基于半實(shí)物仿真的工業(yè)機(jī)器人末端振動(dòng)分析*

樊依圣 徐鳴 劉文威 董成舉

開發(fā)設(shè)計(jì)

基于半實(shí)物仿真的工業(yè)機(jī)器人末端振動(dòng)分析*

樊依圣1徐鳴2劉文威1董成舉1

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東 廣州 511370 2.海軍裝備部重大專項(xiàng)項(xiàng)目管理中心，北京 100071）

速度規(guī)劃算法作為工業(yè)機(jī)器人控制技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其加速度的連續(xù)性對(duì)機(jī)器人振動(dòng)性能有較大影響。目前，工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)大多采用集成式的控制器或運(yùn)動(dòng)板卡，控制系統(tǒng)封閉，運(yùn)動(dòng)控制算法權(quán)限沒有開放給用戶。為解決集成式控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制算法受限的問題，基于dSPACE設(shè)計(jì)工業(yè)機(jī)器人半實(shí)物仿真控制系統(tǒng)，對(duì)比T型速度規(guī)劃算法和S型速度規(guī)劃算法下工業(yè)機(jī)器人末端的振動(dòng)表現(xiàn)，并進(jìn)行定量分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用S型速度曲線替代T型速度曲線進(jìn)行速度規(guī)劃時(shí)，工業(yè)機(jī)器人末端加速度峰峰值降低了20.5%，低頻振動(dòng)振幅降低了30%，機(jī)器人末端振動(dòng)顯著減小。

半實(shí)物仿真；工業(yè)機(jī)器人；末端振動(dòng)；速度規(guī)劃；S型速度曲線

0 引言

隨著工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用范圍的擴(kuò)大及生產(chǎn)效率的提高，其正朝大負(fù)載、高速化方向發(fā)展。負(fù)載和速度的提高導(dǎo)致工業(yè)機(jī)器人運(yùn)行時(shí)慣性力增大，從而產(chǎn)生振動(dòng)效應(yīng)。工業(yè)機(jī)器人的減速機(jī)構(gòu)通常由諧波減速器、傳動(dòng)軸、齒輪等組成，這些柔性關(guān)節(jié)會(huì)對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生影響，導(dǎo)致機(jī)器人結(jié)構(gòu)的固有頻率降低，使機(jī)器人在運(yùn)行中易產(chǎn)生共振[1]。振動(dòng)不僅影響機(jī)器人自身的位姿精度，而且在低頻（10～30 Hz）時(shí)還可能引起周邊設(shè)備的共振[2]。因此，抑制柔性關(guān)節(jié)產(chǎn)生低頻振動(dòng)的相關(guān)技術(shù)成為工業(yè)機(jī)器人研究的熱點(diǎn)和方向。

柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人振動(dòng)抑制方法主要有結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)敏材料應(yīng)用、反饋控制、開環(huán)控制等4種。其中，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但振動(dòng)抑制效果不明顯[3-4]；機(jī)敏材料應(yīng)用增加系統(tǒng)復(fù)雜性，使系統(tǒng)控制更加繁瑣[5]；反饋控制需要增加額外的傳感器，對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)空間有一定要求[6-7]；開環(huán)控制以軌跡規(guī)劃優(yōu)化為典型[8-9]。寧學(xué)濤等人[10]在關(guān)節(jié)空間內(nèi)采用五次插值多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡擬合，雖然運(yùn)動(dòng)參數(shù)的連續(xù)性可以得到保證，但存在龍格現(xiàn)象；葉增林等人[11]提出一種帶有速度和加速度約束的梯型速度規(guī)劃算法，雖然一定程度地減小了振動(dòng)，但加速度的不連續(xù)性沒有得到有效解決；ZHANG Y等人[12]對(duì)正弦速度曲線進(jìn)行修正，通過變量?jī)?yōu)化使轉(zhuǎn)矩平滑，從而減小振動(dòng)，但未考慮速度約束。對(duì)比上述速度規(guī)劃算法，S型曲線速度規(guī)劃算法不僅能保證加速度等參數(shù)的連續(xù)性，避免運(yùn)動(dòng)參數(shù)突變?cè)斐傻臎_擊，而且能滿足運(yùn)動(dòng)參數(shù)的約束。

