基于二維隨機(jī)場的地基大型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡風(fēng)擾動時程模擬與性能預(yù)測

曹玉巖，王建立，王志臣，李洪文，張 巖，初宏亮，李玉霞

（1. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引 言

地基望遠(yuǎn)鏡是連接人類與未知宇宙的橋梁，幫助人們觀測、探索宇宙奧秘。隨著對宇宙暗弱目標(biāo)研究的深入，對如深空恒星的形成與演變、星系分布與結(jié)構(gòu)及演變物理過程對人類的影響、暗物質(zhì)與暗能量的本質(zhì)等等的探索，要求未來的望遠(yuǎn)鏡不但要看的清、還要看得遠(yuǎn)，這推動了地基望遠(yuǎn)鏡朝大口徑、高分辨力方向發(fā)展［1］。

隨著地基望遠(yuǎn)鏡口徑不斷增大，風(fēng)擾動成為影響望遠(yuǎn)鏡成像質(zhì)量最為關(guān)鍵的因素之一。首先，望遠(yuǎn)鏡臺址通常選在高海拔偏僻地區(qū)來避免雜光污染并提高大氣視寧度，這些地區(qū)通常風(fēng)速都很大（如夏威夷莫納克亞山天文臺風(fēng)速高達(dá)20 m/s）。其次，望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)剛度隨口徑的增大而下降，系統(tǒng)諧振頻率隨之降低。此外，風(fēng)擾動功率譜中包含有較大的低頻能量（0.1～1 Hz），在望遠(yuǎn)鏡基頻處風(fēng)壓能量集中，容易引起望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的共振，而且風(fēng)載具有隨機(jī)和時變特性［2］。一些望遠(yuǎn)鏡往往因為風(fēng)大而難以獲取有效科學(xué)數(shù)據(jù)，甚至不得不放棄觀測。風(fēng)擾動的分析與抑制已成為地基望遠(yuǎn)鏡領(lǐng)域的熱點和難點，受到了越來越多的科學(xué)家們的關(guān)注［3-10］。

盡管光學(xué)望遠(yuǎn)鏡外部一般有圓頂防護(hù)，能夠顯著降低其內(nèi)部風(fēng)速，但為了滿足圓頂內(nèi)視寧度的要求，內(nèi)部要適當(dāng)通風(fēng)，而且光學(xué)望遠(yuǎn)鏡波長較短，圓頂內(nèi)的殘余風(fēng)仍然會對望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)性能產(chǎn)生顯著影響［3］。針對這一問題，MacMynowski等基于Gemini 望遠(yuǎn)鏡鏡面風(fēng)速和風(fēng)壓測量［5］、風(fēng)道測試［6］和計算流體動力學(xué)仿真CFD［7］得到的數(shù)據(jù)對望遠(yuǎn)鏡圓頂內(nèi)部的風(fēng)擾動特性進(jìn)行了深入研究，并提出了參數(shù)化模型［8，9］，該參數(shù)化模型可根據(jù)望遠(yuǎn)鏡、風(fēng)速及圓頂?shù)认嚓P(guān)參數(shù)將風(fēng)擾動轉(zhuǎn)化為作用在望遠(yuǎn)鏡主、次鏡上載荷，給結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化帶來極大的方便。在國內(nèi)，楊德華等［11］針對LAMOST 反射施密特改正鏡，研究了其拼接子鏡及整體在風(fēng)擾動作用下的靜態(tài)和動態(tài)響應(yīng)，采用風(fēng)速功率譜密度法分析了其對鏡面面形和跟蹤指向精度的影響；周超等［12］以長春光機(jī)所研制的1.23 m 自適應(yīng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡為例，研究了風(fēng)擾動對主鏡面形的影響及望遠(yuǎn)鏡在動態(tài)風(fēng)擾作用下的隨機(jī)響應(yīng)；潘年等［13］采用流體動力學(xué)仿真方法CFD 研究了國內(nèi)某2 m 望遠(yuǎn)鏡風(fēng)擾特性，分析了外界風(fēng)速10 m/s 情況下望遠(yuǎn)鏡不同俯仰角時流場中截面空氣速度、壓力、湍流動能以及主鏡面靜壓力的瞬態(tài)分布情況，并與Gemini 望遠(yuǎn)鏡實測結(jié)果進(jìn)行了比較。徐江海等［14］采用CFD 分析圓頂形式對內(nèi)部風(fēng)湍流的影響。以上研究從不同的角度分析了外界風(fēng)擾動對望遠(yuǎn)鏡性能產(chǎn)生的影響。

