學(xué)科間銜接與思政元素在“電路分析基礎(chǔ)”課程中的應(yīng)用研究
—以“疊加定理”為例

崔海峰 周?chē)?guó)軍 趙冬梅

（海軍大連艦艇學(xué)院）

引言

“電路分析基礎(chǔ)”是系統(tǒng)學(xué)習(xí)電學(xué)類(lèi)知識(shí)的首門(mén)課程，其主要從電路模型出發(fā)，研究電路的基本理論和分析方法，以及工程技術(shù)中典型電路的特點(diǎn)和規(guī)律，是后續(xù)學(xué)習(xí)“模擬電路”和“數(shù)字電路”重要的理論基礎(chǔ)。例如在“模擬電路”中分析共射放大電路的直流通路時(shí)，就用到了基爾霍夫電壓定律列寫(xiě)KVL方程，從而求出靜態(tài)工作點(diǎn)；再如在“數(shù)字電路”中分析555構(gòu)成的單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的暫穩(wěn)態(tài)持續(xù)時(shí)間時(shí)，需要應(yīng)用一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法進(jìn)行求解。

在學(xué)習(xí)“電路分析基礎(chǔ)”課程時(shí)，如果學(xué)生沒(méi)有課程間銜接的思維，很容易出現(xiàn)片面理解的問(wèn)題，在后續(xù)學(xué)習(xí)“模擬電路”和“數(shù)字電路”時(shí)也會(huì)因?yàn)椤半娐贩治龌A(chǔ)”環(huán)節(jié)薄弱從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難。所以在學(xué)習(xí)“電路分析基礎(chǔ)”時(shí)，適當(dāng)?shù)貙ⅰ澳M電路”和“數(shù)字電路”中的知識(shí)點(diǎn)滲透給學(xué)生，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、降低學(xué)習(xí)難度，從而提高學(xué)習(xí)效果[1]。

高校的立身之本在于立德樹(shù)人。習(xí)近平總書(shū)記指出：建設(shè)政治素質(zhì)過(guò)硬、業(yè)務(wù)能力精湛、育人水平高超的高素質(zhì)教師隊(duì)伍是大學(xué)建設(shè)的基礎(chǔ)性工作。強(qiáng)調(diào)要把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全員育人、全程育人、全方位育人，努力開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展的新局面[2]。

“電路分析”是電學(xué)類(lèi)課程的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生接觸相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程的第一步。因此，在“電路分析基礎(chǔ)”中融入課程思政，以知識(shí)為載體實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的教育，是完成“立德樹(shù)人”偉大目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)。

“疊加定理”是“電路分析基礎(chǔ)”課程中的主要定理之一，它的內(nèi)容是：在線性電路中，任意一條支路上的電流（或電壓）都等于電路中的每一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和[3]。定理的內(nèi)容簡(jiǎn)單明了，很容易理解，卻在電路分析中起著非常重要的作用，在分析多個(gè)獨(dú)立源共同作用的線性電路時(shí)非常具有優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也廣泛地應(yīng)用于動(dòng)態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析。筆者的思路是先以新聞熱點(diǎn)作為導(dǎo)入，以“數(shù)字電路”中的典型電路作為引例提出問(wèn)題。在講授“疊加定理”的內(nèi)容之后，應(yīng)用定理解決問(wèn)題。進(jìn)一步討論定理是否可以應(yīng)用于非線性電路時(shí)，借助EWB虛擬仿真驗(yàn)證得出結(jié)論，并滲透“模擬電路”中求解非線性電路的重要方法。在講解“疊加定理”的思想時(shí)，融入思政元素。

一、與“數(shù)字電路”結(jié)合：時(shí)事導(dǎo)入，引例貫穿

2021年10月16日0時(shí)23分，神舟十三號(hào)載人飛船發(fā)射成功，順利將三位宇航員送入太空?；鸺诎l(fā)射和飛行時(shí)，需要實(shí)時(shí)采集飛行的姿態(tài)和速度等信息，控制箭體的運(yùn)行軌跡，確保將飛船精確地送入預(yù)定的軌道。這里以最新的新聞時(shí)事迅速抓住學(xué)生的思維，可以在很大程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

從信號(hào)控制的角度看，火箭采集到的信號(hào)和調(diào)整的相關(guān)信號(hào)都是連續(xù)的模擬信號(hào)，而核心控制器接收和發(fā)送的是抗干擾能力強(qiáng)、傳輸質(zhì)量高的數(shù)字信號(hào)，這兩種信號(hào)需要進(jìn)行實(shí)時(shí)精確的轉(zhuǎn)換。模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器就是聯(lián)系模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的樞紐。

