基于滑模自抗擾的PMLSM 電流偏差解耦控制

趙希梅，吳 岑

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870）

1 引 言

近年來(lái)，隨著日益增長(zhǎng)的高速、高精度加工需求，直線電機(jī)以其直接驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)和良好的動(dòng)態(tài)性能備受關(guān)注［1-2］。永磁直線同步電動(dòng)機(jī)（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM）不依靠中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)，采用直接驅(qū)動(dòng)方式，并且散熱快，在激光加工領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［3-5］。但當(dāng)電感參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其電流解耦不完全，系統(tǒng)魯棒性不佳。為提高系統(tǒng)魯棒性，必須克服PMLSM 電流耦合以及在運(yùn)行過(guò)程中受到的參數(shù)變化的影響。

為消除電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)變化，d、q軸電流間存在的耦合等對(duì)系統(tǒng)性能造成的不利影響，學(xué)者們采用了各種先進(jìn)的控制方法。文獻(xiàn)［6］采用內(nèi)?？刂平Y(jié)合自抗擾控制的方法解決了參數(shù)敏感問(wèn)題并抑制外部負(fù)載擾動(dòng)，但在高速運(yùn)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。文獻(xiàn)［7］針對(duì)d、q軸電流耦合問(wèn)題，采用電壓前饋解耦的方法通過(guò)反饋的d、q軸電流和速度，對(duì)兩軸電壓進(jìn)行補(bǔ)償，并對(duì)兩軸電流進(jìn)行解耦，但解耦效果不明顯。文獻(xiàn)［8］針對(duì)d、q軸電流耦合問(wèn)題，采用電流偏差解耦控制（Current Deviation Decoupling Control，CDDC）的方法進(jìn)行解耦，但電感參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，沒(méi)有對(duì)該擾動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償或抑制，并不能完全實(shí)現(xiàn)解耦。文獻(xiàn)［9］利用復(fù)矢量電流控制器對(duì)d、q軸進(jìn)行電流解耦，動(dòng)態(tài)性能得到一定改善，但是對(duì)外部擾動(dòng)的魯棒性較差。文獻(xiàn)［10］利用電流差值補(bǔ)償?shù)乃枷耄瑢⒍ㄗ与娏髯鳛闋顟B(tài)變量，設(shè)計(jì)了電流滑模觀測(cè)器得到定子電流估計(jì)量，改善了電感參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的魯棒性，但控制算法過(guò)于復(fù)雜。滑模自抗擾控制（Sliding Mode Active Disturbance Rejection Control，SADRC）算 法 能降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感性，對(duì)參數(shù)變化所引起的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，系統(tǒng)體現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性［11］。

為此，本文設(shè)計(jì)一種基于滑模自抗擾的電流偏差解耦控制（Current Deviation Decoupling Control Based on Sliding Mode Active Disturbance Rejection，SADRC-CDDC）方法來(lái)對(duì)系統(tǒng)在參數(shù)變化時(shí)進(jìn)行電流的解耦，從而提高系統(tǒng)魯棒性。首先，為了解決兩軸電流的耦合問(wèn)題，分別將兩軸電流的給定與反饋量進(jìn)行作差比較，經(jīng)過(guò)PI 控制器，從作差處引入兩軸耦合控制項(xiàng)，得到含耦合項(xiàng)的控制方程且計(jì)算得到耦合量，與其疊加以補(bǔ)償由電流耦合所引起的偏差，設(shè)計(jì)了CDDC。然后，對(duì)CDDC 的耦合項(xiàng)進(jìn)行分析，得出由于兩軸電感標(biāo)稱值與實(shí)際不一致，CDDC 不能實(shí)現(xiàn)解耦。為實(shí)現(xiàn)解耦，建立含有參數(shù)變化的d、q軸電流動(dòng)態(tài)方程，選取積分滑模面以及指數(shù)趨近律對(duì)SADRC 進(jìn)行設(shè)計(jì)，用于觀測(cè)該擾動(dòng)，且對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)近似完全解耦。從理論上分析證明了SADRC-CDDC 能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，提高了系統(tǒng)的魯棒性。通過(guò)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，證明了SADRC-CDDC 方案在電流近似完全解耦時(shí)明顯提高了系統(tǒng)的魯棒性。

