VVER機組堆芯中子源項計算程序的開發(fā)和驗證

張亞平，張　萌，楊興旺，王東輝，鐘志民

VVER機組堆芯中子源項計算程序的開發(fā)和驗證

張亞平1，張萌2，楊興旺2，王東輝1，鐘志民1

（1. 國核電站運行服務技術有限公司，上海 200233；2. 江蘇核電有限公司，江蘇 連云港 222000）

堆芯中子源項計算是反應堆壓力容器中子注量理論計算最關鍵步驟之一。采用Fortran語言，開發(fā)了堆芯中子源項計算程序SCON，并基于Balakovo-3 VVER-1000基準算例所提供數(shù)據(jù)，結(jié)合中子輸運理論計算DOORS軟件系統(tǒng)，對SCON開展了驗證。結(jié)果表明，計算得到的各探測片反應率與基準算例中所提供的實測結(jié)果符合良好，證明SCON程序可為六邊形燃料組件機組中子輸運理論計算提供準確的中子源項，同時也證明本文采用的中子注量率計算軟件系統(tǒng)是適用于VVER機組的。

VVER機組；反應堆壓力容器；中子注量率；堆芯中子源項；程序開發(fā)；軟件驗證

壓水反應堆壓力容器（RPV）的輻照損傷監(jiān)督及評價是核電廠安全監(jiān)管部門和業(yè)主共同關注的問題。由于輻照損傷主要由快中子注量引起，因此如何獲得準確可靠的快中子注量是核電業(yè)界的研究熱點。

RPV快中子注量采用中子輸運理論計算方法獲得，主要包括幾何建模、源項計算、宏觀核反應截面處理以及輸運計算等環(huán)節(jié)。中子源項計算是中子輸運理論計算的關鍵步驟，其結(jié)果的可靠性決定了RPV中子注量率分布計算結(jié)果的準確性。中子源項計算需要考慮堆芯功率分布、組件燃耗、裂變中子數(shù)隨燃耗的變化等多個因素，還要考慮中子源項與輸運計算模型的坐標轉(zhuǎn)換等，過程比較復雜，很難用手工完成。

為了完成六邊形燃料組件反應堆的中子注量率理論計算，開發(fā)了與確定論中子輸運理論計算程序系統(tǒng)DOORS配套的中子源項計算程序SCON。開發(fā)完成后，應用VVER-1000基準算例對其進行了有效性驗證。本文針對Balakovo-3 VVER-1000基準算例，開展了幾何建模、源項計算、截面處理、輸運計算等工作，獲得所關注位置的中子注量率以及各探測片反應率，并與基準算例中提供的標準答案進行了比較，以檢驗所開發(fā)源項計算程序和中子注量率理論計算軟件系統(tǒng)的有效性。

1 源項計算程序開發(fā)理論基礎

對于一個燃料組件m，其功率與裂變中子源強之間的轉(zhuǎn)換關系可用式（1）計算：

其中：m——裂變中子源強度，（中子/s）；

m——核燃料組件功率，（J/s）；

隨著組件燃耗加深，原來僅有235U和238U 裂變核素的組件中，會產(chǎn)生其他裂變核素，如239Pu、240Pu等，且這些裂變核素的相對比例一直隨燃耗變化。由于不同裂變核素的裂變中子譜、裂變中子產(chǎn)額以及釋放的能量等參數(shù)都存在差異，因此源項計算時需考慮隨燃耗變化的因素。采用以式（2）來產(chǎn)生不同燃耗時刻裂變中子的能譜分布。

其中：——數(shù)據(jù)庫所采用的能群結(jié)構的編號；

此外，堆芯核設計軟件在計算組件功率分布時通常采用笛卡爾直角坐標系，而RPV中子注量率計算時通常采用柱坐標系，為了將笛卡爾坐標系下的源項分配至柱坐標系下的DORT/TORT網(wǎng)格，需要進行坐標轉(zhuǎn)換。SCON程序柱坐標系下網(wǎng)格（即DORT/TORT開展中子輸運計算的網(wǎng)格）的源強是通過統(tǒng)計網(wǎng)格內(nèi)來自直角坐標系下不同源區(qū)中子源強來實現(xiàn)的，具體如式（3）所示。

