煤層氣-水-固三相流動(dòng)模型與數(shù)值模擬研究*

張 健 朱蘇陽(yáng) 彭小龍 鄧 鵬

(1. 中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028； 2. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)與開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川成都 610500)

煤層氣是一種主要以吸附態(tài)賦存于煤基質(zhì)中的非常規(guī)天然氣[1-4]。通常情況下，煤層割理中被地層水飽和，煤層氣的賦存處于欠飽和狀態(tài)[5-7]。由于特殊的賦存機(jī)理，煤層氣的開(kāi)發(fā)需要通過(guò)排水降低煤層中流體的壓力，使得基質(zhì)中的煤層氣解吸，匯聚在割理流動(dòng)后，氣井才能產(chǎn)氣[8-10]。因此，煤層氣排采過(guò)程中的產(chǎn)水量通常在生產(chǎn)初期維持一定強(qiáng)度，當(dāng)煤層解吸產(chǎn)氣后，產(chǎn)水量開(kāi)始遞減。中國(guó)煤層氣開(kāi)發(fā)的主要目標(biāo)為中-高階煤層，由于熱演化程度較高，中-高階煤的脆性較強(qiáng)，在鉆井、完井、壓裂以及排采過(guò)程中容易產(chǎn)生煤粉[11-13]。排采過(guò)程中，流入井筒的煤粉極易造成埋泵、卡泵等生產(chǎn)事故[14-16]。同時(shí)，由于煤層氣特殊的產(chǎn)水規(guī)律，當(dāng)產(chǎn)水開(kāi)始遞減時(shí)，煤層中的水流速降低，煤粉也極易沉降在裂縫系統(tǒng)中形成堵塞，降低儲(chǔ)層的滲透率。

近年來(lái)，煤粉運(yùn)移對(duì)儲(chǔ)層物性以及煤層氣排采的影響已經(jīng)引起了較大關(guān)注[17-20]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)煤粉的形成機(jī)理、運(yùn)移規(guī)律以及產(chǎn)出情況均進(jìn)行了大量研究，形成了2種不同的觀點(diǎn)。一種觀點(diǎn)認(rèn)為應(yīng)該通過(guò)控壓排采，防止煤粉運(yùn)移；另一種觀點(diǎn)則認(rèn)為應(yīng)該采取適度排粉策略，對(duì)煤層進(jìn)行疏通。然而，對(duì)煤粉流動(dòng)的研究，仍然以井口取樣、統(tǒng)計(jì)反演和定性描述為主，可定量計(jì)算煤粉運(yùn)移和產(chǎn)出規(guī)律的研究較少。為了定量描述煤粉的運(yùn)移規(guī)律，筆者曾對(duì)單相水流階段的煤粉啟動(dòng)進(jìn)行了定量研究[21]，也建立了描述煤層中流體運(yùn)移規(guī)律的氣-水-流固-靜固四相數(shù)學(xué)模型[22-23]。然而，這些模型由于所需參數(shù)較多，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，尚不能有效對(duì)煤粉的運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行快速計(jì)算。同時(shí)，煤粉在關(guān)井過(guò)程中存在聚團(tuán)現(xiàn)象，目前該模型也沒(méi)有考慮煤粉的聚團(tuán)生長(zhǎng)過(guò)程，也難以對(duì)礦場(chǎng)實(shí)例進(jìn)行擬合和分析。

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者分析了煤粉的運(yùn)移過(guò)程和流動(dòng)狀態(tài)，系統(tǒng)總結(jié)了煤粉運(yùn)移剝蝕產(chǎn)生、流化啟動(dòng)、懸浮運(yùn)移、沉降堵塞和聚團(tuán)生長(zhǎng)等5個(gè)基本過(guò)程，并基于微乳相流體的特征，建立了一種描述煤層氣-水-固(煤粉)流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了數(shù)值模擬研究和礦場(chǎng)實(shí)例分析。研究表明，存在煤粉剝蝕情況下控壓穩(wěn)定排采是針對(duì)產(chǎn)煤粉井最為穩(wěn)妥的生產(chǎn)方式，可為高階煤層氣針對(duì)煤粉運(yùn)移的定量化排采策略研究提供理論基礎(chǔ)。

