李淳風(fēng)與“算經(jīng)十書”的注釋

蘇文慧

關(guān)鍵詞：李淳風(fēng);十部算經(jīng);注釋;巨大影響

眾所周知，中國的唐代，不僅文化強(qiáng)盛，科技也很強(qiáng)盛，尤其是“在天文歷法和醫(yī)藥等方面都超越了前代”[1]。而天文歷法之所以強(qiáng)盛，根源于唐代對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的研究與發(fā)展的非常重視。由李淳風(fēng)領(lǐng)銜對(duì)十部數(shù)學(xué)著作的注釋與普及，就是唐代重視數(shù)學(xué)的一項(xiàng)偉大成果。

一、數(shù)學(xué)教育需要教材

《隋書·百官志》記載：“國子寺祭酒，屬官有主簿、錄事，統(tǒng)國子、太學(xué)、四門、書（學(xué)）、算學(xué)，各置博士、助教、學(xué)生等員?！盵2]據(jù)考證，這里的“算學(xué)”，不再是私人研究，而是由國家開始的專門的數(shù)學(xué)教育的開始。在隋代重視數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，唐代對(duì)數(shù)學(xué)教育更加看重，不僅在國子監(jiān)內(nèi)設(shè)立了算學(xué)館，著手精選、編纂算學(xué)教材，還首開算學(xué)取士之科。從此，我國的數(shù)學(xué)教育有了專門的學(xué)校、統(tǒng)一的教科書。在中國封建社會(huì)，國子寺—國子監(jiān)，是國家教育管理的機(jī)構(gòu)和最高學(xué)府。數(shù)學(xué)教育由它們統(tǒng)管，這是國家重視數(shù)學(xué)教育的充分體現(xiàn)。

《舊唐書》卷七十九記載：“先是，太史監(jiān)候王思辯表稱《五曹》《孫子》十部算經(jīng)理多踳駁。（李）淳風(fēng)復(fù)與國子監(jiān)算學(xué)博士梁述、太學(xué)助教王真儒等受詔注《五曹》《孫子》十部算經(jīng)。書成，高宗令國學(xué)行用?！盵 3 ]這一史事在《新唐書》卷二百四也有：“（李淳風(fēng)）奉詔與算學(xué)博士梁述、助教王真儒等是正《五曹》《孫子》等書，刊定注解，立于學(xué)官”;《唐會(huì)要》卷一十六也稱“令習(xí)李淳風(fēng)等注釋《五曹》《孫子》等十部算經(jīng)，分為二十卷行用”。這說明確有其事。

李淳風(fēng)是唐代的一位偉大的科學(xué)家。他在數(shù)學(xué)、易學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域都有突出的貢獻(xiàn)。他撰寫了《乙巳占》。這是世界上最早研究世界氣象史的專著;尤其是給風(fēng)定級(jí)，李淳風(fēng)是世界第一人。他和袁天罡所著的《推背圖》，被認(rèn)為能準(zhǔn)確預(yù)言后世，在歷史上影響很大。

許多優(yōu)秀的大專家在從事艱難、繁瑣的學(xué)術(shù)研究之余，都愿意做一些學(xué)術(shù)普及工作，以吸引更多的愛好者去了解深?yuàn)W的專業(yè)知識(shí)，從而培養(yǎng)更多的后繼者，使科學(xué)技術(shù)能持續(xù)發(fā)展，更好地服務(wù)于社會(huì)。而且，大專家寫科普書，更能深入淺出，增大讀者興趣。李淳風(fēng)就是這樣的大專家。

