圓柱殼結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角自由度頻響函數(shù)估計(jì)方法研究1)

李旭龍 張 忠 董俊輝 魏 莎,, 陳立群,

?(上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444)

?(北京強(qiáng)度環(huán)境研究所可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

??(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 理學(xué)院，深圳 518055)??(上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072)

近年來，隨著航空航天、船舶和機(jī)械等工程領(lǐng)域的迅速發(fā)展，越來越多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)被運(yùn)用于工程實(shí)際，這對(duì)其結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性提出了更高的要求。目前，針對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)展開有限元仿真計(jì)算，需要耗費(fèi)大量的計(jì)算成本，不利于復(fù)雜結(jié)構(gòu)中部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)，頻響函數(shù)子結(jié)構(gòu)方法為該問題提供了解決思路。該方法將復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分，并對(duì)每個(gè)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，最后根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件和界面力平衡條件求得整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性[1-2]。同時(shí)，相較于模態(tài)綜合方法，其無需考慮剩余模態(tài)和主模態(tài)個(gè)數(shù)的限制，適用于模態(tài)密集和較大阻尼結(jié)構(gòu)。但該方法同樣須克服諸多難題，在實(shí)驗(yàn)測(cè)試過程中由于無法進(jìn)行純彎矩激勵(lì)且一般傳感器無法對(duì)轉(zhuǎn)角自由度數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，因此轉(zhuǎn)角自由度信息的獲取成為了難題之一。

許多學(xué)者針對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試中存在的轉(zhuǎn)角自由度信息缺失問題展開了相關(guān)研究。Liu 等[3]詳細(xì)討論了轉(zhuǎn)角自由度信息在頻響函數(shù)子結(jié)構(gòu)綜合方法中的重要性，并指出不考慮該信息進(jìn)行綜合會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的綜合結(jié)果。Duarte 等[4]采用有限差分法獲取了與轉(zhuǎn)角自由度相關(guān)的頻響函數(shù)，具有較高的計(jì)算精度，但該方法對(duì)試驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)有較高要求。Avitabile 等[5]采用測(cè)試得到的平動(dòng)自由度信息進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并將計(jì)算得到的模態(tài)振型和殘余模態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展從而得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)角自由度頻響函數(shù)。de Klerk 等[6]提出界面剛性等效方法，假設(shè)連接點(diǎn)處的多個(gè)拾振點(diǎn)位于同一剛體區(qū)域內(nèi)，通過耦合多個(gè)拾振點(diǎn)的平動(dòng)自由度信息計(jì)算得到連接點(diǎn)的轉(zhuǎn)角自由度信息，避免了轉(zhuǎn)角自由度的直接測(cè)量。

本文介紹了界面剛性等效方法的基本理論，并將該方法用于圓柱殼結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角自由度信息缺失問題。通過對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了該方法的可行性。此外，結(jié)果表明該方法的計(jì)算結(jié)果具有較高的精度，可用于頻響函數(shù)子結(jié)構(gòu)綜合方法的研究。

1 界面剛性等效方法

1.1 基本理論

界面剛性等效(equivalent multi-point connection, EMPC) 方法[6-8]將子結(jié)構(gòu)連接界面視為剛性面，按剛體運(yùn)動(dòng)理論對(duì)界面進(jìn)行剛性等效。通過耦合連接點(diǎn)附近的多個(gè)平動(dòng)自由度信息，進(jìn)行子結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)轉(zhuǎn)角自由度信息的近似估計(jì)。以對(duì)接圓柱殼結(jié)構(gòu)為例，可根據(jù)連接特性將其分為子結(jié)構(gòu)A 和B。由系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，可得到子結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)方程為[9-10]

為簡(jiǎn)要說明界面剛性等效方法中變換矩陣R的構(gòu)成，以每個(gè)連接點(diǎn)附近布置三個(gè)三軸加速度傳感器的典型配置為例，如圖1 所示。該結(jié)構(gòu)由子結(jié)構(gòu)A 和B 組成，連接界面為1～3 號(hào)節(jié)點(diǎn)組成的平面，兩子結(jié)構(gòu)在界面處完全固結(jié)。將1～3 號(hào)節(jié)點(diǎn)的拾振點(diǎn)通過符號(hào)k(k= 1,2,3) 表示，每個(gè)拾振點(diǎn)僅包含3 個(gè)平動(dòng)自由度。

圖1 對(duì)接結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of docking structure

其中，E為單位矩陣。

1.2 界面剛性指數(shù)

基于上述理論，可通過連接點(diǎn)附近多個(gè)拾振點(diǎn)所組成的局部變形模態(tài)對(duì)界面連接點(diǎn)轉(zhuǎn)角自由度信息進(jìn)行近似估計(jì)。如果拾振點(diǎn)選取不當(dāng)將直接導(dǎo)致估計(jì)精度的降低。de Klerk 定義的界面剛性指數(shù)可作為拾振點(diǎn)選取優(yōu)劣的評(píng)判依據(jù)[6,11]。通過子結(jié)構(gòu)連接界面的原自由度響應(yīng)與轉(zhuǎn)換得到的等效自由度響應(yīng)的比值，判斷局部變形模態(tài)是否能夠較好地描述界面連接點(diǎn)。不考慮內(nèi)部點(diǎn)自由度響應(yīng)，由式(3)可得