1 煤粉運(yùn)移過(guò)程

1.1 物理過(guò)程

煤巖由基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)構(gòu)成，符合典型的雙重孔隙介質(zhì)特征。煤層氣的開(kāi)采過(guò)程中，基質(zhì)中解吸出來(lái)煤層氣匯聚在裂縫系統(tǒng)中參與流動(dòng)，而割理中則是一個(gè)氣-水-固三相耦合流動(dòng)的過(guò)程[22](圖1)。煤層割理中，煤粉的流動(dòng)可以大致分為3個(gè)階段，即產(chǎn)生階段、運(yùn)移階段以及沉降階段。生產(chǎn)過(guò)程中，割理中煤粉的狀態(tài)可以分為靜、動(dòng)兩種狀態(tài)。未進(jìn)行排采之前，原生煤粉和鉆完井及壓裂過(guò)程產(chǎn)生的次生煤粉靜止在割理中，處于靜煤粉態(tài)(圖1)。排采過(guò)程中，煤粉與水相(潤(rùn)濕相)一起流動(dòng)，煤粉由靜態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)，這一過(guò)程稱(chēng)為煤粉的流化啟動(dòng)。當(dāng)水流速進(jìn)一步增加時(shí)，靜態(tài)煤粉全部變?yōu)閯?dòng)態(tài)煤粉，此時(shí)水流會(huì)對(duì)孔隙壁面進(jìn)行剝蝕，從而產(chǎn)生新的煤粉。從割理壁面產(chǎn)生的新煤粉，這一過(guò)程可以稱(chēng)為煤粉的剝蝕產(chǎn)生。因此，煤粉的產(chǎn)生階段包括了流化啟動(dòng)和剝蝕產(chǎn)生2個(gè)物理過(guò)程。

圖1 生產(chǎn)過(guò)程中的煤粉狀態(tài)、流動(dòng)階段以及物理過(guò)程

當(dāng)水相速度大于一定數(shù)值時(shí)，煤粉隨水流一起流動(dòng)。煤粉的運(yùn)移狀態(tài)包括懸浮、翻滾、壁面滑移等。如果要準(zhǔn)確描述煤粉復(fù)雜的運(yùn)移狀態(tài)，則需要較復(fù)雜的力學(xué)方程，并不利于耦合在滲流模型中，也難以進(jìn)行數(shù)值求解。因此，本文將煤粉的運(yùn)移過(guò)程簡(jiǎn)化為懸浮運(yùn)移，表現(xiàn)為煤粉隨水相(潤(rùn)濕相)運(yùn)移，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為微乳相模型。

當(dāng)煤層解吸產(chǎn)氣，產(chǎn)水量開(kāi)始遞減，割理中的水流速下降，煤粉開(kāi)始沉降并堵塞割理孔隙。煤粉從動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向靜態(tài)的過(guò)程可以稱(chēng)為煤粉的沉降堵塞。沉降堵塞后的煤粉會(huì)在聚團(tuán)，形成更大粒徑的煤粉，這一過(guò)程可以稱(chēng)為煤粉的聚團(tuán)生長(zhǎng)。煤粉的聚團(tuán)生長(zhǎng)行為表現(xiàn)為煤粉沉降后聚團(tuán)，雖然煤粉的質(zhì)量沒(méi)有變化，但是煤粉顆粒的粒徑變大，在相同流速條件下，難以再次啟動(dòng)運(yùn)移。

由此可見(jiàn)，煤粉的運(yùn)移可以總結(jié)為流化啟動(dòng)、剝蝕產(chǎn)生、懸浮運(yùn)移、沉降堵塞以及聚團(tuán)生產(chǎn)等5個(gè)物理過(guò)程。

1.2 微乳相流體與煤粉狀態(tài)

基于微乳相流體的特征，將煤粉和水作為煤粉液相，耦合進(jìn)入氣-水兩相模型。微乳相流體指是納米或微米級(jí)別的小液滴分散在液體系統(tǒng)中，一定條件下形成的各向同性且熱力學(xué)穩(wěn)定的混合流體[24]。流動(dòng)過(guò)程中，微乳相中的2種液體表現(xiàn)出統(tǒng)一的壓力、溫度以及黏度等流體物性[24]。煤粉的運(yùn)移狀態(tài)可以簡(jiǎn)化為懸浮運(yùn)移，可以將懸浮在水中的動(dòng)煤粉和水簡(jiǎn)化為煤粉液相(類(lèi)微乳相流體)。對(duì)于煤粉液相，水相的最大攜粉量可以描述水煤粉液的密度以及流動(dòng)狀態(tài)[22](圖2)。

圖2 靜態(tài)煤粉與動(dòng)態(tài)煤粉的關(guān)系[22]

水相的最大攜粉量指在一定水流速條件下，單位質(zhì)量的純水相可以攜帶的最大煤粉的質(zhì)量，通常采用實(shí)驗(yàn)的方法獲得。純水相的最大攜粉量與水流速、煤粉粒徑分布和煤粉密度有關(guān)。當(dāng)煤粉存在聚團(tuán)生長(zhǎng)過(guò)程，煤粉粒徑分布發(fā)生變化，研究通過(guò)改變最大攜粉量曲線以實(shí)現(xiàn)模擬。

1.3 煤粉運(yùn)移總結(jié)

