復(fù)雜環(huán)境下基于GPS+BDS-3的PPP/INS/ODO組合導(dǎo)航性能分析

張 輝 余 容 趙 健 陳雨然

1 中國(guó)電建集團(tuán)貴州電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴陽(yáng)市黔靈山路357號(hào)，550081

連續(xù)、穩(wěn)定、可靠的位置信息是車輛執(zhí)行任務(wù)和實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛的基礎(chǔ)，但在復(fù)雜環(huán)境下，任何單一的導(dǎo)航定位技術(shù)都有可能存在風(fēng)險(xiǎn)，只有冗余信息才能夠保障載體導(dǎo)航定位的可靠性和穩(wěn)健性[1]。全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)具有全天候、高精度等優(yōu)點(diǎn)，但缺點(diǎn)是信號(hào)易被遮擋、干擾和欺騙；而低成本慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)信息豐富、動(dòng)態(tài)特性好且完全自主，但導(dǎo)航誤差會(huì)隨時(shí)間積累；里程計(jì)(odometer，ODO)能自主測(cè)量車輛行駛的速度信息，可以結(jié)合非完整性約束構(gòu)成車載導(dǎo)航的重要輔助。由GNSS、INS和ODO優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)形成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，是導(dǎo)航、定位與授時(shí)(PNT)體系建設(shè)發(fā)展的重要一環(huán)，廣泛應(yīng)用于各項(xiàng)高精度位置估計(jì)。

目前，GNSS高精度定位技術(shù)包括實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位(RTK)和精密單點(diǎn)定位(PPP)。選擇兩臺(tái)或多臺(tái)接收機(jī)信號(hào)進(jìn)行差分的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要確保接收機(jī)間距不能太遠(yuǎn)，這極大限制了復(fù)雜環(huán)境下的長(zhǎng)距離作業(yè)。PPP不受作業(yè)距離影響，無(wú)需接收機(jī)同步觀測(cè)，只需利用單臺(tái)接收機(jī)即可實(shí)現(xiàn)高精度定位[2]。同時(shí)，GFZ和WUM提供BDS-3系統(tǒng)精密星歷鐘差產(chǎn)品，為BDS-3 PPP的高精度動(dòng)態(tài)導(dǎo)航提供了條件[3]。然而復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境下，單系統(tǒng)PPP存在部分衛(wèi)星失鎖導(dǎo)致定位精度和連續(xù)性顯著下降的風(fēng)險(xiǎn)。徐宗秋等[4]討論復(fù)雜環(huán)境下GPS+BDS-3組合PPP的定位性能，但選用靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不能完全反映實(shí)際情況。本文采用GPS+BDS-3觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP/INS組合，可有效提高可用衛(wèi)星數(shù)量，改善定位幾何強(qiáng)度。

多傳感器的一體化集成需要顧及各傳感器測(cè)量中心的幾何和物理關(guān)系。在基于GPS+BDS-3的PPP/INS/ODO組合系統(tǒng)中，為得到高精度的融合定位解，需要考慮3個(gè)系統(tǒng)間的時(shí)間同步和空間桿臂。嚴(yán)恭敏等[5]指出，事先對(duì)不同系統(tǒng)間的桿臂或時(shí)間不同步誤差進(jìn)行精確測(cè)量并作相應(yīng)補(bǔ)償，有利于避免桿臂和時(shí)間不同步對(duì)其他狀態(tài)的干擾。本文采用朱鋒[6]的方法，在原始觀測(cè)值層面進(jìn)行補(bǔ)償。

本文詳細(xì)介紹了復(fù)雜環(huán)境下GPS+BDS-3雙系統(tǒng)的PPP/INS/ODO組合車載導(dǎo)航方案。采用松組合模型來(lái)融合PPP、INS和ODO的位置和速度信息，利用靜態(tài)數(shù)據(jù)分析GPS+BDS-3的PPP定位性能，利用車載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析PPP/INS/ODO組合方案的定位性能。

1 函數(shù)模型

1.1 基于GPS+BDS-3的PPP函數(shù)模型

精密單點(diǎn)定位中的觀測(cè)值主要包含偽距和載波相位兩種，觀測(cè)方程可表示為[7-8]：

(1)

式中，s、r、i分別為觀測(cè)衛(wèi)星、接收機(jī)和觀測(cè)值的頻率號(hào)，λi為第i個(gè)頻率載波的波長(zhǎng)，Pi、Φi分別為偽距和載波相位觀測(cè)值，ρ為幾何距離，c為光速，Ni為整周模糊度，dtr、dts分別為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差，T為對(duì)流層延遲，Ii為第i個(gè)頻率上的電離層延遲，εP為偽距觀測(cè)值噪聲，εΦ為載波相位觀測(cè)值噪聲。

