基于帶約束自適應(yīng)GPC的壓水堆蒸汽發(fā)生器液位控制研究

葉章林，張雨飛

基于帶約束自適應(yīng)GPC的壓水堆蒸汽發(fā)生器液位控制研究

葉章林，張雨飛

（東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210096）

在壓水堆核電站中，蒸汽發(fā)生器的液位能否穩(wěn)定地控制在設(shè)定范圍內(nèi)，直接關(guān)系到核電站能否安全經(jīng)濟(jì)地運行。針對蒸汽發(fā)生器液位控制中出現(xiàn)的“虛假液位”、時變以及輸入約束等復(fù)雜問題，設(shè)計了帶約束的自適應(yīng)廣義預(yù)測控制算法。在此算法中，構(gòu)建了兩輸入單輸出的數(shù)學(xué)模型來描述蒸汽流量和給水流量對蒸汽發(fā)生器液位的影響，引入了變遺忘因子的最小遞推二乘法，對蒸汽發(fā)生器的液位對象模型參數(shù)進(jìn)行在線辨識校正；引入逐維重心反向?qū)W習(xí)的變異策略提高了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的收斂精度，然后將改進(jìn)后的粒子群算法用于計算約束范圍內(nèi)給水流量增量的最優(yōu)值。仿真結(jié)果表明，對于蒸汽發(fā)生器液位中的復(fù)雜控制問題，改進(jìn)后的廣義預(yù)測控制器比三沖量PID控制器的控制效果更好。

蒸汽發(fā)生器；液位控制；廣義預(yù)測控制；兩輸入單輸出；在線辨識；粒子群算法

蒸汽發(fā)生器是壓水堆核電站中一個重要的換熱設(shè)備，實際運行證明，能否對蒸汽發(fā)生器（Steam Generator，SG）液位進(jìn)行有效的控制直接關(guān)系到核電站能否安全經(jīng)濟(jì)的運行。當(dāng)前國內(nèi)的SG液位控制方法多以PID控制為主[1]，為了優(yōu)化控制效果，Mayuresh等[2]提出了SG模型預(yù)測控制方案，通過辨識出當(dāng)前的功率水平從而選擇合適的預(yù)測模型；袁景淇[3]提出的基于狀態(tài)空間和卡爾曼濾波器的SG預(yù)測控制，簡化了模型預(yù)測控制的計算過程，增強了系統(tǒng)的抗干擾能力，A.G.Parlos等[4]一方面通過構(gòu)造多步神經(jīng)預(yù)測器用于SG動態(tài)建模，一方面采用并行學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和梯度下降算法設(shè)計了自適應(yīng)PI控制器。

SG液位控制系統(tǒng)的設(shè)計具有以下難點[5]：

（1）SG液位對象是一個動態(tài)非線性的非最小相位系統(tǒng)，穩(wěn)定裕度小，給水流量和蒸汽流量擾動時會出現(xiàn)“虛假液位”現(xiàn)象；

（2）給水流量的變化不能太過劇烈，一般需要限制在10%左右，否則會降低給水閥門的調(diào)節(jié)能力；

（3）在運行工況發(fā)生改變或者受到不確定性干擾時，SG液位對象的參數(shù)會隨之發(fā)生改變，具有時變性。

對此，傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的參數(shù)整定復(fù)雜，難以在線適應(yīng)模型的變化，智能算法的控制策略大都只停留在仿真階段，實際應(yīng)用具有局限性。1987 年 Clarke[6]等提出的廣義預(yù)測控制（Generalized Predictive Control，GPC）對模型精確度依賴不高，能有效解決時變和滯后問題，在抑制擾動的同時魯棒性好，基于這些特點，本文將GPC應(yīng)用于SG液位控制系統(tǒng)。針對主要的時變、帶約束和虛假液位擾動等復(fù)雜點，基于粒子群算法設(shè)計了自適應(yīng)帶約束的廣義預(yù)測控制器，并對該控制器進(jìn)行了仿真驗證，結(jié)果表明相比常規(guī)的三沖量PID控制器，有著更好的控制效果。

