以深度學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展
——以“圖形與幾何”內(nèi)容教學(xué)為例

談遠(yuǎn)芳

（廣西南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校,廣西 南寧 530000）

深度學(xué)習(xí)被認(rèn)為是一種教學(xué)設(shè)計(jì)和組織的模式，著重于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深刻理解以及學(xué)科核心素養(yǎng)的深入探索。

一、“淺度學(xué)習(xí)”的幾個(gè)特征

和深度學(xué)習(xí)相反的是“淺度學(xué)習(xí)”?！皽\度學(xué)習(xí)”是膚淺的、表面的。小學(xué)圖形與幾何內(nèi)容的教學(xué)涉及“淺層學(xué)習(xí)”的特定表現(xiàn)：

1.機(jī)械學(xué)習(xí)。主要靠死記硬背或者簡(jiǎn)單地模仿學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中完全不講道理，也不要求學(xué)生理解。例如，在研究長(zhǎng)方形的面積時(shí)，只需簡(jiǎn)單提問(wèn)問(wèn)題即可獲得用于計(jì)算長(zhǎng)方形面積的公式。又如在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，通過(guò)課件演示，直接告知學(xué)生圓的周長(zhǎng)怎么計(jì)算，然后把課堂時(shí)間都用于怎么使用和記憶這些計(jì)算的公式。

2.停留于幾何直觀。相關(guān)認(rèn)識(shí)始終停留于概念和圖形的直觀感知，沒(méi)有超越直觀更深入地研究各個(gè)圖形的特征性質(zhì)與相互聯(lián)系。例如在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)平移》一課中有這么一道例題，如圖1：

圖1

如果只是讓學(xué)生判斷哪些房子平移后可以相互重合，而沒(méi)有在判斷的時(shí)候進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)判斷的依據(jù)是什么，從而發(fā)現(xiàn)平移的特點(diǎn)，就是“淺度學(xué)習(xí)”的表現(xiàn)。再舉一個(gè)例子，在四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)三角形》中，只能發(fā)現(xiàn)“三角形具有三條邊和三個(gè)角”，未經(jīng)進(jìn)一步觀察和分析，發(fā)現(xiàn)“由3 條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫作三角形”這也是“淺度學(xué)習(xí)”的表現(xiàn)。

3.把每節(jié)課的知識(shí)變成一座“孤島”。也就是滿足于幾何知識(shí)與技能（經(jīng)驗(yàn)）的簡(jiǎn)單積累，沒(méi)有將它們聯(lián)系起來(lái)加以考查，從而建立整體性的認(rèn)識(shí)。例如，在《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》中，學(xué)生僅意識(shí)到“一個(gè)物體或一個(gè)閉合圖形的一周的長(zhǎng)度為其周長(zhǎng)”，而沒(méi)有聯(lián)系前面學(xué)習(xí)過(guò)“長(zhǎng)度”的知識(shí)，沒(méi)有讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)的本質(zhì)是“長(zhǎng)度”。在《認(rèn)識(shí)面積》的時(shí)候，只是認(rèn)識(shí)面積是什么，沒(méi)有和周長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別等等，都是“淺度學(xué)習(xí)”的表現(xiàn)。

二、“深度學(xué)習(xí)”的幾個(gè)特征

（一）積極主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)

進(jìn)行深度學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生會(huì)積極學(xué)習(xí)。他們主動(dòng)探究，積極思考；他們享受學(xué)習(xí)，樂(lè)在其中；他們積極積累和吸收知識(shí)并全身心致力于學(xué)習(xí)當(dāng)中。

（二）扎實(shí)落實(shí)“四基”和“四能”

進(jìn)行深度學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生應(yīng)發(fā)展“四個(gè)基礎(chǔ)”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)思想、基礎(chǔ)技能和基礎(chǔ)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（三）核心素養(yǎng)得到發(fā)展

進(jìn)行深度學(xué)習(xí)后，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)就會(huì)得到充分發(fā)展。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形和幾何的深入研究，學(xué)生將發(fā)展諸如空間概念、幾何直覺(jué)，推理能力和模型思維等基本素質(zhì)。同時(shí)，獨(dú)立、批判、創(chuàng)造力和合作等其他素質(zhì)也將得到發(fā)展。