無(wú)電離層組合模型利用電離層延遲與信號(hào)頻率之間的相關(guān)性，將兩個(gè)頻率上的觀測(cè)值進(jìn)行線性組合來(lái)消除電離層延遲的影響。GPS+BDS-3無(wú)電離層組合模型為[9]：

(2)

(3)

其中，

(4)

采用精密星歷和鐘差產(chǎn)品時(shí)衛(wèi)星軌道誤差和鐘差可以不作考慮，將接收機(jī)鐘差和對(duì)流層濕延遲作為未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。利用隨機(jī)模型降低多路徑效應(yīng)以及觀測(cè)噪聲的影響，其余誤差可用模型進(jìn)行精確改正。待估參數(shù)X為：

(5)

1.2 PPP/INS/ODO松組合函數(shù)模型

為了更加準(zhǔn)確地描述PPP/INS/ODO組合導(dǎo)航的各項(xiàng)誤差和改正，建立22維導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)x：

(6)

式中，上標(biāo)e為該矢量所投影的地心地固坐標(biāo)系，包括9維導(dǎo)航解誤差參數(shù)(位置誤差δre、速度誤差δve和姿態(tài)誤差Ψ)、6維加速度誤差模型參數(shù)(加速度計(jì)零偏ba和比例因子sa)、6維陀螺誤差模型參數(shù)(陀螺零偏bg和比例因子sg)以及1維里程計(jì)刻度系數(shù)誤差δk。其中，慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit，IMU)的零偏和比例因子被建模為1階高斯-馬爾可夫過(guò)程，里程計(jì)刻度系數(shù)誤差被建模為隨機(jī)常數(shù)。同時(shí)考慮空間桿臂和時(shí)間同步的影響，以GPS+BDS-3的PPP位置解算pg獲得位置誤差，以里程計(jì)速度解算vO獲得速度誤差。作為量測(cè)量的PPP/INS/ODO組合系統(tǒng)的函數(shù)模型為[10-11]：

(7)

式中，Φk,k-1、Gk/k-1和Hk為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、噪聲投影矩陣和量測(cè)矩陣；zk為量測(cè)新息向量，具體表達(dá)式參考文獻(xiàn)[11]；wk-1為系統(tǒng)噪聲向量；ηk為量測(cè)噪聲向量。

(8)

式中，θ和φ分別為安裝誤差角的俯仰角和航向角。速度誤差新息為：

(9)

1.3 PPP/INS/ODO組合系統(tǒng)中桿臂、異步函數(shù)模型

PPP/INS/ODO的一體化集成需要顧及GNSS天線、INS和里程計(jì)相位中心的幾何關(guān)系。一般情況下，INS以IMU的測(cè)量中心為固定參考點(diǎn)，GNSS以接收機(jī)天線的相位中心為參考點(diǎn)，車載里程計(jì)一般固定在后車輪上(圖1)。假設(shè)里程計(jì)測(cè)量的速度方向沿車輪與地面的切線，則GNSS天線的相位中心、IMU固定參考點(diǎn)和里程計(jì)的參考點(diǎn)不重合，解算時(shí)需要將3者歸算到同一參考點(diǎn)上。IMU和GNSS之間的矢量在b系下的投影為桿臂lg，桿臂矢量可通過(guò)全站儀測(cè)得。

圖1 車載桿臂Fig.1 Vehicle lever arm

由INS位置解算結(jié)果推算GNSS天線中心處位置轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(10)

(11)

為得到車載PPP/INS/ODO組合導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度解算結(jié)果，需要同步來(lái)自各系統(tǒng)不同時(shí)間的數(shù)據(jù)。通常情況下，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的時(shí)鐘與GNSS接收機(jī)的秒脈沖同步，但I(xiàn)NS的采樣時(shí)刻并不與GNSS系統(tǒng)和ODO系統(tǒng)采樣時(shí)刻同步(圖2)。為準(zhǔn)確計(jì)算Kalman濾波的量測(cè)量，通常常用兩種方法：一是將INS系統(tǒng)的遞推結(jié)果內(nèi)插或外插到GNSS觀測(cè)時(shí)刻上[12]，二是在INS的原始觀測(cè)值層面進(jìn)行內(nèi)插或外插[6]。第一種方法在車載劇烈運(yùn)動(dòng)時(shí)容易造成樣本點(diǎn)內(nèi)插出的插值點(diǎn)與實(shí)際運(yùn)動(dòng)特性不相符；第二種方法容易實(shí)現(xiàn)，且在劇烈運(yùn)動(dòng)下誤差更小。