唐代在國子監(jiān)內(nèi)設(shè)立有算學(xué)館，還置有算學(xué)博士、算學(xué)助教，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從《舊唐書》的記載可知，早在貞觀年間就已經(jīng)著手選編算學(xué)教科書。當(dāng)時(shí)，“掌歷，管勾”的太史監(jiān)候王思辯提出《五曹》《孫子》等數(shù)學(xué)書“理多踳駁”，即是說，這些數(shù)學(xué)書，雖然理論性強(qiáng)，但是作為算學(xué)教材是有問題的;因?yàn)樗鼈冊(cè)诹鱾鬟^程中已經(jīng)內(nèi)容錯(cuò)亂，駁雜。為了滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，唐太宗詔命當(dāng)時(shí)精通數(shù)學(xué)的李淳風(fēng)、梁述、王真儒等人，對(duì)漢、唐以來流行較廣，能夠代表中國古代數(shù)學(xué)光輝成就的“算經(jīng)”（也就是數(shù)學(xué)著作）進(jìn)行注釋。

二、李淳風(fēng)領(lǐng)銜注釋數(shù)學(xué)著作

英國的著名學(xué)者李約瑟博士在其所著《中國的科學(xué)與文明》（即《中國科學(xué)技術(shù)史》）中說：“他（李淳風(fēng)）大概是整個(gè)中國歷史上最偉大的數(shù)學(xué)著作注釋家。”其中之義是說，編定和注釋最后定稿的“十部算經(jīng)”，是李淳風(fēng)在數(shù)學(xué)科學(xué)方面最重要的一個(gè)貢獻(xiàn)。

這里的“注釋”，也叫注解，即用簡明而通俗的文字解釋書刊中的比較難以理解的字、詞、句，并糾正錯(cuò)訛。南朝梁人劉勰在《文心雕龍·論說》中言：“若夫注釋為詞，解散論體，雜文雖異，總會(huì)是同?！?/p>

所謂“十部算經(jīng)”，指的是十部中國古代數(shù)學(xué)著作。其實(shí)，國子監(jiān)的算學(xué)館最初提供的不是10部而是12部，擬以這些數(shù)學(xué)著作為教科書，它們是：《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《數(shù)術(shù)記遺》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《三等數(shù)》《張丘建算經(jīng)》《夏侯陽算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《綴術(shù)》《緝古算經(jīng)》。李淳風(fēng)等人奉詔后，在選擇、注釋并校訂這些數(shù)學(xué)著作的過程中，從12部算經(jīng)中刪除了東漢時(shí)期徐岳編撰的《數(shù)術(shù)記遺》、南北朝時(shí)代董泉曾撰的《三等數(shù)》，以其余10部數(shù)學(xué)著作并稱為“十部算經(jīng)”（即十部數(shù)學(xué)經(jīng)典），作為算學(xué)館的教科書。

關(guān)于這“十部算經(jīng)”的來歷、內(nèi)容的簡單情況如下——

《周髀算經(jīng)》：本名《周髀》，約成書于公元前1世紀(jì)。它可以說是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，對(duì)當(dāng)時(shí)的蓋天說和四分歷法進(jìn)行了闡說。對(duì)勾股定理的介紹是它在數(shù)學(xué)上最了不起的成就。

《九章算術(shù)》：雖然成書于東漢前期，但其基本內(nèi)容定型于西漢后期。該書總結(jié)了先秦至西漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)完整體系的形成。該書由于有非常豐富的內(nèi)容，被公認(rèn)為是當(dāng)時(shí)世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)著作。

《海島算經(jīng)》：本書原為三國時(shí)期的測量學(xué)著作《劉徽九章算術(shù)注》之第九卷后附錄的《九章重差圖》。在唐代，《九章重差圖》已從該書中抽出，獨(dú)立成書，題為《海島算經(jīng)》。其“海島”兩字來源于該書第一題“今有望海島”。

《孫子算經(jīng)》：成書于公元4世紀(jì)左右的數(shù)學(xué)著作。書中的算題很是淺近有趣，特別是其中有屬于一次同余式組的“物不知數(shù)”問題及解法，在數(shù)論中被稱為“中國剩余定理”。

《五曹算經(jīng)》：北周甄鸞所著。所謂“五曹”，即田曹、集曹、兵曹、金曹、倉曹。它們分別是關(guān)于各種田畝面積、關(guān)于貿(mào)易交換問題、關(guān)于軍事數(shù)學(xué)問題、關(guān)于絲織物交易問題、關(guān)于稅收和倉窖問題等與計(jì)算有關(guān)的政府管理機(jī)構(gòu)。這“五曹”，亦是與計(jì)算有關(guān)的機(jī)構(gòu)的官員。