三、探索深度學(xué)習(xí)的有效實(shí)施策略

深度學(xué)習(xí)可以被認(rèn)為是一種教學(xué)設(shè)計(jì)和組織的模式，著重于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深刻理解以及對(duì)該學(xué)科核心素養(yǎng)的深入探索。教師可以圍繞學(xué)科的核心內(nèi)容開(kāi)發(fā)深度學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)，從整體上分析一組核心內(nèi)容的教育價(jià)值，確定學(xué)生發(fā)展的總體目標(biāo)，探索核心內(nèi)容中包含的研究主題，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行總體設(shè)計(jì)和實(shí)施。然后促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的持續(xù)效果。下面就談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生深刻理解圖形與幾何的相關(guān)內(nèi)容以及實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的深度探究。

（一）建立聯(lián)系

國(guó)際數(shù)學(xué)教育界也非常注重“聯(lián)系的觀點(diǎn)”。南京大學(xué)鄭毓信教授關(guān)于“雙重基礎(chǔ)教學(xué)”的建議：“基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變?！睂?duì)于“深度教學(xué)”“聯(lián)系視野”也有特殊含義：只有從更廣闊的角度，即從聯(lián)系的角度出發(fā)，才能獲得更深的理解；相反，只有做到這一點(diǎn)，才能更好地發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象之間的聯(lián)系。

1.在比較中建立聯(lián)系

比較涉及在圖形中找到共同點(diǎn)，但也要關(guān)注圖形差異，或同時(shí)關(guān)注它們的“相同和不同”。這對(duì)于理解數(shù)學(xué)非常重要。例如，找出不同圖形的共同點(diǎn)，舉三反一，從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥狻＠纭遁S對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)》一課，先通過(guò)游戲，讓學(xué)生通過(guò)一半的圖形猜出完整的圖形是什么，顯示幾個(gè)軸向?qū)ΨQ(chēng)圖形是有意義的，然后通過(guò)觀察和比較，學(xué)生找到了軸向?qū)ΨQ(chēng)圖形。又如《平行與垂直》一課中，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察比較，給不同的位置關(guān)系的兩條直線分類(lèi)。通過(guò)交流和討論典型作品，豐富了學(xué)生腦海中概念的直觀表示。分類(lèi)活動(dòng)可幫助學(xué)生挖掘他們實(shí)際看到并隱藏在其背后的知識(shí)，并發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性。通過(guò)比較延伸后不相交的直線和延伸后相交的直線，學(xué)生可以體驗(yàn)平行線的特征，從而揭示平行線的概念。通過(guò)觀察、比較、分類(lèi)等各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以建立正確的圖形表象，并積極獨(dú)立地構(gòu)造平行線的概念。

2.溝通本質(zhì)發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

教師在《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》課例研究的時(shí)候，剛開(kāi)始只是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“物體或封閉圖形一周的長(zhǎng)度是它的周長(zhǎng)”，通過(guò)進(jìn)一步的研究，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)的本質(zhì)是“長(zhǎng)度”。所以教師通過(guò)一根繩子將周長(zhǎng)和學(xué)生以前學(xué)習(xí)的有關(guān)長(zhǎng)度的知識(shí)聯(lián)系了起來(lái)：一根繩子長(zhǎng)40 厘米，當(dāng)這根繩子圍成一個(gè)封閉圖形的時(shí)候，這個(gè)封閉圖形的周長(zhǎng)就是40 厘米。又如到了認(rèn)識(shí)面積的時(shí)候，學(xué)生不能只認(rèn)識(shí)面積，還要把“面積”和“周長(zhǎng)”的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，加以對(duì)比，從而進(jìn)一步理解它們的特點(diǎn)和含義。又如在《平行與垂直》一課中，通過(guò)位置變換幫助學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)深入理解概念。借助課件展示兩條直線的位置關(guān)系從平行到相交，到垂直，再到相交、平行的變化過(guò)程，讓圖形在學(xué)生腦中動(dòng)起來(lái)，溝通了平行、相交、垂直三者之間的聯(lián)系，這也是發(fā)展學(xué)生空間觀念實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的一個(gè)重要途徑。

