基于魯棒性原理的碎石樁置換率優(yōu)化

李晴芳，汪 柱，于 洋

浙江大學(xué)海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000

0 引言

軟土廣泛分布在我國東部沿海地區(qū)，具有壓縮性高、滲透性低和承載力低的特點(diǎn)[1-3]，是工程中常見的不良地基。如何提高軟土地基承載力并減小其壓縮變形，一直是巖土工程中關(guān)心的問題[4-5]。在眾多工程措施中，碎石樁具有造價(jià)低廉和施工方便的特點(diǎn)，得到了較為廣泛的應(yīng)用[6-7]。碎石樁與軟土構(gòu)成了復(fù)合地基，其加固效果(如工后沉降量的幅度)與碎石樁置換率關(guān)系密切。置換率越高，地基處理的效果越好；置換率越低，地基處理的效果越差。同時(shí)，置換率的高低也決定了地基處理成本的高低。如何在兼顧碎石樁處理效果與經(jīng)濟(jì)成本的同時(shí)確定置換率一直是工程界關(guān)注的熱點(diǎn)問題。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者就碎石樁復(fù)合地基優(yōu)化設(shè)計(jì)開展了大量研究工作。如：董金玉等[8]基于極差分析法分析了樁徑、樁長和樁間距對(duì)超靜孔隙水壓力和孔壓比的影響規(guī)律，得到了夯擴(kuò)擠密碎石樁的最優(yōu)加固方案；楊明輝等[9]利用正交設(shè)計(jì)理論，探究了碎石樁樁長和置換率對(duì)復(fù)合地基加固效果的影響程度，進(jìn)而對(duì)各參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；韓永強(qiáng)等[10]以樁長、樁徑和置換率作為復(fù)合地基的設(shè)計(jì)變量，采用遺傳算法提出了最低造價(jià)條件下的水泥粉煤灰碎石樁復(fù)合地基優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法；Black等[11]在物理模型實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，從沉降控制的角度來看，碎石樁最優(yōu)置換率取值應(yīng)該在30%～40%范圍內(nèi)；Madun等[12]研究了樁徑和樁長對(duì)承載能力和沉降的影響，并在此基礎(chǔ)上利用響應(yīng)面方法確定了碎石樁最優(yōu)樁徑和樁長；張曉君等[13]選用強(qiáng)夯置換碎石樁復(fù)合地基承載力的極限狀態(tài)方程，對(duì)隨機(jī)變量的概率模型進(jìn)行了分析，提出了一種可靠度設(shè)計(jì)方法；洪昌華等[14]考慮模型不確定性的影響，計(jì)算了碎石樁復(fù)合地基承載力的可靠度指標(biāo)，并討論了建立在可靠度基礎(chǔ)上的置換率設(shè)計(jì)問題；Deb等[15]提出了一種基于結(jié)合模擬優(yōu)化的軟土地基多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，認(rèn)為模量比和碎石樁的極限承載力是優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要參數(shù)；覃偉[16]研究了不確定性條件下的碎石樁沉降問題，探究了固結(jié)系數(shù)、樁徑及土體變形能力對(duì)可靠度結(jié)果的影響。

由上述研究可見，碎石樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)從開始的基于巖土參數(shù)確定性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，逐步發(fā)展到了考慮巖土參數(shù)不確定性的可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了極大進(jìn)展。然而，這些方法并未對(duì)地基處理成本這一工程中重要的優(yōu)化因素進(jìn)行考慮。目前關(guān)于這方面的研究報(bào)道尚不多見，Juang等[17]在2013年提出的巖土工程魯棒性設(shè)計(jì)方法為解決這一問題提供了可能的途徑。其針對(duì)巖土參數(shù)的不確定性和巖土工程魯棒性開展了巖土工程優(yōu)化設(shè)計(jì)，該方法已應(yīng)用于邊坡工程[18-19]、隧道工程[20]、基坑工程[21]和地質(zhì)災(zāi)害防治工程[22-24]中。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將碎石樁置換率作為需要優(yōu)化的參數(shù)，兼顧巖土參數(shù)不確定性和地基處理成本，綜合考慮魯棒性、安全性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行碎石樁優(yōu)化設(shè)計(jì)，總結(jié)優(yōu)化結(jié)果的影響規(guī)律，以期為巖土工程和地質(zhì)防災(zāi)工程提供相應(yīng)參考。首先采用單向分層總和法計(jì)算復(fù)合地基工后沉降量，并將其作為確定性計(jì)算模型；然后，考慮碎石樁和樁間土體壓縮模量的不確定性，基于Monte-Carlo模擬方法獲得不同置換率條件下地基工后沉降量的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差，并控制滿足復(fù)合地基安全性的工后沉降量平均值；再利用工后沉降量的標(biāo)準(zhǔn)差衡量魯棒性，進(jìn)而通過置換率量化地基處理的成本，優(yōu)化碎石樁置換率；最后討論了沉降量限值、壓縮模量變異系數(shù)和參數(shù)分布模式對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響規(guī)律。