《張丘建算經(jīng)》：約成書于北魏獻(xiàn)文帝、孝文帝時(shí)期，是世界數(shù)學(xué)史上的一座里程碑。其內(nèi)容涉及測量、紡織、土木工程、利息等各方面的二次方程、不定方程等計(jì)算問題;最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計(jì)算是其中突出的成就。此外還有各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題的求解等。

《夏侯陽算經(jīng)》：唐中葉的一部算書。它對(duì)日常生活中的應(yīng)用問題用乘除快算方法予以快速解答;尤其重要的是，它保存了很多數(shù)學(xué)史料。

《五經(jīng)算術(shù)》：北周甄鸞所著。該書對(duì)儒家經(jīng)典如《易經(jīng)》《詩經(jīng)》《尚書》《周禮》《論語》《左傳》等原文及其古注中與數(shù)字有關(guān)的地方進(jìn)行了詳細(xì)地解讀，有助于儒家文化傳播。

《綴術(shù)》：該書對(duì)南北朝時(shí)期的科學(xué)家祖沖之、祖暅之父子的數(shù)學(xué)研究成果予以匯集，是一部內(nèi)容極為精彩的數(shù)學(xué)書。不過，這本書的內(nèi)容太深?yuàn)W了，竟然形成了“學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理”[4]的情況。

《緝古算經(jīng)》：初唐數(shù)學(xué)家王孝通所著。該書將幾何問題代數(shù)化，首先在世界上系統(tǒng)地創(chuàng)立三次多項(xiàng)式方程。這對(duì)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，有重要意義。

這“十部算經(jīng)”，作為國子監(jiān)之算學(xué)館教材，經(jīng)過李淳風(fēng)等人的注釋，糾正了書中存在的缺點(diǎn)，使它們轉(zhuǎn)變?yōu)槠鋾r(shí)數(shù)學(xué)教育的近乎完美的教科書。

三、“十部算經(jīng)”的巨大影響

李淳風(fēng)等人對(duì)“十部算經(jīng)”的注釋，細(xì)致而準(zhǔn)確，故對(duì)當(dāng)世及后世都產(chǎn)生了相當(dāng)大的影響。

雖然北周時(shí)的趙爽、甄鸞早就對(duì)傳世的《周髀》作過注，可是仍顯混亂。誠如《中國科學(xué)技術(shù)史稿》所指出，李淳風(fēng)認(rèn)為，傳世的《周髀》以其趙爽、甄鸞的注釋本，至少存在三處重要錯(cuò)誤：一是脫離實(shí)際，二是不符合實(shí)際測量結(jié)果，三是原理誤解。他具體舉例說，以為南北相去一千里，日中測量八尺高標(biāo)竿的影子常相差一寸，并以此作為算法根據(jù)，很是脫離實(shí)際;用等差級(jí)數(shù)插值法，來推算二十四氣的表影尺寸，完全不符合實(shí)際測量結(jié)果;而“勾股圓方圖說”，則屬于原理誤解。[5]

盡管《周髀》傳本、注本，均存在諸多錯(cuò)誤，但因其數(shù)學(xué)教育上的重要性，李淳風(fēng)對(duì)該書錯(cuò)誤一條一條地加以校正、補(bǔ)充，使其說能夠在當(dāng)時(shí)的認(rèn)識(shí)條件下接近于“完善”。

雖然李淳風(fēng)以劉徽的注本為注釋《九章算術(shù)》的底本，但李淳風(fēng)作注釋的目的卻與劉徽作注的背景、環(huán)境有很大差異，所以二者注釋方法完全不同。李淳風(fēng)是想為算學(xué)館提供合適的教科書，是以初學(xué)者為對(duì)象，所以對(duì)于原書及劉徽注文，只要原文的講解已經(jīng)很清楚了（例如盈不足、方程兩章），就不再補(bǔ)注。他將作注釋的重點(diǎn)，放在字句比較深?yuàn)W的部分，例如解說題意與算法方面。

