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    論數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的教與不教

    2019-09-01 13:09:04四川省成都雙流中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校文傳福
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年14期
    關(guān)鍵詞:解方程方程解題

    ☉四川省成都雙流中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 文傳福

    數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)需建構(gòu)在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平之上.教師通過讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)他們通過自主探究、合作交流,理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,滲透數(shù)學(xué)思想方法,從而獲取充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).新課改風(fēng)向標(biāo)下,教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,需創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境,提出合理的問題,把控好“教與不教”的尺度,藝術(shù)性地處理好“教與不教”的矛盾,激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂上真正得以落實(shí),從而提升教學(xué)質(zhì)量.下面筆者就自身教學(xué)中的一些做法和感悟,與同仁交流.

    一、教是為了不教

    教學(xué)過程中,作為課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者,教師需創(chuàng)設(shè)恰如其分、行之有效的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生多方位、多角度地分析問題、解決問題,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生的潛能在最大程度上得以發(fā)揮.所謂“教”,就是教師在教學(xué)中以啟發(fā)式引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,逐步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,激勵(lì)他們勇于發(fā)現(xiàn)、樂于思考、勤于探究,最終實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí).

    案例1:學(xué)生基本掌握運(yùn)用直接開方法求解一元二次方程根的問題后,可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.如果教學(xué)過程中,教師直接引入問題“如何求解方程x2-4x-5=0”,學(xué)生必定一籌莫展,不知從何下手.筆者創(chuàng)設(shè)了以下教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生思考,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維,啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題:

    師:如何解方程(x-2)2=9?

    生1:由(x-2)2=9,可得x-2=±3,則x=2±3.則x1=5,x2=-1.

    師:很好.能否嘗試解方程x2-4x+4=9?

    生2:可以看出x2-4x+4=(x-2)2,再將其轉(zhuǎn)化為以上同樣形式即可解決.

    師:不錯(cuò).如何解方程x2-4x=5呢?

    生3:只需在方程的兩邊同時(shí)加上4即可,即x2-4x+4=5+4.

    師:那么如何解方程x2-4x-5=0?

    生4:由x2-4x-5=0,得x2-4x=5,則x2-4x+4=5+4,則(x-2)2=9,則x-2=±3,則x=2±3,則x1=5,x2=-1.

    師:我們再嘗試解方程x2-6x+8=0.

    …………

    之后筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納解題方法,如下:

    (1)先移動(dòng)常數(shù)項(xiàng)至方程右側(cè);

    (2)再將方程兩側(cè)均加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,使得方程左側(cè)可化為完全平方式;

    (3)最后直接用開方法求解.

    通過有意識(shí)、有計(jì)劃的引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究問題的興趣,從而促進(jìn)學(xué)生積極、主動(dòng)思考問題,形成正確解題路徑.

    案例2:教師出示問題:小紅同學(xué)通過以下方法求解方程是否正確?請說明原因.

    解方程:(x+2)2=4(x+2).

    解:方程兩邊都除以(x+2),可得x+2=4.

    則x=2.

    大部分學(xué)生都認(rèn)為不正確,原因在于他們認(rèn)為一元二次方程的解為兩個(gè),并非上述解答中的一個(gè).很顯然,這是依據(jù)表象進(jìn)行的基本判斷.

    師:我們可以思考一下,以上解題過程中,問題出在哪一個(gè)步驟上呢?

    生1:當(dāng)方程兩邊同時(shí)除以(x+2)時(shí),會(huì)出現(xiàn)x+2=0的情況,所以這一步錯(cuò)了.

    師:回答得很好.

    …………

    借助情境的參與,激發(fā)學(xué)生自主思考和深度探究,讓學(xué)生在想象、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程中,打開思維空間,感受數(shù)學(xué)思想方法,提升思維的廣闊性和靈活性,培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,進(jìn)而提升教學(xué)效益.

    二、不教也為教

    教學(xué)中所謂的“不教”,是指對于一些學(xué)生可以借助自主思考、探究、合作討論得出結(jié)論的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)知識(shí),不需要直接講授,只需留足時(shí)間和空間,引導(dǎo)學(xué)生積極思考、自主探究、合作學(xué)習(xí),進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題.當(dāng)然,這里所說的不教并不是“完全放養(yǎng)式”,而是恰到好處地教,讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng),創(chuàng)設(shè)高效課堂.

    案例3:筆者在教完“平方根”后,借助以下教學(xué)情境導(dǎo)入“立方根”這一內(nèi)容:

    師:假設(shè)我們一起制作一個(gè)正方體紙盒,它的容積是27cm3,此紙盒的棱長是多少呢?

