基于支持向量機(jī)的致密油藏水平井體積壓裂 初期產(chǎn)能預(yù)測(cè)*

陳 浩 張 超,2 徐程浩 王智林 李芳芳 尚云志 張?zhí)K杰 李 旋

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院 北京 102249； 2. 中國(guó)石油遼河油田分公司勘探開發(fā)研究院 遼寧盤錦 124011；3. 中國(guó)石化江蘇油田分公司勘探開發(fā)研究院 江蘇揚(yáng)州 225009； 4. 中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司 天津 300452；5. 大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院 黑龍江大慶 163712； 6. 渤海鉆探工程有限公司井下技術(shù)服務(wù)公司 天津 300283)

致密油藏儲(chǔ)層物性差，孔喉結(jié)構(gòu)復(fù)雜，常規(guī)直井開發(fā)經(jīng)濟(jì)效益較差，多采用水平井多級(jí)壓裂技術(shù)提高產(chǎn)量。由于體積壓裂后，縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、壓裂參數(shù)與產(chǎn)量之間呈復(fù)雜映射關(guān)系，常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式法和數(shù)值解析法在產(chǎn)能預(yù)測(cè)方面效果欠佳，且對(duì)于新數(shù)據(jù)適應(yīng)性弱，推廣難度大[1-5]。

隨著人工智能的迅猛發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林等機(jī)器學(xué)習(xí)方法理論基礎(chǔ)完善、泛化性強(qiáng)、實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中方便快捷，相比較于傳統(tǒng)方法優(yōu)勢(shì)明顯，逐漸在油氣產(chǎn)能預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[6-13]。2009年，葉雙江 等基于灰色關(guān)聯(lián)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，對(duì)多因素非線性影響下的水平井初始產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)[14]；2010年，劉科 等采用最小二乘支持向量機(jī)，結(jié)合產(chǎn)能公式，建立了水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的支持向量機(jī)模型[15]；2012年，莊華 等采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和壓力施工參數(shù)，對(duì)朝長(zhǎng)地區(qū)扶楊油層壓裂產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)[16]；2018年，殷榮網(wǎng) 等利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)算法，通過(guò)構(gòu)建地質(zhì)因素與產(chǎn)量之間的非線性映射關(guān)系，建立了油井單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)效果要比基因遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法更優(yōu)[17]。

實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，機(jī)器學(xué)習(xí)方法的預(yù)測(cè)效果對(duì)數(shù)據(jù)本身的依賴性很強(qiáng)，不同機(jī)器學(xué)習(xí)方法的適應(yīng)條件不同。例如，莊華 等的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)地區(qū)的依賴性較強(qiáng)，不完善的數(shù)據(jù)樣本會(huì)大大影響預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度[16]。相比之下，支持向量機(jī)方法在數(shù)據(jù)量需求的方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，由于支持向量機(jī)方法自身完善的理論，可以有效處理油田實(shí)際應(yīng)用中最常見的小樣本問(wèn)題[18]。但是，目前在大多數(shù)的低滲透油藏水平井開發(fā)領(lǐng)域的應(yīng)用中，主控因素通常以測(cè)井參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)和水平井參數(shù)為主，普遍缺少體積壓裂的工程參數(shù)。

大慶油田M2區(qū)塊為中淺層特低產(chǎn)特低豐度致密油藏，地質(zhì)條件復(fù)雜、水平井體積壓裂開發(fā)單井產(chǎn)量差異大。針對(duì)目標(biāo)油藏儲(chǔ)層物性普遍較差、井?dāng)?shù)偏少、影響參數(shù)復(fù)雜的開發(fā)現(xiàn)狀，本文首先采用皮爾森系數(shù)、斯皮爾曼系數(shù)和肯德爾系數(shù)3種方法，進(jìn)行主控因素篩選和排序，在此基礎(chǔ)上，基于支持向量機(jī)方法，建立了具有較高精度和泛化能力的致密油藏水平井體積壓裂初期產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，以期為國(guó)內(nèi)外致密油藏有效開發(fā)提出指導(dǎo)性建議。

1 主控因素篩選和評(píng)價(jià)

參數(shù)的選取對(duì)產(chǎn)能預(yù)測(cè)至關(guān)重要，參數(shù)過(guò)多可能導(dǎo)致冗余參數(shù)的存在，影響模型預(yù)測(cè)能力，參數(shù)過(guò)少可能無(wú)法構(gòu)建完善的預(yù)測(cè)模型，導(dǎo)致誤差增大。實(shí)際應(yīng)用中，一般都需要結(jié)合多種參數(shù)篩選方法進(jìn)行選擇。理想的模型應(yīng)盡可能全面地涵蓋所有影響產(chǎn)量的因素，同時(shí)去掉冗余特征。在實(shí)際應(yīng)用中選擇主控因素時(shí)，還會(huì)受到數(shù)據(jù)收集困難、模型復(fù)雜性，和計(jì)算量過(guò)大等多種條件的制約。因此，在模型構(gòu)建的過(guò)程中，主控因素的篩選工作是非常必要的。