基于以上原理，采用Fortran語言，開發(fā)了源項計算程序SCON。

2 SCON程序驗證

完成SCON程序開發(fā)后，采用Balakovo-3基準算例對其可靠性進行了驗證。Balakovo-3基準算例是由俄羅斯核與輻射安全科學與工程中心開發(fā)，用于反應堆屏蔽計算程序及相關反應截面數(shù)據(jù)庫有效性驗證[1]。該基準算例提供了用于RPV中子輸運理論計算的全套資料，以及堆外中子注量測量探測器的測量結(jié)果，其目的是通過比較中子輸運理論計算結(jié)果與中子活化探測器實測結(jié)果的符合程度，檢驗理論計算所用程序和數(shù)據(jù)庫的可靠性。

該算例中，在RPV外的不同軸向、周向位置安裝了多組中子活化探測片，經(jīng)一個燃料循環(huán)后取出并進行活度測量及分析，為中子輸運計算程序和相關數(shù)據(jù)庫的驗證提供實測數(shù)據(jù)。該基準算例在國際上得到了廣泛應用。大量驗證結(jié)果顯示，采用該算例中所列數(shù)據(jù)，計算結(jié)果與實測結(jié)果的偏差在±12%以內(nèi)[2,3]。

3 基準算例驗證過程

堆芯中子源項計算是中子輸運理論計算過程中的一個環(huán)節(jié)，對于堆芯中子源項計算程序很難獨立對其正確性進行精確地驗證。因此，本次SCON程序驗證過程中根據(jù)基準算例提供的數(shù)據(jù)，采用SCON程序計算得到堆芯中子源項，然后將其代入中子輸運計算流程中，比較中子輸運理論計算結(jié)果與基準算例給出的實測結(jié)果，實現(xiàn)對SCON程序的驗證。確定論中子輸運計算主要包括幾何建模、源項計算、截面處理、輸運計算等幾個環(huán)節(jié)。本次計算采用方法和主要過程如下所述。

3.1　幾何建模

采用幾何建模程序BOT3P[4]，基于基準算例中給出的機組重要部件幾何形狀、結(jié)構尺寸等信息，建立-和-兩個兩維模型。考慮到VVER-1000機組堆芯燃料組件排布的對稱性，-模型僅建立了角度為60°的扇面，徑向從中軸線至336 cm處。考慮模型對機組真實設備部件結(jié)構尺寸的響應，同時綜合考慮計算效率和計算精度，本次計算時-模型中徑向劃分為213個網(wǎng)格，角度方向劃分為197個網(wǎng)格，所建-模型如圖1所示。-模型中徑向劃分為185個網(wǎng)格，軸向劃分為222個網(wǎng)格，所建-模型如圖2所示。

圖1　本次計算建立的R-T幾何模型

3.2　中子源項計算

采用SCON程序的細化網(wǎng)格法，基于基準算例中給出的機組運行燃料組件功率分布、燃耗分布以及外圍組件pin-by-pin功率分布等數(shù)據(jù)，計算得到機組在等效滿功率水平運行時的堆芯中子源項及分布，如圖3、圖4所示。

圖2　本次計算所建的R-Z幾何模型

圖3　R-T模型下的中子源項

3.3　反應截面處理

采用BUGLE96宏觀截面庫[5]以及宏觀截面處理程序GIP[6]，基于算例中提供的各子區(qū)域材料及化學成分數(shù)據(jù)，經(jīng)混合處理得到各子區(qū)域的多群宏觀截面。

3.4　中子輸運計算

采用DORT程序分別完成了-、-及模型下的中子注量率分布計算[7]。考慮計算效率和計算精度之間平衡，本次中子輸運理論計算中采用S16求積組、P5勒讓德散射。獲得二