從上述文獻(xiàn)中可以看出，望遠(yuǎn)鏡口徑不斷增大，系統(tǒng)剛度和諧振頻率下降，風(fēng)擾動的影響應(yīng)在望遠(yuǎn)鏡建造階段予以重視。風(fēng)擾動包含穩(wěn)態(tài)分量和非穩(wěn)態(tài)分量兩部分，穩(wěn)態(tài)分量（靜態(tài)風(fēng)載荷）是恒定的，通過系統(tǒng)主動控制很容易得到抑制，但抑制非穩(wěn)態(tài)分量（動態(tài)風(fēng)擾動）引起的振動則存在一定的困難。針對此問題，已有多位學(xué)者采用計算機(jī)仿真手段深入分析了非穩(wěn)態(tài)風(fēng)擾動對望遠(yuǎn)鏡性能的影響程度［8-9］。非穩(wěn)態(tài)風(fēng)擾動分量具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，目前已有的大部分研究均是從頻率角度考慮風(fēng)擾動的影響，時域角度的研究則很少。然而，對于大型地基望遠(yuǎn)鏡這樣復(fù)雜結(jié)構(gòu)來說，其結(jié)構(gòu)中往往存在一定的非線性特性，風(fēng)擾動的時程分析模擬是必不可少的，而且從時域角度分析與工作過程更為接近，這也更利于進(jìn)行實驗比較。

基于上述原因，本文以長春光機(jī)所研制的2 m 口徑地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡為例，從時域角度研究風(fēng)擾動對望遠(yuǎn)鏡的影響，并進(jìn)行性能預(yù)測。首先，詳細(xì)介紹了望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)組成，基于有限元方法建立結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，并通過模態(tài)變換方法將動力學(xué)模型轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)系下，從而降低了模型維數(shù)，提高了計算效率。然后，考慮到大型地基望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)尺度相對較大，將望遠(yuǎn)鏡圓頂內(nèi)的風(fēng)速場表達(dá)為隨時間和空間位置變化的二維隨機(jī)場，通過引入互相關(guān)函數(shù)或互功率譜矩陣來刻畫隨機(jī)場的統(tǒng)計特征?；诨スβ首V矩陣，采用譜表達(dá)方法實現(xiàn)時程模擬。為了克服在離散采樣點數(shù)提高時，譜表達(dá)方法中各個離散采樣點處互功率譜矩陣Cholesky 分解出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定的問題，引入了文獻(xiàn)［15-17］所述波數(shù)譜方法，從而可以表達(dá)空間和時間頻率范圍內(nèi)幾乎連續(xù)的隨機(jī)場。最后，對2 m 望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行風(fēng)速場模擬并在此風(fēng)速場下進(jìn)行性能分析。

2 望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模

2 m 級地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)簡圖如圖1 所示，總體高度為6.4 m，寬度為3.7 m，總質(zhì)量接近30 噸。從望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)角度考慮，主要包括地平式機(jī)架、主鏡和次鏡三部分，其余附屬結(jié)構(gòu)對本文所研究內(nèi)容影響較小，在此不予考慮。

圖1 2 m 望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Simplified structure of 2 m telescope

自無窮遠(yuǎn)目標(biāo)發(fā)出的光束經(jīng)過主鏡和次鏡反射后，被像面位置處的高靈敏度探測器接收，實現(xiàn)光信號到電信號的轉(zhuǎn)換，從而獲得清晰的目標(biāo)圖像。地平式機(jī)架是主、次鏡及其他附件的載體，通過俯仰軸和方位軸的高精度回轉(zhuǎn)運動實現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡對任意天區(qū)的精確指向和對目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤測量。

望遠(yuǎn)鏡主鏡材料為SiC，具有比剛度大、質(zhì)量輕、熱穩(wěn)定性好等優(yōu)點，采用A-Frame 型柔性側(cè)支撐方式，并結(jié)合18 點機(jī)械式whiffletree 軸向支撐方式，支撐結(jié)構(gòu)原理如圖1 所示。同樣，次鏡采用具有熱變形匹配的bipod 型結(jié)構(gòu)來消除熱膨脹系數(shù)差異性對次鏡面形精度的影響。此外，次鏡結(jié)構(gòu)整體通過Hexapod 并聯(lián)機(jī)構(gòu)實現(xiàn)位置調(diào)整與補(bǔ)償。

