基于熵權(quán)TOPSIS的軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

王蔚

(北京太極信息系統(tǒng)技術(shù)有限公司，北京 100102)

0 引言

軟件項(xiàng)目開發(fā)過程十分復(fù)雜，從項(xiàng)目啟動(dòng)到完成受多種不確定性因素的影響，面臨諸多風(fēng)險(xiǎn)。在軟件項(xiàng)目管理過程中，為了實(shí)施有效的風(fēng)險(xiǎn)管理活動(dòng)，需要對(duì)可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識(shí)別和評(píng)估。這就需要研究有效的軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，為項(xiàng)目管理人員制訂風(fēng)險(xiǎn)控制計(jì)劃、實(shí)施項(xiàng)目管理活動(dòng)提供支撐。

目前，常用的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法很多，且各有特色。其中，專家打分法應(yīng)用廣泛，是一種行之有效的評(píng)估方法，但也存在一定的局限性：一是受主觀因素的影響；二是需要解決多指標(biāo)的綜合決策問題。

本研究在建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，針對(duì)專家打分法中的主觀影響問題和多指標(biāo)綜合決策問題，將熵權(quán)TOPSIS方法應(yīng)用于軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，基本思路是：引入熵權(quán)法EWM確定指標(biāo)權(quán)重，減少指標(biāo)權(quán)重的主觀因素影響；采用優(yōu)劣解距離法TOPSIS對(duì)軟件項(xiàng)目多種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，解決多屬性決策問題。

1 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法概述

1.1 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

常用的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法可以分為三大類：定性評(píng)估方法、定量評(píng)估方法、定性與定量相結(jié)合的評(píng)估方法，如圖1所示。

定性評(píng)估方法主要是依據(jù)研究者的知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)等非量化信息對(duì)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)狀況做出判斷，包括風(fēng)險(xiǎn)矩陣法、故障樹分析法、歷史比較法、德爾菲法等。定量評(píng)估方法運(yùn)用數(shù)量指標(biāo)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，包括聚類分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法。定性與定量相結(jié)合的評(píng)估方法結(jié)合定性評(píng)估、定量評(píng)估兩種方法的特征，包括專家評(píng)分法、灰色系統(tǒng)理論法、層次分析法。各種風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的特點(diǎn)與適用范圍均有所不同，其中專家打分法在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中應(yīng)用廣泛。

1.2 軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

很多學(xué)者對(duì)軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系建立和評(píng)估方法進(jìn)行了研究，并將其他領(lǐng)域一些經(jīng)典、成熟的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法應(yīng)用于軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，取得了一系列成果。例如，楊國有[1]提出了一種軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系的建立方法；蔡玲[2]將Kano模型應(yīng)用于軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理；唐愛國等[3]將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；邱繼棟[4]提出了處理基于AHP的軍工信息系統(tǒng)軟件科研項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法；趙川、賀永會(huì)等[5-6]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；潘梅森等[7]提出了基于LVQ的軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的建立方法；蘭芳、李偉濤等[8-9]將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。此外，還有眾多文獻(xiàn)[10-15]將模糊理論應(yīng)用于軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

2 軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

2.1 軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理過程

開展軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理，其目的是在風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生之前識(shí)別出潛在的問題，以便在項(xiàng)目的整個(gè)生命周期中規(guī)劃風(fēng)險(xiǎn)管理活動(dòng)，并在必要時(shí)啟動(dòng)這些活動(dòng)，以緩解和消除風(fēng)險(xiǎn)的不利影響。

風(fēng)險(xiǎn)管理的通用框架如圖2所示，過程主要包括風(fēng)險(xiǎn)規(guī)劃、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)和風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估又包括風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、風(fēng)險(xiǎn)分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。