1　SG線性化模型及其水位特性

在SG液位控制系統(tǒng)中，大多數(shù)研究采用的是Irving[7]所建立的分段線性SG數(shù)學(xué)模型，該模型的傳遞函數(shù)如式（1）所示。

表1　SG線性模型功率點參數(shù)表

基于式（1）的數(shù)學(xué)模型，分別對給水流量和蒸汽流量產(chǎn)生5%的階躍擾動，在擾動下各個功率點的SG液位動態(tài)響應(yīng)曲線如圖 1所示。

圖1　SG液位動態(tài)響應(yīng)曲線

結(jié)合圖1和文獻(xiàn)［8］，對SG液位的特性進(jìn)行簡單的分析：在初期，給水流量和蒸汽流量的階躍變化，引發(fā)了SG中溫度和壓力的變化，從而引發(fā)了含氣率的變化，導(dǎo)致循環(huán)流量的加速或阻塞，最終形成了反向水位特性，而且隨著功率的降低，反向特性更加顯著。但隨著時間的推移，給水流量或者蒸汽流量始終處于較大的一方，根據(jù)質(zhì)量平衡關(guān)系，水位的變化趨勢得以恢復(fù)正常。

2　粒子群優(yōu)化算法及其改進(jìn)

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）是由Eberar和Kennedy[9]根據(jù)鳥群的捕食行為提出的智能進(jìn)化算法，其主要思想是將鳥類的捕食過程對應(yīng)到優(yōu)化問題的求解過程，每只鳥即為一個可行解粒子，鳥的飛行空間即為問題的解空間，食物的位置為問題的最優(yōu)解。

從式（2）可知，粒子速度的更新主要受到上一次的速度信息、自身的飛行經(jīng)驗以及群體的飛行經(jīng)驗的影響，這使得標(biāo)準(zhǔn)PSO的原理簡單，參數(shù)少，實現(xiàn)容易，能夠廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程問題。但同時也會導(dǎo)致在算法后期粒子會趨于同一化，種群的多樣性降低，從而陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致收斂精度不高。

2.1　標(biāo)準(zhǔn)PSO的改進(jìn)

重心反向?qū)W習(xí)的主要思想是以當(dāng)前可行解的領(lǐng)域重心作為反向點計算出反向解，進(jìn)而比較兩者的適應(yīng)度函數(shù)值，從中選擇更優(yōu)的作為新的可行解[10]，所涉及到的重心和反向解的定義如下：

2.2　改進(jìn)PSO的算法步驟

改進(jìn)后的PSO算法步驟如下：

（3）根據(jù)公式（2）對每個粒子在尋優(yōu)空間范圍內(nèi)進(jìn)行速度和位置的更新；

（6）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足則輸出結(jié)果，若不滿足則跳轉(zhuǎn)步驟3。

2.3　改進(jìn)PSO算法的仿真驗證

表2　測試函數(shù)

由于算法的隨機性，取100次計算結(jié)果的平均值，驗證結(jié)果如表3所示。

表3　算法驗證結(jié)果

從表3可知，改進(jìn)PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)平均值和最小值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，可見改進(jìn)PSO算法的收斂精度要高出許多。另外，雖然改進(jìn)PSO在標(biāo)準(zhǔn)PSO的基礎(chǔ)增加了算法的復(fù)雜度，但是在同一測試環(huán)境下改進(jìn)PSO的計算量并沒有明顯的增加，而且兩者的所耗時間都很小。以上結(jié)果說明改進(jìn)后的PSO符合實際應(yīng)用中對準(zhǔn)確性和實時性的要求，為后面的算法引用提供了支撐。

3　廣義預(yù)測控制算法及其改進(jìn)

