空間多載荷高精度拼接支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

裴彥偉，谷 松,2,3，趙春娟,2,3，趙相禹,2,3

（1. 長(zhǎng)光衛(wèi)星技術(shù)有限公司； 2. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所：長(zhǎng)春 130033；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 研究生院，北京 100049）

0 引言

近年來(lái)，隨著對(duì)遙感信息捕獲量要求的不斷提高，空間遙感衛(wèi)星逐步向高分辨率、輕小化、寬幅成像等方向發(fā)展。為克服低幅寬光學(xué)載荷因幅寬小而導(dǎo)致成像覆蓋物面窄、成像效率低的缺陷，遙感衛(wèi)星常采用多載荷圖像拼接成像的方式來(lái)增大幅寬。但現(xiàn)有遙感衛(wèi)星多載荷安裝平臺(tái)面臨兩個(gè)突出問(wèn)題：一方面，光學(xué)載荷間以及光學(xué)載荷與星敏感器間的強(qiáng)耦合性難以得到滿足，且受到運(yùn)載器包絡(luò)的限制，一體化設(shè)計(jì)困難，通常采用多載荷分離安裝的結(jié)構(gòu)形式，導(dǎo)致光學(xué)相機(jī)及星敏感器結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性差；另一方面，多載荷安裝平臺(tái)在軌工作受日照交變和季節(jié)變化的影響，導(dǎo)致其環(huán)境溫度波動(dòng)較大，平臺(tái)的結(jié)構(gòu)熱變形引起有效載荷指向變化，進(jìn)而影響有效載荷無(wú)控定位精度，尤其對(duì)多載荷圖像拼接融合精度影響更大。因此，將光學(xué)相機(jī)和星敏感器安裝在同一平臺(tái)上進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)，提高平臺(tái)的剛度，采用低熱膨脹系數(shù)的材料來(lái)減小載荷安裝平臺(tái)的翹曲變形等已經(jīng)成為遙感衛(wèi)星設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)和關(guān)鍵。

本文針對(duì)雙光學(xué)相機(jī)圖像高精度拼接要求，基于結(jié)構(gòu)/熱控一體化設(shè)計(jì)理念，優(yōu)化多載荷空間布局，利用主/被動(dòng)熱控相結(jié)合的方法提高多載荷支撐結(jié)構(gòu)的溫度分布均勻性，降低結(jié)構(gòu)熱變形。將濾波法拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合的設(shè)計(jì)方案應(yīng)用到多載荷支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，在拓?fù)鋬?yōu)化獲取最優(yōu)構(gòu)型的基礎(chǔ)上進(jìn)行以質(zhì)量、剛度、面形精度為目標(biāo)的多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化，獲取比剛度和面形精度高的一體化支撐結(jié)構(gòu)，以提高星敏感器指向精度和雙光學(xué)相機(jī)安裝精度，降低光學(xué)系統(tǒng)成像誤差；并結(jié)合有限元分析和振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)性能指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求。

1 空間多載荷高精度拼接系統(tǒng)

1.1 拼接成像系統(tǒng)及拼接誤差來(lái)源分析

遙感衛(wèi)星采用長(zhǎng)焦鏡頭相機(jī)獲取高分辨率影像，但也帶來(lái)觀測(cè)視場(chǎng)變小的問(wèn)題；同時(shí)，受限于時(shí)間延遲積分CCD 器件的尺寸和像元特性，無(wú)法滿足大幅寬、高分辨率成像需求。為解決此問(wèn)題，通常采用雙光學(xué)相機(jī)拼接成像技術(shù)，每臺(tái)相機(jī)具備獨(dú)立的光學(xué)系統(tǒng)，嚴(yán)格按照各自的幾何成像模型，同時(shí)進(jìn)行推掃觀測(cè)。如圖1 所示，雙相機(jī)拼接成像系統(tǒng)包含2 臺(tái)高分辨率相機(jī)、姿控部件及多載荷支撐結(jié)構(gòu)。2 臺(tái)完全相同的光學(xué)相機(jī)組合安裝在高穩(wěn)定性的支撐結(jié)構(gòu)上，兩相機(jī)的光軸成一定夾角，保證一定的視場(chǎng)覆蓋重疊區(qū)域，以便通過(guò)該區(qū)域圖像匹配的方式進(jìn)行圖像高精度拼接融合。

