高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)策略探究

符仲娟

【摘 ?要】以高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的重要性，引起師生對核心概念教學(xué)的關(guān)注;通過高中數(shù)學(xué)核心概念的界定標(biāo)準(zhǔn)分析高中數(shù)學(xué)核心概念的選取，提出高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)策略：以學(xué)術(shù)解構(gòu)和教學(xué)解構(gòu)為教學(xué)基礎(chǔ)，以“變式”教學(xué)為有效方式，以構(gòu)建概念體系為教學(xué)本質(zhì)，樹立核心概念的教學(xué)“整體觀”和“系統(tǒng)觀”，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)有效性。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);核心概念;教學(xué)策略

一、高中數(shù)學(xué)核心概念的重要性

核心概念又稱本源概念，此類概念能派生出其他概念或與其他概念存在密切聯(lián)系，因而能居于它所處概念體系的核心。核心概念之外的概念，就是一般概念，它是由核心概念發(fā)展得到或與核心概念關(guān)聯(lián)的概念。數(shù)學(xué)核心概念的基礎(chǔ)性和生長性，是一般概念所不具備的。將數(shù)學(xué)核心概念置于學(xué)科角度進(jìn)行觀察，與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識存在聯(lián)系的廣泛性，是數(shù)學(xué)核心概念的一大特征，與此同時，數(shù)學(xué)核心概念還能為數(shù)學(xué)發(fā)展奠定基礎(chǔ)并產(chǎn)生持續(xù)的影響力。將數(shù)學(xué)核心概念置于學(xué)習(xí)角度進(jìn)行研究，它作為認(rèn)知的根源，具有廣闊外延和深刻內(nèi)涵，在掌握數(shù)學(xué)核心概念之后，就可避免復(fù)雜的“認(rèn)知重構(gòu)”，只需簡單的“認(rèn)知擴(kuò)充”，就能獲得“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的基本發(fā)展。對數(shù)學(xué)知識的理解進(jìn)行更為復(fù)雜深化的擴(kuò)展時，數(shù)學(xué)核心概念仍能起到不可或缺的作用。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程中，師生必須對數(shù)學(xué)核心概念給予高度關(guān)注。

二、高中數(shù)學(xué)核心概念的界定

在建構(gòu)理論的過程中，核心概念居于主導(dǎo)地位，決定著整個建構(gòu)過程的走向。高中數(shù)學(xué)核心概念的界定標(biāo)準(zhǔn)為：（1）在高中數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，在一個概念體系中處于核心位置;（2）由它生成其他概念或其他概念與它有密切的聯(lián)系;（3）在高中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中有不可替代的地位;（4）符合高中生的認(rèn)知水平，對其邏輯思維發(fā)展起到良好的促進(jìn)作用。

例如，“函數(shù)”的思想貫穿整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了它地位的重要性?！叭呛瘮?shù)”“指數(shù)函數(shù)”“對數(shù)函數(shù)”……均由“函數(shù)”派生而成 ，而“數(shù)列”“方程”“不等式”等學(xué)習(xí)內(nèi)容則與函數(shù)密切聯(lián)系在一起，常使用函數(shù)方法去解決“數(shù)列”“方程”“不等式”等相關(guān)問題。函數(shù)的下位概念包含“三角函數(shù)”“指數(shù)函數(shù)”“對數(shù)函數(shù)”“數(shù)列”“不等式”，學(xué)生要學(xué)習(xí)好函數(shù)的下位概念，就必須首先對函數(shù)概念有良好的理解。這體現(xiàn)了函數(shù)的學(xué)習(xí)符合高中生的認(rèn)知水平，對其邏輯思維發(fā)展起到良好的促進(jìn)作用。根據(jù)高中數(shù)學(xué)核心概念的標(biāo)準(zhǔn)我們認(rèn)為“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)“代數(shù)”這部分知識的核心概念。而函數(shù)問題的研究往往是從“函數(shù)的單調(diào)性”和“函數(shù)的對稱性”切入，那么“函數(shù)的單調(diào)性”和“函數(shù)的對稱性”也成為函數(shù)教學(xué)的核心概念。

在任何數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中，各個數(shù)學(xué)概念都不是憑空產(chǎn)生的，概念之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。概念所處的體系不同，其核心的概念就會有差別。我們要通過高中數(shù)學(xué)核心概念標(biāo)準(zhǔn)中的“最重要”“可生長”“不可缺少”“促進(jìn)”界定其體系的核心概念。只有明確高中數(shù)學(xué)各知識體系的核心概念，我們的教學(xué)才有重心，通過深入學(xué)習(xí)核心概念，以核心數(shù)學(xué)概念為“綱 ”，從核心概念延伸到一般的概念，圍繞核心概念將相關(guān)概念有序構(gòu)建出一個概念網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生形成更完整的知識體系。