1 地基工后沉降量計(jì)算方法

在碎石樁復(fù)合地基中，置換率(m)為碎石樁的橫截面積與其所對(duì)應(yīng)的影響區(qū)域面積之比：

(1)

De=αCs。

(2)

式中：Ac為碎石樁的橫截面積，m2；A為碎石樁影響區(qū)域面積，m2；Dc為碎石樁的直徑，m；De為碎石樁影響區(qū)域等效直徑，m；Cs為兩根碎石樁的中心間距，m；α為幾何相關(guān)系數(shù)，當(dāng)碎石樁分別按照三角形、正方形和六邊形排列分布時(shí)，其對(duì)應(yīng)取值分別為1.05，1.13和1.29。

工后沉降量是碎石樁復(fù)合地基設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的重要因素，可采用單向分層總和法計(jì)算[25]。將復(fù)合地基分為加固區(qū)與下臥層兩部分(圖1)。將加固區(qū)的沉降量記為S1，下臥層的沉降量記為S2。在豎向均布荷載作用下，復(fù)合地基的工后總沉降量S可表示為加固區(qū)沉降量與下臥層沉降量之和：

圖1 碎石樁復(fù)合地基示意圖

S=S1+S2。

(3)

為計(jì)算S1，將加固區(qū)中樁體和土體兩部分視為一種復(fù)合材料，采用復(fù)合壓縮模量來量化加固區(qū)的壓縮性。將加固區(qū)分成n層，每層復(fù)合壓縮模量為Ecsi，利用復(fù)合模量法計(jì)算S1：

(4)

Ecsi=mEc+(1-m)Esi。

(5)

式中：Δpi為第i層土的豎向附加應(yīng)力平均值，MPa；Hi為第i層土的厚度，m；Ec為碎石樁的壓縮模量，MPa；Esi為第i層樁間土體的壓縮模量，MPa。

由分層總和法可計(jì)算S2：

(6)

2 碎石樁置換率魯棒性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

在巖土工程魯棒性設(shè)計(jì)中，輸入?yún)?shù)分為兩類：一類是通過設(shè)計(jì)人員指定且易于控制的參數(shù)，稱為設(shè)計(jì)參數(shù)，如碎石樁置換率m；另一類是具有不確定性且難以通過人為措施完全消除這種不確定性的參數(shù)，稱為噪聲因素。如果設(shè)計(jì)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)噪聲因素的變化不敏感，則認(rèn)為該設(shè)計(jì)是具有魯棒性的[26-27]。由于無法完全消除噪聲因素的變化，巖土工程魯棒性設(shè)計(jì)的本質(zhì)是通過調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)來減小系統(tǒng)響應(yīng)的變化[26]。在本文中，通過調(diào)整碎石樁置換率，使復(fù)合地基的工后總沉降量對(duì)碎石樁壓縮模量(Ec)和土體壓縮模量(Es)變化不敏感。