南北朝時(shí)期的大科學(xué)家祖沖之、祖暅父子曾經(jīng)提出球體積的正確計(jì)算公式，即著名的“祖暅原理”，可惜，這一出色的研究成果后來失傳。幸運(yùn)的是，李淳風(fēng)在注釋《九章算術(shù)》少廣章開立圓術(shù)時(shí)，有對(duì)“祖暅原理”的征引以及對(duì)球體積公式理論基礎(chǔ)的介紹，才使“祖暅原理”得以保全，流傳至今。

《海島算經(jīng)》是劉徽數(shù)學(xué)研究的獨(dú)創(chuàng)成果，有很高的研究、運(yùn)用價(jià)值。因?yàn)閯⒒罩飨喈?dāng)簡略，缺乏演算步驟，使得原文及解題方法都讓人難以理解。李淳風(fēng)等人的注釋，不僅清楚解釋文句，還詳細(xì)列出了演算步驟，從而為初學(xué)者打開了學(xué)習(xí)、研究的方便之門。

經(jīng)過李淳風(fēng)等人注釋整理后的十部算經(jīng)，按《舊唐書》的記載，由唐高宗詔令“國學(xué)行用”，即作為國家最高學(xué)府的算學(xué)教科書，使之成為唐代國子監(jiān)算學(xué)館的數(shù)學(xué)教材、進(jìn)行數(shù)學(xué)教育和考試的依據(jù)，從而推動(dòng)了數(shù)學(xué)普及及數(shù)學(xué)理論、方法的發(fā)展。

“十部算經(jīng)”在唐代之后，因其具有較高的教育教學(xué)價(jià)值，而成為歷代沿用的數(shù)學(xué)教科書，對(duì)中國數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了非常積極的影響。在唐之后陸續(xù)出現(xiàn)的《數(shù)書九章》《韓延算術(shù)》《黃帝九章算法細(xì)草》《九章算術(shù)纂類》等有影響的數(shù)學(xué)書籍，基本上都引用了“十部算經(jīng)”提出的問題，并且在“十部算經(jīng)”的基礎(chǔ)上又發(fā)展出新的數(shù)學(xué)理論和方法。有唐一代特別注重?cái)?shù)學(xué)教育、研究的舉措，促進(jìn)了宋元時(shí)期數(shù)學(xué)高峰的出現(xiàn)。這里須要指出的是，“十部算經(jīng)”之所以在唐以后亦能發(fā)揮重要作用，李淳風(fēng)的編定和注釋功莫大焉。誠如《中國科學(xué)技術(shù)史稿》所言：“正是由于李淳風(fēng)等人奉命注書，又經(jīng)政府規(guī)定為教科書，才使‘十部算經(jīng)’等古算書得以流傳至今，其功績是不能磨滅的?！盵6]

北宋元豐七年（1084年），“十部算經(jīng)”又被秘書省刊刻。當(dāng)時(shí)，內(nèi)容深?yuàn)W的《綴術(shù)》已經(jīng)遺失，只刊刻了其余九種。南宋嘉定六年（1213年），鮑澣之翻刻北宋時(shí)期的九部算經(jīng)時(shí)，將在杭州發(fā)現(xiàn)的記載有14種算法的《數(shù)術(shù)記遺》刻入，使其仍然成為“十部算經(jīng)”。

清乾隆年間，戴震作為《四庫全書》的纂修官，輯錄、?？绷缩U澣之《十部算經(jīng)》翻刻本，作為底本收入《四庫全書》;之后，曲阜孔繼涵將其收入《微波榭叢書》，正式題名為《算經(jīng)十書》。民國年間，商務(wù)印書館出版了《萬有文庫》本《算經(jīng)十書》;新中國時(shí)期，數(shù)學(xué)史家錢寶琮參照《算經(jīng)十書》諸家傳本，詳加校勘，重繪插圖，并作有提要，由中華書局正式出版。[7]

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