針對SG液位中出現(xiàn)的時變、“虛假液位”以及輸入約束等復(fù)雜控制問題，為了改善控制效果，在常規(guī)GPC算法的基礎(chǔ)上，對預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和在線校正三個基本環(huán)節(jié)進(jìn)行相應(yīng)地改進(jìn)設(shè)計。

3.1　預(yù)測模型

在SG液位控制系統(tǒng)中，SG的液位受給水流量和蒸汽流量的共同作用，其中，給水流量是可控量，蒸汽流量是可測但不可控量，因此需要不斷調(diào)整可控量，用于克服不可控量對系統(tǒng)輸出的影響，使系統(tǒng)輸出具有期望的動態(tài)特性。因此，通過引入蒸汽流量干擾項，構(gòu)建如式（4）所示的雙輸入單輸出模型來描述SG液位系統(tǒng)：

3.2　滾動優(yōu)化

將式（6）預(yù)測模型中的未知部分和已知部分進(jìn)行分離，可以得到：

其中：

同理可得：

其中：

式中：

對于（8）中的性能優(yōu)化函數(shù)，用預(yù)測輸出代替實際輸出，并引入式（10）和式（13）可得到如下向量形式的性能優(yōu)化函數(shù)：

3.3　在線辨識與校正

在實際運行中，SG液位系統(tǒng)會隨著時間和工況的改變而發(fā)生變化，對此，需要通過實際輸入與輸出信息在線辨識對象模型參數(shù)，從而給出準(zhǔn)確的預(yù)測來修正控制作用，保證良好的控制效果。由于輸入輸出的數(shù)據(jù)量會不斷增加，為了充分利用最新的數(shù)據(jù)，在這里采用變遺忘因子的遞推最小二乘辨識算法進(jìn)行在線辨識。

繼續(xù)推導(dǎo)：

令：

可得：

3.4　改進(jìn)廣義預(yù)測控制的算法步驟

（1）初始化參數(shù)，構(gòu)造式（4）對象模型；

（5）轉(zhuǎn)至步驟2重復(fù)進(jìn)行在線辨識和滾動優(yōu)化，直到控制系統(tǒng)結(jié)束工作。

4　仿真驗證

為了檢驗所提出的改進(jìn)GPC控制算法能否有效地解決 SG液位控制中的復(fù)雜問題，進(jìn)行了如下仿真。仿真過程中液位設(shè)定值在運行功率低于20%時取945 mm，運行功率處于20%至100%時取1 047 m[13]。

圖2　改進(jìn)GPC控制框圖

圖3　三沖量PID控制框圖

圖4　液位設(shè)定值擾動控制效果圖

從圖4（a）可以看到，在液位設(shè)定值出現(xiàn)擾動后，改進(jìn)GPC控制器經(jīng)過243 s左右調(diào)節(jié)后便趨于穩(wěn)定，而三沖量PID控制器的調(diào)節(jié)時間較長，約為348 s，且最大液位超調(diào)量達(dá)到14.1 mm，但兩者在液位初期的最大下降量相差較小，僅有1.25 mm。從圖4（b）中可以看出，相較于三沖量PID控制器，改進(jìn)GPC控制器給水流量的變化幅度更小，能更快地趨于穩(wěn)定。因此，在設(shè)定值發(fā)生擾動時，改進(jìn)GPC比三沖量PID有著更好的穩(wěn)定性和快速性。

圖5　蒸汽流量擾動控制效果圖

從圖5（a）中可以看到，當(dāng)蒸汽流量出現(xiàn)擾動后，改進(jìn)GPC作用下的液位波動比較穩(wěn)定，最大超調(diào)量為40.5 mm。而采用三沖量PID控制器時，液位的變化幅度較大，最大超調(diào)量達(dá)到66.5 mm，調(diào)節(jié)過程中還出現(xiàn)了連續(xù)振蕩的情況。從圖5（b）中可以看到，改進(jìn)GPC控制器的最大控制量增量比三沖量PID控制器大約低35.9 kg/s，變化更加平緩。因此，在蒸汽流量發(fā)生擾動時，改進(jìn)GPC控制器在一定的約束范圍內(nèi)，比三沖量PID控制有著更好的抗干擾能力，能夠快速地趨于穩(wěn)定

