基于ARIMA 模型的民航旅客運(yùn)輸量預(yù)測(cè)

李黎莎

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院民航監(jiān)察員培訓(xùn)學(xué)院,四川 廣漢 618307）

民航旅客運(yùn)輸量是反應(yīng)我國(guó)航空公司、機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率的重要指標(biāo),同時(shí)也反應(yīng)了我國(guó)旅客出行的需求情況和先關(guān)企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理水平,科學(xué)準(zhǔn)確地對(duì)旅客運(yùn)輸量進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析能有利于對(duì)航空公司、機(jī)場(chǎng)等民航運(yùn)行單位的保障能力配備及運(yùn)力投放提供決策支持。目前,對(duì)交通運(yùn)輸領(lǐng)域的預(yù)測(cè)主要集中在公里、鐵路等交通量、短時(shí)交通流、票價(jià)方面。童名榮等[1]在ARIMA 的基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)比分析,推導(dǎo)出預(yù)測(cè)精度更高的具有周期的季節(jié)性ARI-MA 模型；李萬(wàn)等[2]將相關(guān)性分析得到的鐵路營(yíng)業(yè)里程、國(guó)家鐵路客車(chē)擁有量、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和年末總?cè)丝谧鳛殍F路客運(yùn)量的影響因素并對(duì)鐵路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè),提出改進(jìn)粒子群算法（IPSO）和將粒子群算法（PSO）與長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測(cè)模型。在民航領(lǐng)域中也對(duì)航班延誤量、機(jī)場(chǎng)運(yùn)輸量、空管保障架次、平臺(tái)旅客訂票需求等多方面進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。丁松濱等[3]采用SARIMA-LSTM 模型對(duì)民航各類(lèi)飛行保障架次的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè),驗(yàn)證了此預(yù)測(cè)模型對(duì)民航空管系統(tǒng)各單位保障架次有較好的預(yù)測(cè)效果；蔡文婷等[4]通過(guò)對(duì)民航運(yùn)輸客運(yùn)量歷史數(shù)據(jù)對(duì)所構(gòu)建多元回歸模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較分析,驗(yàn)證了多元回歸模型的預(yù)測(cè)值與歷史數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差較小、預(yù)測(cè)精度較高。本文利用民航局2007 年1 月至2019 年6 月的連續(xù)序列建立了基于ARIMA 的預(yù)測(cè)模型,留用2019 年下半年運(yùn)輸量數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,并對(duì)民航旅客運(yùn)輸量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

1 民航旅客運(yùn)輸量概況

根據(jù)中國(guó)民用航空局月度旅客運(yùn)輸量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[4],歷年民航旅客運(yùn)輸量（2007.1-2019.12）。以年為x 軸,對(duì)應(yīng)的月度旅客運(yùn)輸量為y 軸,單位為萬(wàn)人次,繪制時(shí)序圖,如圖1。

由圖1 可知,2007-2019 年旅客運(yùn)輸量總體呈上升趨勢(shì),從2007 年1 月的月度旅客運(yùn)輸量1241.7 萬(wàn)人次,2019 年12 月達(dá)到5276 萬(wàn)人次,是初始數(shù)據(jù)月的4.25 倍。對(duì)比民航行業(yè)的建設(shè)發(fā)展情況：2007 年,北京首都機(jī)場(chǎng)擴(kuò)建,民航運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)數(shù)量為152 個(gè),在冊(cè)航空器1134 架。2019 年,北京大興機(jī)場(chǎng)投入使用,民用運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)數(shù)量達(dá)到238 個(gè),是2007 年的1.57 倍；民航全行業(yè)運(yùn)輸飛機(jī)期末在冊(cè)航空器3818 架,比上年底增加179架,是2007 年的3.36 倍。民航旅客運(yùn)輸量主要受我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、居民收入水平、機(jī)場(chǎng)建設(shè)水平及服務(wù)能力等方面因素的影響。從以上數(shù)據(jù)可以看出,旅客運(yùn)輸量的增速和民航行業(yè)建設(shè)發(fā)展情況一致。故對(duì)民航旅客運(yùn)輸量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)和分析有助于把握民航發(fā)展趨勢(shì),為各民航單位合理安排新增運(yùn)力、完善運(yùn)行戰(zhàn)略規(guī)劃等具有重要指導(dǎo)意義。

圖1 2007-2021 年民航旅客運(yùn)輸量時(shí)序圖

根據(jù)時(shí)序圖的規(guī)律性變化還可以看出,年度內(nèi)旅客運(yùn)輸量保持有規(guī)律的季節(jié)性波動(dòng),年變化趨勢(shì)基本呈現(xiàn)相同規(guī)律。民航旅客運(yùn)輸量在每年2 月和7-8 月受春運(yùn)、暑運(yùn)影響,處于一年中運(yùn)量最大值；在春運(yùn)、暑運(yùn)后出行人次顯著降低。