風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別是指發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)和描述風(fēng)險(xiǎn)的過程。風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別的常用方法包括頭腦風(fēng)暴法和風(fēng)險(xiǎn)檢查單法。軟件項(xiàng)目典型的風(fēng)險(xiǎn)源包括：需求不確定或變化頻繁；設(shè)計(jì)過于簡單或復(fù)雜；使用的技術(shù)方法不熟悉；由于無先例而不能有效地估計(jì)工作量；項(xiàng)目人員新人多、缺乏經(jīng)驗(yàn)；開發(fā)環(huán)境或測(cè)試環(huán)境未及時(shí)到位；供方?jīng)]有按期交付組件或質(zhì)量不過關(guān)；需方溝通欠缺；運(yùn)行的連續(xù)性被破壞等。

風(fēng)險(xiǎn)分析是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率、后果和敏感性等進(jìn)行分析，以便為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)和應(yīng)對(duì)提供必要信息。

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)確定風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，對(duì)諸項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行排序，以便制定風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)優(yōu)先序策略。

2.2 軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

軟件項(xiàng)目面臨多種風(fēng)險(xiǎn)，分類管理是一種有效的管理手段。采用分類的風(fēng)險(xiǎn)管理方式，有助于整合風(fēng)險(xiǎn)緩沖計(jì)劃的各項(xiàng)活動(dòng)。

風(fēng)險(xiǎn)可按多種方式進(jìn)行分類，如圖3所示。項(xiàng)目可根據(jù)自身特點(diǎn)選擇合適的風(fēng)險(xiǎn)分類方法，也可根據(jù)需要建立自己的風(fēng)險(xiǎn)分類方法。

本文從便于整合各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)緩解計(jì)劃活動(dòng)的角度出發(fā)，參考行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)清單，按項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)源類別建立軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖4所示。

3 基于熵權(quán)TOPSIS的軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

本文提出的基于熵權(quán)TOPSIS的軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，是一種改進(jìn)的專家評(píng)分法。該方法以專家評(píng)分法為基礎(chǔ)，引入熵權(quán)法EWM設(shè)置評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，以減少指標(biāo)權(quán)重的主觀因素影響，并采用優(yōu)劣解距離法TOPSIS對(duì)軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

3.1 熵權(quán)法

本方法引入熵權(quán)法EWM設(shè)置評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法，用以減少指標(biāo)權(quán)重的主觀因素影響。

熵權(quán)法是基于信息熵原理提出的一種客觀確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的方法。信息熵是信息論中描述不確定性的量，是系統(tǒng)無序程度的度量，由信息論創(chuàng)始人C.E.Shannon提出。信息熵越小，不確定性越小，相應(yīng)信息的效用越大；反之，信息熵越大，不確定性越大，相應(yīng)信息的效用越小。將該原理應(yīng)用到系統(tǒng)評(píng)價(jià)中確定權(quán)重，就是熵權(quán)法。運(yùn)用熵權(quán)法確定權(quán)重時(shí)，某評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息熵越小，評(píng)價(jià)作用越大，因而所賦予的權(quán)重應(yīng)該越大。與人為設(shè)置指標(biāo)權(quán)重不同，熵權(quán)法根據(jù)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)來相對(duì)客觀地設(shè)置權(quán)重。

熵權(quán)法的處理步驟如下。

3.1.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

根據(jù)原始風(fēng)險(xiǎn)值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。設(shè)確定的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)有n個(gè)、被評(píng)項(xiàng)目有m個(gè)，初始評(píng)價(jià)值矩陣為

V=(vij)m×n(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)

式中，vij表示原始的風(fēng)險(xiǎn)值，取值1～10。風(fēng)險(xiǎn)值越大，表示風(fēng)險(xiǎn)越大。

標(biāo)準(zhǔn)化處理的方式為：采用最大最小歸一化方法，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到[0，1]的范圍。風(fēng)險(xiǎn)值為反向指標(biāo)，歸一化公式為