三、高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)策略

教師根據(jù)講授概念的要求和學(xué)情的實際，取用恰當(dāng)?shù)乃夭?，?chuàng)設(shè)合理的情境，將概念形成的發(fā)展過程向?qū)W生呈現(xiàn)，以便學(xué)生領(lǐng)悟概念的本質(zhì)屬性。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生運用概念解決基礎(chǔ)問題，從多角度加深對概念的理解，對運用概念的不同方法進(jìn)行把握，這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般方式。數(shù)學(xué)核心概念與一般概念相比，基礎(chǔ)性和生長性更強(qiáng)。因此，在開展數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)之時，除要遵循數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般方式外，還必須采用與其自身特殊性相符的策略。

（一）學(xué)術(shù)解構(gòu)和教學(xué)解構(gòu)是高中數(shù)學(xué)核心概念

教學(xué)的基礎(chǔ)

核心概念一般會出現(xiàn)在教材模塊前一部分，作為本章或本模塊其他概念的引領(lǐng)。在一定程度上，數(shù)學(xué)概念的發(fā)展體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史。核心概念在數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中，外延不斷擴(kuò)充，內(nèi)涵持續(xù)深化，派生出新的概念或是與其他概念產(chǎn)生密切聯(lián)系。發(fā)展數(shù)學(xué)核心概念是一個時間跨度大且連續(xù)的長期過程，數(shù)學(xué)教材由于受篇幅所限，也出于讓學(xué)生能更好地了解數(shù)學(xué)發(fā)展史的目的，在不破壞連續(xù)性的前提下，對數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展過程的介紹進(jìn)行了壓縮。

一線教師對這些概念的發(fā)展史并不一定很清楚，為了更好地開展教育教學(xué)工作，我們必須積極查閱文獻(xiàn)，主動與他人交流，在做好核心概念“學(xué)術(shù)解構(gòu)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行“教學(xué)解構(gòu)”?！皩W(xué)術(shù)解構(gòu)”，就是站在學(xué)科理論的角度，對概念的“內(nèi)涵”“外延”“思想方法”進(jìn)行剖析，在研究概念發(fā)生的歷史背景和發(fā)展進(jìn)程脈絡(luò)的同時，也關(guān)注到概念本身在數(shù)學(xué)史中的地位、意義與作用。在完成“學(xué)術(shù)解構(gòu)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的“教學(xué)解構(gòu)”，立足于對概念教學(xué)表達(dá)方式的解析，通過正反例舉證、變式應(yīng)用概念的內(nèi)涵與外延，重構(gòu)概念形成的發(fā)展過程，化抽象為具體。

只有做好核心概念的學(xué)術(shù)解構(gòu)和教學(xué)解構(gòu)，才可能用可持續(xù)的眼光看待核心概念教學(xué)，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)概念本身，還要挖掘與之有關(guān)的數(shù)學(xué)概念以及它們蘊含的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，做好以核心概念為教學(xué)活動核心點，并突出數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基礎(chǔ)性和生長性的教學(xué)設(shè)計，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)核心概念的難度，加強(qiáng)各概念間的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，完善知識構(gòu)建體系。

（二）“變式”是高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的有效方式

在開展概念教學(xué)的過程中，教師以具體事例或相關(guān)知識創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生根據(jù)情境尋找所學(xué)知識的共同特征，把握概念的根本屬性，對概念的定義、名稱、符號表示等進(jìn)行歸納。根據(jù)概念的內(nèi)涵判定某一對象是概念的正例還是反例，這是概念的判定特征。此外，概念學(xué)習(xí)還要求學(xué)生對概念本身的根本屬性要有全面的理解，只有達(dá)到這一要求，才能運用概念解決問題，這是概念的性質(zhì)特征。判定特征用于概念外延的界定，性質(zhì)特征則有利于對概念內(nèi)涵的認(rèn)識。教學(xué)過程中設(shè)置適當(dāng)?shù)淖兪?，有助于學(xué)生厘清概念的兩性，達(dá)到深化概念理解的效果。例如，“等差數(shù)列”是“數(shù)列”的核心概念，為了深化“等差數(shù)列”概念的理解，我們可以設(shè)置以下變式：

變式一：觀察下列數(shù)列，找出各組數(shù)列的共同特征：

（1）2，4，3，8，…，2n，… ?（2）2，5，8，11，…3n-1，…

（3）2，1，0，-1，…，-n+3，… （4）2，2，2，2，…，2，…

利用此組變式引入概念，讓學(xué)生歸納出等差數(shù)列的判定特征——從第二項起，每一項與它的前一項的差是不變的。

變式二：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列

（1）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，a3=6

（2）在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2，n∈N+時，an+1-an=3

（3）數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-1，n∈N+

變式二的數(shù)列是變式一的數(shù)列進(jìn)行條件變換所得。通過變式加深學(xué)生對等差數(shù)列概念的辨別和理解，引入等差數(shù)列的通項公式。

變式三：求下列數(shù)列的通項公式

（1）等差數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4

（2）等差數(shù)列{an}滿足a1=2，a5=14

（3）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=5，當(dāng)n≥2，n∈N+時，an+1-an=3