圖2 組合系統(tǒng)采樣異步Fig.2 Asynchronous sampling of coupled system

1.4 算法框架

基于GAMP開源軟件開發(fā)并實(shí)現(xiàn)GPS+BDS-3的PPP/INS/ODO組合導(dǎo)航功能[8]，采用GPS+BDS-3無(wú)電離層組合的PPP/INS/ODO松組合算法得到組合框架如圖3所示。首先通過(guò)誤差補(bǔ)償對(duì)IMU的原始輸出進(jìn)行慣性導(dǎo)航機(jī)械編排，得到位置、速度和姿態(tài)；然后與GPS+BDS-3的PPP解算位置結(jié)果以及顧及非完整性約束的里程計(jì)速度信息一起進(jìn)行Kalman濾波；最后分別進(jìn)行狀態(tài)更新和時(shí)間更新。該組合系統(tǒng)在啟動(dòng)前需要進(jìn)行必要的配置和操作，包括Kalman濾波初始化配置和IMU性能參數(shù)配置，如狀態(tài)向量初始化及其對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)方差、量測(cè)噪聲方差參數(shù)配置等。對(duì)于初始對(duì)準(zhǔn)，低成本IMU可以利用加速度計(jì)求得橫滾角和俯仰角，利用實(shí)測(cè)車載數(shù)據(jù)(平穩(wěn)路面作直線加速運(yùn)動(dòng))的PPP位置矢量求得航向角。由于IMU的采樣率遠(yuǎn)高于GNSS和ODO，因此IMU只在有量測(cè)信息時(shí)進(jìn)行量測(cè)更新，否則只進(jìn)行狀態(tài)更新。將解算后的位置、速度和IMU傳感器的誤差參數(shù)反饋給INS，完成閉環(huán)修正。

圖3 基于GPS+BDS-3的 PPP/INS/ODO組合框架Fig.3 Frame of PPP/INS/ODO integrated navigation based on GPS+BDS-3

2 車載測(cè)試

首先對(duì)MGEX跟蹤站的GPS+BDS-3數(shù)據(jù)進(jìn)行仿動(dòng)態(tài)PPP性能分析，然后利用實(shí)測(cè)車載數(shù)據(jù)分析和驗(yàn)證復(fù)雜環(huán)境下基于GPS+BDS-3的PPP/INS/ODO組合導(dǎo)航性能。

2.1 仿動(dòng)態(tài)GPS+BDS-3的PPP可行性分析

選取MGEX觀測(cè)網(wǎng)的3個(gè)國(guó)內(nèi)測(cè)站JFNG、WUH2和URUM，連續(xù)觀測(cè)時(shí)間為2020年年積日(doy)345～351(2020-12-10～16)，數(shù)據(jù)采樣率為30 s，分別對(duì)測(cè)站進(jìn)行GPS、BDS-3和GPS/BDS-3組合仿動(dòng)態(tài)定位處理。數(shù)據(jù)采用GFZ分析中心的多系統(tǒng)精密星歷(5 min)、鐘差(30 s)產(chǎn)品，精確坐標(biāo)采用IGS周解結(jié)果，處理策略如表1所示。JFNG測(cè)站doy 345的PPP和觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)、PDOP結(jié)果如圖4所示。將解算結(jié)果與IGS周解進(jìn)行對(duì)比，得到E、N、U方向的位置偏差，并統(tǒng)計(jì)doy 345～351 在E、N、U方向位置偏差的RMSE，如表2所示(單位cm)。

表1 PPP解算策略

表2 動(dòng)態(tài)PPP doy 345～351定位結(jié)果RMSE統(tǒng)計(jì)值

由圖4可見，單GPS會(huì)受有效觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)影響而導(dǎo)致PDOP值產(chǎn)生較大波動(dòng)，最終導(dǎo)致PPP定位結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，單GPS動(dòng)態(tài)PPP的RMSE分別為4.12 cm、4.94 cm和9.34 cm；單BDS-3的有效觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)略多于單GPS，動(dòng)態(tài)PPP的RMSE分別為5.59 cm、7.69 cm和9.54 cm；GPS+BDS-3組合可以增加觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量、改善觀測(cè)幾何結(jié)構(gòu)以及顯著提高定位精度。由表2可見，相比于單GPS，GPS+BDS-3在E、N、U方向的RMSE分別減少29.5%、23.1%和38.0%；相比于單BDS-3，GPS+BDS-3在E、N、U方向的RMSE分別減少45.6%、43.7%和41.8%?？梢钥闯?，GPS+BDS-3組合能夠顯著提高定位精度，BDS-3的定位精度提高最明顯。