本文以工業(yè)六軸機(jī)器人低頻階段的振動(dòng)為抑制目標(biāo)，以S型速度曲線替代T型速度曲線作為速度規(guī)劃算法；搭建實(shí)驗(yàn)對(duì)這2種速度規(guī)劃算法下的時(shí)/頻域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行定量比較分析，從而驗(yàn)證S型曲線速度規(guī)劃算法在工業(yè)機(jī)器人末端振動(dòng)抑制方面的優(yōu)越性。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

工業(yè)六軸機(jī)器人本體主要包括機(jī)械本體和管線包2部分。其中，機(jī)械本體主要由底座、大臂、小臂、手腕4小部分組成，如圖1所示；管線包串接于工業(yè)六軸機(jī)器人本體內(nèi)部，主要由電機(jī)動(dòng)力線、編碼線、I/O信號(hào)接口、氣管等組成。

1—底座；2—大臂；3—小臂；4—手腕。

工業(yè)六軸機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 工業(yè)六軸機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

表1 工業(yè)六軸機(jī)器人連桿參數(shù)

本文以六自由度串聯(lián)機(jī)器人ER3A-C60為例，采用改進(jìn)D-H方法（modified denavit-hartenberg，MDH）對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。

1.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

工業(yè)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題是求工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解，即在給定組成運(yùn)動(dòng)副相鄰連桿的相對(duì)位置情況下，確定工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)。

確定連桿變換矩陣為

各連桿矩陣相乘可得到工業(yè)機(jī)器人的末端坐標(biāo)系和基坐標(biāo)系之間的關(guān)系矩陣：

式中：

式中：

1.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

工業(yè)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題是求工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解，即給定末端執(zhí)行器位置和方向的值，求其對(duì)應(yīng)的各關(guān)節(jié)變位量。

對(duì)于六自由度串聯(lián)機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，主要方法有代數(shù)法、幾何法和解析法3種。其中，代數(shù)法直接求取機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)角與旋轉(zhuǎn)矩陣中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求解方法直觀，計(jì)算效率高、速度快。

以工業(yè)六軸機(jī)器人為例，結(jié)合連桿參數(shù)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。對(duì)公式(2)進(jìn)行矩陣處理，得到各關(guān)節(jié)位置為

式中：

式中：

式中：

2 速度規(guī)劃算法

速度規(guī)劃主要為避免工業(yè)機(jī)器人在啟動(dòng)和停止時(shí)產(chǎn)生沖擊、振動(dòng)等現(xiàn)象，關(guān)鍵是速度規(guī)劃算法。在工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)中，普遍采用T型速度曲線和S型速度曲線進(jìn)行速度規(guī)劃。

2.1 T型曲線速度規(guī)劃算法

T型曲線速度規(guī)劃算法廣泛應(yīng)用于鍛造機(jī)器人、碼垛機(jī)器人等效率要求較高的機(jī)器人領(lǐng)域。完整的T型速度曲線如圖3所示，可分為勻加速、勻速和勻減速3個(gè)階段。運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為m，最大加速度為m。

圖3 T型速度曲線

T型曲線速度規(guī)劃算法的規(guī)劃可分為存在勻速階段、不存在勻速階段2類。假設(shè)位移為，存在勻速階段，則說(shuō)明2。由于T型速度曲線左右對(duì)稱，可求得

當(dāng)位移滿足公式(11)時(shí)，則勻速階段存在。

T型曲線速度規(guī)劃算法簡(jiǎn)單、占用時(shí)間少、響應(yīng)快、效率高，但在加減速階段的起點(diǎn)和終點(diǎn)處有加速度突變，存在運(yùn)動(dòng)沖擊。

2.2 S型曲線速度規(guī)劃算法

相較于T型曲線速度規(guī)劃算法，S型曲線速度規(guī)劃算法引入了加加速度Jerk對(duì)加速度進(jìn)行精確控制，實(shí)現(xiàn)加速度連續(xù)，避免加速度突變引起振動(dòng)和沖擊，降低機(jī)器人損傷，具有較好的柔性。完整的S型速度曲線如圖4(a)所示，分為加加速階段、勻加速階段、減加速階段、勻速階段、加減速階段、勻減速階段和減減速階段7個(gè)階段。S型速度曲線的加速度曲線如圖4(b)所示。