3.在變式中建立聯(lián)系

在學(xué)生學(xué)習(xí)新的幾何知識(shí)時(shí)，教師不僅應(yīng)出示典型的材料給學(xué)生學(xué)習(xí)，以便學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的特點(diǎn)和規(guī)律，也要出示一些變式的材料，讓學(xué)生在變與不變中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，豐富認(rèn)識(shí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的達(dá)成。例如在教學(xué)《平行與垂直》時(shí)，可以呈現(xiàn)不同方向的垂線，學(xué)生通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)了他們的共同點(diǎn)：雖然方向不同，但是相交成90 度，都是垂線，避免了只有水平線和鉛垂線的關(guān)系才叫垂直的認(rèn)識(shí)誤區(qū)，豐富了垂直的表象，加深了對(duì)垂直的認(rèn)識(shí)。在平行線的教學(xué)中呈現(xiàn)了不同方向的平行線，也是一樣的道理。又如在“認(rèn)識(shí)同一個(gè)平面”時(shí)，出示兩條直線在“魔方”不同的面上，學(xué)生通過(guò)觀察、想象、思辨，最后在課件的演示幫助下，認(rèn)識(shí)到這兩條直線也在同一平面上，如圖2，從而豐富了“同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系”的認(rèn)識(shí)。

圖2

4.在可逆的聯(lián)想中建立聯(lián)系

從課標(biāo)的描述中可以知道，小學(xué)生空間觀念的表現(xiàn)，主要就是在所學(xué)的形體的現(xiàn)實(shí)原型、幾何圖形以及他們的名稱(chēng)特征之間建立起可逆的聯(lián)想。因此，只有建立這三者之間可逆的聯(lián)想，才能實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，如圖3。例如《認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)》一課中，先呈現(xiàn)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象并讓學(xué)生跟著運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的特征后，又運(yùn)用這些特征發(fā)現(xiàn)生活中其他的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課中，先是通過(guò)找一找教室或身邊哪些物體是長(zhǎng)方體，接著學(xué)生通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)正方體都有6 個(gè)面，為了讓學(xué)生更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的棱的特征，讓學(xué)生動(dòng)手，用學(xué)具鐵棒拼一拼長(zhǎng)方體，從而發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體有12 條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，建立了原型和幾何圖形之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)原型和幾何圖形之間可逆的聯(lián)想，深度學(xué)習(xí)水到渠成。

圖3

（二）借助想象

著名特級(jí)教師劉松曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：學(xué)習(xí)幾何有兩大法寶，直觀再直觀，想象想象再想象?？梢?jiàn)，想象對(duì)于圖形與幾何的學(xué)習(xí)有多重要，它是在豐富的空間感知的基礎(chǔ)上形成的，是空間觀念的進(jìn)一步升華。例如在學(xué)習(xí)“過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)幾條直線”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生想象，在腦海中勾畫(huà)出過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線的情景，然后再動(dòng)手實(shí)踐和檢驗(yàn)。在學(xué)習(xí)《平行與垂直》時(shí)，想象兩條直線的位置關(guān)系會(huì)是怎么樣的？想象兩條直線不斷延長(zhǎng)后相交的情況。想象兩條直線不斷延長(zhǎng)后不相交的情況。將靜態(tài)的認(rèn)識(shí)變成了動(dòng)態(tài)的想象，幫助學(xué)生在復(fù)雜多樣的情況中逐步認(rèn)識(shí)到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，以運(yùn)動(dòng)變化的眼光在認(rèn)識(shí)圖形。又如在理解“同一個(gè)平面”時(shí)，借助課件（如圖4）讓學(xué)生直觀地看到異面直線，想象一下它們擴(kuò)展后的情況，發(fā)現(xiàn)既沒(méi)有交叉也沒(méi)有平行情況。教師問(wèn)：“看圖，這兩條直線相交嗎？”學(xué)生回答：“不相交?！薄凹热徊幌嘟?，那就互相平行了？”“也不平行”“所以不相交的兩條直線就是平行線的前提是這兩條直線是——在同一平面內(nèi)”。此可以理解該概念的關(guān)鍵詞“在同一平面內(nèi)”。

圖4

（三）有序觀察和動(dòng)手操作

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》指出“數(shù)學(xué)新課程實(shí)施應(yīng)以學(xué)生素質(zhì)的養(yǎng)成為核心目標(biāo)，課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的必要條件?！?/p>