引例圖即為一個(gè)簡(jiǎn)化的數(shù)模轉(zhuǎn)換器的原理電路圖。（注：實(shí)際的數(shù)模轉(zhuǎn)換器中電壓源大小都為U，而作為本節(jié)課的引例，為了在講授“疊加定理”時(shí)對(duì)每個(gè)電壓源的作用加以區(qū)分，這里標(biāo)為U1、U2、U3。）之后簡(jiǎn)述數(shù)模轉(zhuǎn)換器的原理：其中三個(gè)電壓源的支路中都含有一個(gè)電子開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)與閉合由輸入的數(shù)字信號(hào)是0還是1來(lái)決定。數(shù)字信號(hào)為0時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，為1時(shí)開(kāi)關(guān)閉合。當(dāng)輸入的數(shù)字信號(hào)不同時(shí)，三個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)不同，輸出電流I會(huì)隨之改變，從而可以將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)。這里通過(guò)引例滲透了“數(shù)字電路”中數(shù)模轉(zhuǎn)換器的原理，也讓學(xué)生對(duì)模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)有了初步的認(rèn)識(shí)，為之后“數(shù)字電路”的學(xué)習(xí)做了非常好的鋪墊。如圖1所示。

圖1 引例的電路圖

接著讓學(xué)生利用之前課程中學(xué)習(xí)過(guò)的支路電流法，求解當(dāng)輸入的數(shù)字信號(hào)為111時(shí)，右側(cè)2R電阻的支路電流I。此電路中共有7條電流未知的支路，需求解7個(gè)KCL和KVL方程組成的方程組。通過(guò)上述分析過(guò)程學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，用支路電流法求解這種含有較多個(gè)獨(dú)立源的復(fù)雜電路，方程數(shù)量較多、求解計(jì)算量較大。但是通過(guò)最后的計(jì)算結(jié)果可以看出，電流I是由三項(xiàng)相加而成的，每項(xiàng)都和電路中的三個(gè)電源U1、U2、U3成正比。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，是不是可以分別考慮每個(gè)電源單獨(dú)作用在電路上，對(duì)電流I的貢獻(xiàn)呢？同時(shí)提出對(duì)于這種含有多個(gè)獨(dú)立源共同作用的電路，如何能夠避免求解方程組從而簡(jiǎn)化分析和計(jì)算的問(wèn)題，從而順理成章地引出了“疊加定理”的內(nèi)容，使得定理的講授水到渠成，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)思考。

在講授完定理的內(nèi)容之后，應(yīng)用定理求解引例電路。原電路之所以求解復(fù)雜，就是因?yàn)槠渲泻卸鄠€(gè)獨(dú)立源和電阻，并且它們交織在一起。而學(xué)習(xí)了“疊加定理”之后，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，定理可以將電路分成多個(gè)單電源的電路，這樣除電源所在支路外，電路的其他部分變成了簡(jiǎn)單的電阻串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，很容易進(jìn)行直接化簡(jiǎn)，通過(guò)口算就可以得出結(jié)果。并且在分析過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，相應(yīng)支路的數(shù)字信號(hào)為1時(shí)，總電流I中才包含該支路的電量，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)的功能。這樣回扣數(shù)模轉(zhuǎn)換器的原理，用引例作為線索貫穿了定理的講授，可以有效激發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生茅塞頓開(kāi)、醍醐灌頂，也使定理的講授和求解的過(guò)程成為了一個(gè)有機(jī)的整體。

二、與“模擬電路”結(jié)合：虛擬仿真，拓展思維

為了加深學(xué)生對(duì)于“疊加定理”的理解，筆者在EWB虛擬仿真軟件中搭建了一個(gè)含有二極管的電路，來(lái)討論定理是否適用于非線性電路。

從仿真結(jié)果上看，兩電源單獨(dú)在4Ω電阻上的電流之和不再等于它們共同作用時(shí)的電流，即不再滿足“疊加定理”。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，原因就在于引入了一個(gè)特殊的元件—二極管。我們知道，二極管和電阻最大的區(qū)別是電阻的阻值不會(huì)隨其兩端電壓的變化而變化，伏安特性曲線是一條直線，它是線性器件；而二極管的阻值卻會(huì)隨其兩端電壓的變化而變化，伏安特性曲線是一條曲線，它是非線性器件。因?yàn)樵趹?yīng)用“疊加定理”分解電路前后，二極管兩端的電壓會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致其阻值改變，從而電路參數(shù)隨之改變。引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：“疊加定理”不適用于非線性器件組成的非線性電路，只適用于線性電路[4]。如圖2所示。

圖2（a） EWB虛擬仿真的電路圖-原圖

圖2（b） 電壓源單獨(dú)作用分解圖

圖2（c） 電流源單獨(dú)作用分解圖

為了進(jìn)一步提升學(xué)員的認(rèn)知水平，提出問(wèn)題：對(duì)于非線性電路，“疊加定理”真的就毫無(wú)作為了嗎？此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生頭腦風(fēng)暴或以小組的形式進(jìn)行討論，由老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，之后給出定理在非線性電路中的應(yīng)用場(chǎng)景。

一種場(chǎng)景，是在分析仿真電路中二極管兩端的電壓和電流時(shí)，可以將電路的非線性和線性部分分開(kāi)考慮，這兩部分具有相同的電壓U和電流I。對(duì)于電路的線性部分，可以采用疊加定理等線性分析方法，最后等效成一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的最簡(jiǎn)形式，其伏安特性曲線是一條直線；對(duì)于非線性部分的二極管，其伏安特性曲線是一條過(guò)原點(diǎn)的曲線。因?yàn)槎O管端口的U和I既要符合線性部分，又要符合非線性部分，所以U-I平面上兩條特性曲線的交點(diǎn)即為所求支路上的U和I。這就是“模擬電路”中分析非線性電路時(shí)常用的一種方法—圖解分析法。如圖3所示。