圖1 雙相機(jī)拼接成像系統(tǒng)示意Fig. 1 Schematic diagram of dual-camera splicing imaging system

雙相機(jī)圖像拼接系統(tǒng)的精度主要受相機(jī)幾何定位精度一致性和高程誤差的影響。幾何定位精度的一致是雙相機(jī)圖像高精度拼接的幾何基礎(chǔ)，可通過(guò)在軌高精度的幾何標(biāo)定來(lái)降低相機(jī)間的差異對(duì)幾何定位精度一致性的影響。而高程誤差是指衛(wèi)星在發(fā)射階段經(jīng)歷復(fù)雜的振動(dòng)環(huán)境以及在軌工作經(jīng)受反復(fù)交變的熱環(huán)境導(dǎo)致支撐結(jié)構(gòu)變形引起的各相機(jī)主光軸與軌道方向之間夾角的變化，其對(duì)拼接精度帶來(lái)的影響須通過(guò)提高支撐結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和熱穩(wěn)定性來(lái)降低。

1.2 多載荷空間布局優(yōu)化

高精度拼接系統(tǒng)的多載荷空間布局如圖2 所示。為保證高分辨率遙感衛(wèi)星的定姿精度和成像質(zhì)量，將光學(xué)載荷和姿控部件集成于同一支撐結(jié)構(gòu)：雙光學(xué)相機(jī)安裝在支撐結(jié)構(gòu)正面，并保證相機(jī)光軸指向穩(wěn)定；3 臺(tái)星敏感器安裝在支撐結(jié)構(gòu)外側(cè)，并分布在光學(xué)相機(jī)四周，三者成一定角度以滿足視場(chǎng)規(guī)避要求，同時(shí)提高載荷指向精度。根據(jù)載荷熱源分布，為保證支撐結(jié)構(gòu)的熱均勻性，將陀螺和光學(xué)單元安裝在支撐結(jié)構(gòu)背面外側(cè)；考慮所承載的高精度器件對(duì)結(jié)構(gòu)和熱穩(wěn)定性較為敏感，支撐結(jié)構(gòu)采用剛度高、熱膨脹系數(shù)低的碳化硅材料，以提高結(jié)構(gòu)抗力/熱擾動(dòng)的能力。

圖2 多載荷空間布局示意Fig. 2 The spatial layout of multiple loads

1.3 支撐結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)/熱控一體化設(shè)計(jì)

為了提高整個(gè)支撐結(jié)構(gòu)的熱穩(wěn)定性，降低多載荷安裝面由溫度變化引起的變形，采取主/被動(dòng)相結(jié)合的熱控措施使支撐結(jié)構(gòu)正、背面溫度趨于一致——正面粘貼加熱片調(diào)整結(jié)構(gòu)溫度，進(jìn)行主動(dòng)控溫；背面安裝熱管加速熱量傳遞，進(jìn)行被動(dòng)控溫。支撐結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)/熱控一體化設(shè)計(jì)如圖3 所示。

圖3 支撐結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)/熱控一體化設(shè)計(jì)Fig. 3 The thermo-mechanical integrated design of the support structure

2 支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型

為了保證遙感衛(wèi)星的成像質(zhì)量，在有限包絡(luò)和質(zhì)量約束前提下，尋求多載荷支撐結(jié)構(gòu)的最優(yōu)力傳遞路徑。以某小衛(wèi)星多載荷拼接系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對(duì)象，其性能指標(biāo)要求為：已知在固支約束條件下，結(jié)構(gòu)包絡(luò)尺寸在(1200±0.5) mm×(500±0.5) mm×(40±0.5) mm 范圍內(nèi)，支撐結(jié)構(gòu)須承受橫向過(guò)載3，縱向過(guò)載12，溫度載荷3 ℃溫差；優(yōu)化約束條件為：結(jié)構(gòu)質(zhì)量不大于9.5 kg，安裝面面形精度優(yōu)于0.004 5 mm，雙相機(jī)光軸夾角變化小于15″（其中由溫度載荷引起的小于10″，由地面重力和振動(dòng)引起的小于5″），星敏感器在軌工作指向精度優(yōu)于10″。