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，因此，學(xué)習(xí)抽象的圖形知識(shí)時(shí)需要直觀的形象支撐。觀察和動(dòng)手操作都是非常重要的手段。例如在一年級(jí)《認(rèn)識(shí)圖形》中，通過(guò)觀察，初步發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體和正方體等立體圖形的特征，再通過(guò)摸一摸，把立方體的一個(gè)面按在紙上描邊等操作活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)這些立方體面的特征。又如在二年級(jí)學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱(chēng)圖形》時(shí)，通過(guò)折、畫(huà)、剪等活動(dòng)，剪出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。為學(xué)生提供豐富的機(jī)會(huì)，在觀察與動(dòng)手操作中進(jìn)行思考和發(fā)現(xiàn)，直觀感受圖形運(yùn)動(dòng)的特征，逐步加深認(rèn)識(shí)。在六年級(jí)《圓的周長(zhǎng)》中，可讓學(xué)生先用卷尺或者線圍一圍圓形的物體，也可以把圓形物體在直尺上滾一圈的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生探究周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。學(xué)生不僅掌握了知識(shí)和技能，體驗(yàn)到了操作活動(dòng)的價(jià)值，還有效積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（四）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)，需要學(xué)生自主地構(gòu)建自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主構(gòu)建呢？那就要將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和相應(yīng)的問(wèn)題相結(jié)合，用核心的問(wèn)題激發(fā)、引導(dǎo)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。

1.提煉“核心問(wèn)題”

“核心問(wèn)題”指向所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，通過(guò)它，學(xué)生能理解所學(xué)知識(shí)的要點(diǎn)。核心問(wèn)題是思考的動(dòng)力，其他問(wèn)題由它派生出來(lái)?！昂诵膯?wèn)題”必須少而精，并具有足夠的思維含量。既能體現(xiàn)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的重點(diǎn)，又能真正起到牽一發(fā)而動(dòng)全身的效果。例如，《認(rèn)識(shí)平移》一課中，抓住“你是怎么知道物體平移了呢？”進(jìn)行提問(wèn)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)平移的特征，并使用這些特征去判斷平移是否發(fā)生。又如在《圓的認(rèn)識(shí)》中，教師創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境“有兩只羊，用繩子分別拴在兩根木樁上。它們有時(shí)候會(huì)因?yàn)槌缘酵粔K草地而打起來(lái)，怎么做可以使兩只羊吃草的范圍不重合呢？”學(xué)生會(huì)在好奇心、求知欲的驅(qū)動(dòng)下，積極主動(dòng)地開(kāi)展觀察、動(dòng)手操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓心和半徑，發(fā)現(xiàn)“半徑?jīng)Q定圓的大小、圓心決定圓的位置?！蓖黄屏诉@節(jié)課的重難點(diǎn)。

2.“核心問(wèn)題”再加工

圖形與幾何的教學(xué)中，會(huì)涉及很多數(shù)學(xué)思想方法，在課堂中間環(huán)節(jié)應(yīng)該通過(guò)追問(wèn)、反問(wèn)與提煉新的問(wèn)題等方式對(duì)“核心問(wèn)題”再加工，促進(jìn)學(xué)生的深度思考。例如在探究《圓的面積》時(shí)，將圓分為16 等份，能拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，通過(guò)課件演示分成32分、64 份、128 份的情況，讓學(xué)生直觀地看到圖形的變化趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生想象：若分的份數(shù)無(wú)限增加，最后會(huì)是怎么樣的情況？由此不僅推導(dǎo)出圓的面積，還滲透了極限的數(shù)學(xué)思想，提升了學(xué)習(xí)的深度。在探究平行四邊形的面積時(shí)，在學(xué)生把平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算出平行四邊形的面積后，教師追問(wèn)“是不是所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算呢？”學(xué)生欣然接受了教師的挑戰(zhàn)任務(wù)，在格子圖上創(chuàng)作各種各樣的平行四邊形：有高的、有矮的、有胖的，有瘦的。當(dāng)這些平行四邊形通過(guò)多次的割補(bǔ)最終拼成了長(zhǎng)方形，學(xué)習(xí)不僅增加了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且更加深了對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想的理解和感受。

其實(shí)，不僅是圖形與幾何的內(nèi)容，所以數(shù)學(xué)課都一樣，教師可以由此及彼，通過(guò)深度學(xué)習(xí)的研究，把深度學(xué)習(xí)教學(xué)理念作為教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的高級(jí)思維和解決問(wèn)題的能力。將課堂時(shí)間還給學(xué)生，將課堂的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。努力實(shí)現(xiàn)每節(jié)課都讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生，使深度教學(xué)成為最自然的教學(xué)常態(tài)。