2 PMLSM 數(shù)學(xué)模型

在d、q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMLSM 的電壓方程為

其 中：ud、uq，id、iq和Ld、Lq分 別 為d-q軸 的 電 壓，電流和電感；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；v為動(dòng)子速度?？紤]參數(shù)變化的影響，上式可改為：

其中：fd、fq分別為d、q軸參數(shù)變化的擾動(dòng)項(xiàng)，定義如下：

其 中：ΔRs=Rs-Rs0；ΔLd=Ld-Ld0；ΔLq=Lq-Lq0；Δψf=ψf-ψf0；Rs0為定子電阻；Ld0、Lq0分別為d、q軸電感參數(shù)的標(biāo)稱值。 假設(shè)|ΔRs|＜a，|ΔLd|＜b，|ΔLq|＜c和|Δψf|＜d；其中：a，b，c和d為參數(shù)變化值的上界。

電磁推力方程為：

運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，F(xiàn)e，F(xiàn)L分別為電磁推力和負(fù)載擾動(dòng)；pn為極對(duì)數(shù)；M為動(dòng)子質(zhì)量；Bm為粘滯摩擦系數(shù)。

3 PMLSM 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

3.1 PMLSM 系統(tǒng)組成

PMLSM 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示。圖中，v*為速度參考輸入。速度控制器的輸入為v*與v的差，控制器采用的是PI 控制器。采用SADRC-CDDC 方法用于電流控制器，經(jīng)電流檢測(cè)以及坐標(biāo)變換，將d、q軸實(shí)際電流與參考電流的差值分別送入SADRC-CDDC。

圖1 PMLSM 伺服系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PMLSM servo system

3.2 CDDC 的設(shè)計(jì)

PMLSM 在正常運(yùn)行時(shí)，電感電流會(huì)很大，當(dāng)其接近飽和，電感值會(huì)發(fā)生變化；同時(shí)，電感值會(huì)在運(yùn)行過(guò)程中隨溫度變化而變化。此時(shí)，電感實(shí)際值與給定值產(chǎn)生偏差，使d-q軸電流存在嚴(yán)重耦合。為增強(qiáng)系統(tǒng)在參數(shù)變化時(shí)的魯棒性，采用CDDC 對(duì)d-q軸電流進(jìn)行解耦。CDDC 框圖如圖2 所示。

圖2 中，G1（s）、G2（s）分別為控制兩軸電流的PI 控制器，G3（s）、G4（s）分別為偏差解耦控制器。分別將兩軸電流的給定與反饋量進(jìn)行作差比較，經(jīng)過(guò)G1（s）、G2（s），生成各自的給定電壓，再?gòu)淖霾钐幰隚3（s）、G4（s），與給定電壓加以補(bǔ)償由電流耦合引起的偏差。得到控制方程為：

圖2 電流偏差解耦控制框圖Fig.2 Block diagram of current deviation decoupling control

將式（7）進(jìn)行變換并由克拉姆法則得出兩軸耦合方程為：

要想實(shí)現(xiàn)解耦，要滿足條件Adq/Δ=0、Aqd/Δ=0，由此解得G4（s）、G3（s）為：

令上式中分子上的Ld、Lq為實(shí)際值L^d、L^q，該估計(jì)值為電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的電感參數(shù)。Rs在PMLSM 溫度變化時(shí)，阻值變化很小，對(duì)解耦控制器G2（s）、G3（s）影響可忽略。由式（9）、（10）知，當(dāng)且僅當(dāng)L^d=Ld、L^q=Lq時(shí)，才能消除兩軸間電流耦合。

3.3 SADRC-CDDC 的設(shè)計(jì)

由于參數(shù)變化，電感估計(jì)值與實(shí)際值在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生偏差造成解耦不完全，CDDC 不能完全補(bǔ)償解耦量。為降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感度，采用SADRC 對(duì)參數(shù)變化所造成的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，再解耦?；赟ADRC-CDDC 的PMLSM 伺服系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 基于SADRC-CDDC 的PMLSM 伺服系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of PMLSM based on SADRC-CDDC