圖4　R-Z模型下的中子源項

維結(jié)果后，采用式（5）所示方法獲得所建模型的中子注量率三維空間分布，該過程用SYNTHE程序完成[8]。

3.5　解譜計算

本文以堆芯活性區(qū)底端向上149 cm、徑向228.0 cm、周向32°位置的探測片組為例，開展了中子能譜解譜計算。解譜計算采用SFI程序序列[9]、SNLRML活化截面數(shù)據(jù)庫[10]，并以本次中子輸運理論計算的各探測片位置中子能譜為解譜計算的初始譜。本文中用表示根據(jù)基準算例中的測量結(jié)果得到的各探測片反應率；用表示本次中子輸運理論計算得到的各探測片反應率或該位置中子能譜、中子注量率、DPA/s等；用BE表示解譜計算得到的各探測片反應率或該位置中子能譜、中子注量率、DPA/s等值的最佳估計值；用s表示Borodkin G. 等人的計算結(jié)果[3]。

表 1 列出了各探測片反應率的解譜計算值BE、理論計算值及測量值之間的比較。圖 5比較了中子輸運理論計算得到的該位置中子能譜和解譜計算得到的中子能譜的最佳估計值。

基于解譜計算所得的中子能譜統(tǒng)計得到快中子注量率及鐵原子離位率DPA/s的最佳估計值。計算DPA/s時采用ASTM E693中的響應截面[11]。表2列出了該位置快中子注量率、DPA/s等參數(shù)的理論計算值和最佳估計值。

圖5　活性區(qū)底端向上149 cm、徑向228.0 cm、周向32°處的中子能譜的理論計算值和最近估計值

表1　活性區(qū)底端向上149 cm、徑向228.0 cm、周向32°處各探測器反應率計算結(jié)果的比較

表2　活性區(qū)底端向上149 cm、徑向228.0 cm、周向32°處中子注量率及DPA/s的結(jié)果

4 驗證結(jié)果分析

從表1的比較可以看出，本次計算得到的各探測片反應率與基準算例中給出探測片反應率測量結(jié)果符合良好，探測片的測量值與計算值的偏差都在10%以內(nèi)。所有探測片的最佳估計值BE與計算值的偏差、最佳估計值BE與測量值的偏差均在10%以內(nèi)，絕大部分的偏差在5%以內(nèi)。各探測片結(jié)果的偏差都與G.Borodkin等人基于本基準算例的計算值與測量值偏差情況相當。

同時，從表2可以看出探測片監(jiān)測位置處快中子注量率、DPA/s等的最佳估計值BE與理論計算值的比值在0.96～0.99，說明各參數(shù)解譜計算所得的最佳估計值與理論計算值之間的偏差都在10%以內(nèi)。此外，從圖5也可以看出，經(jīng)解譜計算得到的中子能譜與理論計算的中子能譜在全能量范圍都符合良好。

5 結(jié)論

本文采用中子輸運理論計算程序DOORS及其他配套程序和數(shù)據(jù)庫，利用Balakovo-3基準算例對國核電站運行服務技術有限公司主持開發(fā)的堆芯中子源項計算程序SCON進行了驗證。結(jié)果表明，采用SCON計算得到的堆芯中子源項所得的中子能譜、探測片反應率等與基準算例給出的實測結(jié)果的符合程度良好，探測片計算值與實測值的偏差都在10%以內(nèi)。快中子注量率及DPA/s等的最佳估計值和理論計算值的偏差也都在10%以內(nèi)。這說明SCON程序可為六邊形組件堆芯的反應堆中子輸運理論計算提供準確可靠的堆芯中子源項數(shù)據(jù)，也說明本文所采用的中子注量率理論計算軟件系統(tǒng)對于VVER機組是適用的。

［1］ Gennady Borodkin，Bertram Boehmer，Klaus Noack，Nikolay Khrennikov. Balakovo-3 VVER-1000 Ex-Vessel Neutron Dosimetry Benchmark Experiment［R］. Forschungszentrum Rossendorf e V，2002.