根據(jù)煤粉運(yùn)移的物理過(guò)程以及微乳相流體建模方法，研究將煤粉運(yùn)移問(wèn)題進(jìn)一步總結(jié)為一條曲線(水相最大攜粉量曲線，圖2)、2個(gè)狀態(tài)(動(dòng)煤粉和靜煤粉，圖2)、3個(gè)階段(產(chǎn)生階段、運(yùn)移階段和沉降階段，圖1)以及5個(gè)過(guò)程(流化啟動(dòng)、剝蝕產(chǎn)生、懸浮運(yùn)移、沉降堵塞和聚團(tuán)生長(zhǎng)，圖1)。煤粉運(yùn)移過(guò)程中，存在著煤層氣-水-固(煤粉)三相的耦合傳質(zhì)過(guò)程(圖3)。其中，氣-水兩相耦合由相滲曲線描述，而水相與固相(煤粉)之間的耦合關(guān)系由提出的煤粉運(yùn)移的5個(gè)過(guò)程實(shí)現(xiàn)。沉降堵塞和流化啟動(dòng)是流固(流動(dòng)煤粉)和靜固(靜止煤粉)兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換的途徑，而沉降堵塞和剝蝕產(chǎn)生會(huì)影響靜止煤粉的量，從而引起煤巖割理系統(tǒng)的孔滲變化。

圖3 煤層氣-水-固三相傳質(zhì)的耦合關(guān)系

2 耦合煤粉運(yùn)移的煤層流體運(yùn)移模型

基于煤層中流體的流動(dòng)狀態(tài)、煤粉運(yùn)移的5個(gè)物理過(guò)程以及微乳相流體模型，可以建立耦合煤粉運(yùn)移過(guò)程的煤層流體擬三相流動(dòng)模型。三相指的是，氣相(煤層氣)、煤粉液相(水+動(dòng)煤粉)與固相(靜煤粉)，而模型中固相僅作為煤粉的物質(zhì)平衡方程參與計(jì)算，并不參與流動(dòng)，參與流動(dòng)的只有氣相和煤粉液相。

2.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)對(duì)煤粉流動(dòng)狀態(tài)的分析，對(duì)三相流動(dòng)模型做出如下假設(shè)條件：①煤層是由基質(zhì)和裂縫2個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成；②初始條件下，煤層氣以吸附態(tài)賦存于基質(zhì)中，基質(zhì)中沒(méi)有水和煤粉，割理中飽和地層水，為流體和固體提供運(yùn)移通道；③割理系統(tǒng)中，水和動(dòng)煤粉形成煤粉液相，兩相混合服從體積守恒和質(zhì)量守恒，并服從微乳相模型，表現(xiàn)出統(tǒng)一的流體物性；④吸附氣量可用Langmuir等溫吸附方程描述，基質(zhì)向裂縫中的流動(dòng)服從擴(kuò)散方程，裂縫中的流動(dòng)服從Darcy流動(dòng)(或改進(jìn)的Darcy流動(dòng))；⑤煤巖是非均質(zhì)、各向異性的可壓縮介質(zhì)，開(kāi)采過(guò)程中為等溫過(guò)程，且上覆壓力不變；⑥水是可壓縮流體，游離氣為真實(shí)氣體，不考慮煤層氣在水中的溶解；⑦由于煤層氣的產(chǎn)量較小(通常小于3 000 m3/d)，煤粉僅隨水相(潤(rùn)濕相)流動(dòng)。

根據(jù)假設(shè)條件，可以得到考慮基質(zhì)竄流的煤層中氣相流動(dòng)方程為

(1)

根據(jù)假設(shè)條件，式(1)中基質(zhì)向割理中的煤層氣竄流項(xiàng)qmg可以通過(guò)Langmuir吸附方程和擴(kuò)散方程表示

(2)

煤粉液的流動(dòng)，服從修正后的Darcy流動(dòng)模型

(3)

Darcy速度的修正系數(shù)αcf與煤粉液中固相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)λ有關(guān)，而固相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)λ與最大攜粉量cwc有關(guān)，λ可以表示為

(4)

根據(jù)修正的煤粉液Darcy速度，結(jié)合煤粉液的物質(zhì)平衡，煤層中煤粉液(水+動(dòng)煤粉)的滲流微分方程可以表示為

(5)

其中，煤粉液的體積系數(shù)可以推導(dǎo)為

(6)

由于流動(dòng)煤粉的濃度cff可以表示為

(7)

因此，煤粉液的體積系數(shù)可以由流動(dòng)煤粉濃度、水和煤粉的體積系數(shù)表示

Bl=(1-cff)Bw+cffBcf

(8)

靜止煤粉的物質(zhì)平衡關(guān)系可以表示為

(9)

結(jié)合毛管壓力和飽和度歸一化2個(gè)輔助條件

pc=pg-pl

(10)