2.2 復(fù)雜環(huán)境下的定位性能分析

為驗(yàn)證GPS+BDS-3的PPP/INS/ODO組合系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的定位性能，分別選擇荷蘭Xsens公司生產(chǎn)的MTi-G-710(表3)、Trimble R9接收機(jī)以及車輛后輪搭載的Sicke Encoder DFS60里程計(jì)作為測(cè)試設(shè)備，利用NovAtel公司生產(chǎn)的高精度SPAN-FSAS分體式組合導(dǎo)航系統(tǒng)作為參考真值進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)試地點(diǎn)為徐州市郊區(qū)，包括林蔭道、城市峽谷和高架橋等3種典型復(fù)雜環(huán)境。本次測(cè)試的桿臂向量由全站儀測(cè)得，天線桿臂矢量為[0.45， -0.08，-1.21](單位 m)，里程計(jì)輔助桿臂矢量為[0.543，0.629，0.586] (單位 m)。

表3 慣性傳感器性能參數(shù)

采用圖3的技術(shù)方案對(duì)跑車數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。將Kalman濾波更新頻率設(shè)置為1 Hz，濾波過(guò)程中狀態(tài)協(xié)方差根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)和IMU的技術(shù)參數(shù)設(shè)置，與PPP有關(guān)的量測(cè)噪聲協(xié)方差設(shè)置為0.01 m2，與里程計(jì)有關(guān)的量測(cè)噪聲協(xié)方差設(shè)置為0.01(m/s)2，初始狀態(tài)向量均設(shè)置為0。隨著Kalman濾波進(jìn)入循環(huán)，初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)的影響會(huì)迅速減小。分別比較GPS+BDS-3導(dǎo)航結(jié)果、PPP/INS/ODO組合導(dǎo)航結(jié)果和高精度組合導(dǎo)航系統(tǒng)SPAN FASA參考值，三者軌跡計(jì)算值的二維平面圖如圖5所示。

圖5 行駛軌跡對(duì)比Fig.5 Comparison of driving trajectories

由圖5可見，GPS+BDS-3、PPP/INS/ODO和SPAN FASA 三者在E和N方向上具有很好的吻合性，證明了技術(shù)方案的有效性。為更加客觀地評(píng)價(jià)PPP/INS/ODO方案的性能，計(jì)算其相對(duì)參考值的三維速度誤差、三維位置誤差和三維姿態(tài)誤差(圖6)。

圖6 PPP/INS/ODO的誤差值Fig.6 Error of PPP/INS/ODO

由圖6可知，組合系統(tǒng)的位置解算值在前400 s表現(xiàn)良好，800 ～1 200 s位置誤差波動(dòng)較大，極少數(shù)點(diǎn)的最大誤差值接近4 m，這與實(shí)際跑車復(fù)雜環(huán)境的變化情況基本一致。由于有里程計(jì)和非完整性約束進(jìn)行輔助，組合系統(tǒng)的速度與高精度組合系統(tǒng)的輸出結(jié)果一致性較好。3個(gè)方向上速度誤差的RMSE分別為0.005 8 m/s、0.078 4 m/s和0.006 7 m/s；3個(gè)方向上位置誤差的RMSE分別為0.754 7 m、0.791 1 m和0.622 2 m；3個(gè)方向上姿態(tài)誤差的RMSE分別為2.378 0°、1.156 0°、0.837 4°，該結(jié)果可為復(fù)雜環(huán)境下的車載導(dǎo)航提供技術(shù)支撐。

里程計(jì)的刻度系數(shù)誤差被建模為隨機(jī)常數(shù)，隨著Kalman濾波逐漸趨于穩(wěn)定，刻度系數(shù)也得到較好的收斂。里程計(jì)刻度系數(shù)隨時(shí)間變化曲線如圖7所示，可以看出，里程計(jì)的刻度系數(shù)從一開始就迅速收斂到1.16～1.18之間，證明了該濾波的穩(wěn)定性與有效性。

圖7 里程計(jì)刻度系數(shù)變化曲線Fig.7 Variation curve of odometer scale coefficient

3 結(jié) 語(yǔ)

采用GPS+BDS-3雙系統(tǒng)推導(dǎo)無(wú)電離層組合PPP模型和PPP/INS/ODO組合模型。通過(guò)仿動(dòng)態(tài)和動(dòng)態(tài)跑車實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析GPS+BDS-3無(wú)電離層組合PPP和PPP/INS/ODO組合系統(tǒng)的定位性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有穩(wěn)定性和有效性，可為復(fù)雜環(huán)境下的車載導(dǎo)航提供技術(shù)支撐。在當(dāng)前室內(nèi)外高精度位置服務(wù)的需求推動(dòng)下，建立更加高效的組合模型將會(huì)成為下一步研究的重點(diǎn)。