在巖土工程魯棒性設(shè)計(jì)方法中，要同時(shí)滿足魯棒性、安全性和經(jīng)濟(jì)性要求。文中碎石樁優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是要在滿足安全性的前提下，找到一個(gè)置換率，使得該置換率所對(duì)應(yīng)的魯棒性最優(yōu)和工程造價(jià)最小[28]。然而魯棒性最優(yōu)和工程造價(jià)最小往往是相互沖突的。因此，Deb等[29]借助遺傳算法提出了帕累托前沿(Pareto front)的概念，其由造價(jià)相同的方案中魯棒性最優(yōu)的方案構(gòu)成，用于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可在魯棒性和工程造價(jià)之間進(jìn)行權(quán)衡。為得到唯一的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，可采用Khoshnevisan等[27]提出的最小距離法找到位于帕累托前沿上的關(guān)節(jié)點(diǎn)(knee point)。對(duì)于相互沖突的目標(biāo)，它可以產(chǎn)生最優(yōu)的折衷方案，即選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。最小距離法如圖2所示，先找到實(shí)際并不存在的烏托邦點(diǎn)(Utopia point)，該點(diǎn)代表具有最低的工程造價(jià)和最優(yōu)的魯棒性指標(biāo)的設(shè)計(jì)方案，通過計(jì)算歐拉距離，找到帕累托前沿上到烏托邦點(diǎn)距離最小的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)方案就是綜合考慮了魯棒性、安全性和經(jīng)濟(jì)性3個(gè)方面的唯一設(shè)計(jì)方案，即關(guān)節(jié)點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)魯棒性設(shè)計(jì)，要建立計(jì)算魯棒性、安全性和經(jīng)濟(jì)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖2 最小距離法圖示

2.1 魯棒性指標(biāo)計(jì)算方法

在魯棒性設(shè)計(jì)方法中，通常采用信噪比、結(jié)構(gòu)失效概率置信水平、系統(tǒng)響應(yīng)梯度和系統(tǒng)響應(yīng)變化等指標(biāo)量化魯棒性[27]。其中，系統(tǒng)響應(yīng)變化可以直接反映出給定設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性能對(duì)噪聲因素的敏感程度，能夠有效衡量其設(shè)計(jì)的魯棒性。但考慮到工后沉降量是用來評(píng)價(jià)碎石樁復(fù)合地基施工穩(wěn)定性的重要參數(shù)之一，本文以工后沉降量標(biāo)準(zhǔn)差作為魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)，其數(shù)值越小，說明設(shè)計(jì)的魯棒性效果越好。

文中，Ec和Es為噪聲因素，根據(jù)其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，利用Monte-Carlo模擬方法隨機(jī)生成Ns組噪聲參數(shù)，記為Xk(k= 1, 2, …,Ns)。對(duì)給定的置換率，每一組噪聲參數(shù)所對(duì)應(yīng)的沉降量可由式(3)—(6)計(jì)算得到，記為Sk(k= 1, 2, …,Ns)?；诳煽慷壤碚揫30-31]，可求得Ns組工后沉降量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

(7)

(8)

式中：Sμ為Ns組工后沉降量的均值；σs為Ns組工后沉降量的標(biāo)準(zhǔn)差。

一個(gè)置換率對(duì)應(yīng)的工后沉降量的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明該置換率對(duì)碎石樁和土體的壓縮模量的變化越不敏感，即魯棒性越優(yōu)。

2.2 安全性評(píng)價(jià)方法

通過工后沉降量的限值S0可評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的安全性。對(duì)于一個(gè)給定的置換率，如果其對(duì)應(yīng)的工后沉降量的均值小于規(guī)定的工后沉降量的限值，則認(rèn)為該置換率為一個(gè)可行的設(shè)計(jì)方案。針對(duì)所有碎石樁設(shè)計(jì)方案重復(fù)上述計(jì)算過程，便可從所有的備選置換率中得到可行設(shè)計(jì)方案。需要說明的是，安全性評(píng)價(jià)還可以根據(jù)需要考慮其他因素，比如碎石樁是否會(huì)在下臥層處發(fā)生刺入破壞等。工程實(shí)踐和理論分析表明，碎石樁存在一臨界樁長(約為碎石樁直徑的4倍)，當(dāng)樁長大于臨界樁長，碎石樁很少會(huì)發(fā)生刺入破壞[32]。出于說明的目的，本文假設(shè)所研究的碎石樁長大于臨界樁長，因此不考慮刺入破壞。

2.3 工程造價(jià)計(jì)算方法

實(shí)際碎石樁復(fù)合地基的工程造價(jià)(C)主要包括施工組織、材料費(fèi)用、設(shè)備租金和人工成本等。其準(zhǔn)確計(jì)算方法具有地方特性。盡管沒有統(tǒng)一的計(jì)算方法，但可以確定的是工程造價(jià)與置換率直接相關(guān)。因此，本文用置換率直接表示工程造價(jià)：

C=m。

(9)