圖4 S型速度曲線及其對(duì)應(yīng)的加速度曲線

S型速度曲線的計(jì)算需確定以下參數(shù)：機(jī)器人末端位移、初始速度0、最大速度m、最大加速度m、加加速度。參數(shù)不同導(dǎo)致S型速度曲線表現(xiàn)出不同的形式，如給定位移太小時(shí)，速度無(wú)法從0變換到m，這將導(dǎo)致S型速度曲線不存在勻速階段。根據(jù)不同的加速、減速和勻速階段存在的情況，S型速度曲線共有17種情況。本文僅考慮S型速度曲線7個(gè)階段都存在的情況。如圖4(b)所示，加速度經(jīng)過1時(shí)間的加加速階段后達(dá)到m，時(shí)間1的計(jì)算公式為

經(jīng)過3時(shí)間后，速度達(dá)到v

將參數(shù)代入求得

3 半實(shí)物仿真控制系統(tǒng)搭建

工業(yè)機(jī)器人半實(shí)物仿真控制系統(tǒng)主要由上位機(jī)操作站、dSPACE實(shí)時(shí)仿真控制器、MATLAB/ Simulink仿真軟件、交流伺服電氣柜和機(jī)器人本體組成，如圖5所示。

圖5 工業(yè)機(jī)器人半實(shí)物仿真控制系統(tǒng)組成

利用MATLAB中Simulink模塊搭建工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型，同時(shí)編寫控制算法，調(diào)用硬件接口庫(kù)實(shí)現(xiàn)Simulink仿真模型與實(shí)際硬件接口的連接與通訊；通過串口將MATLAB生成的M代碼下載到dSPACE實(shí)時(shí)仿真控制器；控制器接收交流伺服電氣柜和機(jī)器人本體的反饋信號(hào)，通過運(yùn)動(dòng)控制算法進(jìn)行信號(hào)分析處理，從而輸出控制信號(hào)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人控制。

工業(yè)機(jī)器人半實(shí)物仿真控制算法包括機(jī)器人軌跡規(guī)劃、正/逆解、伺服使能、控制器和反饋6個(gè)模塊。其中機(jī)器人軌跡規(guī)劃模塊作為整個(gè)運(yùn)動(dòng)控制算法的核心，主要分為3部分：

1）笛卡爾坐標(biāo)系下點(diǎn)動(dòng)控制；

2）笛卡爾坐標(biāo)系下的T型曲線速度規(guī)劃算法和S型曲線速度規(guī)劃算法程序；

3）位置指令邏輯切換，如圖6所示。

正/逆解模塊以運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為基礎(chǔ)，主要對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行坐標(biāo)系變換和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析控制；伺服使能模塊控制6個(gè)伺服驅(qū)動(dòng)器使能。

反饋模塊如圖7所示。首先，工業(yè)機(jī)器人上電時(shí)通過RS232接口讀取其初始位置；然后，通過與各軸的增量值相加，得到工業(yè)機(jī)器人的實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)反饋；最后，根據(jù)各關(guān)節(jié)減速器減速比，計(jì)算減速器端輸出的實(shí)際關(guān)節(jié)弧度。

控制器模塊根據(jù)反饋模塊的輸出選用比例（P）算法進(jìn)行工業(yè)機(jī)器人位置閉環(huán)控制。此外，控制器模塊還做邏輯選擇，分別選擇機(jī)器人回零、關(guān)節(jié)/笛卡爾坐標(biāo)系的輸入、速度指令等，通過DA轉(zhuǎn)換器輸出。

圖6 軌跡規(guī)劃模塊組成

圖7 反饋模塊

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

工業(yè)機(jī)器人末端的振動(dòng)狀態(tài)可通過末端加速度振動(dòng)的幅值來(lái)描述，搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖8所示。

圖8 工業(yè)機(jī)器人半實(shí)物仿真控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

工業(yè)機(jī)器人半實(shí)物仿真控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括加速度傳感器、振動(dòng)測(cè)量?jī)x、工業(yè)機(jī)器人本體、計(jì)算機(jī)以及dSPACE實(shí)時(shí)仿真控制系統(tǒng)。加速度傳感器置于工業(yè)機(jī)器人末端，用以測(cè)量其末端加速度值；加速度傳感器的輸出信號(hào)通過振動(dòng)測(cè)量?jī)x轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)并保存。

