法即Liutex判別法，對(duì)流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了一定程度的影響。

本課題組前期設(shè)計(jì)了利用多級(jí)離心泵驅(qū)動(dòng)流體來實(shí)現(xiàn)流體的流動(dòng)與混合的新型循環(huán)射流混合槽(CJT)[18]，對(duì)循環(huán)射流混合槽的射流孔和降液管形狀等幾何參數(shù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)射流孔形狀為三角形時(shí)以及降液管為對(duì)稱矩形時(shí)的流動(dòng)特性較好[19-20]；通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的方法對(duì)槽內(nèi)各個(gè)位置處的壓力波動(dòng)進(jìn)行分析，并描述了流場(chǎng)內(nèi)部的流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)循環(huán)射流混合槽脈動(dòng)序列具有相關(guān)性和非周期性，且瞬態(tài)流動(dòng)具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性及湍流特性[21-23]。

到目前為止，關(guān)于循環(huán)射流混合槽的研究主要集中在單相流流動(dòng)特性及結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面，對(duì)槽內(nèi)的液液兩相流流動(dòng)特性及其瞬態(tài)渦結(jié)構(gòu)的演化分析較少。本文選取水和二甲基硅油(C6H18OSi2)作為介質(zhì)，采用Eulerian- Eulerian方法對(duì)CJT內(nèi)兩相流流動(dòng)進(jìn)行建模；在Re=3 173～12 962和相含率αd=1.80%～6.00%條件下對(duì)水相的射流孔速度自相似性、平均渦量分布以及剪切速率等參數(shù)進(jìn)行分析，并對(duì)Ω、Q與Liutex這3種渦結(jié)構(gòu)判別方法進(jìn)行比較。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型

循環(huán)射流混合槽內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，由含有動(dòng)量源的4根提升管和1根中心降液管組成，導(dǎo)流板在提升管與降液管之間將流場(chǎng)分為兩個(gè)區(qū)域，含有提升管的區(qū)域?yàn)樯淞骰旌蠀^(qū)，含有降液管的區(qū)域?yàn)橹行幕旌蠀^(qū)。為提高循環(huán)射流混合槽混合與攪拌的均勻性，4根提升管上沿軸向均勻分布9個(gè)射流孔，從下到上依次為jet1～jet9，其結(jié)構(gòu)見圖1。降液管出口尺寸、射流孔直徑和導(dǎo)流板長(zhǎng)度等參數(shù)見表1。

圖1 循環(huán)射流混合槽幾何結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Geometric structure model of the circulating jet mixing tank

在動(dòng)量源的作用下，流體通過提升管的射流孔高速噴射進(jìn)入槽體內(nèi)部，與周圍低速流體相互摻混，再經(jīng)降液管到達(dá)動(dòng)量源形成循環(huán)回路。流動(dòng)工質(zhì)為油- 水兩相，其中連續(xù)相為水，分散相為二甲基硅油，其相關(guān)物性參數(shù)見表2。

表1 循環(huán)射流混合槽結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 介質(zhì)物性參數(shù)

1.2 數(shù)值模型

采用有限體積法軟件ANSYS FLUENT V16.1進(jìn)行三維非定常不可壓縮Navier- Stokes(N- S)方程的求解；多相流模型選取Eulerian- Eulerian模型[24]。Hosseini等[25]認(rèn)為剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)k-ω湍流模型能很好地描述強(qiáng)剪切流體的流動(dòng)狀態(tài)，本課題組在前期工作中也發(fā)現(xiàn)該湍流模型能更好地預(yù)測(cè)CJT內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)并準(zhǔn)確捕捉流場(chǎng)信息[19,21]，因此本文選取SSTk-ω湍流模型對(duì)油水兩相的流動(dòng)混合特性進(jìn)行模擬。

連續(xù)性方程為

(1)

動(dòng)量方程為

(2)

式中，ρm為第m相密度，其中m=1、2，1表示連續(xù)相水，2表示分散相二甲基硅油；vm為第m相速度矢量；g為重力加速度矢量；p為壓力；F為相界面合力，包括曳力、升力、湍流分散力、虛擬質(zhì)量力及壁面潤(rùn)滑力，由于曳力的量級(jí)通常為其余作用力的100倍以上[26]，故本文只考慮曳力作用。

曳力Fdrag的表達(dá)式為

(3)

湍動(dòng)能k方程和湍流耗散率ω方程分別為

(4)

(5)

式中，μm為第m相流體黏度；σk為湍動(dòng)能普朗特?cái)?shù)；σω為湍流耗散率普朗特?cái)?shù)；μt為湍流黏度；Gk為湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng)；Gω為湍流耗散率的產(chǎn)生項(xiàng)；Sk為湍動(dòng)能的源項(xiàng)；Sω為湍流耗散率的源項(xiàng)；Yk為湍動(dòng)能的耗散率；Yω為湍流引起的ω的耗散；Dω為交叉擴(kuò)散項(xiàng)。