1.1 主控因素初步篩選

一般來(lái)說(shuō)，影響致密油藏水平井體積壓裂的主要因素包括：①目的層油藏條件和物性參數(shù)，如地層壓力、孔隙度、滲透率、含油飽和度等；②壓裂改造參數(shù)，如鉆遇油層長(zhǎng)度、鉆遇油層厚度、壓裂段數(shù)、壓裂簇?cái)?shù)、總砂量、總液量等。結(jié)合大慶油田M2區(qū)塊實(shí)際情況可知，儲(chǔ)層普遍發(fā)育差、不連續(xù)、不壓裂無(wú)產(chǎn)量，體積壓裂后產(chǎn)量提升明顯。如表1所示，5個(gè)主力含油層位的地層壓力、孔隙度、滲透率、平均孔喉半徑和含油飽和度等數(shù)據(jù)均比較接近，因此，水平井體積壓裂產(chǎn)量主要取決于壓裂改造程度。

表1 大慶油田M2區(qū)塊地質(zhì)數(shù)據(jù)

1.2 主控因素評(píng)價(jià)

為了合理地選擇輸入特征，本文采用了皮爾森系數(shù)、斯皮爾曼系數(shù)和肯德爾系數(shù)，對(duì)輸入?yún)?shù)與產(chǎn)量之間的相關(guān)性進(jìn)行了計(jì)算。3種方法的相關(guān)系數(shù)判別角度不同，其中，皮爾森系數(shù)可以很好地表現(xiàn)變量之間的線性相關(guān)性，但是需要數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，而且數(shù)據(jù)中的異常值的存在會(huì)對(duì)關(guān)聯(lián)結(jié)果產(chǎn)生很大影響[19]，斯皮爾曼系數(shù)和肯德爾系數(shù)是等級(jí)相關(guān)系數(shù)，這2種方法只關(guān)注變量間單調(diào)關(guān)系，不需要數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，而且還可以減弱異常值對(duì)結(jié)果的影響[20]。3種相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下所示：

(1)

(2)

(3)

表2為目標(biāo)油藏水平井體積壓裂初期產(chǎn)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，包括壓裂后3個(gè)月內(nèi)的平均日產(chǎn)油量數(shù)據(jù)和壓裂參數(shù)數(shù)據(jù)。盡管在儲(chǔ)層條件方面非常接近，但由于壓裂施工參數(shù)的差異，各井的初期產(chǎn)量明顯不同，在5.4～48.7 t/d。

表2 M2區(qū)塊水平井體積壓裂初期產(chǎn)量數(shù)據(jù)

基于皮爾森、斯皮爾曼和肯德爾3種相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法，獲得了各參數(shù)的相關(guān)系數(shù)r(-1

表3 |r|的取值范圍與意義

對(duì)輸入特征采用3種相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，獲得的特征與油井產(chǎn)量相關(guān)排序結(jié)果匯總在表4。可以看出，在正負(fù)相關(guān)性方面3種方法的結(jié)論是一致的，均認(rèn)為縫間距和產(chǎn)量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，其余因素均為正相關(guān)關(guān)系。在相關(guān)程度大小方面，肯德爾系數(shù)和斯皮爾曼系數(shù)方法的結(jié)論基本一致，而皮爾森系數(shù)的結(jié)果認(rèn)為總砂量的相關(guān)程度要略小于壓裂簇?cái)?shù)，油層厚度的相關(guān)程度要小于壓裂段數(shù)，縫間距的相關(guān)程度要大于總液量。3種方法的側(cè)重點(diǎn)不同，因此，為了更全面地評(píng)價(jià)輸入特征，本文綜合考慮3種相關(guān)系數(shù)的結(jié)果作為特征優(yōu)選的依據(jù)。綜合分析認(rèn)為，7個(gè)參數(shù)中，鉆遇油層對(duì)M2區(qū)塊致密油藏水平井體積壓裂產(chǎn)量的影響最大，總砂量和壓裂簇?cái)?shù)次之，其次為油層厚度和壓裂段數(shù)，總液量和縫間距與產(chǎn)量的關(guān)聯(lián)度最小。

表4 不同方法的相關(guān)系數(shù)對(duì)比

2 支持向量機(jī)方法的原理

大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，機(jī)器學(xué)習(xí)方法泛化能力強(qiáng)，實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用效果好，在定量預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)領(lǐng)域廣受關(guān)注[21]。目前應(yīng)用較廣的方法有：隨機(jī)森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等。支持向量機(jī)方法的優(yōu)勢(shì)在于其計(jì)算的復(fù)雜度取決于支持向量的個(gè)數(shù)而不是樣本空間維度，所以能有效地處理高維問(wèn)題，而且對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)應(yīng)用效果更好。該方法的缺點(diǎn)是對(duì)超參數(shù)的選取非常敏感，不同的超參數(shù)會(huì)對(duì)模型學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生很大影響[22]。

