基于徑向基函數(shù)的雙體風(fēng)電運(yùn)維船型線和片體間距優(yōu)化

尚勇志，趙 亮

(1.上海雄程海洋工程股份有限公司，上海 201306；2.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引 言

近年來(lái)海上風(fēng)電受到廣泛關(guān)注，為獲得持續(xù)穩(wěn)定的風(fēng)電收益，風(fēng)機(jī)的日常運(yùn)行維護(hù)至關(guān)重要[1]。雙體船承擔(dān)著主要運(yùn)維任務(wù)，與普通單體船相比，其甲板作業(yè)面積大、船首靠泊方便、船體興波阻力和形狀阻力相對(duì)較小、抗風(fēng)能力相對(duì)較強(qiáng)，能夠使維護(hù)工作在海上風(fēng)電場(chǎng)中正常運(yùn)行。但同時(shí)也面臨一些問(wèn)題，海上風(fēng)電場(chǎng)主要集中在沿海，運(yùn)維船應(yīng)具有優(yōu)良的航行性能，尤其是對(duì)快速性往往有較高的要求。因此，針對(duì)雙體船進(jìn)行型線優(yōu)化設(shè)計(jì)，改善其阻力性能，對(duì)其進(jìn)行操縱性計(jì)算分析具有重要意義和應(yīng)用價(jià)值[2]。

雙體船阻力性能方面的研究有：汪誠(chéng)儀[3]對(duì)具有不同排水量長(zhǎng)度系數(shù)和片體間距比的高速雙體船模型進(jìn)行阻力試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于給定的高速雙體船，當(dāng)弗勞德數(shù)Fr超過(guò)某一值時(shí)，其阻力將小于2個(gè)單獨(dú)片體的阻力之和；謝云平等[4]在分析維護(hù)船使用和性能要求的前提下，確立雙體維護(hù)船船型方案，并對(duì)常規(guī)和長(zhǎng)球艏球艉2種雙體船型方案分別進(jìn)行阻力數(shù)值仿真分析；陳曉娜等[5]采用SHIPFLOW軟件對(duì)小水線面雙體船的興波阻力因數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析改變片體吃水、主體長(zhǎng)徑比、片體間距等對(duì)興波阻力因數(shù)的影響規(guī)律；馬健等[6]基于面元法計(jì)算穿浪船興波阻力和興波波形，計(jì)算結(jié)果對(duì)實(shí)船船型參數(shù)的選擇和優(yōu)化設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。在雙體船的型線優(yōu)化方面，HARRIES等[7]采用Lackenby變形的參數(shù)化方法對(duì)4個(gè)橫剖面的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)船體變形優(yōu)化，該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中取得較好的效果。在雙體船片體布置方面，楊鈴玉等[8]和杜友威等[9]分別采用黏性流CFD求解器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析雙體船的阻力性能隨片體間距的變化規(guī)律，得到阻力性能較優(yōu)的片體布置方案。

本文針對(duì)某雙體風(fēng)電運(yùn)維船，在初步設(shè)計(jì)階段進(jìn)行型線和片體間距優(yōu)化以減小航行興波阻力，采用徑向基函數(shù)方法進(jìn)行船體曲面重構(gòu)以優(yōu)化目標(biāo)風(fēng)電運(yùn)維船型線，之后采用NSGA-II算法在設(shè)計(jì)空間中探索興波阻力最優(yōu)的船型。為進(jìn)一步優(yōu)化船舶在航行中的阻力，采用調(diào)節(jié)片體間距的方法對(duì)該雙體風(fēng)電運(yùn)維船進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到給定航速下的最佳間距。

1 基于徑向基函數(shù)插值的船體曲面變形

利用徑向基函數(shù)插值[10-14]實(shí)現(xiàn)船體曲面修改，在進(jìn)行船體變形時(shí)可固定水線、甲板邊線等控制點(diǎn)，以保留母型船的特定線型，方便總布置等方面的設(shè)計(jì)。