為估計(jì)參數(shù)變化在q軸所引起的擾動(dòng)fq，將ADRC 中的觀測(cè)器設(shè)計(jì)為：

滑?？刂扑惴▽?duì)擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，因此將滑?？刂扑惴ㄒ階DRC，使系統(tǒng)在其參數(shù)變化時(shí)魯棒性得以保證。

定義q軸電流誤差esq如下：

由式（14）、（15）和（16）有：

所以V＜0，即證明了q軸電壓控制的漸近穩(wěn)定性。

同理，d軸電壓的控制方程為：

其中：ηd＞0，為d軸擾動(dòng)估計(jì)量。

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

將DSP TMS320F28335 作為PMLSM 伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的核心控制單元，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。其硬件結(jié)構(gòu)可分為運(yùn)算控制部分、供電電路單元、檢測(cè)元件和PMLSM。運(yùn)算控制單元為PC 和DSP；PMLSM 的供電部分由整流器和逆變器組成，逆變器開(kāi)關(guān)頻率為5 kHz。測(cè)試平臺(tái)如圖5 所示。選擇PMLSM 參數(shù)為：Ld=0.016 8 H，Lq=0.026 7 H，Rs=2.6 Ω，M=17 kg，Bm=0.2 N·s·m-1，pn=1，ψf=0.24 Wb，電機(jī)額定帶載為200 N。為使系統(tǒng)性能最佳，對(duì)參數(shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)試。 PI 參數(shù)為Kp=20.6，Ki=179.33；SADRC 參數(shù)為ω0=8.75，cd=0.1，ηd=0.5，cq=0.1，ηq=0.3。

圖4 PMLSM 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Hardware structure diagram of PMLSM control system

圖5 測(cè)試平臺(tái)Fig.5 Test platform

圖6 為空載啟動(dòng)的速度響應(yīng)曲線。由圖看出，電機(jī)在啟動(dòng)階段，有超調(diào)，在0.1 s 達(dá)到穩(wěn)態(tài)。電機(jī)在0.5 s 突加100 N 負(fù)載后，速度減小，經(jīng)0.04 s 后恢復(fù)至給定速度。電機(jī)在1 s 時(shí)將負(fù)載突減至50 N 后，速度增大，經(jīng)0.01 s 后恢復(fù)至給定速度。由此可知，該系統(tǒng)能滿足調(diào)速系統(tǒng)要求。

圖6 空載啟動(dòng)的速度響應(yīng)曲線Fig.6 Speed response curve of no-load start

圖7（a）和7（b）分 別 為 當(dāng)Ld=L^d，Lq=L^q時(shí)空載啟動(dòng)在0.5 s 突加100 N 負(fù)載和在1s 時(shí)將負(fù)載突減至50 N，采用CDDC 方法和SADRCCDDC 方法的d、q軸電流的響應(yīng)曲線。空載時(shí)，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.37 A 和0.34 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約8.11%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.15 A 和0.13 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約13.33%；在0.5 s 突加100 N 負(fù)載后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.51 A 和0.32 A，采用SADRC-CDDC方法減小了約37.25%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.16 A 和0.15 A，采用SADRC-CDDC方法減小了6.25%；在1 s 時(shí)將負(fù)載突減至50 N后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.32 A 和0.29 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約9.38%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.49 A 和0.47 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約4.08%。

圖7 Ld=，Lq= 時(shí)的空載啟動(dòng)電流響應(yīng)曲線Fig.7 Current response curves with Ld=，Lq=of no-load start