V*=(vij*)m×n

其中

3.1.2 各指標(biāo)的信息熵計(jì)算

根據(jù)信息論中信息熵的定義計(jì)算各指標(biāo)的信息熵,計(jì)算公式如下

其中

當(dāng)pij=0時(shí)，令pijln(pij)=0。

3.1.3 各指標(biāo)熵權(quán)確定

確定各指標(biāo)的熵權(quán)如下

計(jì)算所有指標(biāo)的熵權(quán)，得出評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重列向量。計(jì)算公式如下

W=(w1,w2,…,wn)T

獲得的熵權(quán)可以用于計(jì)算TOPSIS中的加權(quán)優(yōu)劣解距離，也可以直接計(jì)算加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)值。

直接計(jì)算加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)值的方式是：根據(jù)原始評(píng)風(fēng)險(xiǎn)值表，乘以指標(biāo)熵權(quán)，得到調(diào)整權(quán)重后的風(fēng)險(xiǎn)值，即加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)值，如下

Y=(yij)m×n=(vijwj)m×n

根據(jù)加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)值可以對(duì)各項(xiàng)目的不同風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行排序，為制訂風(fēng)險(xiǎn)緩解計(jì)劃提供依據(jù)。

在本方法中，熵權(quán)將用于TOPSIS方法中各評(píng)價(jià)對(duì)象與正、負(fù)理想解距離的計(jì)算。

3.2 TOPSIS模型

本方法采用熵權(quán)TOPSIS法進(jìn)行軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)估。TOPSIS是逼近理想解排序法，又稱為優(yōu)劣解距離法，是一種多屬性決策法。TOPSIS法根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的接近程度判斷優(yōu)劣，其具體步驟是：①構(gòu)造正、負(fù)理想解；②計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與正、負(fù)理想解之間的歐氏距離，得出評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解的接近程度，并以此作為評(píng)價(jià)依據(jù)。

TOPSIS主要用于解決多屬性決策問題，其基本思路是將多屬性綜合為單一屬性進(jìn)行排序，進(jìn)而得到最優(yōu)方案。將TOPSIS和熵權(quán)相結(jié)合即得到一個(gè)既有客觀的指標(biāo)權(quán)重又有多屬性決策的評(píng)估方法——熵權(quán)TOPSIS法。熵權(quán)TOPSIS法的處理步驟如下。

3.2.1 原始數(shù)據(jù)正向化

正向化是指將極小型指標(biāo)、中間型指標(biāo)、區(qū)間型指標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)全部轉(zhuǎn)化成極大型指標(biāo)，便于統(tǒng)一計(jì)算和處理。極大型指標(biāo)也稱為效益型指標(biāo)，指標(biāo)越大越好；極小型指標(biāo)也稱為成本型指標(biāo)，指標(biāo)越小越好。在軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，風(fēng)險(xiǎn)值是極小型指標(biāo)。極小型指標(biāo)轉(zhuǎn)換為極大型指標(biāo)的公式如下

x*=max-x

將原始風(fēng)險(xiǎn)值矩陣V進(jìn)行正向化處理，得到正向風(fēng)險(xiǎn)值矩陣如下

X=(xij)m×n；xij=max(v1j,v2j，…，vmj)-vij；(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

3.2.2 正向風(fēng)險(xiǎn)值矩陣標(biāo)準(zhǔn)化

標(biāo)準(zhǔn)化是指通過標(biāo)準(zhǔn)化消除量綱的影響。在本軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法中，風(fēng)險(xiǎn)值量綱統(tǒng)一，可以省略標(biāo)準(zhǔn)化步驟。但出于通用性考慮，本方法仍保留標(biāo)準(zhǔn)化步驟。

將正向風(fēng)險(xiǎn)值矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化的正向風(fēng)險(xiǎn)值矩陣Z如下