圖6　變功率控制效果圖

從圖6（a）可見，當(dāng)運行負(fù)荷發(fā)生變化后，三沖量PID控制的SG液位產(chǎn)生了大幅度波動，最大超調(diào)量大約為29 mm，并且出現(xiàn)了3.2 mm的穩(wěn)態(tài)偏差，相比之下，改進(jìn)GPC控制下的SG液位波動較小，最大超調(diào)量為16.5 mm，并且沒有穩(wěn)態(tài)偏差。圖6（b）可以看到，改進(jìn)GPC控制器作用下的控制量在負(fù)荷變化后迅速地進(jìn)行調(diào)整，在擾動初期產(chǎn)生了微小的波動，但是三沖量PID控制器由于沒有自適應(yīng)功能，沒有進(jìn)行及時地調(diào)整。所以相比三沖量PID控制，改進(jìn)GPC算法在運行負(fù)荷發(fā)生改變時的控制效果更好，自適應(yīng)能力更強。

5　結(jié)論

對于壓水堆核電站中蒸汽發(fā)生器存在的液位控制難點，本文在常規(guī)廣義預(yù)測控制的基礎(chǔ)上，做了如下改進(jìn)工作：

（1）引入了兩輸入單輸出的SG液位對象數(shù)學(xué)模型，能夠針對蒸汽流量的擾動進(jìn)行抑制，改善了蒸汽流量擾動產(chǎn)生的“虛假液位”現(xiàn)象，提高了SG液位控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

（2）引入了改進(jìn)粒子群算法在約束范圍內(nèi)計算最優(yōu)給水流量增量，使得實際的水流變化更加均勻，增加了算法準(zhǔn)確性的同時減少了計算量；

（3）引入了帶遺忘因子的遞推最小二乘算法進(jìn)行在線辨識，保證了SG液位數(shù)學(xué)模型的精度，調(diào)高了SG液位控制的自適應(yīng)性。

通過與傳統(tǒng)三沖量PID控制的仿真結(jié)果對比，驗證了上述改進(jìn)措施的有效性，為壓水堆核電站的蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)提供了一種理論優(yōu)化方案。

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Study on Liquid Level Control of the PWR Steam Generator Based on Constrained Adaptive GPC

YE Zhanglin，ZHANG Yufei

（Southeast University School of Energy and Environment，Nanjing of Jiangsu Prov.210096，China）

In PWR nuclear power plant, whether the liquid level of the steam generator can be stably controlled within the set range is directly related to the safe and economic operation of nuclear power plant. Aiming at the complex problems of “false liquid level”, time-varying and input constraints in steam generator liquid level control, an adaptive generalized predictive control algorithm with constraints is designed. In this algorithm, a two input single output mathematical model is constructed to describe the influence of steam flow and the feedwater flow on the liquid level of steam generator; The minimum recursive multiplication with variable forgetting factor is introduced to identify and correct the parameters of the liquid level object model of the steam generator on line; The mutation strategy of inverse learning of the center of gravity per dimension is introduced to improve the convergence accuracy of the standard particle swarm optimization algorithm, and then the improved particle swarm optimization algorithm is used to calculate the optimal value of the feedwater flow increment within the constraint range. The simulation results show that the improved generalized predictive controller has better control effect than the three impulse PID controller for the complex control problem of steam generator liquid level.

Steam generator；Level control；Generalized predictive control；Two input single output；Online identification；Particle swarm optimization

TP273

A

0258-0918（2022）06-1345-09

2021-10-25

葉章林（1997—），男，湖北荊州人，碩士研究生，現(xiàn)從事壓水堆核電站蒸汽發(fā)生器液位控制方面研究