Sg+Sl=1

(11)

煤粉的剝蝕和沉降對(duì)煤巖割理孔滲均有影響，孔隙度可以由每個(gè)時(shí)步的煤粉剝蝕、啟動(dòng)和沉降之和的累積量表示

(12)

割理的滲透率可以由孔隙度的變化表示[22-23]：

(13)

然而，對(duì)于煤粉的聚團(tuán)生長(zhǎng)過(guò)程對(duì)流化啟動(dòng)的影響，由于尚沒(méi)有定量的實(shí)驗(yàn)研究，目前無(wú)法獲得真實(shí)數(shù)據(jù)。聚團(tuán)生長(zhǎng)過(guò)程中，煤粉的總質(zhì)量沒(méi)有改變，但煤粉粒徑分布發(fā)生了變化，小粒徑煤粉通過(guò)聚團(tuán)作用形成了大粒徑的煤粉，而粒徑增加對(duì)純水相的最大攜粉量有一定影響。因此，可以通過(guò)對(duì)流化率曲線進(jìn)行時(shí)間修正(式(14))，從而假設(shè)聚團(tuán)生長(zhǎng)對(duì)煤粉流化率的影響。

(14)

氣相流動(dòng)方程式(1)、煤粉液相流動(dòng)方程式(5)、煤粉物質(zhì)平衡方程式(9)以及輔助條件式(10)～(11)等5個(gè)方程組成數(shù)學(xué)模型，需要求解基質(zhì)氣體壓力pmg、割理氣體壓力pg、割理液相壓力pl、割理氣相飽和度Sg和割理液相飽和度Sl等5個(gè)獨(dú)立變量。模型中，煤粉流化率Mf、剝蝕率Mg和沉降率Ms為煤粉液速度vl的函數(shù)，由實(shí)驗(yàn)獲得。動(dòng)煤粉濃度cff和靜煤粉濃度csf則由水相最大攜粉量cwc計(jì)算，而水相最大攜粉量cwc由滲流速度vl決定，每個(gè)時(shí)步可以采用上個(gè)時(shí)步的vl，顯式獲得水相最大攜粉量cwc。因此，該模型可以采用經(jīng)典的有限差分法進(jìn)行求解[23]。

2.2 數(shù)值模型與參數(shù)設(shè)置

由于煤粉流動(dòng)量較于水流量不大，因此煤粉液方程的參數(shù)在每個(gè)時(shí)步可采用顯示方法求解。因此，可以采用有限差分的方法對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解。研究根據(jù)沁水盆地柿莊南區(qū)塊的TS井組的煤層氣生產(chǎn)情況，構(gòu)建了數(shù)值模型并設(shè)置了相關(guān)參數(shù)。數(shù)值模型采用井距為420 m×420 m機(jī)理模型，模擬采用20 m×20 m×4 m的網(wǎng)格系統(tǒng)，氣井位于泄氣半徑的中央(圖4)。其中，氣井半徑rw為0.06 m，機(jī)理模型的外邊界條件為封閉邊界，模型的內(nèi)邊界條件為定產(chǎn)水量條件，不考慮煤巖滲透率應(yīng)力敏感的作用。

圖4 機(jī)理模型幾何形態(tài)

數(shù)值模型中的煤巖與流體參數(shù)見(jiàn)表1，模型的氣-水相滲曲線、毛管壓力曲線、水相最大攜粉能力曲線、煤粉流化率、沉降傷害和剝蝕率與文獻(xiàn)[22]中保持一致。

表1 模型基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置

3 結(jié)果討論與實(shí)例應(yīng)用

目前，煤層氣排采主要分為控壓排采(初始排水量5 m3/d)、適度出粉(10 m3/d)和快速排采(15 m3/d) 3種策略。控壓排采的目的在于盡量不啟動(dòng)煤粉，排除煤粉對(duì)生產(chǎn)的干擾；適度出粉則是適當(dāng)控制排采速度，使得部分煤粉排出，以達(dá)到提高煤層滲透率的目標(biāo)；而快速排采則是將煤層快速降壓，以達(dá)到快速產(chǎn)氣的效果。在本文建立的考慮煤粉運(yùn)移過(guò)程的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，模擬了3種排水策略對(duì)煤層物性和氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的影響。