針對上述2 m 望遠(yuǎn)鏡簡化結(jié)構(gòu)，采用有限元方法建立望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型如圖2 所示。在全局坐標(biāo)系下，望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型可以表達(dá)為二階微分方程，即：

圖2 2 m 望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of 2 m telescope structure

其中：M，D，K分別為質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣；F為載荷向量；y為輸出位移向量；q¨，q˙，q分別為節(jié)點加速度，速度和位移向量；Co為輸出矩陣，在風(fēng)擾動分析中，主要關(guān)注的是主、次鏡節(jié)點的位移，因此輸出矩陣為與主、次鏡節(jié)點位置相關(guān)的矩陣。

由于望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)非常大，有限元模型節(jié)點數(shù)量非常多，上述以節(jié)點變量來表達(dá)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型將非常大。為了提高計算效率，降低后續(xù)風(fēng)擾動模擬的計算難度，對結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型進(jìn)行模態(tài)變換，即

其中，Φ為振型矩陣，其表達(dá)式為：

其中：φij表示第i個節(jié)點自由度上的第j階振型；nd為模型階數(shù)，即節(jié)點的全部自由度總和；n為提取的模態(tài)階數(shù)。

將式（3）帶入式（1）和式（2），并在式（1）左乘ΦT得：

其中：Mm=ΦTMΦ，Dm=ΦTDΦ，Km=ΦTKΦ。

對以模態(tài)變量表達(dá)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程（5）和（6）進(jìn)一步簡化可得：

其 中：Z=diag(ζ1，ζ2，…，ζn)為 阻 尼 系 數(shù) 矩 陣，Ω=diag(ω1，ω2，…，ωn)為模態(tài)頻率矩陣，Cm=CoΦ。

為了應(yīng)用線性系統(tǒng)相關(guān)理論，將式（7）和（8）表達(dá)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表達(dá)形式。定義狀態(tài)變量為：

將式（9）帶入式（7）和（8）可得：

與式（1）和（2）相比，狀態(tài)空間方程（10）和（11）表達(dá)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的維數(shù)大大降低，從而可以顯著提高計算效率。

3 隨機(jī)風(fēng)擾動建模

對于地基大型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡而言，風(fēng)擾動的直接影響是造成望遠(yuǎn)鏡視軸抖動及光學(xué)元件（主要是主鏡和次鏡）的振動和變形，進(jìn)而導(dǎo)致焦面處圖像抖動和模糊。風(fēng)擾動具有隨機(jī)性，作用在望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的變形非常復(fù)雜，即使采用計算流體動力學(xué)分析方法CFD 也很難準(zhǔn)確模擬［7］。為了簡化計算模擬過程，本文將風(fēng)擾動對望遠(yuǎn)鏡的作用簡化為如圖3 所示的三種方式：（1）載荷作用在次鏡及其支撐桁架上，引起次鏡抖動；（2）載荷作用在主鏡及其支撐結(jié)構(gòu)上引起主鏡變形和位置的變化；（3）載荷作用在次鏡及支撐桁架上，造成俯仰軸的擾動，進(jìn)而引起視軸抖動。風(fēng)擾動的綜合作用效果是引起主、次鏡光軸相對位置出現(xiàn)偏差，鏡面出現(xiàn)面形誤差以及視軸抖動，進(jìn)而造成光學(xué)系統(tǒng)性能下降。

圖3 風(fēng)擾動作用簡化模型Fig.3 Simplified model of wind disturbance

3.1 基于二維隨機(jī)場的風(fēng)速時程模擬

從圖1 已知望遠(yuǎn)鏡的橫向和縱向最大跨度相對較大，分別為6.4 m 和3.7 m，對風(fēng)速進(jìn)行時程模擬需要同時考慮時間頻率和空間頻率，且空間頻率需要考慮多個維度。這里提出了以平面內(nèi)的二維隨機(jī)場來模擬作用在望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)上的風(fēng)速，風(fēng)速在空間上任何一點的時間歷程上既具有隨機(jī)性又符合統(tǒng)計規(guī)律，其功率譜與預(yù)先已知的功率譜密度一致。首先推導(dǎo)一維隨機(jī)場，然后再將其拓展至二維情況。