圖1 支持向量機(jī)回歸原理示意圖

對(duì)于非線性問(wèn)題還需要引入核函數(shù)，把樣本數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維空間，將其轉(zhuǎn)變成線性問(wèn)題進(jìn)行最優(yōu)求解。徑向基核函數(shù)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，計(jì)算精度高，應(yīng)用最廣泛，因此本研究選用徑向基核函數(shù)[25-26]。徑向基核函數(shù)公式如下：

(4)

式(4)中：K為核函數(shù)；xi與xj為輸入?yún)?shù)；g為核函數(shù)基寬。

3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

不同參數(shù)之間量綱不同，數(shù)量級(jí)差異過(guò)大會(huì)導(dǎo)致模型構(gòu)建難度增大，準(zhǔn)確性降低。所以通常會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以此來(lái)避免不同參數(shù)之間的數(shù)值問(wèn)題和量綱問(wèn)題。本文分別使用未處理的原始數(shù)據(jù)和采用Z-Score標(biāo)準(zhǔn)化方法處理過(guò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)采用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)建立的模型運(yùn)行速度更快、預(yù)測(cè)效果更好。標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

(5)

式(5)中：X′為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)；X為原始數(shù)據(jù)；σ為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；μ為數(shù)據(jù)均值。

3.2 主成分分析(PCA)數(shù)據(jù)降維

主成分分析法能夠在保留數(shù)據(jù)最大信息的前提下，對(duì)數(shù)據(jù)有效降維。采用降維后的新數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)，可減少冗余信息干擾，提高模型計(jì)算速度[27]。本文采用PCA降維方法，基于篩選的水平井體積壓裂7個(gè)主控因素，把數(shù)據(jù)維度降低了2個(gè)維度，信息保留百分比為97.81%。因此，本文采用PCA降維方法后，可以在最大程度上保留原始數(shù)據(jù)信息的同時(shí)，有效減少了模型計(jì)算量，提高了建模速度。

4 模型建立

模型建立的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)據(jù)的充分學(xué)習(xí)和對(duì)超參數(shù)的尋優(yōu)。主要的建模過(guò)程包括：①設(shè)定超參數(shù)區(qū)間；②劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集的數(shù)據(jù)；③選取超參數(shù)結(jié)合交叉驗(yàn)證法構(gòu)建模型；④評(píng)價(jià)建模效果；⑤對(duì)比選取最優(yōu)超參數(shù)。

4.1 模型訓(xùn)練及測(cè)試

模型建立的常用方法主要有兩種。第一種方法比較簡(jiǎn)便，首先把數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于學(xué)習(xí)后的模型構(gòu)建，測(cè)試集數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，基于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)效果和測(cè)試集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。分類模型使用分類準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)，回歸模型使用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)。這種方法雖然可以快速地搭建模型。但在訓(xùn)練集和測(cè)試集劃分的時(shí)候可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)劃分不合理導(dǎo)致的誤差；此外，由于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)僅用于學(xué)習(xí)，測(cè)試集數(shù)據(jù)僅用于檢驗(yàn)，沒(méi)能充分地利用數(shù)據(jù)信息，這種方法對(duì)于數(shù)據(jù)的利用率較低。

4.2 超參數(shù)尋優(yōu)

超參數(shù)尋優(yōu)方法主要有啟發(fā)式算法和最優(yōu)化算法兩大類。啟發(fā)式算法主要包括基因遺傳算法和粒子群算法等，分別通過(guò)模擬生物進(jìn)化的自然選擇原理和鳥群覓食行為中的群集智能原理進(jìn)行篩選。啟發(fā)式算法的優(yōu)點(diǎn)是尋優(yōu)速度更快，但可能會(huì)陷入局部極值的問(wèn)題。最優(yōu)化算法主要是網(wǎng)格搜索法，它能獲得更好的尋優(yōu)效果，缺點(diǎn)是尋優(yōu)速度較慢。

本文分別對(duì)常規(guī)式和嵌入式兩種網(wǎng)格搜索方法進(jìn)行尋優(yōu)效果的對(duì)比。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，常規(guī)方法尋優(yōu)參數(shù)間的步長(zhǎng)變化較大，多次尋優(yōu)過(guò)程可能會(huì)錯(cuò)過(guò)最優(yōu)參數(shù)，因此需要多次改變參數(shù)范圍進(jìn)行尋優(yōu)，效率較低。相比之下，嵌入式方法通過(guò)等步長(zhǎng)逐步尋優(yōu)來(lái)獲取最優(yōu)參數(shù)，尋優(yōu)效率更高(表5)。