（4）數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=n2+n

（5）在數(shù)列{an}中，a1=，當(dāng)n∈N+時，-=3

變式三的設(shè)計意圖是針對學(xué)生基于“等差數(shù)列”概念的掌握程度和應(yīng)用能力的考查。在“數(shù)列”的綜合環(huán)境中，教師啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已知條件，通過對“等差數(shù)列”概念的聯(lián)系和鑒別，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列或是構(gòu)造出新的等差數(shù)列，構(gòu)建出“等差數(shù)列”概念的內(nèi)涵和外延體系。

教師應(yīng)自覺地啟發(fā)學(xué)生從“變”的表象，發(fā)掘出“不變”的內(nèi)核;進(jìn)而，從“不變”的內(nèi)核中，概括出“變”的“規(guī)律性”認(rèn)識。這樣，學(xué)生在對概念的判定和性質(zhì)特征不斷深化理解的同時，也能夠體悟數(shù)學(xué)概念的魅力所在，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)獲得提升。

（三）構(gòu)建概念體系是高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的本質(zhì)

核心概念的根基性、可生長性、廣泛聯(lián)系性決定了核心概念的教學(xué)是可持續(xù)的。圍繞核心概念逐步建構(gòu)概念體系是學(xué)生能夠真正理解核心概念的有效途徑;因而，要想對概念理解得更加深刻，就必須在建構(gòu)概念體系的過程中，有機(jī)地融入更多的節(jié)點，縱橫構(gòu)建更豐富的通道?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》要求教師闡述數(shù)學(xué)核心概念的過程必須是一個呈螺旋式向上發(fā)展的過程。另外，高中數(shù)學(xué)課程中的核心概念具有邏輯性、抽象性極強(qiáng)的特征，與學(xué)生已有的知識儲備、認(rèn)知和思維的現(xiàn)有水平，存在較大的差距?；谏鲜鰞蓚€因素，數(shù)學(xué)教師不能寄希望于只是通過一兩次較短單位時間的教學(xué)活動，就能解決一個核心概念問題;而應(yīng)將其作為整體教學(xué)目標(biāo)的概念教學(xué)活動，根據(jù)據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，分解成多個呈螺旋式上升的教學(xué)問題，通過問題引領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生對概念的等級性和多側(cè)面性進(jìn)行漸次理解，層層深入、步步提高，不斷深化理解概念的內(nèi)涵和外延，搭建核心概念與相關(guān)概念的聯(lián)系，形成以核心概念為中心的概念體系。

數(shù)學(xué)核心概念的建構(gòu)是一個相對較長的過程，需要一個較長單位時間的時段。例如，教師引導(dǎo)學(xué)生對“函數(shù)概念”進(jìn)行建構(gòu)就最典型，要跨多個課時才能完成。在進(jìn)行函數(shù)這一模塊的教學(xué)時，教師首先要分析函數(shù)概念與其他模塊概念的聯(lián)系，形成不同模塊之間的知識關(guān)聯(lián)圖，再對函數(shù)模塊內(nèi)的基本概念進(jìn)行分析，確定模塊內(nèi)部的核心概念為“函數(shù)的單調(diào)性”和“函數(shù)的對稱性”，以這兩個核心概念為中心，將教學(xué)內(nèi)容構(gòu)建成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，找出各個概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，以函數(shù)概念為主線設(shè)計模塊的教學(xué)內(nèi)容，如“增、減函數(shù)”“奇、偶函數(shù)”就是函數(shù)特殊性的體現(xiàn)。在開展函數(shù)概念教學(xué)活動的過程中，教師提示學(xué)生以關(guān)注“函數(shù)定義”作為切入口，繼而啟發(fā)學(xué)生去觀察、歸納同類函數(shù)的內(nèi)核，在學(xué)習(xí)新知識的過程中，完成對函數(shù)概念的鞏固性回顧，進(jìn)而對函數(shù)的概念作進(jìn)一步的深化理解。函數(shù)的“單調(diào)性”和“對稱性”概念的深化則通過二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等常用函數(shù)的學(xué)習(xí)去實現(xiàn)。而函數(shù)的概念也貫穿到數(shù)列、不等式、方程等與函數(shù)概念相關(guān)聯(lián)的知識模塊的學(xué)習(xí)中。教師設(shè)計并開展與函數(shù)相關(guān)的教學(xué)活動，以達(dá)到反復(fù)讓學(xué)生感知和再現(xiàn)函數(shù)概念的目的，引導(dǎo)不斷發(fā)展完善以函數(shù)概念作為核心的概念體系的構(gòu)建，從而幫助學(xué)生更完整、更深入地理解函數(shù)概念，更好地運用函數(shù)概念解決實際問題。

綜上所述，樹立“整體”“系統(tǒng)”認(rèn)知觀念是數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)開展的最突出要求。教師要將數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的效能加以提升，既要向?qū)W生交代清楚核心概念的來源、作用、與其他概念的關(guān)系，也要啟發(fā)學(xué)生以全局觀作為引領(lǐng)，把握核心概念的形成過程，進(jìn)而實現(xiàn)對核心概念的整體系統(tǒng)理解。

【參考文獻(xiàn)】

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