2 ARIMA 模型介紹

2.1 ARIMA 模型

差分自回歸平移模型（Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA）模型是一種有效的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型,是20 世紀(jì)60 年代有美國(guó)學(xué)者Box 和英國(guó)學(xué)者Jenkins 提出的。如使用ARIMA 模型分析的時(shí)間序列具有趨勢(shì),則對(duì)其作差分后變?yōu)槠椒€(wěn)隨機(jī)序列,再用平穩(wěn)時(shí)間序列去建立描述這一隨機(jī)過(guò)程的模型。最后,運(yùn)用最佳擬合的模型,過(guò)去、現(xiàn)在的時(shí)間序列觀測(cè)值對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[1]。ARIMA(p,d,q)中,自回歸模型AR,p 為自回歸項(xiàng)數(shù)；移動(dòng)平均模型MA 為滑動(dòng)平均,q 為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù),d 為使之成為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù),即階數(shù)。ARIMA(p,d,q)的模型為

式中：y（t）為時(shí)間t 的旅客運(yùn)輸量；λ（B）為自回歸算子；d 為差分次數(shù)；B 為延遲算子；θ（B）=1-θ1B-θ2B2-,…,θqBq 為移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式（q 為移動(dòng)平均階數(shù)）；εt為零均值白噪聲序列。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文以2007-2019 年旅客運(yùn)輸量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)序列,數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)民用航空局年度民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)和月度運(yùn)輸生產(chǎn)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)[4]。

2.3 建立模型

采用SPSS 統(tǒng)計(jì)分析軟件, 建立了ARIMA預(yù)測(cè)模型,原始序列為連續(xù)139 個(gè)月的民航旅客運(yùn)輸量,以萬(wàn)人次為單位。由圖2 原始序列的自相關(guān)（ACF）圖可知原始序列是非平穩(wěn)的,根據(jù)圖3 原始序列偏自相關(guān)（PACF）圖可知需對(duì)原始旅客運(yùn)輸量序列進(jìn)行差分,將原始序列進(jìn)行預(yù)處理使其變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列,見(jiàn)圖4-5。

圖2 原始序列自相關(guān)圖

圖3 原始序列偏自相關(guān)圖

圖4 差分序列自相關(guān)圖

圖5 差分序列偏自相關(guān)圖

對(duì)于ARIMA 模型,若自相關(guān)函數(shù)在滯后數(shù)為p 后截尾和偏相關(guān)函數(shù)在滯后數(shù)為q 后截尾,則階數(shù)分別為p 和q。利用SPSS 反復(fù)計(jì)算嘗試后,基于最小信息量（AIC）原則,選擇ARIMA（3,1,3）作為原始序列的最優(yōu)模型,即p=3,d=1,q=3,其模型的其他參數(shù)如表1 所示。

表1 旅客運(yùn)輸量預(yù)測(cè)ARIMA(3,1,3)模型參數(shù)表

模型在殘差檢驗(yàn)中P=0.614>0.05,滿足殘差的白噪聲檢驗(yàn),不存在殘差的自相關(guān)性,驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)模型是可靠的,見(jiàn)表2。所以,可得出最優(yōu)ARIMA 模型公式為：

表2 模型Q 統(tǒng)計(jì)量表格

2.4 旅客運(yùn)輸量預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

使用該模型進(jìn)行旅客運(yùn)輸量預(yù)測(cè),圖6 為該最優(yōu)預(yù)測(cè)模型ARIMA (3,1,3) 的擬合值與2007-2019 年真實(shí)數(shù)據(jù)的對(duì)比,由圖可見(jiàn)該模型擬合良好。

圖6 2007-2019 年旅客運(yùn)輸量擬合

使用2019 年8 月-12 月的實(shí)際旅客運(yùn)輸量數(shù)據(jù)對(duì)該預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證,誤差值分別為1.22%、0.85%、0.92%、1.37%、1.36%,如表3。較小的預(yù)測(cè)誤差值表明該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確、預(yù)測(cè)精度較好,可用于后續(xù)民航旅客運(yùn)輸量的分析研究。在利用模型對(duì)2020 年12 個(gè)月的旅客運(yùn)輸量進(jìn)行預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果如表4。由2020 年的預(yù)測(cè)結(jié)果可見(jiàn),最大旅客運(yùn)輸量仍出現(xiàn)在元旦、春節(jié)及暑假期間,在節(jié)后呈現(xiàn)下降趨勢(shì),其波動(dòng)情況與歷史數(shù)據(jù)一致。

表3 2019 年8-12 月旅客運(yùn)輸量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差分析

表4 2020 年旅客運(yùn)輸量預(yù)測(cè)

3 結(jié)論

本文選取了2007 年1 月至2019 年7 月連續(xù)139 個(gè)月的民航旅客運(yùn)輸量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),建立了基于ARIMA 模型的旅客運(yùn)輸量預(yù)測(cè)模型,并使用2019 年8-12 月的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確,說(shuō)明了使用該模型進(jìn)行建模預(yù)報(bào)是可靠的。但是,該模型未考慮突發(fā)事件對(duì)民航行業(yè)的擾動(dòng),在公共衛(wèi)生事件、自然災(zāi)害、金融危機(jī)等情況下,該模型存在一定的局限性。在不考慮疫情的影響下,該模型能在民航正常運(yùn)行的情況下較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出旅客運(yùn)輸量,可供航空公司、機(jī)場(chǎng)等民航運(yùn)行部門(mén)在資源保障和運(yùn)力部署等方面提供決策支持。