當(dāng)界面完全剛性時(shí)，根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知剩余自由度響應(yīng)μ趨近于零。此時(shí)，界面等效自由度響應(yīng)?u趨近于原自由度響應(yīng)u，則界面剛性指數(shù)接近“1”，也就是說界面連接點(diǎn)可以被較好地描述，反之則描述效果較差。同樣以圖1 所示結(jié)構(gòu)為例說明界面剛性指數(shù)的計(jì)算過程。

令內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力fi=0，可得

其中，下標(biāo)1～3 為拾振點(diǎn)編號(hào)。

將式(8)、式(3) 代入式(1) 便可得到子結(jié)構(gòu)連接界面剛性指數(shù)。

2 圓柱殼結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真研究

2.1 仿真模型

將界面剛性等效方法應(yīng)用于對(duì)接圓柱殼結(jié)構(gòu)。仿真過程中采用ABAQUS 有限元分析軟件對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻響函數(shù)的計(jì)算，以下稱作“有限元頻響”。同時(shí)，為模擬實(shí)驗(yàn)條件下界面轉(zhuǎn)角自由度信息不可測(cè)的情況，采用EMPC 方法耦合多個(gè)拾振點(diǎn)的平動(dòng)自由度信息以進(jìn)行界面連接點(diǎn)轉(zhuǎn)角自由度信息的近似估計(jì)，以下稱作 “EMPC 計(jì)算頻響”。圖2 為圓柱殼結(jié)構(gòu)的連接界面示意圖，其中1～3號(hào)點(diǎn)為待耦合的拾振點(diǎn)，4 號(hào)點(diǎn)為待估計(jì)的界面連接點(diǎn)。

圖2 圓柱殼結(jié)構(gòu)連接界面示意圖Fig.2 Schematic diagram of the connection interface of cylindrical shell structure

由于EMPC 理論基于界面剛性假設(shè)，故選取三個(gè)較為靠近界面連接點(diǎn)的位置作為拾振點(diǎn)。以法蘭盤為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：1(163.3, 13.2,0)，2(185, 0, 0)，3(163.3,-13.2, 0)，通過式(8) 便可組成變換矩陣R。

2.2 仿真結(jié)果及分析

通過EMPC 方法耦合1～3 號(hào)點(diǎn)的線自由度信息，可對(duì)4 號(hào)連接點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)角自由度信息的近似估計(jì)。同時(shí)，將EMPC 計(jì)算頻響與有限元頻響進(jìn)行對(duì)比，如表1 所示為二者的峰值誤差與峰值處頻率誤差匯總。

從表1 所得的相對(duì)誤差可以看出，EMPC 計(jì)算頻響與有限元頻響吻合較好，其最大峰值誤差為2.67 dB，峰值處的頻率誤差為0 Hz，均在誤差允許范圍內(nèi)。結(jié)果表明界面剛性等效方法可以近似估計(jì)圓柱殼結(jié)構(gòu)界面連接點(diǎn)的轉(zhuǎn)角自由度信息。

表1 EMPC 計(jì)算頻響與有限元頻響結(jié)果的頻率誤差和峰值誤差匯總表Table 1 Summary of frequency errors and peak errors of FRF calculated by EMPC method and finite element method

3 圓柱殼結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图皽y(cè)試方案

為進(jìn)一步驗(yàn)證界面剛性等效方法的正確性及其在對(duì)接結(jié)構(gòu)中的有效性，采用上述方法對(duì)圖3 所示的圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行界面轉(zhuǎn)角自由度信息的近似估計(jì)，其中1～4 號(hào)點(diǎn)為界面連接點(diǎn)。圓柱殼結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)信息為：筒壁內(nèi)徑D1= 292 mm，筒壁外徑D2= 300 mm，筒壁長(zhǎng)度L= 500 mm，法蘭厚度b=30 mm，法蘭外伸長(zhǎng)度h=35 mm。

圖3 圓柱殼結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of cylindrical shell structure

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為正確評(píng)估EMPC 計(jì)算頻響的正確性，需結(jié)合圓柱殼結(jié)構(gòu)模態(tài)振動(dòng)特性，故本節(jié)開展了該結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試與分析[12]。實(shí)驗(yàn)過程中通過彈性繩進(jìn)行圓柱殼結(jié)構(gòu)自由邊界的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)，采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)形式，利用沖擊力錘施加脈沖激勵(lì)，力傳感器信號(hào)和拾振點(diǎn)處的三軸加速度傳感器信號(hào)反饋給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)結(jié)合輸入和輸出信號(hào)進(jìn)行曲線擬合，從而識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試系統(tǒng)如圖4 所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of experimental modal test system

