談以生為出發(fā)點的自主探究課堂的構(gòu)建

王 濤

(江蘇省如皋中學 226500)

好的教學方式不是直接將知識灌輸給學生，而是通過情境、實驗等手段激發(fā)學生自己去學習，只有當學生通過自己思考去發(fā)現(xiàn)和解決問題時，學生的學習能力才能真正地得到提升.要知道，只有經(jīng)過思考才能真正地理解和掌握數(shù)學知識，才能靈活應用數(shù)學知識去解決問題. 教師應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有效的問題情境，引導學生通過實驗、探究、交流等數(shù)學活動獲得數(shù)學知識，從而形成數(shù)學技能，提高數(shù)學素養(yǎng).

1 以學生出發(fā)的自主課堂構(gòu)建重要性

在數(shù)學的教學過程當中，若想實現(xiàn)以學生出發(fā)的可課堂教學形式，就要在日常的教學當中加強對于學生的關注，充分彰顯學生的主體地位，使學生能夠在課堂教學中自由的進行探究與思考，突破傳統(tǒng)教學模式所帶來的阻礙，創(chuàng)新教學方法和教學理念.以培養(yǎng)學生自主學習能力為主導的數(shù)學課程教學，能夠有效提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的團隊合作能力，促進學生的綜合發(fā)展，可以使學生在獨立思考過程當中做到對問題的有效解決，提高學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識.

2 借助實驗，讓學生動起來

許多數(shù)學概念、定理等知識都是在不斷的實驗中歸納總結(jié)出來的，為此為了讓學生更好地理解知識，在數(shù)學教學中需要引導學生去觀察、去實驗，讓學生的手動起來，思維活起來.

案例1探究橢圓及性質(zhì)

師：課前讓大家準備了圖釘、細線等實驗工具大家都準備好了嗎？

學生齊聲答：準備好了.

師：很好，現(xiàn)在兩人一組，請按以下程序進行操作，并做好記錄，看看你在實驗中有哪些收獲？

(1)取適當長度為2a的細線，將兩個圖釘分別系在細線的兩端，接下來將圖釘固定在課前準備的白色紙板上，圖釘位置分別標記為F1，F(xiàn)2，兩點F1，F(xiàn)2選取滿足|F1F2|<2a.

(2)將細線拉緊后進行繪制，得到一個橢圓.

(3)改變細線的長度，使2a>|F1F2|，重復步驟(2)，你得到了什么結(jié)論？

(4)改變細線的長度，使2a=|F1F2|，重復步驟(2)，你得到了什么結(jié)論？

(5)改變細線的長度，使2a<|F1F2|，重復步驟(2)，你得到了什么結(jié)論？

(6)綜合以上操作過程，你又能得到什么結(jié)論？

(7)重復步驟(2)和步驟(3)，觀察各個橢圓的對稱性，并嘗試建立坐標系.

(8)重復步驟(2)和步驟(3)，觀察橢圓的形狀與2a和F1F2有什么內(nèi)在聯(lián)系？

(9)請與其他小組交流實驗結(jié)果，給出橢圓概念.

這樣通過動手實驗，學生親身體驗了橢圓的繪制過程，形成了橢圓概念.同時在繪制橢圓的過程中通過改變細線的長度，橢圓的性質(zhì)一目了然.這樣通過親身體驗、自主探究、合作交流使學生在自主的思維活動中主動地完成了新知的建構(gòu).

3 借助反思，培養(yǎng)學生思維習慣

數(shù)學知識大多是抽象的、復雜的，其邏輯性、綜合性強，若想將數(shù)學知識學懂吃透，在教學過程中要引導學生對認知過程進行反思，讓學生可以自覺地對數(shù)學認知活動進行分析、評價等，通過對認知活動的再認識來強化數(shù)學理解，強化自我意識.因此在數(shù)學學習中，教師一定要給學生時間和空間進行反思，從而讓學生可以更好地認識自己、監(jiān)控自己、調(diào)節(jié)自己，讓腦子動起來，思維活起來，培養(yǎng)學生良好的反思習慣，讓數(shù)學知識在反思中得以內(nèi)化.

案例2設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)的圖象關于直線x=2對稱.已知當x∈[-2,2]時，f(x)=-x2+1，求當x∈[-6,-2]時，函數(shù)f(x)的解析式.

分析1由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)可知，函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱.由f(x)的圖象關于直線x=2對稱，結(jié)合題設中函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上解析式，可畫出函數(shù)f(x)在R上的示意圖(如圖1).

由圖1可知，函數(shù)f(x)在x∈[-6,-2]上的圖象是頂點為(-4,1)且過點(-2,-3)的拋物線.所以當x∈[-6,-2]時，f(x)=-(x+4)2+1.

分析2由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)可知f(-x)=f(x).由圖象關于直線x=2對稱可知，f(2+x)=f(2-x).當x∈[-6,-2]時，必有x+4∈[-2,2]，進而有f(x+4)=-(x+4)2+1.接下來需要理清f(x+4)與f(x)的關系，問題即可迎刃而解.f(x)的圖象關于x=2對稱，有f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[2-(x+2)]=f(-x).再由f(-x)=f(x)，所以f(x+4)=f(x).所以當x∈[-6,-2]時，f(x)=-(x+4)2+1.