1.3 邊界條件

循環(huán)射流混合槽壁面采用無滑移邊界條件，在提升管下部加入4個(gè)動(dòng)量源來實(shí)現(xiàn)循環(huán)射流。采用求解壓力耦合方程的半隱方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，動(dòng)量、湍動(dòng)能和耗散率方程均采用二階迎風(fēng)格式，梯度插值方案采用基于單元體的最小二乘法插值。以水為工質(zhì)，在動(dòng)量源體積流量Qv為1～4 m3/h (Re=3 173～12 692)的條件下進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，Re的計(jì)算公式為[19]

(6)

式中，dj為特征直徑即射流噴嘴的直徑；v1為特征速度，其計(jì)算公式為

(7)

式中，N0為射流噴嘴的數(shù)量。

當(dāng)內(nèi)部流場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定循環(huán)后，利用FLUENT中的patch功能在循環(huán)射流混合槽頂部添加不同體積的二甲基硅油(相含率αd分別為1.80%、2.86%和6.00%)，再進(jìn)行油- 水兩相非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)計(jì)算。收斂極限均低于10-4，時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 s，在Re=3 173、6 346、9 519、12 692的條件下，庫朗數(shù)(Courant)分別為0.168、0.342、0.506、0.682，滿足庫朗數(shù)小于1的要求[28]。

1.4 網(wǎng)格策略

利用ICEM軟件通過兩種方案對(duì)循環(huán)射流混合槽進(jìn)行網(wǎng)格劃分：方案一采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)整體進(jìn)行劃分；方案二對(duì)中心混合區(qū)采用多面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，射流混合區(qū)域仍然使用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分?；诜桨付妮S截面混合網(wǎng)格示意圖如圖2所示。

圖2 循環(huán)射流混合槽內(nèi)部截面網(wǎng)格Fig.2 Internal cross-section grid of the circulating jet mixing tank

1.5 模型有效性與網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

以本課題組前期的壓力波動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[21]為依據(jù)，通過SSTk-ω湍流模型對(duì)兩種網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比。圖3為模型有效性驗(yàn)證對(duì)比結(jié)果，其中橫坐標(biāo)z/H表示無量綱高度。可以發(fā)現(xiàn)兩種網(wǎng)格方案利用SSTk-ω湍流模型計(jì)算得到的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差范圍均小于10%。其中，方案一的誤差范圍為4.95%～9.42%，方案二的誤差范圍為2.01%～7.48%，故選擇方案二的網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

圖3 數(shù)值模型有效性驗(yàn)證Fig.3 Validation of the numerical model

在Re=6 346的條件下，選擇網(wǎng)格數(shù)量分別為160萬、247萬、326萬、401萬和460萬的5種網(wǎng)格模型進(jìn)行計(jì)算。前期研究工作表明，在數(shù)量為160萬、247萬、326萬、401萬的網(wǎng)格模型中，z/H=0.7處連續(xù)相在射流中心線上的速度與460萬網(wǎng)格模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，偏差分別為27%、26%、4.2%及4.8%，網(wǎng)格數(shù)量為326萬時(shí)的偏差值最小(4.2%)[23]。綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算效率兩個(gè)因素，最終選取非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)量為44.6萬、結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)量為281.4萬即總數(shù)量為326萬的混合網(wǎng)格模型對(duì)循環(huán)射流混合槽內(nèi)油- 水兩相進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2 結(jié)果與討論

2.1 射流速度自相似性

對(duì)循環(huán)射流槽內(nèi)流體的流動(dòng)特性進(jìn)行分析，考慮到9個(gè)射流孔的對(duì)稱性，選取jet4、jet5和jet6進(jìn)行研究。圖4為射流方向無量綱速度的自相似性分布，其中l(wèi)為射流中心線上某點(diǎn)到射流孔的長(zhǎng)度，s為射流孔沿射流中心線到槽體壁面的長(zhǎng)度，Um為水連續(xù)相在射流中心線方向上的合速度，U0為射流出口位置水連續(xù)相的初始速度，Um/U0為無量綱速度，H為循環(huán)射流混合槽高度。

圖4 射流方向無量綱速度的自相似性分布Fig.4 Self-similarity distribution of the dimensionless velocity in the jet direction