3 置換率的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

碎石樁置換率的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程分為5個(gè)步驟：

1)定義碎石樁復(fù)合地基設(shè)計(jì)問題，將優(yōu)化設(shè)計(jì)所需的輸入?yún)?shù)劃分為設(shè)計(jì)參數(shù)和噪聲因素。

2)確定備選的設(shè)計(jì)方案。根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)(m)的典型取值范圍、施工布置及類似工程經(jīng)驗(yàn)，選擇離散的設(shè)計(jì)參數(shù)，即備選的設(shè)計(jì)方案，方案的數(shù)目用M表示。

3)量化噪聲因素的不確定性?；谒槭瘶逗蛶r土體參數(shù)力學(xué)特性的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合文獻(xiàn)及當(dāng)?shù)叵嗨乒こ探?jīng)驗(yàn)，評(píng)估Ec和Es的分布、均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

4)計(jì)算工程造價(jià)和魯棒性指標(biāo)。對(duì)每一個(gè)設(shè)計(jì)方案，根據(jù)Monte-Carlo模擬方法隨機(jī)生成Ns組噪聲因素，利用式(3)—(6)計(jì)算得到Ns組工后沉降量，根據(jù)式(7)(8)計(jì)算這Ns組沉降量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(魯棒性指標(biāo))。如果沉降量的平均值小于沉降量限值，則該方案為可行的設(shè)計(jì)方案，進(jìn)一步利用式(9)計(jì)算其工程造價(jià)。針對(duì)M組備選方案中的每一個(gè)設(shè)計(jì)方案，重復(fù)上述過程，得到所有可行設(shè)計(jì)方案。

5)依據(jù)帕累托前沿和關(guān)節(jié)點(diǎn)獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。根據(jù)4)計(jì)算的工程造價(jià)與魯棒性指標(biāo)，得到帕累托前沿，找到關(guān)節(jié)點(diǎn)，其所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)方案就是最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。關(guān)于建立帕累托前沿和關(guān)節(jié)點(diǎn)的詳細(xì)步驟可以參考文獻(xiàn)[33]。

4 應(yīng)用案例

采用昆明市某高速公路段第一合同段樁號(hào)K1+930斷面[34]作為案例說明碎石樁置換率優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法與流程。該案例路基頂寬為25.0 m，路基兩側(cè)邊坡比為1∶1.5，填土高度為5.0 m，路堤分布荷載為95 kPa。工程采用碎石樁處理軟土地基，碎石樁呈正三角形分布，樁長(L)為15.0 m，樁徑為1.0 m，樁間距為1.8 m。路基幾何形狀和下部土層分布如圖3所示，相關(guān)參數(shù)如表1所示。出于說明性目的，將該工程工后沉降量的限值設(shè)置為75.0 cm，下一章將討論該限值變化對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。

①填筑土；②淤泥質(zhì)黏土夾亞黏土；③黏土及淤泥質(zhì)黏土；④黏土；⑤黏土及淤泥質(zhì)黏土。

表1 研究區(qū)碎石樁復(fù)合地基中的碎石樁和土體參數(shù)

假設(shè)Ec和Es均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，Ec和Es的均值按表1取值。根據(jù)文獻(xiàn)[35]，碎石樁和樁間土體壓縮模量的變異系數(shù)(f(Ec)和f(Es))分別取0.32和0.36。置換率的取值范圍選為10%～50%，按1%的間隔取值，構(gòu)成碎石樁置換率的41個(gè)備選設(shè)計(jì)方案。對(duì)每一個(gè)方案，利用Monto-Carlo模擬方法隨機(jī)生成Ns組噪聲因素?cái)?shù)值。對(duì)每一組噪聲因素，利用式(3)—(6)計(jì)算得到Ns組工后沉降量。Monto-Carlo模擬方法計(jì)算結(jié)果的精度隨樣本數(shù)量增加而提高，另外隨計(jì)算精度提高，耗時(shí)也隨之增加。為平衡計(jì)算精度和時(shí)間，計(jì)算了不同Ns值對(duì)應(yīng)的工后沉降量平均值，如圖4所示。由圖4可見，當(dāng)Ns值大于104.0時(shí)(圖4虛線之后)，工后沉降量的平均值基本趨于穩(wěn)定。因此選擇Ns= 104.0進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