對解題策略的反思：

(1)由分析(1)可知，當利用直接推理的方法難以求解時，可以轉(zhuǎn)化思想，將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，借助圖形的直觀性尋找解決問題的方法.不過圖形更加直觀，更加通俗易懂，不過繪圖在一定程度上也會需要一定的時間，為此在解題時需要結(jié)合實際情況選擇有效的解題方法.

(2)觀察圖1可知，函數(shù)f(x)的圖象是成周期性變化的，其周期為4.分析(1)是從形的角度分析的，而分析(2)是從數(shù)的角度進行分析，也印證了這一特點.如果將問題轉(zhuǎn)化為一般問題，仿照分析(2)不難發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且圖象關于直線x=a(a≠0)對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù).

(3)對以上結(jié)論進一步探究得到如下結(jié)論：

①如果函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且圖象關于直線x=a(a≠0)對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù).

②若定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象分別關于直線x=a和x=b(a≠b)對稱，則f(x)是周期為2(b-a)的周期函數(shù).

③若函數(shù)f(x)是定義R上的偶函數(shù)，且是周期為2a的周期函數(shù)，則f(x)的圖象關于直線x=a對稱.

④若函數(shù)f(x)是定義R上的奇函數(shù)，且是周期為2a的周期函數(shù)，則f(x)的圖象關于點(a,0)對稱.

這樣，通過多角度分析和反思，學生的思維能力得到了全面的提升.在日常的教學過程中，教師要多引導學生進行反思，進而讓他們可以從不同角度，不同側(cè)面認識并解決問題，深化了問題的理解，揭示了問題的本質(zhì)，同時通過探索和反思，發(fā)現(xiàn)了問題的一般規(guī)律，在發(fā)展思維的同時，有利于解題能力提升.

4 借助交流，培養(yǎng)學生合作意識

每個學生都是獨立的個體，他們有著獨特的經(jīng)驗、獨特的思維，其在思考和解決問題時往往會呈現(xiàn)一定的差異性，在數(shù)學教學中要應用好這些差異，鼓勵學生互動交流，從而不同思維碰撞出智慧的火花.

案例3求過直線l1:2x-y+2=0和l2:3x+2y-2=0的交點，且過坐標原點的直線方程.

生1：這個是偶然的，應該是兩個直線方程比較特殊，兩方程相加后常數(shù)項為0，所以直線方程過原點，如果將直線l1:2x-y+2=0更改為l1:2x-y+1=0，相交后直線就是過原點的了，那么該方法自然也就失效了.

生2：是偶然的，因為即使常數(shù)項相加為0，但其也不能驗證這條直線一定是過原來兩直線交點的.

生3：若直線l1與l2相加，則會得到一個新的方程，這個方程必過直線l1和l2的交點，這個是必然的，不過過原點是偶然的.

生4：對于生1的問題，如果我們將l1:2x-y+1=0改變成方程l1:4x-2y+2=0，這樣兩方程的常數(shù)項相加剛好為0.(生4的答案給出后，學生詫異)

生5：這樣，如果直線是過原點的，都可以通過湊常數(shù)項為0的方式進行相加求解了.不過如果不過原點，過點(1,1)，那么這個方法可能就失效了？

師：真的失效了嗎？難道就沒有辦法轉(zhuǎn)化了嗎？

生6：把過點(1,1)轉(zhuǎn)化為過原點，則直線l1:2x-y+1=0改為l1:2(x-1)-(y-1)+3=0，l1:4x-2y+2=0轉(zhuǎn)化為l1:3(x-1)-2(y-1)+3=0，這樣再相加.

這樣通過師生和生生的互動交流，將思維引向了更深處.在解決問題的過程中要多鼓勵進行交流和探究，鼓勵學生大膽地提出自己新想法和新思路，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì).

5 結(jié)合數(shù)學的建模思想，創(chuàng)新教學的內(nèi)容

高中數(shù)學教學的過程中主要針對的就是教材當中的基礎知識，從而促進學生實際運用能力得到提升，但是教師往往沒有注重數(shù)學理論的嚴謹性.對于現(xiàn)階段的學生來說，因為數(shù)學的知識具有一定的邏輯性，學生難以理解抽象、邏輯性的數(shù)學問題，所以，教師應當不斷加強自身的引導能力.課堂教學的主要目的就是培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，數(shù)學課堂教學是在學習理論以及金字塔式理論的引導下促進學生思維能力的發(fā)展，不僅重視教學的主導性，還重視學生學習中的主體性，不僅如此，還要重視非智力因素對于學生產(chǎn)生的影響.因此教師在實際教學開展的過程中應當引導學生提升對數(shù)學的應用，從而有效促進數(shù)學建模思想的落實，在此基礎上促進教學的內(nèi)容的進一步調(diào)整.總之，在數(shù)學教學中，教師要為學生營造一個平等的交流環(huán)境，引導學生主動思考，主動探索，進而使學生成為數(shù)學課堂的學習者、探究者和創(chuàng)造者，成為課堂真正的主人.