3.1 模擬結(jié)果

在模擬過(guò)程發(fā)現(xiàn)：當(dāng)排水量小于11.4 m3/d時(shí)，煤粉的剝蝕效果開(kāi)始減弱；當(dāng)排水量小于5.5 m3/d時(shí)，煤粉的沉降堵塞效果開(kāi)始明顯增強(qiáng)(圖5)?？貕号挪刹呗韵?，由于水流速度較小，因此煤層割理中沒(méi)有煤粉啟動(dòng)，煤層氣的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)符合正常的生產(chǎn)規(guī)律。而適度出粉策略下，煤層氣產(chǎn)量動(dòng)態(tài)在生產(chǎn)前期符合正常規(guī)律(排水量大于5.5 m3/d)。當(dāng)生產(chǎn)中期產(chǎn)水量遞減后，煤粉開(kāi)始沉降，產(chǎn)水量和產(chǎn)氣量的遞減速度明顯加快。生產(chǎn)前期，由于煤粉排出而滲透率增大，適度出粉策略下的產(chǎn)氣量高于控壓排采，但是產(chǎn)水遞減后造成的滲透率損失使得在第9個(gè)月后，適度出粉策略下的產(chǎn)氣量小于控壓排采策略下的產(chǎn)量。

圖5 不同排水策略下的生產(chǎn)歷史

快速排采策略下，部分煤粉被啟動(dòng)，而且還出現(xiàn)了煤粉的剝蝕過(guò)程。因此，產(chǎn)水量遞減后，大量煤粉沉降在煤層中，滲透率快速降低，產(chǎn)量迅速遞減，在開(kāi)采一年后已無(wú)法正常生產(chǎn)。控壓排采、適度出粉和快速排采3種策略的峰值產(chǎn)量依次為1 592、1 801和1 869 m3/d，3種策略的峰值產(chǎn)量差別不大，但是控壓排采策略下，產(chǎn)氣遞減速度最小，氣井的穩(wěn)產(chǎn)能力最好。

3.2 流化啟動(dòng)對(duì)滲透率的影響

以24個(gè)月為生產(chǎn)的全部時(shí)間，可以從網(wǎng)格中讀取生產(chǎn)階段為0、0.2、0.4和0.6時(shí)(生產(chǎn)階段t=生產(chǎn)時(shí)間/24個(gè)月)，煤層滲透率的分布情況(圖6)。對(duì)于控壓排采策略，由于水流速較小，煤粉未啟動(dòng)，因此煤層絕對(duì)滲透率保持為1 mD。根據(jù)圖6可知，由于流動(dòng)速度較小，遠(yuǎn)井帶(150～200 m)的煤粉沒(méi)有被啟動(dòng)。當(dāng)采用適度出粉策略時(shí)，煤粉在生產(chǎn)初期(t=0.2)被適度排出(尚未出現(xiàn)剝蝕)，近井帶的滲透率提高了32.1%。但是生產(chǎn)中期(t=0.6)，雖然產(chǎn)水遞減后距井100 m處的滲透率提高了(煤粉運(yùn)移，濃度降低)，但是運(yùn)移過(guò)程中的煤粉在近井帶堵塞。近井帶滲透率的下降，顯著地降低了煤層的產(chǎn)能(圖5b)。

圖6 不同排水策略下的滲透率分布

當(dāng)采取快速排采的策略時(shí)，由于出現(xiàn)了煤粉的剝蝕產(chǎn)生，因此近井帶滲透率的提高并沒(méi)有超過(guò)適度出粉策略的情況。生產(chǎn)初期參與流動(dòng)的煤粉在生產(chǎn)后期沉降在近井帶，導(dǎo)致了近井帶滲透率的快速下降(由1 mD下降至0.22 mD)，導(dǎo)致了氣井產(chǎn)氣的停止(圖5)。由此可見(jiàn)，煤粉運(yùn)移過(guò)程以及對(duì)產(chǎn)能的影響，與排采策略關(guān)系緊密。值得注意的是，不同的排采策略對(duì)不同初始煤粉濃度條件的影響也是不一樣的。由于目前尚不能獲得礦場(chǎng)煤粉的初始濃度和分布情況，因此僅分析了單一濃度條件下的模擬結(jié)果。對(duì)于低含煤粉條件，顯然適度出粉可以有效排出煤粉，增加煤層的滲透率；而對(duì)于易出煤粉的儲(chǔ)層，適度出粉的開(kāi)采策略具有一定的風(fēng)險(xiǎn)，而控壓連續(xù)排采則是最穩(wěn)妥的生產(chǎn)策略。

3.3 聚團(tuán)生長(zhǎng)對(duì)產(chǎn)能的影響

煤粉的聚團(tuán)生長(zhǎng)表現(xiàn)為運(yùn)移及沉降過(guò)程中的煤粉顆粒聚集后粒徑增加的現(xiàn)象。初始條件下(靜水條件)，煤粉在重力的作用下位于孔隙內(nèi)下方，不會(huì)出現(xiàn)明顯的聚團(tuán)情況(圖7a)。而生產(chǎn)過(guò)程中，由于動(dòng)水條件，煤粉開(kāi)始運(yùn)移，在割理孔隙狹小的部位(割理的吼道)會(huì)出現(xiàn)聚集(圖7b)，從而出現(xiàn)煤粉的聚團(tuán)生長(zhǎng)現(xiàn)象。同時(shí)，生產(chǎn)過(guò)程中的關(guān)井，同樣會(huì)導(dǎo)致已經(jīng)參與運(yùn)移的煤粉出現(xiàn)沉降，在裂縫較窄處出現(xiàn)聚團(tuán)。