考慮到多載荷支撐結(jié)構(gòu)的空間跨度大，為保證雙相機(jī)光軸夾角的穩(wěn)定，其支撐結(jié)構(gòu)剛度必須滿足要求，因此以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的一階固有頻率為目標(biāo)，拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程

根據(jù)多載荷空間布局優(yōu)化結(jié)果，考慮光學(xué)系統(tǒng)要求和光學(xué)元器件安裝位置等因素，劃分設(shè)計(jì)區(qū)域和非設(shè)計(jì)區(qū)域空間，以質(zhì)量點(diǎn)代替安裝在支撐結(jié)構(gòu)上的光學(xué)相機(jī)和星敏感器等，建立多載荷支撐結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型。采用濾波方式消解拓?fù)鋬?yōu)化中普遍存在的棋盤格和網(wǎng)格依賴現(xiàn)象。本文采用改進(jìn)的Heaviside 密度濾波方法，其數(shù)學(xué)模型為

圖4 支撐結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Fig. 4 The result of topology optimization of the support structure

2.3 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化

實(shí)際多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題通常包含沖突的數(shù)學(xué)描述，試圖尋找一組解使所有目標(biāo)函數(shù)的值均達(dá)到最優(yōu)是十分困難的。傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化采用某種策略對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問(wèn)題；而多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）收斂快、全局搜索性強(qiáng)，能獲取一系列的最優(yōu)解集，即Pareto 值。

以拓?fù)鋬?yōu)化獲取最優(yōu)的構(gòu)型為基礎(chǔ)進(jìn)行參數(shù)化建模，進(jìn)一步確定對(duì)支撐結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量及載荷安裝面面形精度等影響較大的加強(qiáng)筋尺寸參數(shù)，根據(jù)載荷和熱源分布對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行區(qū)域劃分，提取9 個(gè)部位（見(jiàn)圖5）的厚度尺寸作為優(yōu)化變量，設(shè)計(jì)變量值變化范圍±20%。

圖5 支撐結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型Fig. 5 The parametric model of the support structure

利用MOGA 求解獲取結(jié)構(gòu)質(zhì)量、結(jié)構(gòu)一階固有頻率和安裝面面形精度的Pareto 前沿解，如圖6所示，圖中每一個(gè)點(diǎn)都是一個(gè)Pareto 邊界點(diǎn)。理想狀態(tài)是所追求的質(zhì)量、一階固有頻率、面形精度3 個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，但質(zhì)量與固有頻率以及質(zhì)量與面形精度目標(biāo)是相互矛盾的，無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，需結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用要求進(jìn)行權(quán)衡與取舍。從圖6 可以看出：優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)質(zhì)量范圍為8.922～10.4 kg，相比優(yōu)化前的10 kg，最多可減小10.78%；一階固有頻率范圍為361.8～407.7 Hz，相比優(yōu)化前的361.8 Hz，最多可提高12.68%，面形精度范圍為0.003 95～0.004 27 mm，相比優(yōu)化前的0.004 27 mm，最多可提高7.5%。支撐結(jié)構(gòu)的剛度指標(biāo)完全滿足設(shè)計(jì)要求，因此質(zhì)量和面形精度成為設(shè)計(jì)參數(shù)選取時(shí)的主要考慮因素。

圖6 多目標(biāo)遺傳算法獲得的支撐結(jié)構(gòu)Pareto 最優(yōu)解集Fig. 6 Pareto optimal solution set of the support structure obtained by multi-objective genetic algorithm

通過(guò)對(duì)質(zhì)量和面形精度的Pareto 解進(jìn)行對(duì)比分析，考慮加工工藝和安裝要求等，權(quán)衡確定加工尺寸參數(shù)，最終優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖7）質(zhì)量為9.47 kg，安裝面面形精度為0.004 0 mm，固支約束條件下的一階固有頻率為384.8 Hz。

圖7 優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)Fig. 7 The optimized support structure