圖3 圖解分析法分期二極管冠電壓及電流

另一種場(chǎng)景，就是將非線性器件線性化，那么整個(gè)電路就變成了線性電路，我們就可以利用疊加定理進(jìn)行分析。比如當(dāng)二極管兩端承受正向電壓時(shí)，它可以用一根導(dǎo)線來(lái)代替；當(dāng)兩端承受反向電壓時(shí)，可以用開(kāi)路來(lái)代替，這就是二極管的理想模型。這兩種情況下電路都變成了線性電路，進(jìn)而我們就可以應(yīng)用“疊加定理”等線性分析方法進(jìn)行分析，這就是模擬電路中另一種分析非線性電路的方法—模型分析法。

從以上兩種場(chǎng)景中學(xué)生可以體會(huì)到，“疊加定理”雖然產(chǎn)生于線性電路，但是在非線性電路中仍然大有用處。同時(shí)，筆者通過(guò)對(duì)“疊加定理”在非線性電路中應(yīng)用的討論，將“模擬電路”的分析思維和重要方法滲透給學(xué)生，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，既拓展了學(xué)生的思維，這為后續(xù)“模擬電路”的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、融入思政元素：軍味特色，升華主題

針對(duì)筆者所在院校的性質(zhì)，如何將專(zhuān)業(yè)知識(shí)與課堂思政巧妙地融合，并體現(xiàn)軍校的特色，成為了培養(yǎng)新時(shí)代軍人的重要環(huán)節(jié)。對(duì)于“疊加定理”，筆者從辯證唯物主義世界觀和方法論的角度切入，形象地類(lèi)比毛澤東軍事思想并進(jìn)行了深入剖析。

通過(guò)對(duì)數(shù)模轉(zhuǎn)換器電路的分析可知，當(dāng)含有多個(gè)電源時(shí)，電路的復(fù)雜程度提高了，而學(xué)生的分析能力是有限的。在電路的復(fù)雜程度與學(xué)生的分析能力構(gòu)成的矛盾中，復(fù)雜程度是矛盾的主要方面。

如同敵我雙方在戰(zhàn)場(chǎng)上，敵方有裝備精良的30個(gè)團(tuán)的兵力，而我方只有裝備落后的10個(gè)團(tuán)的兵力，雙方力量懸殊，此時(shí)敵方是矛盾的主要方面。但我方應(yīng)用的是毛澤東軍事思想中機(jī)動(dòng)靈活的游擊戰(zhàn)、運(yùn)動(dòng)戰(zhàn)的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)，將敵人的一個(gè)或幾個(gè)團(tuán)調(diào)動(dòng)出來(lái)，使其脫離其大部隊(duì)，造成相反的、懸殊的力量對(duì)比，形成我方的巨大優(yōu)勢(shì)。此時(shí)我方成為了矛盾的主要方面，從而可以集中優(yōu)勢(shì)兵力將敵方一舉殲之。

“疊加定理”就是這種靈活的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)，它幫助我們將復(fù)雜的電路分解為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的電路，此時(shí)我們的分析能力成為了優(yōu)勢(shì)，從而可以將簡(jiǎn)單的電路逐個(gè)擊破。這種“分而治之”的思想不僅適用于直流電路，也廣泛地應(yīng)用于“電路分析基礎(chǔ)中”后續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)電流電路中。

這里將馬克思主義哲學(xué)與毛澤東思想進(jìn)行了巧妙地融合，使學(xué)生學(xué)有所思、學(xué)有所悟，從理性和感性兩方面立體的感受“疊加”思想的精妙之處，即雖然是在“電路分析基礎(chǔ)”課程中所學(xué)， 【作者簡(jiǎn)介】崔海峰（1989-），男，滿族，碩士研究生，助教，研究方向?yàn)殡姽る娮咏虒W(xué)。但在其他課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，甚至人生中遇到困境之時(shí)，都可以采用“疊加”的思想將復(fù)雜、困難的工作進(jìn)行分解，逐個(gè)解決。由此，提高了學(xué)生的辯證思維與思想高度，同時(shí)體現(xiàn)了習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)的“立德樹(shù)人、為戰(zhàn)育人”的新時(shí)代思政教學(xué)的方針。

四、結(jié)語(yǔ)

筆者在“疊加定理”的講授過(guò)程中，將“電路分析基礎(chǔ)”與“數(shù)字電路”“模擬電路”的課程銜接和課程思政巧妙地融入到了課堂教學(xué)當(dāng)中，培養(yǎng)了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的思維能力以及理論與實(shí)踐相結(jié)合的工程素養(yǎng)，體現(xiàn)了電子類(lèi)課程一體化的教學(xué)設(shè)計(jì)，拓展了學(xué)生的思路，提高了辯證思維的能力。