    生(很快得出答案):3cm.

    師:我們再一起制作一個(gè)正方體紙盒,它的容積是15cm3,此紙盒的棱長是多少呢?

    學(xué)生小聲討論,但得不到答案.

    師:你們認(rèn)為這個(gè)棱長是否存在?

    生:肯定存在.

    師:既然一定存在,是多少呢?該如何表示呢?

    分析:從以上梯度式情境中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比,感悟出容積為15cm3的正方體紙盒是存在的,進(jìn)而得出其棱長也是存在的.基于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)“平方根”,繼續(xù)推進(jìn)教學(xué)過程:

    師:我們帶著這個(gè)問題去書本上找尋答案,通過書本內(nèi)容回答以下幾個(gè)問題:

    ①什么是“立方根”?它的意思是什么?

    ②什么是“開立方”?8的立方根是多少?-125呢?

    以上教學(xué)設(shè)計(jì),一方面,使知識(shí)實(shí)現(xiàn)正遷移;另一方面,提升學(xué)生的閱讀理解水平.

    案例4:筆者在教學(xué)“直角三角形全等的判定”第2課時(shí)時(shí),為了引導(dǎo)學(xué)生感悟角平分線的性質(zhì)及判定,提出以下問題:

    如圖1所示,OC平分∠AOB,OC上有一點(diǎn)P,且PD⊥OA,D為垂足,PE⊥OB,E為垂足,求證:PD=PE.

    圖1

    在解題過程中,學(xué)生自主觀察和思考,而后完整、順利地寫出了解題的過程,并歸納出以下性質(zhì):“位于角平分線上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離都相等.”筆者適時(shí)追問:“倘若我們將定理的條件和結(jié)論互換,也就是以下命題‘如果有一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)角兩邊的距離相等,那么這個(gè)點(diǎn)一定在這個(gè)角的平分線上’,此命題是真命題嗎?能否證明?”此刻,學(xué)生興趣盎然,激發(fā)了火熱的思考、深度的合作探究、思想的碰撞,促進(jìn)了智慧的生成,證明過程躍然紙上.讓筆者最為欣喜的是,整節(jié)課中學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)過程,可以說深度思考真正實(shí)現(xiàn)了,學(xué)生的能力自然而然就形成了.

    三、教與不教完美統(tǒng)一

    在課堂教學(xué)中,教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)行為的“創(chuàng)設(shè)者”,引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)問,激發(fā)學(xué)生深入探究和深度思考.學(xué)生既是教學(xué)的“客人”,又是教學(xué)的“主人”,在學(xué)習(xí)中引發(fā)思考、主動(dòng)參與、感悟成功,得到發(fā)展、促成智慧.所以,學(xué)生對教師有一定意義上的依賴性,又具有一定程度上的獨(dú)立性.課堂教學(xué)中,若離開了教師的“教”,學(xué)生就無法實(shí)現(xiàn)從不會(huì)到會(huì),從無知到知,從不行到行,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“不需教”的過程.當(dāng)然,若離開了學(xué)生的“主動(dòng)學(xué)”,主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、遷移運(yùn)用所學(xué)知識(shí),那么學(xué)習(xí)則僅僅是浮于表面,毫無深度,教師的“教”也是蒼白無力、毫無效果.只有兩者完美統(tǒng)一,才能滿足學(xué)生的求知欲、表現(xiàn)欲和發(fā)展欲,提升學(xué)生的思維能力,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的高度建構(gòu)知識(shí),進(jìn)而獲得較好的教學(xué)效果.

    多年的教學(xué)與實(shí)踐顯示,教學(xué)中需做到“有所教,有所不教”,將教與不教完美統(tǒng)一,才能消除教學(xué)中的機(jī)械重復(fù),使教學(xué)過程生動(dòng)、有趣,使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”,充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,從而實(shí)現(xiàn)終身享用.當(dāng)然,對于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展而言,教師還有很長的路要走,需要做到鉆研教材和探究學(xué)生的具體學(xué)情,并基于教材和具體學(xué)情,創(chuàng)設(shè)行之有效的教學(xué)情境,促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.當(dāng)然,有效的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)僅僅是其中的一個(gè)環(huán)節(jié),掌握好“教與不教”的藝術(shù)才是關(guān)鍵,使數(shù)學(xué)課堂盡可能鮮活、生動(dòng),全面激活學(xué)生的思維,讓學(xué)生在自主、合作、探究的過程中,感悟數(shù)學(xué)知識(shí),積累數(shù)學(xué)技能,促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

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