圖8（a）～8（d）為 當(dāng)Ld=1.2，Lq=0.8時(shí)空載啟動(dòng)在0.5 s 突加100 N 負(fù)載和在1 s 時(shí)將負(fù)載突減至50 N，采用CDDC 方法和SADRCCDDC 方法的d、q軸電流的響應(yīng)曲線?？蛰d時(shí)，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.44 A 和0.20 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約54.55%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.32 A 和0.12 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了62.50%；在0.5 s突加100 N 負(fù)載后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.42 A 和0.19 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約54.76%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.25 A 和0.11 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了56.00%；在1 s 時(shí)將負(fù)載突減至50 N 后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.43 A 和0.28 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約34.88%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.42 A 和0.12 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約71.43%。當(dāng)Ld=1.3，Lq=1.5時(shí) 空 載 啟 動(dòng)，在0.5 s 突 加100 N 負(fù)載和在1 s 時(shí)將負(fù)載突減至50 N 時(shí)采用采用SADRC-CDDC 方法的電流振蕩幅度明顯減小，魯棒性增強(qiáng)。

圖8 Ld=1.2，Lq=0.8時(shí)的空載啟動(dòng)d 軸和q 軸電流響應(yīng)曲線Fig.8 Current response curves of d and q axis with Ld=1.2，Lq=0.8of no-load start

圖9（a）～（d）為當(dāng)Ld=1.3，Lq=1.5時(shí)空載啟動(dòng)，在0.5 s 時(shí)突加100 N 負(fù)載和在1 s 時(shí)將負(fù)載突減至50 N 時(shí)采用CDDC 方法和SADRC-CDDC 方法的d、q軸電流的響應(yīng)曲線?？蛰d時(shí)，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.45 A 和0.21 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約53.33%，q軸電流最大振蕩幅度為0.31 A 和0.12 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約61.29%；在0.5 s 突 加100 N 負(fù) 載 后，d軸 電 流 最大振蕩幅度分別為0.45 A 和0.19 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約57.78%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.25 A 和0.11 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了56.00%；在1 s 時(shí)將負(fù)載突減至50 N 后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.43 A 和0.21 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約51.16%，q軸電流大振蕩幅度分別為0.23 A 和0.12 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約47.83%。 當(dāng)Ld=1.2，Lq=0.8時(shí) 空 載 啟動(dòng)，在0.5 s 突加100 N 負(fù)載和在1 s 時(shí)將負(fù)載突減至50 N 時(shí)采用SADRC-CDDC 方法的電流振蕩幅度明顯減小，魯棒性增強(qiáng)。

圖9 Ld=1.3，Lq=1.5 時(shí)的空載啟動(dòng)d 軸和q 軸電流響應(yīng)曲線Fig.9 Current response curves of d and q axis with Ld=1.3，Lq=1.5of no-load start

圖10 為額定負(fù)載下啟動(dòng)的速度響應(yīng)曲線。由圖看出，電機(jī)在啟動(dòng)階段，有超調(diào)，在0.09 s 達(dá)到穩(wěn)態(tài)。電機(jī)在0.5 s 突減100 N 負(fù)載后，速度增大，經(jīng)0.04 s 后恢復(fù)至給定速度。由此可知，該系統(tǒng)能滿足調(diào)速系統(tǒng)要求。

圖10 額定負(fù)載啟動(dòng)的速度響應(yīng)曲線Fig.10 Speed response curve of rated load start

圖11（a）和（b）分別為當(dāng)Ld=，Lq=時(shí)額定負(fù)載下啟動(dòng)，在0.5 s 突減100 N 負(fù)載時(shí)采用CDDC 方法和SADRC-CDDC 方法的d、q軸電流的響應(yīng)曲線。200 N 額定負(fù)載時(shí)，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.21 A 和0.19 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約9.52%，q軸電流最大振蕩幅度為0.31 A 和0.29 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約6.45%；在0.5 s 突減100 N 負(fù)載后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.22 A 和0.20 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約9.09%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.32 A 和0.30 A，采 用 SADRC-CDDC 方 法 減 小 了6.25%。

圖11 Ld=，Lq=時(shí)額定負(fù)載啟動(dòng)的d 軸和q 軸電流響應(yīng)曲線Fig.11 Current response curves of d and q axis withLd=，Lq=of rated load start