［2］ Boehmer B，Borodkin G I，Manturov G N.Improved Covariance Analysis and Spectrum Adjustment for VVER-1000 Pressure Vessel Fluences［C］．The Tenth International Symposium on Reactor Dosimetry，Sep 12-17，1999，Osaka，Japan：508-515.

［3］ Borodkin G，Khrennikov N，et al. Balakovo-3 Ex-Vessel Exercise：Analysis of Calculation Results Inter-comparison and Comparison with Reference Data［C］．Reactor Dosimetry in the 21st Century，June 2003.

［4］ Orsi Roberto.BOT3P Version 5.3：Code System for 2D and 3D Mesh Generation and Graphical Display of Geometry and Results for Radiation Transport Codes［R］．OECD Nuclear Energy Agency Data Bank，2008.

［5］ Oak Ridge National Laboratory.BUGLE96：Coupled 47 Neutron，20 Gamma-Ray Group Cross Section Library Derived from ENDF/B-Ⅵ for LWR Shielding and Pressure Vessel Dosimetry Applications：DLC-185 BUGLE-96［R］. Radiation Safety Information Computational Center，1996.

［6］ Oak Ridge National Laboratory. GIP：Group-Organized Cross-Section Input Program：PSR-229 GIP［R］．Radiation Safety Information Computational Center，1989.

［7］ Rhoades，Childs R. TORT/DORT：Two-and Three Dimensional Discrete Ordinates Transport：CCC-650 DOORS3.2a［R］．Radiation Safety Information Computational Center，1991.

［8］ Disney R K. Release of SYNTHE 1.0：LTR-REA-00-637［R］．Westinghouse Electric Company LLC，2000.

［9］ Perock G D. Release of SAND 4.1/FERRET2.1/INTVAL1.1 Code Sequence：SAE-REA-97-171［R］．Westinghouse Electric Company LLC，1997.

［10］ Griffin P I，Kelly J G，Luera T F，Van Denburg J.SNL RML Recommended Dosimetry Cross Section Compendium：DLC-178 SNLRML［R］．Sandia National Laboratory，1993.

［11］ ASTM E693-2001，Standard Practice for Characterizing Neutron Exposures in Iron and Low Alloy Steels in Terms of Displacements Per Atom（DPA）［S］．US：ASTM，2001.

Development and Validation of Neutron Source Calculation Code for the Reactor Core of VVER

ZHANG Yaping1，ZHANG Meng2，YANG Xingwang2，WANG Donghui1，ZHONG Zhimin1

（1. State Nuclear Power Plant Service Company，Shanghai 200233，China；2. Jiangsu Nuclear Power Company Limited，Lianyungang of Jiangsu Prov. 222000，China）

Calculation of reactor core neutron source is one the most important procedures of neutron fluence rate calculation for the reactor vessel. A neutron source calculation code SCON was developed with Fortran for VVER with hexagonal fuel assemblies. Balakovo-3 VVER-1000 benchmark problem and the neutron transport calculation code system DOORS were used to validate SCON. The results showed that the calculated results agree well with the reference results. It proves that the SCON code can provide accurate neutron source for the neutron transport calculation of the units with hexagonal fuel assemblies. It also proves that the neutron fluence rate calculation code system applies to the RPV neutron fluence calculation for VVER units.

VVER reactor; Reactor vessel; Neutron fluence rate; Code development; Code validation

TL375

A

0258-0918（2022）06-1285-06

2021-12-27

國家壓水堆核電重大專項（2019ZX06005002）/江蘇核電有限公司內(nèi)部課題（JNPC-KY-201864）

張亞平（1982—），男，甘肅天水人，碩士研究生，現(xiàn)主要從事RPV中子注量計算及測量、RPV輻照損傷評估相關研究