船體表面節(jié)點(diǎn)的位移可通過(guò)插值函數(shù)S(X)描述，其中X=(xj,yj,zj)為船體表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。插值函數(shù)S(X)表述為

(1)

式中：N為控制點(diǎn)個(gè)數(shù)；λj為系數(shù)；X為徑向基函數(shù)中心；‖X‖為歐氏距離；p為多項(xiàng)式；φ為對(duì)應(yīng)于歐氏距離的徑向基函數(shù)，選用Wendland’s方程，其具有二階連續(xù)性：

φ(‖X‖)=(1-‖X‖)4(4‖X‖+1)

(2)

式(1)中，多項(xiàng)式p采用線性多項(xiàng)式以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)平移，得到：

p(X)=c1+c2x+c3y+c4z

(3)

式中：cj為系數(shù)。系數(shù)λj、cj可通過(guò)聯(lián)立式(2)和式(3)求解式(1)獲得。

(4)

(5)

式中：f=[f1,f2,…,fN]T；λ=[λ1,λ2,…,λN]T；c=[c1,c2,…,cN]T；矩陣M和P中元素分別為Mi,j=φ(‖Xi-Xj‖),Pi,j=pj(Xi),i=1,…,N,j=1,…,4。

2 基于近似模型的船型自動(dòng)優(yōu)化技術(shù)

2.1 船型自動(dòng)優(yōu)化框架

優(yōu)化流程如圖1所示。船型變化模塊依據(jù)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行船體曲面的變形，同時(shí)計(jì)算各類(lèi)約束條件，并預(yù)報(bào)相關(guān)性能指標(biāo)，優(yōu)化器根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件信息判斷是否停止優(yōu)化，若沒(méi)有達(dá)到停止條件，則通過(guò)全局優(yōu)化算法改變?cè)O(shè)計(jì)變量的值，將新的設(shè)計(jì)變量傳遞給船型參數(shù)化修改模塊，繼續(xù)進(jìn)行船型變化等步驟。

圖1 船型優(yōu)化流程圖

船型優(yōu)化設(shè)計(jì)的整個(gè)過(guò)程是自動(dòng)進(jìn)行的，將船型優(yōu)化所涉及的關(guān)鍵技術(shù)模塊集成起來(lái)時(shí)需要解決不同功能模塊之間的接口問(wèn)題、數(shù)據(jù)傳遞等。

2.2 水動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法和近似模型建立

選取雙體風(fēng)電運(yùn)維船為優(yōu)化對(duì)象，該船主尺度主要信息如表1所示。在使用SHIPFLOW對(duì)雙體船進(jìn)行阻力計(jì)算前，須將船舶的幾何文件轉(zhuǎn)化為SHIPFLOW用于劃分網(wǎng)格的型值文件，該文件由一系列位于船舶表面上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表達(dá)，類(lèi)似于型值點(diǎn)。坐標(biāo)系采用左手準(zhǔn)則，中心位于船首與水線交點(diǎn)處，x軸以從船頭指向船尾為正向，z軸以豎直向上為正向。

表1 50 m雙體風(fēng)電運(yùn)維船主尺度參數(shù)

采用近似模型進(jìn)行阻力計(jì)算，將全船濕表面長(zhǎng)縮放至1.0 m，因此采用縮尺比為1.0∶49.9，對(duì)船體與自由液面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，自由面網(wǎng)格劃分如圖2所示，面元數(shù)量共1 320個(gè)。

圖2 自由面計(jì)算域網(wǎng)格劃分

2.3 優(yōu)化變量的選擇

雙體船特殊的設(shè)計(jì)賦予其速度高的特點(diǎn)，興波阻力在其總阻力中的占比相對(duì)較大。船首形狀對(duì)于改善船舶興波阻力非常重要，為使艏部形狀UV度在一個(gè)較大的范圍內(nèi)變化，在船首進(jìn)流段布置可變控制點(diǎn)1和可變控制點(diǎn)2，其中，橫坐標(biāo)Y為可變坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和垂向坐標(biāo)基本不變。可變控制點(diǎn)的布置方案如表2所示。具體布置情況如圖3所示，圖3中星點(diǎn)為可變控制點(diǎn)，圓點(diǎn)為固定控制點(diǎn)。