圖7 聚團(tuán)生長(zhǎng)過(guò)程

同時(shí)，當(dāng)產(chǎn)水量遞減時(shí)，運(yùn)移中的煤粉會(huì)在儲(chǔ)層中快速密集沉降，在生產(chǎn)過(guò)程中，密集的沉降也更容易出現(xiàn)煤粉的聚團(tuán)生長(zhǎng)過(guò)程。聚團(tuán)生長(zhǎng)過(guò)程可以通過(guò)式(14)進(jìn)行描述。根據(jù)式(14)，可以獲得聚團(tuán)生長(zhǎng)對(duì)流化啟動(dòng)的影響關(guān)系(圖8a)。流動(dòng)過(guò)程中，水的最大攜粉量隨時(shí)間增加而變小，而臨界攜粉流速則逐漸增大，反映出水流對(duì)煤粉的攜帶能力越來(lái)越弱(圖8a)。模擬計(jì)算初始排水量為10 m3/d條件下，考慮聚團(tuán)和不考慮聚團(tuán)效應(yīng)兩種情況的排水過(guò)程(圖8b)。模擬過(guò)程中，氣井先排采6 d，后關(guān)井4 d，以研究關(guān)井對(duì)煤層的傷害作用。

圖8 聚團(tuán)生長(zhǎng)過(guò)程對(duì)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的影響

如果沒(méi)有煤粉運(yùn)移過(guò)程，那么關(guān)井對(duì)產(chǎn)水量并沒(méi)有影響。關(guān)井一段時(shí)間后，排水量在開(kāi)井之后可以恢復(fù)初始排水量(圖8b)。當(dāng)出現(xiàn)煤粉運(yùn)移時(shí)，如果僅考慮孔滲變化，則產(chǎn)水量會(huì)出現(xiàn)一個(gè)增加過(guò)程，這是因?yàn)殛P(guān)井之后，煤粉沉降堵塞了地層。因此，開(kāi)井初期，產(chǎn)水量較低，隨著煤粉啟動(dòng)，煤巖割理的孔滲恢復(fù)，產(chǎn)水量逐漸增加。如果同時(shí)考慮聚團(tuán)效應(yīng)，開(kāi)井后煤層的滲透率出現(xiàn)了傷害，產(chǎn)水量隨著煤粉的啟動(dòng)過(guò)程遞增，然而由于聚團(tuán)效應(yīng)影響了水相的最大攜粉量(圖8a)，再次開(kāi)井后排水量恢復(fù)過(guò)程會(huì)出現(xiàn)截?cái)嘈?yīng)，難以恢復(fù)至關(guān)井前的水平(圖8b)。

由此可見(jiàn)，由于煤粉的聚團(tuán)生長(zhǎng)效應(yīng)，煤粉粒徑增大，啟動(dòng)條件更加困難，即便采用關(guān)井時(shí)的排水量也難以再次啟動(dòng)聚團(tuán)的煤粉。同時(shí)，關(guān)井后的煤粉沉降會(huì)堵塞地層，降低煤層的滲透率，使得開(kāi)井后的排水量難以恢復(fù)到關(guān)井前水平。

3.4 礦場(chǎng)實(shí)例分析

取文獻(xiàn)[22-23]中以及沁水盆地南部柿莊區(qū)塊2口典型產(chǎn)煤粉氣井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)(圖9)進(jìn)行實(shí)例分析。對(duì)于井X1，生產(chǎn)初期采用適度出粉的生產(chǎn)策略，當(dāng)煤層解吸產(chǎn)氣后，產(chǎn)氣量較低且不穩(wěn)定，而產(chǎn)水量遞減并不明顯。因此，對(duì)于井X1采用了強(qiáng)化排水的方式，希望快速壓降提高產(chǎn)氣量(圖9a)。當(dāng)排水量提高至17 m3/d時(shí)，氣井開(kāi)始產(chǎn)出大量煤粉，產(chǎn)水量快速遞減，井筒中煤粉堆積導(dǎo)致埋泵。修井后，采取適度出粉策略慢速排采，最終排水由黑變清。煤層充分壓降后，產(chǎn)氣量開(kāi)始上升。這與本文得到認(rèn)識(shí)基本吻合。