圖4 隨機(jī)樣本數(shù)對(duì)碎石樁復(fù)合地基沉降量均值的影響

針對(duì)每個(gè)備選的置換率(共41個(gè))，根據(jù)式(7)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的工后沉降量平均值，若小于沉降量限值(75.0 cm)，則認(rèn)為該置換率為一個(gè)可行的設(shè)計(jì)方案，最終篩選出36組可行設(shè)計(jì)方案。對(duì)每個(gè)可行的設(shè)計(jì)方案，通過式(8)(9)計(jì)算工后沉降量的標(biāo)準(zhǔn)差(魯棒性指標(biāo))和工程造價(jià)，得到圖5所示的帕累托前沿。由圖5可見：為提高設(shè)計(jì)的魯棒性即減小工后沉降量標(biāo)準(zhǔn)差，需要更高的工程造價(jià)，因此需在經(jīng)濟(jì)成本和魯棒性兩者之間取得一個(gè)最優(yōu)平衡。用前文提到的最小距離法確定最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，步驟如下。

1)對(duì)工程造價(jià)和魯棒性指標(biāo)(稱為目標(biāo)函數(shù))進(jìn)行歸一化處理：

(10)

式中：Xj,max為第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)Xj的最大值；Xj,min為第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)Xj的最小值；XN為第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)Xj的歸一化值。

歸一化處理后，烏托邦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)(即工程造價(jià)最低，魯棒性最優(yōu))。

2)根據(jù)最小距離法[25]，計(jì)算帕累托前沿上每個(gè)可行設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)點(diǎn)到烏托邦點(diǎn)的歐拉距離：

(11)

本文介紹的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程利用MATLAB程序語言實(shí)現(xiàn)，一般性能計(jì)算機(jī)均可完成。本例解算使用計(jì)算機(jī)配置為英特爾 Core i5-6200U@2.30 GHz 雙核處理器、英特爾 HD Graphics 520主顯卡、三星 LPDDR3 1867MHz 4GB×2內(nèi)存，利用軟件MATLAB R2017a，得出本案例最優(yōu)置換率所用時(shí)長為14.75 s。

根據(jù)計(jì)算得到的歐拉距離，其最小值對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為關(guān)節(jié)點(diǎn)。圖5中實(shí)心圓點(diǎn)為關(guān)節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的置換率為29%，為最優(yōu)置換率。從設(shè)計(jì)與施工方便的角度考慮，可以根據(jù)工程造價(jià)在帕累托前沿上選取最優(yōu)設(shè)計(jì)方案附近的置換率(如 30%)作為最終應(yīng)用的置換率。

圖5 雙目標(biāo)(魯棒性和工程造價(jià))優(yōu)化條件下的帕累托前沿和關(guān)節(jié)點(diǎn)

5 討論

5.1 沉降量限值對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的影響

為明確沉降量限值S0對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的影響，分別取沉降量限值為75、70和65 cm。圖6展示了3種沉降量限值條件下的帕累托前沿和關(guān)節(jié)點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的碎石樁置換率優(yōu)化結(jié)果在表2中列出。

如圖6所示，隨著工后沉降量限值的減小，帕累托前沿上可行設(shè)計(jì)方案的數(shù)量減少；說明隨著安全性要求的提高，由于置換率較低的碎石樁復(fù)合地基具有較大的沉降，不再滿足安全要求。由表2可見，隨著沉降量限值的減小即安全要求的提高，最優(yōu)設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)的工程造價(jià)升高；說明更嚴(yán)格的安全性要求需要投入更多的建造經(jīng)濟(jì)成本。

圖6 3組不同沉降要求下的帕累托前沿和關(guān)節(jié)點(diǎn)

表2 3組不同沉降要求下的魯棒性優(yōu)化結(jié)果

5.2 壓縮模量變異系數(shù)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的影響

巖土體參數(shù)往往存在極大不確定性，故實(shí)際工程中巖土體參數(shù)的變異系數(shù)往往難以確定，其取值也可能會(huì)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。首先，f(Es)數(shù)值取0.36并保持不變，改變f(Ec)數(shù)值為0.22、0.32和0.42，利用公式(10)進(jìn)行歸一化處理后得到帕累托前沿和關(guān)節(jié)點(diǎn)如圖7a所示。同樣，f(Ec)數(shù)值取0.32并保持不變，改變f(Es)數(shù)值為0.36、0.46和0.56，得到歸一化處理后的帕累托前沿和關(guān)節(jié)點(diǎn)如圖7b所示。