圖4(a)為當(dāng)t=28 s、l/s=0.2和αd=2.86%時(shí)，不同雷諾數(shù)條件下的射流自相似性?？梢钥闯鰆et4、jet5和jet6的無量綱射流中心線速度具有較好的自相似性，受升力及多股射流間的卷吸作用，射流中心線均向上偏移，在z/H=0.45～0.5及z/H=0.55～0.6位置處出現(xiàn)回流，形成強(qiáng)制渦。在前期的研究工作中已比較過不同Re與不同相含率條件下兩股射流間強(qiáng)制渦的湍動(dòng)能，發(fā)現(xiàn)相含率對(duì)湍動(dòng)能分布的影響較小，而雷諾數(shù)對(duì)湍動(dòng)能的影響較大[23]：隨雷諾數(shù)增加渦的湍動(dòng)能會(huì)急劇增大，Re=6 346、9 519、12 692時(shí)強(qiáng)制渦的湍動(dòng)能比Re=3 173時(shí)增加了10.6倍、16.4倍和32.8倍。

圖4(b)為不同相含率條件下無量綱射流中心線速度的自相似性，其變化趨勢(shì)與不同雷諾數(shù)條件下無量綱射流中心線速度的變化趨勢(shì)相似，相比之下不同相含率條件下的自相似性更好。

2.2 渦結(jié)構(gòu)判別方法比較

用平均渦量〈Ω〉對(duì)循環(huán)射流混合槽內(nèi)流場(chǎng)軸向位置、徑向位置和周向位置的渦量變化進(jìn)行分析。平均渦量計(jì)算公式如式(8)所示[21]。

(8)

平均渦量〈Ω〉的正負(fù)可以表示渦量的主體方向：〈Ω〉為正，主體渦為正向渦；〈Ω〉為負(fù)，主體渦為反向渦。i、j分別為x、y方向上的離散點(diǎn)個(gè)數(shù)；Ωi,j為x，y方向上的渦量。

圖6為〈Ω〉在軸向、徑向、周向3個(gè)方向上的空間分布特性。圖6(a)為不同軸向位置截面的平均渦量，整體上〈Ω〉大部分為正值，說明流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)流體正向渦占主導(dǎo)地位。在z/H=0.1即jet1附近，受槽體底部浮升力及周圍射流卷吸的影響反向渦占主導(dǎo)地位，〈Ω〉出現(xiàn)負(fù)值。隨著Re的增加，〈Ω〉值不斷增大。z/H=0.9處，Re=6 346、9 519和12 692時(shí)的〈Ω〉比Re=3 173時(shí)的分別增大了118.3%、253.7%和373.4%。圖6(b)為不同徑向位置截面的平均渦量。由于受高速射流的影響，射流兩邊出現(xiàn)反向?qū)u(CVP)，故r/R=0.82附近〈Ω〉出現(xiàn)峰值，且峰值方向相反。在r/R=0.81處，與Re=3 173時(shí)的〈Ω〉相比，Re=6 346、9 519和12 692時(shí)的〈Ω〉分別增大101.7%、204.6%和306.4%。

圖5 Re=6 346下CJT內(nèi)的渦量等值面Fig.5 Vorticity isosurfaces in Re=6 346

圖6 αd=2.86%和t=28 s時(shí)不同位置處的〈Ω〉空間分布特性Fig.6 The spatial distribution characteristics of 〈Ω〉 at different locations when αd=2.86% and t=28 s

圖6(c)為不同周向位置截面的平均渦量。受到射流初始速度影響在θ=12°即射流出口位置附近〈Ω〉出現(xiàn)峰值，與Re=3 173時(shí)相比Re=6 346、9 519和12 692時(shí)的〈Ω〉值分別增大81.3%、163.7%和243.8%。

圖7 不同軸向位置處3種渦結(jié)構(gòu)判別方法的比較Fig.7 Comparison of three vortex structure identification methods at different axial positions

圖7為不同軸向位置處渦結(jié)構(gòu)的3種判別方式比較，即基于渦量計(jì)算的第一代渦判別法Ω、關(guān)注超出應(yīng)變率大小渦量的第二代渦判別法—Q判據(jù)與考慮流場(chǎng)中當(dāng)?shù)亓黧w運(yùn)動(dòng)的剛性轉(zhuǎn)動(dòng)部分的第三代Liutex判別法?？梢钥闯觯@3種判別法均能清晰地揭示CJT內(nèi)射流中心線兩側(cè)的反向?qū)u以及導(dǎo)流板與降液管位置處的大尺度渦結(jié)構(gòu)；在中心主體混合區(qū)域渦量存在，但部分渦結(jié)構(gòu)不存在，說明Ω判別法認(rèn)為渦量存在等同于渦存在的理論與實(shí)際有偏差；Q判據(jù)基于第一代渦判別法進(jìn)行優(yōu)化，明確了射流區(qū)域及中心主體混合區(qū)域的渦結(jié)構(gòu)，但由于旋轉(zhuǎn)和剪切的抵消作用對(duì)細(xì)小渦結(jié)構(gòu)的判別易出現(xiàn)誤差；Liutex在較大渦結(jié)構(gòu)的判斷中與Q判據(jù)相似，但在較小渦結(jié)構(gòu)的判斷中存在差別，如在主體流動(dòng)區(qū)域降液管附近位置和導(dǎo)流板兩側(cè)，Liutex判別法更容易識(shí)別較小的渦結(jié)構(gòu)。由此表明，Liutex渦結(jié)構(gòu)判別與前兩代渦結(jié)構(gòu)的判別方法相比有較大改善，對(duì)于流場(chǎng)中渦結(jié)構(gòu)的判斷更加準(zhǔn)確和細(xì)致。