表5 核函數(shù)參數(shù)優(yōu)選范圍

5 模型驗(yàn)證與應(yīng)用

5.1 模型驗(yàn)證

建模過(guò)程中，首先將原始數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集與測(cè)試集兩部分，其中隨機(jī)選擇4口水平井作為測(cè)試集，剩余16口水平井用來(lái)構(gòu)建模型。采用網(wǎng)格搜索法獲得最優(yōu)參數(shù)，訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)效果如圖2所示。從圖2可以看出，支持向量機(jī)方法對(duì)于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)擬合效果較好，基于支持向量機(jī)的10折法和留P法的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)誤差僅為0.79%和0.82%。

圖2 訓(xùn)練集產(chǎn)量預(yù)測(cè)效果對(duì)比

4口驗(yàn)證井的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示，支持向量機(jī)10折法預(yù)測(cè)效果較好，平均誤差為8.4%；支持向量機(jī)留P法最優(yōu)，平均誤差僅為5.4%。

圖3 測(cè)試集產(chǎn)量預(yù)測(cè)效果對(duì)比

分析認(rèn)為，目前M2區(qū)塊致密油藏仍處于開發(fā)初期，水平井體積壓裂數(shù)量有限，適合小樣本高維度的支持向量機(jī)方法預(yù)測(cè)效果較好。其中，支持向量機(jī)留P法在該階段能更加充分地利用樣本信息，非常適合初期壓裂水平井的產(chǎn)量預(yù)測(cè)。不足之處是隨著開發(fā)的繼續(xù)進(jìn)行，井?dāng)?shù)增加，留P法會(huì)產(chǎn)生巨大的計(jì)算量，運(yùn)算速度開始下降。因此，隨著開發(fā)井?dāng)?shù)的增加可選擇運(yùn)算速度更快的支持向量機(jī)10折法，數(shù)據(jù)量的增加可以提高模型的預(yù)測(cè)能力。

5.2 模型應(yīng)用

為了更好驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)效果，基于本文的數(shù)據(jù)庫(kù)并結(jié)合長(zhǎng)慶油田X井區(qū)長(zhǎng)7致密油水平井體積壓裂的8組數(shù)據(jù)，構(gòu)建產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，數(shù)據(jù)來(lái)自于文獻(xiàn)[28]。預(yù)測(cè)效果如圖4所示，其中，長(zhǎng)慶油田X井區(qū)長(zhǎng)7的6口訓(xùn)練集水平井的預(yù)測(cè)產(chǎn)量平均相對(duì)誤差為2%，測(cè)試集兩口水平井的預(yù)測(cè)產(chǎn)量平均相對(duì)誤差為11%；說(shuō)明構(gòu)建的模型可以有效地應(yīng)用于其他區(qū)塊的產(chǎn)能預(yù)測(cè)工作中。

圖4 長(zhǎng)慶油田油井產(chǎn)量預(yù)測(cè)效果

6 結(jié)論

1) 基于大慶油田M2區(qū)塊20口典型致密油體積壓裂水平井的油藏條件、儲(chǔ)層性質(zhì)和壓裂參數(shù)，綜合采用皮爾森系數(shù)、斯皮爾曼系數(shù)和肯德爾系數(shù)進(jìn)行主控因素篩選和評(píng)價(jià)。鉆遇油層和產(chǎn)量相關(guān)性最強(qiáng)，總砂量和壓裂簇?cái)?shù)次之，之后是油層厚度和壓裂段數(shù)，總液量和縫間距與產(chǎn)量的關(guān)聯(lián)度最小。

2) 在數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和主成分分析的預(yù)處理工作基礎(chǔ)上，采用支持向量機(jī)方法建立了目標(biāo)油藏水平井體積壓裂產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，支持向量機(jī)10折交叉驗(yàn)證的精度較好，平均誤差為8.4%，支持向量機(jī)留P交叉驗(yàn)證預(yù)測(cè)效果更好，平均相對(duì)誤差僅為5.4%。

3) 由于不同方法各有優(yōu)勢(shì)，在致密油產(chǎn)能預(yù)測(cè)等相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用中，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況，進(jìn)行不同開發(fā)階段的機(jī)器學(xué)習(xí)方法優(yōu)選。其中，支持向量機(jī)方法適合小樣本高維度情況下的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。建議在開發(fā)初期，井?dāng)?shù)較少時(shí)選用留P法；隨著開發(fā)的推進(jìn)，井?dāng)?shù)增加，建議優(yōu)選精度較好、運(yùn)算速度更快的10折法；當(dāng)數(shù)據(jù)量更為充足時(shí)，可以考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。