通過MATLAB將T型曲線速度規(guī)劃算法和S型曲線速度規(guī)劃算法應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人半實(shí)物仿真控制系統(tǒng)，分析和處理檢測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)，并進(jìn)行振動(dòng)抑制效果比較，結(jié)果如表2、圖9、圖10所示。

表2 2種速度規(guī)劃算法下的振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果

圖9 T型曲線速度規(guī)劃算法下加速度時(shí)/頻域響應(yīng)

圖10 S型速度規(guī)劃算法下的加速度時(shí)/頻域響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用T型曲線速度規(guī)劃算法時(shí)，機(jī)器人末端的加速度峰峰值為13.261 9 m/s2，在10～ 30 Hz低頻段內(nèi)的最大幅值為0.009 5 m/s2；采用S型曲線速度規(guī)劃算法時(shí)，機(jī)器人末端的加速度峰峰值為10.537 9 m/s2，比T型曲線速度規(guī)劃算法降低了20.5%，在10～30 Hz低頻段內(nèi)的最大幅值為0.006 8 m/s2，降低了30%，抑振效果明顯。由此驗(yàn)證了S型曲線速度規(guī)劃算法相較于T型曲線速度規(guī)劃算法在機(jī)器人振動(dòng)抑制性能方面的優(yōu)越性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)工業(yè)六軸機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行半實(shí)物仿真控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并將T型曲線速度規(guī)劃算法和S型曲線速度規(guī)劃算法應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人末端振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：工業(yè)機(jī)器人末端加速度峰峰值降低了20.5%；低頻振動(dòng)的振幅降低了30%。由此說(shuō)明在運(yùn)動(dòng)精度要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合，工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)宜采用S型速度規(guī)劃算法進(jìn)行末端軌跡規(guī)劃和速度控制。

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End Vibration Analysis of Industrial Robot Based on Semi-physical Simulation

FAN Yisheng1XU Ming2LIU Wenwei1DONG Chengju1

（1.The Fifth Institute of Electronics, Ministry of Industry and Information Technology,Guangzhou 511370, China 2.Major Special Project Management Center of the Naval Equipment Department, Beijing 100071, China)

As the key link of industrial robot control technology, the continuity of acceleration has a great impact on the vibration performance of the robot. At present, industrial robot control systems mostly use integrated controller or motion board. The control system is closed, and the authority of motion control algorithm cannot be opened to users. In order to solve the problem that the motion control algorithm of the integrated control system is limited, thesemi-physical simulation control system of industrial robot is designed based on dSPACE, the vibration performance of the end of industrial robot under T-curve velocity profile planning algorithm and S-curve velocity profile planning algorithm is compared and analyzed quantitatively. The experimental results show that when using S-curve instead of T-curve for speed planning, the peak and peak acceleration of industrial robot end is reduced by 20.5%, the low-frequency vibration amplitude is reduced by 30%, and the robot end vibration is significantly reduced.

semi-physical simulation; industrial robot; end vibration; speed planning; S-curve velocity profile

樊依圣,徐鳴,劉文威,等.基于半實(shí)物仿真的工業(yè)機(jī)器人末端振動(dòng)分析[J].自動(dòng)化與信息工程,2022,43(1):25-32.

FAN Yisheng, XU Ming, LIU Wenwei, et al. End vibration analysis of industrial robot based on semi-physical simulation[J]. Automation & Information Engineering, 2022,43(1):25-32.

廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（202002030314）

樊依圣，男，1996年生，碩士研究生，助理工程師，主要研究方向：工業(yè)機(jī)器人控制技術(shù)研究。E-mail: 18813120471@163.com

徐鳴（通信作者），男，1982年生，大學(xué)本科，工程師，主要研究方向：裝備項(xiàng)目管理工作。E-mail: xugongmei@hotmail.cn

劉文威，男，1987年生，博士研究生，高級(jí)工程師，主要研究方向：智能機(jī)器人質(zhì)量可靠性與仿真技術(shù)研究。

董成舉，男，1991年生，碩士研究生，工程師，主要研究方向：機(jī)器人可靠性技術(shù)。

TP249

A

1674-2605(2022)01-0005-08

10.3969/j.issn.1674-2605.2022.01.005