2.3 剪切速率

剪切速率ζ常用來衡量混合器中液滴和氣泡的破碎能力。剪切速率與變形速率密切相關(guān)，可以由式(9)計(jì)算得到[11,29]

(9)

式中變形速率張量D的計(jì)算公式為

(10)

圖8 αd=2.86%和t=28 s條件下不同位置處的混合性能Fig.8 The mixing performance at different locations when αd=2.86% and t=28 s

圖8為軸向、徑向、周向3個(gè)方向上的ζ空間分布特性。從圖8(a)可以看出CJT噴嘴位置處的剪切速率與其他位置相比較大，jet1～jet9范圍內(nèi)平均剪切速率呈周期性波動(dòng)，ζ在射流孔位置處出現(xiàn)峰值，說明噴嘴位置附近流體剪切能力較強(qiáng)。不同截面處的ζ隨Re的增大而增大，在z/H=0.9處Re=6 346、9 519和12 692時(shí)的平均剪切速率與Re=3 173相比分別增大107.7%、216.6%和317.3%，表明Re的增加可有效提高對(duì)分散相液滴的破碎能力，提升混合效率。圖8(b)為不同徑向位置平均剪切速率受射流孔位置的影響?？梢钥闯雠c其他位置相比，r/R=0.845處的ζ較大；在r/R=0.11即降液管壁面位置，與Re=3 173時(shí)相比，Re=6 346、9 519和12 692時(shí)的ζ分別增大94%、156%和240%，Re的增加使得降液管壁面處流體的擾動(dòng)增強(qiáng)，剪切速率呈倍數(shù)增加；在r/R=0.83處，與Re=3 173時(shí)相比，Re=6 346、9 519和12 692時(shí)的ζ分別增大93%、191%和289%。從圖8(c)中可以看出不同周向位置處ζ的變化趨勢(shì)，在θ=12°即射流孔附近位置，射流孔初始射流速度、卷吸和摻混的共同作用使得ζ達(dá)到峰值，與Re=3 173相比，Re=6 346、9 519和12 692時(shí)的ζ分別增大86.2%、169.1%和257.7%。Re越大則射流速度越大，射流對(duì)周圍流體的剪切作用也變強(qiáng)，從而剪切速率越大。

變異系數(shù)ICoV(CoV)可以體現(xiàn)流體的混合程度，其值越趨近于0表示混合程度越好，ICoV≤5%即表示流場(chǎng)達(dá)到混合狀態(tài)[20]，其計(jì)算公式為

(11)

圖8(d)為CoV沿軸向位置的變化趨勢(shì)。由圖可以看出，隨著Re的增加流場(chǎng)混合程度提高，Re=12 692時(shí)的CoV均小于5%，表明流場(chǎng)內(nèi)部混合基本完成。Re越小，接近于槽體頂部的流體混合程度越差，這是因?yàn)槌跏忌淞魉俣仍叫?，射流?duì)槽體頂部液體的擾動(dòng)能力越差，對(duì)分散相的破碎能力也越弱。

3 結(jié)論

(1)在不同雷諾數(shù)及不同分散相相含率的條件下，射流無量綱速度具有自相似性；受兩股高速射流的影響，在z/H=0.45～0.5及z/H=0.55～0.6位置處出現(xiàn)回流，形成強(qiáng)制渦。

(2)在CJT噴嘴位置處出現(xiàn)渦管，隨〈Ω〉的增大渦管逐漸消失；受高速射流的影響在射流中心線兩側(cè)出現(xiàn)4對(duì)反向?qū)u；不同軸向位置處的〈Ω〉在射流孔位置處呈周期性波動(dòng)，在z/H=0.9處，Re=6 346、9 519和12 692時(shí)的〈Ω〉與Re=3 173相比分別增大118.3%、253.7%和373.4%；與Ω、Q準(zhǔn)則相比Liutex判別法對(duì)于CJT內(nèi)細(xì)小渦結(jié)構(gòu)的識(shí)別更準(zhǔn)確。

(3)剪切速率隨Re的增大而增大，在z/H=0.9處Re=6 346、9 519和12 692時(shí)的剪切速率比Re=3 173時(shí)的分別增大107.7%、216.6%和317.3%。