3.2.3 加權(quán)距離計(jì)算

計(jì)算各被評(píng)項(xiàng)目與正理想解和負(fù)理想解的加權(quán)距離，步驟如下：

(1)確定正負(fù)理想解。

正理想解是由Z矩陣中每列元素中的最大值組成的向量，如下

負(fù)理想解是由Z矩陣中每列元素中的最小值組成的向量

(2)計(jì)算加權(quán)距離。加權(quán)距離反映方案之間的接近程度。各被評(píng)項(xiàng)目與正理想解的加權(quán)距離為

各被評(píng)項(xiàng)目與負(fù)理想解的加權(quán)距離為

式中，i表示第i個(gè)被評(píng)項(xiàng)目；j表示第j個(gè)指標(biāo)；wj是第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，由上節(jié)所述熵權(quán)法獲得。

3.2.4 計(jì)算各被評(píng)項(xiàng)目的綜合評(píng)分

至此完成被評(píng)項(xiàng)目的綜合評(píng)分，得分越大，越接近正理想解。

4 實(shí)例分析

下面以對(duì)某企業(yè)對(duì)8個(gè)軟件研發(fā)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估為例對(duì)本文方法進(jìn)行分析。

實(shí)例中軟件項(xiàng)目原始風(fēng)險(xiǎn)值見表1，其中R1～R10分別對(duì)應(yīng)軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的10項(xiàng)指標(biāo)。根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的信息熵和熵權(quán)見表2。經(jīng)過正向化和標(biāo)準(zhǔn)化處理的風(fēng)險(xiǎn)見表3。軟件項(xiàng)目與正、負(fù)理想解的距離和風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)分見表4。

表1 軟件項(xiàng)目原始風(fēng)險(xiǎn)值

表2 指標(biāo)信息熵和熵權(quán)表

表3 標(biāo)準(zhǔn)化的正向風(fēng)險(xiǎn)表

表4 軟件項(xiàng)目與正負(fù)理想解的距離和風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)分表

通過實(shí)例結(jié)果可以看出，項(xiàng)目4綜合評(píng)分最高，風(fēng)險(xiǎn)最??；項(xiàng)目7綜合評(píng)分最低，風(fēng)險(xiǎn)最大。在算法方面，從表2中指標(biāo)的信息熵和熵權(quán)可以看出，指標(biāo)權(quán)重根據(jù)指標(biāo)的信息熵而得到，其中信息熵值最小、不確定性最低的指標(biāo)R8得到的權(quán)重最高。

需要說明的是，為便于展示與分析，本實(shí)例選用風(fēng)險(xiǎn)值作為原始數(shù)據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，指標(biāo)根據(jù)需要設(shè)置成不同類型，通過相應(yīng)的正向化和標(biāo)準(zhǔn)化處理形成評(píng)價(jià)矩陣。

5 結(jié)語

本文提出的基于熵權(quán)TOPSIS的軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，從便于整合各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)緩解計(jì)劃活動(dòng)的角度出發(fā)，建立了軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。在評(píng)估方法方面，將熵權(quán)TOPSIS法應(yīng)用于軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。從整體來看，熵權(quán)TOPSIS法將TOPSIS和熵權(quán)相結(jié)合，是一種既有客觀指標(biāo)權(quán)重又有多屬性決策的評(píng)估方法。

實(shí)例分析表明，熵權(quán)法根據(jù)指標(biāo)的熵權(quán)確定權(quán)重，在一定程度上減少了主觀因素的影響。TOPSIS法較有效地將多種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)綜合成單一評(píng)分屬性，便于軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的擇優(yōu)與排序。但有兩點(diǎn)值得注意：一是通過多種比較試驗(yàn)可以看出，雖然不同的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理方式對(duì)熵權(quán)和綜合評(píng)分具有不同的影響，但是整體評(píng)估結(jié)果基本相符；二是由于指標(biāo)權(quán)重完全由數(shù)據(jù)決定，特殊情況下通過信息熵得到的權(quán)重可能與平時(shí)的直觀認(rèn)識(shí)有所不同。