表2 船首可變控制點(diǎn)布置方案 m

圖3 優(yōu)化變量的位置選擇

3 型線優(yōu)化結(jié)果

船體的興波阻力隨著航速的變化而發(fā)生變化。為考察不同航速下針對(duì)興波阻力進(jìn)行優(yōu)化的型線特征，選取航速20 kn和30 kn分別進(jìn)行船首型線優(yōu)化。

3.1 航速20 kn船首型線優(yōu)化

航速為20 kn時(shí)對(duì)應(yīng)的Fr=0.464，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程采用建立的Kriging近似模型經(jīng)5 000次優(yōu)化后得到阻力值的Pareto解集。圖4為遺傳算法迭代歷程的Pareto解集，由圖4可知，船舶興波阻力在迭代過(guò)程中逐步減小并收斂至穩(wěn)定值。圖5為可變控制點(diǎn)迭代歷程，由圖5可知，2個(gè)可變控制點(diǎn)最終收斂穩(wěn)定。表3為優(yōu)化前后可變控制點(diǎn)橫坐標(biāo)值和興波阻力因數(shù)Cw，可見(jiàn)興波阻力減小1.96%。

圖4 航速為20 kn時(shí)遺傳算法迭代歷程

圖5 航速為20 kn時(shí)可變控制點(diǎn)迭代歷程

表3 航速20 kn時(shí)優(yōu)化前后的可變控制點(diǎn)橫坐標(biāo)值和興波阻力因數(shù)

圖6和圖7分別為航速為20 kn時(shí)型線優(yōu)化前后波浪等高線和沿船長(zhǎng)方向波面升高對(duì)比。由圖6和圖7可知，優(yōu)化后船首興波高度顯著降低，同時(shí)2個(gè)片體各自產(chǎn)生的波峰疊加生成的波形的峰值下降，因而興波阻力下降。

圖6 航速為20 kn時(shí)型線優(yōu)化前后波浪等高線圖(上半側(cè)為優(yōu)化后，下半側(cè)為優(yōu)化前)

圖7 航速為20 kn時(shí)型線優(yōu)化前后沿船長(zhǎng)方向波面升高對(duì)比(深色線為優(yōu)化前，淺色線為優(yōu)化后)

3.2 航速30 kn船首型線優(yōu)化

航速為30 kn時(shí)對(duì)應(yīng)的Fr=0.697，由遺傳算法迭代歷程的Pareto解集(見(jiàn)圖8)可知，船舶興波阻力在迭代過(guò)程中逐步減小并收斂至穩(wěn)定值，與此同時(shí)由可變控制點(diǎn)迭代歷程(見(jiàn)圖9)可知，2個(gè)可變控制點(diǎn)最終收斂穩(wěn)定。表4為優(yōu)化前后可變控制點(diǎn)橫坐標(biāo)值和興波阻力因數(shù)Cw，可見(jiàn)興波阻力減小0.66%。

圖8 航速為30 kn時(shí)遺傳算法迭代歷程

圖9 航速為30 kn時(shí)可變控制點(diǎn)迭代歷程

表4 航速30 kn時(shí)優(yōu)化前后的可變控制點(diǎn)橫坐標(biāo)值和興波阻力因數(shù)

圖10和圖11分別為航速為30 kn時(shí)型線優(yōu)化前后波浪等高線和沿船長(zhǎng)方向波面升高對(duì)比。與航速為20 kn時(shí)的結(jié)果類(lèi)似，30 kn航速下優(yōu)化后的船首興波高度顯著降低，同時(shí)2個(gè)片體各自產(chǎn)生的波峰疊加生成的波形的峰值下降，因而興波阻力下降。