依次對(duì)112 個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行徑向激勵(lì)并對(duì)對(duì)應(yīng)的頻響函數(shù)進(jìn)行5 次有效值平均，計(jì)算得到前6 階固有頻率及阻尼比，如表2 所示，其中m和n分別表示軸向波數(shù)與周向半波數(shù)。

表2 圓柱殼結(jié)構(gòu)前6 階模態(tài)參數(shù)Table 2 The first six modal parameters of cylindrical shell structure

由表2 可以發(fā)現(xiàn)，帶有法蘭的圓柱殼結(jié)構(gòu)仍然保留了薄殼振動(dòng)的大多數(shù)特點(diǎn)：(1) 呼吸振型，其軸向和周向都呈現(xiàn)出周期波的特點(diǎn)；(2)其周向的半波數(shù)和軸向波數(shù)隨著模態(tài)階數(shù)的增加而呈增加趨勢(shì)，第3 階、第5 階模態(tài)雖出現(xiàn)了周向半波數(shù)減少的情況，但總體上看其仍滿足上述規(guī)律，表現(xiàn)為圓柱殼結(jié)構(gòu)的一般振動(dòng)特性。

基于上述對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的求解，現(xiàn)對(duì)1～4 號(hào)連接點(diǎn)采用圖2 所示的拾振點(diǎn)布置，布置結(jié)果如圖5 所示。同時(shí)，為驗(yàn)證拾振點(diǎn)布置的合理性，可根據(jù)Klerk 定義的界面剛性指數(shù)進(jìn)行計(jì)算[6,11]，計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

圖5 拾振點(diǎn)布置示意圖Fig.5 Schematic diagram of pick-up point layout

通過圖6 結(jié)果可以看出：(1)整個(gè)界面的剛性指數(shù)隨著頻率的增加而有所降低，說明拾振點(diǎn)布置是合理的；(2) 250～400 Hz，500～700 Hz 頻段處的界面剛性指數(shù)較小，界面連接點(diǎn)可能無法得到較好的描述，導(dǎo)致上述頻段的頻響綜合結(jié)果較差。上述結(jié)論驗(yàn)證了其布置的合理性，由于該過程所用的數(shù)據(jù)均為實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)獲得，故仍需進(jìn)行計(jì)算精度驗(yàn)證。

圖6 界面剛性指數(shù)計(jì)算結(jié)果(Klerk 方法)Fig.6 Calculation result of interface rigidness (Klerk method)

進(jìn)一步對(duì)上述連接點(diǎn)轉(zhuǎn)角自由度信息進(jìn)行EMPC 方法的近似估計(jì)。為便于敘述，將基于實(shí)驗(yàn)頻響函數(shù)EMPC 計(jì)算得到的連接點(diǎn)頻響函數(shù)稱為“EMPC 計(jì)算頻響”。表3 為1 號(hào)連接點(diǎn)EMPC 計(jì)算頻響與有限元頻響的頻率誤差和峰值誤差匯總表。由于500～700 Hz 頻段界面剛性指數(shù)較差，故不對(duì)該頻段進(jìn)行討論。

通過表3 結(jié)果可以看出，EMPC 計(jì)算頻響在各階固有頻率處均有峰值存在。將其與有限元頻響進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，二者的頻率誤差最大為6 Hz(1.68%)、峰值誤差最大為1.29 dB，二者具有較高的一致性。因此可得結(jié)論：(1)EMPC 方法同樣適用于圓柱殼結(jié)構(gòu)；(2) 將實(shí)驗(yàn)頻響函數(shù)進(jìn)行EMPC 計(jì)算得到轉(zhuǎn)角自由度信息具有較高的計(jì)算精度，可用于子結(jié)構(gòu)混合建模的研究。

表3 EMPC 計(jì)算頻響與有限元頻響的頻率誤差和峰值誤差匯總表Table 3 Summary of frequency error and peak error of FRF calculated by EMPC method and finite element method

4 結(jié)論

本文介紹了界面剛性等效方法，并將其運(yùn)用于圓柱殼結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角自由度信息估計(jì)問題。為驗(yàn)證界面剛性等效方法的可行性與計(jì)算精度，對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究，基于上述結(jié)果可得結(jié)論：(1)界面剛性等效方法可以近似估計(jì)連接點(diǎn)的轉(zhuǎn)角自由度信息且可用于圓柱殼結(jié)構(gòu)；(2)圓柱殼結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)經(jīng)過界面剛性等效方法計(jì)算后，其結(jié)果與有限元結(jié)果相吻合，具有較高的計(jì)算精度；(3) 經(jīng)界面剛性等效方法計(jì)算得到的轉(zhuǎn)角自由度信息可用于子結(jié)構(gòu)混合建模研究，以提高混合建模精度。