在井X2的生產(chǎn)過(guò)程中，生產(chǎn)初期同樣采取了適度出粉排策略，氣井產(chǎn)氣后開(kāi)始提高排水量，導(dǎo)致氣井大量出粉。這使得氣井在生產(chǎn)過(guò)程中多次出現(xiàn)埋泵、卡泵事故，進(jìn)行了多次停井修井作業(yè)。從生產(chǎn)曲線(圖9b)可以發(fā)現(xiàn)，每次停井后生產(chǎn)，氣井均難以恢復(fù)關(guān)井前的產(chǎn)量。由于井X2的早期排水動(dòng)態(tài)與本文研究的5個(gè)煤粉運(yùn)移過(guò)程較為匹配，因此選取井X2進(jìn)行數(shù)值模擬歷史擬合研究。

圖9 產(chǎn)煤粉井典型生產(chǎn)動(dòng)態(tài)

根據(jù)井X2前280 d的生產(chǎn)過(guò)程可知(圖10)，氣井關(guān)停6次，其中后5次是由于煤粉運(yùn)移而導(dǎo)致埋泵而關(guān)停。由于存在煤粉堵塞，關(guān)井時(shí)井底流壓難以快速恢復(fù)，而且關(guān)井后恢復(fù)生產(chǎn)，產(chǎn)水量也難以達(dá)到之前的水平。由此可見(jiàn)，井X2的初期生產(chǎn)特征和本文數(shù)值模擬得到的認(rèn)識(shí)一致。根據(jù)本文建立的模型，可以對(duì)井X2的排水階段進(jìn)行數(shù)值模擬研究。由于井X2所在的煤層傾角較小，且附近井網(wǎng)為5點(diǎn)井網(wǎng)，因此可以直接采用本文建立的機(jī)理模型進(jìn)行模擬，模型的其他輸入?yún)?shù)如表2所示。模擬過(guò)程中，輸入?yún)?shù)為井底流壓，擬合參數(shù)為氣井的產(chǎn)水量。

圖10 井X2的早期排水曲線

表2 井X2歷史擬合過(guò)程中的參數(shù)設(shè)置

由于現(xiàn)場(chǎng)并沒(méi)有直接測(cè)量煤粉的產(chǎn)出量，僅記錄了生產(chǎn)過(guò)程中水的顏色和洗井過(guò)程中的沖砂量(煤粉質(zhì)量)，因此難以定量擬合煤粉的產(chǎn)出濃度和產(chǎn)出量。通過(guò)歷史擬合之后，將模型的初始煤粉濃度調(diào)為0，再將煤粉的剝蝕函數(shù)調(diào)為0，以計(jì)算不考慮煤粉運(yùn)移過(guò)程中的數(shù)值模擬結(jié)果；針對(duì)文獻(xiàn)[23]中對(duì)僅考慮孔滲變化影響的煤粉運(yùn)移問(wèn)題，對(duì)于井X2進(jìn)行了歷史擬合研究；同時(shí)，根據(jù)本文提出的考慮聚團(tuán)效應(yīng)的數(shù)值模擬方法，對(duì)井X2進(jìn)行了歷史擬合研究,研究結(jié)果如圖11所示。

圖11 考慮和不考慮煤粉影響的歷史擬合結(jié)果

從圖11可以看出，由于氣井的首次關(guān)井并不是由于煤粉運(yùn)移導(dǎo)致的，因此3種模擬結(jié)果相差不大。之后的關(guān)井均是為了進(jìn)行沖砂洗井作業(yè)，由模擬結(jié)果可知，當(dāng)考慮煤粉運(yùn)移情況時(shí)，產(chǎn)水量在關(guān)井后難以恢復(fù)到之前的水平。僅考慮孔滲變化的數(shù)值模擬方法可以初步描述煤粉運(yùn)移的影響，而考慮聚團(tuán)生長(zhǎng)的數(shù)值模擬方法可以更好地?cái)M合井X2的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。當(dāng)多次關(guān)井后，產(chǎn)水量呈現(xiàn)遞減狀態(tài)。當(dāng)不考慮煤粉運(yùn)移時(shí)，產(chǎn)水量不僅可以恢復(fù)至關(guān)井前的狀態(tài)，而且遞減的情況并不明顯。根據(jù)本文研究結(jié)果，上述現(xiàn)象來(lái)自于煤粉的沉降堵塞和聚團(tuán)生長(zhǎng)效應(yīng)。由于多次關(guān)井帶來(lái)的儲(chǔ)層傷害，氣井目前處于低效生產(chǎn)階段。由此可知，保持煤層氣井的連續(xù)排采可以防止沉降堵塞和聚團(tuán)生長(zhǎng)帶來(lái)的煤層滲透率傷害。

4 結(jié)論與建議

本文分析了煤層氣生產(chǎn)過(guò)程中煤粉的運(yùn)移狀態(tài)和過(guò)程，建立了描述煤層氣-水-煤粉運(yùn)移的三相流動(dòng)模型，并對(duì)控壓排采、適度出粉以及快速排采等3種策略進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到如下認(rèn)識(shí)：