圖10 航速為30 kn時(shí)型線優(yōu)化前后波浪等高線圖(上半側(cè)為優(yōu)化后，下半側(cè)為優(yōu)化前)

圖11 航速為30 kn時(shí)型線優(yōu)化前后沿船長(zhǎng)方向波面升高對(duì)比(深色線為優(yōu)化前，淺色線為優(yōu)化后)

對(duì)根據(jù)不同航速進(jìn)行優(yōu)化前后的3種船型，選取航速范圍從13～43 kn(對(duì)應(yīng)Fr=[0.3，1.0])進(jìn)行對(duì)比分析，獲得Cw隨Fr變化曲線，如圖12所示。在航速20 kn下進(jìn)行優(yōu)化的船型在Fr<0.6的范圍內(nèi)其興波阻力比原始船型的興波阻力更??；在航速30 kn下進(jìn)行優(yōu)化的船型在Fr<0.6的范圍內(nèi)其興波阻力比原始船型的興波阻力更大，而在Fr>0.7的范圍內(nèi)其興波阻力小于原始船型的興波阻力。由此可見(jiàn)，針對(duì)不同航速進(jìn)行減小興波阻力的優(yōu)化所得到的型線方案適用于不同的航速范圍，因此其相較于原始船型型線的變化趨勢(shì)也不同。

圖12 3種船型Cw隨Fr變化曲線

4 片體間距優(yōu)化結(jié)果

選取航速20 kn作為研究航速工況，總布置型線圖提供的船舶優(yōu)化前的片體間距比K/B=2.25，選取的片體間距和片體間距比如表5所示。

表5 片體間距和片體間距比

以原始船型和在航速20 kn下優(yōu)化的船型為對(duì)象，通過(guò)水動(dòng)力計(jì)算軟件SHIPFLOW計(jì)算求得相應(yīng)的Cw隨K/B的變化曲線如圖13所示。隨著K/B增大，雙體船興波阻力峰值依次減小，總體呈下降趨勢(shì)，因此可通過(guò)增加K/B來(lái)減小興波干擾。當(dāng)K/B>5時(shí)，曲線斜率趨于平緩。繼續(xù)增大K/B，Cw的減小幅度不大，但這對(duì)其耐波性、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、船體總布置會(huì)有不利影響，因此建議K/B適合的取值范圍為2.5～3.5。

圖13 Cw隨K/B變化曲線

5 結(jié) 論

利用徑向基函數(shù)插值方法進(jìn)行船體曲面重構(gòu)，結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)計(jì)算工具和遺傳算法，以興波阻力最小化為目標(biāo)，在設(shè)計(jì)空間中探索興波阻力最優(yōu)的船型。針對(duì)一艘雙體風(fēng)電運(yùn)維船，通過(guò)船型優(yōu)化和片體間距優(yōu)化以提高其快速性能。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，針對(duì)不同航速進(jìn)行減小興波阻力的優(yōu)化所得到的型線方案適用于不同的航速范圍，在航速20 kn下進(jìn)行優(yōu)化的船型在Fr<0.6的范圍內(nèi)其興波阻力比原始船型的興波阻力更小；在航速30 kn下進(jìn)行優(yōu)化的船型在Fr<0.6的范圍內(nèi)其興波阻力比原始船型的興波阻力更大，而在Fr>0.7的范圍內(nèi)其興波阻力小于原始船型的興波阻力。同時(shí)，Cw隨K/B的變化明顯，可通過(guò)增加K/B來(lái)減小興波干擾。但是，當(dāng)K/B>5時(shí)，曲線斜率將趨于平緩，繼續(xù)增大K/B，Cw的減小幅度不大，但這對(duì)其耐波性、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、船體總布置會(huì)有不利影響。因此建議K/B適合的取值范圍為2.5～3.5。