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性和多載荷支撐結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)/熱穩(wěn)定性，對(duì)最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)和熱變形仿真分析。

3.1 靜力分析

雙光學(xué)相機(jī)在地面進(jìn)行組合安裝、檢測(cè)、成像時(shí)，重力作用下會(huì)使支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的變形，而空間微重力環(huán)境下會(huì)產(chǎn)生回彈變形。為了考查支撐結(jié)構(gòu)是否具有足夠的剛度保證雙相機(jī)光軸夾角固定及安裝面面形精度滿足要求，對(duì)雙相機(jī)組件在、、方向分別施加1自重的等效靜載荷，進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析，結(jié)果如表1 所示。可以看到，重力引起的面形精度RMS 值最大為0.002 1 mm，雙相機(jī)光軸夾角的變化值最大為2.09″，分別滿足設(shè)計(jì)要求的優(yōu)于0.004 5 mm 和優(yōu)于5″。從而表明支撐結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度以克服地面重力對(duì)雙相機(jī)安裝精度的影響，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性優(yōu)異。

表1 重力對(duì)支撐結(jié)構(gòu)（進(jìn)而對(duì)安裝精度）的影響Table 1 The influence of gravity on the supporting structure,as well as the installation precision

3.2 支撐結(jié)構(gòu)熱變形仿真

多載荷支撐結(jié)構(gòu)的熱變形直接影響著雙光學(xué)相機(jī)系統(tǒng)的拼接成像精度、星敏感器定姿精度和陀螺導(dǎo)航精度等。為獲得支撐結(jié)構(gòu)的熱穩(wěn)定性，對(duì)其進(jìn)行力/熱一體化分析：首先根據(jù)整星任務(wù)剖面在軌溫度分布獲取溫度邊界條件；然后將溫度數(shù)據(jù)映射到支撐結(jié)構(gòu)的力學(xué)有限元分析模型中，通過(guò)加載熱載荷進(jìn)行仿真獲得各節(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)；基于最小二乘法擬合各載荷安裝面法向矢量，最后計(jì)算各法向矢量與基準(zhǔn)坐標(biāo)軸夾角的變化。分析流程如圖8 所示。

圖8 支撐結(jié)構(gòu)力/熱一體化分析流程Fig. 8 Flowchart of thermo-mechanical integrated analysis of the support structure

設(shè)安裝面上各節(jié)點(diǎn)的原始及熱變形后坐標(biāo)矩陣分別為：

則有，空間平面方程

式中的單位為角秒（″）。

利用有限元方法對(duì)多載荷支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱變形分析，考慮高溫工況條件更為惡劣，提取高溫工況下各載荷安裝面節(jié)點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)擬合安裝面法線，根據(jù)式(5)計(jì)算獲取星敏感器相對(duì)光學(xué)相機(jī)的指向精度和安裝面面形精度，結(jié)果如表2 所示。

表2 星敏感器指向精度及安裝面面形精度Table 2 The pointing accuracy and the root mean square of the installation surface

從表2 可以看出，優(yōu)化后支撐結(jié)構(gòu)安裝面面形精度大幅提升，星敏感器的指向精度均優(yōu)于9″，驗(yàn)證了拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合優(yōu)化方法的有效性，經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的支撐結(jié)構(gòu)具有較優(yōu)的熱穩(wěn)定性，滿足多載荷拼接成像系統(tǒng)對(duì)其指標(biāo)要求。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 振動(dòng)響應(yīng)特性試驗(yàn)

為了驗(yàn)證多載荷支撐結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，進(jìn)行整星正弦振動(dòng)試驗(yàn)，對(duì)支撐結(jié)構(gòu)、光學(xué)相機(jī)及3 個(gè)星敏感器組件安裝位置的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，結(jié)果如表3 所示。

表3 正弦振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Sinusoidal vibration test results

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，光學(xué)相機(jī)的正弦振動(dòng)響應(yīng)低于8，星敏感器的響應(yīng)低于10，支撐結(jié)構(gòu)具有較前兩者更低的加速度響應(yīng)放大倍數(shù)。表明多載荷支撐結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度，滿足整星發(fā)射階段力學(xué)環(huán)境要求。