從圖7可以看出,f(Ec)和f(Es)存在一個(gè)共同的變化趨勢，即隨著變異系數(shù)的增加，沉降量標(biāo)準(zhǔn)差增大，工程造價(jià)也增加;表明隨著噪聲因素的不確定性增加，魯棒性變差，且工程造價(jià)增加。

圖7 不同樁體(a)和土體(b)壓縮模量變異系數(shù)下的帕累托前沿和關(guān)節(jié)點(diǎn)

表3展示了f(Ec)和f(Es)都變化時(shí)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。由表3可見：與f(Ec)相比，f(Es)的變化對(duì)魯棒性指標(biāo)的影響程度更大，也就是說，工后沉降量對(duì)f(Es)的變化更加敏感；隨著f(Es)的增加，可行設(shè)計(jì)方案數(shù)量減少幅度較大，說明隨著f(Es)的增大，置換率較小的設(shè)計(jì)將不再滿足安全要求。

表3 不同樁體和土體壓縮模量變異系數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果

5.3 參數(shù)分布模式對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的影響

巖土工程中常用的參數(shù)分布有正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布。前文假設(shè)噪聲因素服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，此部分假設(shè)噪聲因素服從正態(tài)分布，重復(fù)前文碎石樁綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)流程解決本文工程實(shí)例置換率優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，優(yōu)化結(jié)果如表4所示，可見最優(yōu)置換率為32%。結(jié)合圖5同時(shí)進(jìn)行歸一化處理后的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如圖8所示，總體上參數(shù)分布對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響較小。相較于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，利用正態(tài)分布處理時(shí)，沉降量標(biāo)準(zhǔn)差增加即魯棒性變差，同時(shí)符合安全要求的可行性方案減少；這是由于正態(tài)分布模式下隨機(jī)生成的噪聲因素計(jì)算后對(duì)應(yīng)的沉降標(biāo)準(zhǔn)差增加，置換率較小的方案計(jì)算得出的沉降量均值不再滿足安全要求。從表4數(shù)據(jù)還可以看出：相較于對(duì)數(shù)正態(tài)分布模式，正態(tài)分布模式下最優(yōu)設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)的置換率和魯棒性指標(biāo)都明顯增加。總結(jié)來說，正態(tài)分布處理后的噪聲因素?cái)?shù)值變化很大，由此計(jì)算得到的工后沉降量不確定性更高。

表4 兩種不同參數(shù)分布模式下魯棒性優(yōu)化結(jié)果

圖8 歸一化處理后不同參數(shù)分布模式下的帕累托前沿和關(guān)節(jié)點(diǎn)

6 結(jié)論

1)本文結(jié)合工程案例詳細(xì)闡述了基于巖土工程魯棒性的碎石樁復(fù)合地基置換率優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法和流程。經(jīng)過上述優(yōu)化設(shè)計(jì)流程得到最優(yōu)置換率為29%，可實(shí)現(xiàn)魯棒性和經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)平衡。為施工方便，可在帕累托前沿上選取最優(yōu)設(shè)計(jì)方案附近的置換率(如30%)作為最終工程應(yīng)用值。

2)沉降量限值的變化會(huì)對(duì)最終優(yōu)化設(shè)計(jì)方案產(chǎn)生影響，結(jié)果表明在實(shí)際工程中，需要投入更多的工程造價(jià)來滿足更高的安全性要求。

3)碎石樁壓縮模量和土體壓縮模量對(duì)最終優(yōu)化結(jié)果的影響為：二者的魯棒性指標(biāo)都會(huì)隨變異系數(shù)的增加而增加，工程造價(jià)也隨之提高；隨碎石樁壓縮模量變異系數(shù)的增大，可行方案數(shù)量無明顯減少，魯棒性指標(biāo)增幅較小，而隨土體壓縮模量變異系數(shù)的增大，可行方案數(shù)量明顯減少，并且魯棒性指標(biāo)增幅很大。

4)相較于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，采用正態(tài)分布模擬噪聲因素參數(shù)分布時(shí)，符合安全要求的可行性方案減少，最優(yōu)設(shè)計(jì)方案對(duì)應(yīng)的魯棒性指標(biāo)和工程造價(jià)均增大，其隨機(jī)生成的噪聲因素?cái)?shù)值變化更大，由此計(jì)算的結(jié)果不確定性更高。