定義X（t）為離散且相互獨立的隨機(jī)過程向量，即：

其中，Xj(t)為第j個單變量隨機(jī)過程。

隨機(jī)過程向量中的各元素均為相互獨立的單變量隨機(jī)過程，但作為一個整體，不同元素之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，可以用互相關(guān)函數(shù)矩陣或互功率譜密度矩陣來表示，即：

為了從時程角度模擬隨機(jī)過程，首先需要對其互功率譜密度矩陣進(jìn)行分解，即：

其中：H（ω）為下三角矩陣，T*表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置，上述分解可以通過Cholesky 方法實現(xiàn)。

根據(jù)式（15），隨機(jī)過程向量X（t）的時間歷程可以表達(dá)為：

盡管式（16）給出了隨機(jī)過程向量的時間歷程顯式表達(dá)式，但當(dāng)采樣點數(shù)N→∞時，功率譜密度矩陣接近奇異，無法應(yīng)用Cholesky 方法對其進(jìn)行分解。為了解決該問題，本文引入波數(shù)譜，建立在空間和時間上幾乎連續(xù)的風(fēng)速模型，這可以在規(guī)定空間范圍內(nèi)得到無窮采樣點的風(fēng)速，從而避免了互功率譜矩陣的Cholesky 分解。波數(shù)譜的表達(dá)式可以由自功率譜和相干函數(shù)積分得到，即：

其 中，S(ω)為 自 譜，ξ為 空 間 距 離，κ為 波 數(shù)，γ(ξ，ω)為相干函數(shù)，通常選擇Davenport 相干函數(shù)模型。

基于波數(shù)譜（17），可以得到隨機(jī)過程向量X（t）的時間歷程表達(dá)式為：

式（18）僅給出了考慮一維空間頻率和時間頻率的表達(dá)式。然而，對于望遠(yuǎn)鏡來說，尤其是對于大口徑主鏡來說，風(fēng)速模擬時考慮平面內(nèi)二維空間頻率更合理。為此，需要將式（18）拓展至二維空間頻率范圍。

二維空間的波數(shù)譜可以由式（19）積分得到，即：

通常描述風(fēng)擾動的功率譜選擇Davenport 功率譜，其表達(dá)式為：

其中：vm為平均風(fēng)速，k為風(fēng)阻系數(shù)。

根據(jù)二維空間的波數(shù)譜表達(dá)式（20），可得二維空間隨機(jī)場的時程表達(dá)式為：

3.2 FFT 算法

式（18）和式（22）分別給出了一維空間和二維空間情況下的風(fēng)速時程表達(dá)式，具有相同的表達(dá)形式，分別為二重和三重求和表達(dá)式。隨著采樣點數(shù)量的增大，計算效率將會顯著下降。為了改善計算效率，這里引入快速傅里葉算法FFT。

為了利用FFT，將式（18）改寫為：

其 中，F(xiàn)FT(·)和IFFT(·)分 別 表 示 快 速 傅 里 葉 變換和逆變換。

同樣，式（22）可以變換為：

對比式（26）和（22）可以發(fā)現(xiàn)，通過引入FFT算法，空間頻率和時間頻率的多重求和被FFT算法代替，從而顯著改善了風(fēng)速模擬的計算效率。

3.3 風(fēng)載荷計算方法

從前面推導(dǎo)已知風(fēng)速具有隨機(jī)變化的特征，風(fēng)速的幅值v可以表達(dá)為常量或平均風(fēng)速vm和大氣湍流引起的時變量Δv之和，即：

風(fēng)載荷的表達(dá)式為：

其 中：ρ為 空 氣 密 度，CD為 風(fēng) 阻 系 數(shù)，A為 迎 風(fēng)面積。

同樣，風(fēng)載荷也可以分解為穩(wěn)態(tài)量和非穩(wěn)態(tài)量的和，即：

非穩(wěn)態(tài)風(fēng)載荷Fw與Δv有關(guān)，通過對（28）Taylor 展開可得：

望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，作用在望遠(yuǎn)鏡上的風(fēng)載荷也同樣非常復(fù)雜。從望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的角度，主要考慮圖3 所示的三方面作用，即主鏡、桁架以及環(huán)梁和次鏡上的風(fēng)擾動作用。為了簡化分析計算難度，將望遠(yuǎn)鏡劃分為三層，如圖4 所示，以這三層的位置來離散采樣點，然后根據(jù)式（30）來計算風(fēng)載荷，并根據(jù)結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程（10）和（11）來計算風(fēng)擾動響應(yīng)。