4.2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證支撐結(jié)構(gòu)經(jīng)歷溫度載荷、振動(dòng)作用后的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，采用立體光學(xué)測(cè)量方法對(duì)雙相機(jī)光軸角度變化進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量設(shè)備包括4 臺(tái)經(jīng)緯儀和2 個(gè)立方鏡。具體步驟如下：如圖9 所示，將雙相機(jī)組件置于穩(wěn)定的平臺(tái)上，平臺(tái)上布置0.5″徠卡經(jīng)緯儀，同時(shí)分別在穩(wěn)定性力學(xué)工裝端面粘貼基準(zhǔn)立方鏡1，在光學(xué)相機(jī)A、B 安裝面粘貼立方鏡2 和2′。分別測(cè)量?jī)闪⒎界R相對(duì)基準(zhǔn)鏡1 的3 個(gè)方向角度，并將溫度載荷及振動(dòng)作用后的角度數(shù)據(jù)與初始狀態(tài)對(duì)比，獲取載荷作用后的角度變化量，以判斷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。檢測(cè)數(shù)據(jù)匯總于表4，每種狀態(tài)下測(cè)量10 次，取算術(shù)平均值以減小測(cè)量誤差，其中初始狀態(tài)為重力載荷作用。

圖9 支撐結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢測(cè)裝置Fig. 9 Settings for measuring the structural stability of the support structure

表4 支撐結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢測(cè)數(shù)據(jù)Table 4 Measurement data of structural stability of the support structure

從表4 可見(jiàn)，雙相機(jī)光軸夾角在溫度載荷作用下變化最大為7.776″，在振動(dòng)作用后變化最大為3.384″，滿足拼接安裝精度變化由溫度載荷引起的小于10″和由振動(dòng)引起的小于5″的指標(biāo)要求；而溫度載荷作用下光軸角度變化明顯高于振動(dòng)作用后，則表明支撐結(jié)構(gòu)對(duì)熱變形更為敏感，合理的控溫措施對(duì)于保證光學(xué)相機(jī)指向精度效果更優(yōu)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)某遙感衛(wèi)星采用雙相機(jī)拼接融合技術(shù)擴(kuò)大幅寬后須保證成像質(zhì)量和定位精度的要求，基于結(jié)構(gòu)/熱控一體化設(shè)計(jì)理念，將拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合，進(jìn)行了多載荷高精度支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到一種高比剛度、高熱穩(wěn)定性的支撐結(jié)構(gòu)。

首先根據(jù)雙相機(jī)圖像拼接需求，充分考慮結(jié)構(gòu)/熱穩(wěn)定性，對(duì)多載荷支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行布局優(yōu)化，采用主/被動(dòng)相結(jié)合的熱控措施，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)/熱控一體化設(shè)計(jì)。然后對(duì)支撐結(jié)構(gòu)在復(fù)雜的力/熱多工況下進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，利用改進(jìn)Heaviside 密度濾波方法獲取最優(yōu)的結(jié)構(gòu)構(gòu)型。再對(duì)獲取的構(gòu)型進(jìn)行工程優(yōu)化設(shè)計(jì)，提取多個(gè)尺寸設(shè)計(jì)變量進(jìn)行多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化，獲取輕量化程度高、熱穩(wěn)定性優(yōu)的高精度一體化支撐結(jié)構(gòu)。對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真校驗(yàn)和試驗(yàn)驗(yàn)證表明，優(yōu)化后支撐結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為9.47 kg，一階固有頻率為384.8 Hz，安裝面面形精度為0.004 0 mm，熱變形導(dǎo)致的星敏感器繞軸定姿誤差小于9″。驗(yàn)證了拓?fù)鋬?yōu)化與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合的有效性，所設(shè)計(jì)支撐結(jié)構(gòu)能夠滿足遙感衛(wèi)星力/熱學(xué)環(huán)境下的剛度和穩(wěn)定性要求以及高精度圖像拼接和定位需求。

該設(shè)計(jì)方案和支撐結(jié)構(gòu)已在某遙感衛(wèi)星上成功應(yīng)用，可為后續(xù)多載荷支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。