圖12（a）和（b）分 別 為 當(dāng)Ld=1.2，Lq=0.8時(shí)額定負(fù)載下啟動(dòng)，在0.5 s 突減100 N 負(fù)載時(shí)采用CDDC 方法和SADRC-CDDC 方法的d、q軸電流的響應(yīng)曲線。額定負(fù)載時(shí)，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.44 A 和0.22 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了50.00%，q軸電流最大振蕩幅度為0.47 A 和0.20 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約57.45%；在0.5 s 突減100 N負(fù)載后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.43 A 和0.21 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約51.16%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.45 A和0.23 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約48.89%。當(dāng)Ld=1.2，Lq=0.8時(shí)額定負(fù)載下啟動(dòng)，在0.5 s 突減100 N 負(fù)載時(shí)采用SADRCCDDC 方法的電流振蕩幅度明顯減小，魯棒性增強(qiáng)。

圖12 Ld=1.2，Lq=0.8 時(shí) 額 定 負(fù) 載 啟 動(dòng) 的d 軸 和q 軸電流響應(yīng)曲線Fig.12 Current response curves of d and q axis with Ld=1.2，Lq=0.8of rated load start

圖13（a）和（b）分 別 為 當(dāng)Ld=1.3，Lq=1.5時(shí)額定負(fù)載下啟動(dòng)，在0.5 s 突減100 N 負(fù)載時(shí)采用CDDC 方法和SADRC-CDDC 方法的d-q軸電流的響應(yīng)曲線。額定負(fù)載時(shí)，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.42 A 和0.19 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約54.76%，q軸電流最大振蕩幅度為0.49 A 和0.20 A，采用SADRCCDDC 方法減小了約59.18%；在0.5 s 突減100 N 負(fù)載后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.44 A和0.21 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約52.27%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.45 A和0.21 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約53.33%。當(dāng)Ld=1.3，Lq=1.5時(shí)額定負(fù)載下啟動(dòng)，在0.5 s 突減100 N 負(fù)載時(shí)采用SADRCCDDC 方法的電流振蕩幅度明顯減小，魯棒性增強(qiáng)。

圖13 Ld=1.3，Lq=1.5 時(shí) 額 定 負(fù) 載 啟 動(dòng) 的d 軸 和q 軸電流響應(yīng)曲線Fig.13 Current response curves of d and q axis with Ld=1.3，Lq=1.5 of rated load start

通過(guò)以上分析，無(wú)論是空載啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)還是額定負(fù)載啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)，電感實(shí)際值與標(biāo)稱值相等時(shí)（即Ld=，Lq=時(shí)）采用CDDC 和SADRCCDDC 方法的電流振蕩幅度無(wú)明顯差別；而電感實(shí)際值與標(biāo)稱值不相等時(shí)（即Ld=1.2，Lq=0.8和Ld=1.3，Lq=1.5時(shí)），采用SADRCCDDC 方法的電流振蕩幅度相對(duì)于CDDC 方法明顯減小，降低了參數(shù)變化的敏感性，在電感參數(shù)變化時(shí)實(shí)現(xiàn)近似完全解耦，系統(tǒng)表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性，而CDDC 方法對(duì)電機(jī)參數(shù)具有很強(qiáng)的依賴性。

5 結(jié) 論

針對(duì)PMLSM 伺服系統(tǒng)易受電感參數(shù)變化影響，且d、q軸電流存在耦合，降低了系統(tǒng)的魯棒性問(wèn)題。為了對(duì)兩軸電流進(jìn)行解耦，設(shè)計(jì)了SADRC-CDDC。若只采用CDDC 方法構(gòu)造耦合多項(xiàng)式，分析得到電感參數(shù)變化時(shí)不能實(shí)現(xiàn)解耦。利用SADRC 對(duì)參數(shù)造成的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，再對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，在克服參數(shù)變化擾動(dòng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)電流的近似完全解耦。通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)分析得出，SADRC-CDDC 方法與CDDC 方法比較，在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感度降低，由于耦合而造成的d、q軸電流振蕩幅度明顯減少，參數(shù)變化情況下d軸電流最大振蕩幅度減少了34.88%～54.76%，q軸電流最大振蕩幅度減少了47.83%～71.43%，系統(tǒng)魯棒性增強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的近似完全解耦。