圖4 望遠(yuǎn)鏡上的風(fēng)載荷Fig.4 Wind load acting on telescopes

4 數(shù)值算例

以圖1 所示的2 m 口徑地基望遠(yuǎn)鏡為例，采用本文提出的基于二維隨機(jī)場的風(fēng)擾動建模方法模擬望遠(yuǎn)鏡的風(fēng)擾動環(huán)境，并與已有文獻(xiàn)進(jìn)行對比，其中與望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)相關(guān)的參數(shù)如表1 所示。此外，對隨機(jī)風(fēng)擾動對望遠(yuǎn)鏡的影響進(jìn)行了詳細(xì)的仿真分析并對光學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測。

表1 風(fēng)載荷計算參數(shù)Tab.1 Parameters of wind load

4.1 隨機(jī)風(fēng)擾動的模擬與驗證

根據(jù)3.2 節(jié)所述二維隨機(jī)場的理論，按圖4所示將作用在望遠(yuǎn)鏡的隨機(jī)風(fēng)速場簡化為三層離散網(wǎng)格并在這些網(wǎng)格點生成隨機(jī)風(fēng)速數(shù)據(jù)，隨機(jī)風(fēng)速場離散參數(shù)如表2 所示。以主鏡為例，在主鏡鏡面位置按圖5 所示隨機(jī)采樣6 個位置，外界平均風(fēng)速10 m/s 情況下，風(fēng)速的時程變化過程以及相應(yīng)的功率譜如圖6 所示。

圖5 主鏡采樣位置Fig.5 Sampling points of the primary mirror

表2 風(fēng)速場離散參數(shù)Tab.2 Discretized parameters of wind speed fields

從圖6 所示的主鏡上6 個采樣點位置的風(fēng)速時程變化曲線以及功率譜曲線可以得出以下結(jié)論：

圖6 主鏡各個采樣位置的風(fēng)速Fig.6 Wind speed for each sample point of the primary mirror

（1）從時間歷程上看，各個采樣點的風(fēng)速均隨時間隨機(jī)變化；

（2）在模擬時長范圍內(nèi)，各個采樣點風(fēng)速時程的功率譜與初始給定的Davenport 功率變化趨勢基本一致，且與文獻(xiàn)［18］給出的結(jié)論相符。

從以上結(jié)論可以看出，基于二維隨機(jī)場理論而生成的風(fēng)速場具有空間和時間隨機(jī)性的特征，這與實際望遠(yuǎn)鏡使用環(huán)境中風(fēng)速的湍流特性是基本一致的，以此來模擬實際中的風(fēng)速環(huán)境是合理可行的。

4.2 風(fēng)擾動分析及光學(xué)性能預(yù)測

利用4.1 節(jié)給出的隨機(jī)風(fēng)速場，按3.3 節(jié)所述的計算方法得到平均風(fēng)速10 m/s 和15 m/s 情況下風(fēng)載荷時間歷程數(shù)據(jù)，并加載到望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型中，即可模擬出望遠(yuǎn)鏡上各個位置的風(fēng)擾動響應(yīng)。由于望遠(yuǎn)鏡工作中主要關(guān)注光學(xué)系統(tǒng)性能，而光學(xué)系統(tǒng)主要受主、次鏡的鏡面面形以及相對位置影響，因此在性能模擬與預(yù)測時主要考慮主、次鏡鏡面節(jié)點位置的動態(tài)變化情況。根據(jù)離散節(jié)點位置變化，采用非線性最佳擬合的方法計算主、次鏡鏡面面形精度以及相對空間位置，具體計算方法可參考文獻(xiàn)［19］，并以此來評估風(fēng)擾動對望遠(yuǎn)鏡的影響。

在風(fēng)擾動模擬時，將主鏡與次鏡及桁架分開考慮，這樣有利于詳細(xì)分析主鏡與次鏡及桁架之間的相互耦合關(guān)系。在主鏡單獨作用風(fēng)載荷情況下，主、次鏡鏡面面形精度變化如圖7 所示，光軸角度變化如圖8 所示，主、次鏡相對位置偏差如圖9 所示。

圖7 主鏡和次鏡鏡面面形精度-主鏡單獨加載Fig.7 Surface precision of the primary and secondary mirror-primary mirror loaded separately