1) 煤粉的運(yùn)移過(guò)程可以簡(jiǎn)化為一條曲線(水相最大攜粉量曲線)，2個(gè)狀態(tài)(動(dòng)煤粉和靜煤粉)，3個(gè)階段(產(chǎn)生階段、運(yùn)移階段和沉降階段)以及5個(gè)過(guò)程(流化啟動(dòng)、剝蝕產(chǎn)生、懸浮運(yùn)移、沉降堵塞和聚團(tuán)生長(zhǎng))。

2) 由于流速的分布，遠(yuǎn)井帶的煤粉難以啟動(dòng)，參與流動(dòng)的均為近井帶煤粉。適度出粉策略下，雖然煤層中的滲透率有所增高，但是運(yùn)移的煤粉會(huì)在產(chǎn)水遞減階段沉降在近井帶，使得近井帶滲透率大幅下降，從而降低氣井產(chǎn)能。

3) 由于存在剝蝕啟動(dòng)過(guò)程，快速排采策略并不能比適度出粉策略產(chǎn)出更多的煤粉以及提高煤層的滲透率。當(dāng)存在沉降堵塞和聚團(tuán)生長(zhǎng)效應(yīng)時(shí)，煤層氣井的排采需要保證穩(wěn)定連續(xù)生產(chǎn)，多次關(guān)井會(huì)大幅降低煤層的滲透率以及氣井的產(chǎn)能。

4) 不同排水策略下的開(kāi)發(fā)效果與煤粉的初始濃度有關(guān)，但是煤粉的初始濃度目前難以獲取。因此，控壓排采策略是針對(duì)產(chǎn)煤粉井最為穩(wěn)妥的生產(chǎn)方式。

符號(hào)注釋

Bcf—煤粉的體積系數(shù)，無(wú)量綱；Bg—?dú)怏w的體積系數(shù)，無(wú)量綱；Bl—液相的體積系數(shù)，無(wú)量綱；Bw—水的體積系數(shù)，無(wú)量綱；cg—?dú)怏w的壓縮系數(shù)，MPa-1；cwc—單位質(zhì)量的水可以攜帶的最大煤粉質(zhì)量，mg/kg；cff—流動(dòng)煤粉濃度，mg/kg；csf—流動(dòng)煤粉濃度，mg/kg；g—重力加速度，9.8 N/kg；FG—基質(zhì)形狀因子，無(wú)量綱；H—海拔高度，m；mcf—水中攜帶煤粉的質(zhì)量，mg；mw—參與流動(dòng)的水質(zhì)量，mg；Mf—煤粉的體積流化率，m3/(m3·s)；Mg—煤粉的體積剝蝕率，m3/(m3·s)；Ms—煤粉的沉降率，m3/(m3·s)；K0—煤層絕對(duì)滲透率，mD；K0i—煤層初始絕對(duì)滲透率，mD；Krg—?dú)怏w相對(duì)滲透率，無(wú)量綱；Krl—煤粉的相對(duì)滲透率，無(wú)量綱；pmg—基質(zhì)氣相壓力，MPa；pg—裂縫氣相壓力，MPa；pl—液相壓力，MPa；pL—蘭氏壓力，MPa；qmg—基質(zhì)到裂縫的竄流量，m3/s；qvg—產(chǎn)氣量，m3/s；qvl—產(chǎn)液量，m3/s；Sl—割理液相飽和度，無(wú)量綱；Sg—割理氣相飽和度，無(wú)量綱；t—時(shí)間，s；tsim—總模擬時(shí)間，s;vl—液相流動(dòng)速度，m/s；VL—蘭氏體積，m3/m3；Vm—煤層含氣量，m3/m3；Vl—液相體積，上標(biāo)R、S分別表示油藏條件和地面條件，m3；Vw—水相體積，上標(biāo)R、S分別表示油藏條件和地面條件，m3;Vcf—煤粉體積，上標(biāo)R、S分別表示油藏條件和地面條件，m3;Vfc—流動(dòng)煤粉體積，上標(biāo)R、S分別表示油藏條件和地面條件，m3;Vfw—流動(dòng)純水體積，上標(biāo)R、S分別表示油藏條件和地面條件，m3；αcf—煤粉液達(dá)西流動(dòng)修正系數(shù)，無(wú)量綱；ρg—?dú)怏w密度，g/m3；ρl—液相密度，g/m3；ρc—煤基質(zhì)密度，103kg/m3；μg—?dú)怏w黏度，mPa·s；μl—液相黏度，mPa·s；φ—煤層割理孔隙度，%；φi—煤層割理初始孔隙度，%；λ—固相質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；τ—解吸時(shí)間，d。