圖8 主鏡和次鏡光軸角度-主鏡單獨加載Fig.8 Optical axis perturbation of the primary and secondary mirror-primary mirror loaded separately

圖9 主次鏡位置偏差-主鏡單獨加載Fig.9 Position deviation of the primary and secondary mirror-primary mirror loaded separately

在主鏡單獨作用10 m/s 和15 m/s 風(fēng)擾動載荷情況下，主鏡的面形精度影響很大，最差面形精度分別達(dá)到了45 nm 和70 nm，而次鏡面形精度基本不受影響；主、次鏡光軸角度偏差最差時分別達(dá)到0.15″和0.25″，對相對位置偏差幾乎沒有影響。

在次鏡及桁架單獨作用風(fēng)載荷情況下，主、次鏡鏡面面形精度變化如圖10 所示，光軸角度變化如圖11 所示，主、次鏡相對位置偏差如圖12所示。

圖10 主鏡和次鏡鏡面面形精度-次鏡及桁架單獨加載Fig.10 Surface precision of the primary and secondary mirror-secondary mirror and truss loaded separately

在次鏡及桁架單獨作用風(fēng)載荷情況下，主鏡面形精度受影響相對較小，在整個仿真時段均在5 nm 左右；而次鏡面形精度變化同樣很小，原因在于次鏡口徑較?。恢鞔午R光軸角度較前一種工況增加幅度很大，初始階段最大偏差接近8″～10″，剩余階段在4.5″以內(nèi)，但波動頻率明顯提高；同樣主、次鏡y向相對位置偏差增加幅度很大，分別達(dá)到了0.1 mm 和0.2 mm。對圖11 和圖12（b）所示數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT 變換得到頻譜如圖13 所示。從頻譜曲線中可以看出，風(fēng)擾動載荷對望遠(yuǎn)鏡的影響集中在低頻部分，約0～5 Hz 區(qū)域，高頻分量的影響較小。

圖11 主鏡和次鏡光軸角度-次鏡及桁架單獨加載Fig.11 Optical axis perturbation of the primary and secondary mirror-secondary mirror and truss loaded separately

圖12 主鏡和次鏡位置偏差-次鏡及桁架單獨加載Fig.12 Position deviation of the primary and secondary mirror-secondary mirror and truss loaded separately

圖13 主次鏡偏差頻譜-次鏡及桁架單獨加載Fig.13 Frequency spectrum of position deviation between primary and secondary mirror-secondary mirror and truss loaded separately

從以上兩種情況下的分析結(jié)果對比中可以得出以下結(jié)論：

（1）由于次鏡口徑較小，相對剛度較大，風(fēng)擾動對次鏡面形精度影響較??；

（2）主鏡面形精度變化主要來源于作用在主鏡鏡面的風(fēng)載荷，受次鏡及桁架的影響較小，即主、次鏡相互耦合較??；從望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)特征角度看，主鏡連同主鏡室以及桁架分別連接在四通下表面和上表面，而四通本身剛度很大，因此相互耦合不明顯的結(jié)果是合理的；

（3）次鏡及桁架單元作用風(fēng)載荷時，主、次鏡光軸角度偏差以及相對位置偏差明顯增大，將會導(dǎo)致望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)成像抖動和模糊。

5 結(jié) 論

本文針對大型地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)性能受風(fēng)擾動影響顯著的問題，研究了風(fēng)擾動的時程模擬方法并對望遠(yuǎn)鏡在風(fēng)擾動下的性能進(jìn)行預(yù)測。利用有限元方法及模態(tài)變換，建立了望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型?；诙S空間隨機(jī)場，提出望遠(yuǎn)鏡圓頂內(nèi)風(fēng)速的時程模擬方法，此方法可以表達(dá)空間和時間頻率范圍內(nèi)幾乎連續(xù)的隨機(jī)場。對2 m口徑望遠(yuǎn)鏡的仿真分析結(jié)果表明：在外界平均風(fēng)速10 m/s 和15 m/s 情況下，隨機(jī)風(fēng)擾動作用在望遠(yuǎn)鏡主鏡上會造成主鏡面形變差，分別造成最大接近45 nm 和70 nm 的面形誤差；作用在次鏡及桁架上的風(fēng)擾動主要造成低頻0～5 Hz 光軸角度誤差及主、次鏡相對位置偏差；主、次鏡之間相互耦合效應(yīng)較小。