考慮多性能約束的車輛主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向靜態(tài)輸出反饋控制

毛營忠， 馮智勇， 郭會(huì)茹

(武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 武漢 430070)

近年來，以提高汽車安全性與舒適性為目標(biāo)的先進(jìn)駕駛?cè)溯o助系統(tǒng)(ADAS)已成為社會(huì)的研究熱點(diǎn).作為ADAS的關(guān)鍵技術(shù)之一，基于主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向(AFS)的人機(jī)共駕技術(shù)成為研究人員關(guān)注的重點(diǎn).其中，AFS系統(tǒng)可根據(jù)車輛狀態(tài)產(chǎn)生輔助轉(zhuǎn)角對(duì)駕駛?cè)宿D(zhuǎn)角進(jìn)行修正，從而對(duì)橫擺角速度進(jìn)行跟蹤控制來提高車輛的安全性與操縱穩(wěn)定性.

由于車輛運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)非線性和不確定性，AFS的控制方法一直是研究的重點(diǎn)[1].文獻(xiàn)[2]基于模型預(yù)測控制(MPC)，通過對(duì)障礙物信息的實(shí)時(shí)檢測來提高AFS系統(tǒng)的性能，從而提高車輛在不同軌跡下的跟蹤效果.文獻(xiàn)[3]將滑模控制方法應(yīng)用到AFS中來實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛期望橫擺角速度的跟蹤，提高了線控轉(zhuǎn)向車輛的操作穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[4]基于非線性輪胎模型提出一種新型線性時(shí)變MPC方法以提高極限工況下AFS車輛的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[5]提出了一種基于等價(jià)輸入干擾估計(jì)的轉(zhuǎn)向控制方法，通過估計(jì)器估計(jì)控制輸入通道上的等效擾動(dòng)來抑制外界干擾對(duì)車輛的影響.文獻(xiàn)[6]由相平面法出發(fā)提出了AFS系統(tǒng)的介入原則，并設(shè)計(jì)了AFS系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，使緊急救援車輛的穩(wěn)定性和安全性得到改善.文獻(xiàn)[7]研究差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(DDAS)系統(tǒng)與AFS系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)控制問題，通過對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)角與方向盤轉(zhuǎn)矩的實(shí)時(shí)修正來降低兩者之間的干擾，提高車輛的轉(zhuǎn)向性能.

由于在抑制外部擾動(dòng)與解決模型參數(shù)不確定性方面的優(yōu)越性，魯棒控制方法在AFS系統(tǒng)中的應(yīng)用是目前的研究熱點(diǎn)之一.文獻(xiàn)[8]基于AFS系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，考慮了車輛輪胎側(cè)偏剛度的不確定性，設(shè)計(jì)一種參數(shù)能夠綜合魯棒控制方法來提高車輛的路徑跟蹤性能.文獻(xiàn)[9]提出一種模型跟蹤與內(nèi)?？刂苹旌系亩杂啥若敯魞?nèi)?？刂萍夹g(shù)，解決了AFS控制中系統(tǒng)性能與魯棒性之間的矛盾，提高了橫擺角速度的跟蹤性能.文獻(xiàn)[10]基于魯棒控制的方法設(shè)計(jì)了AFS系統(tǒng)的雙環(huán)控制器以抑制干擾并改善車輛橫擺角速度的跟蹤性能.文獻(xiàn)[11]考慮外界擾動(dòng)與模型不確定性，提出一種基于線性矩陣不等式的AFS魯棒控制方法，將橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角作為約束以保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[12]研究側(cè)向風(fēng)的干擾問題，考慮系統(tǒng)的H∞性能指標(biāo)設(shè)計(jì)了AFS系統(tǒng)的輸出反饋魯棒控制器，同時(shí)避免了對(duì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角的測量，降低了控制器的設(shè)計(jì)成本.文獻(xiàn)[13]建立了歸一化左互素因子分解(LCF)模型來處理模型中的不確定性，從而設(shè)計(jì)了考慮H∞性能約束的魯棒控制器，并且加入了前饋控制，提高了系統(tǒng)的性能.文獻(xiàn)[14]將含有不確定性參數(shù)的車輛模型轉(zhuǎn)化為線性參數(shù)可變(LPV)模型，并設(shè)計(jì)了考慮系統(tǒng)的H2與H∞性能約束的靜態(tài)輸出反饋(SOF)魯棒控制器.

SOF控制問題的求解一直是控制領(lǐng)域的難點(diǎn)和熱點(diǎn)問題[15].文獻(xiàn)[16]提出了一種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣(CTM)優(yōu)化方法來求解線性系統(tǒng)的最優(yōu)H2SOF、H∞SOF控制問題.與已有的一些基于線性矩陣不等式(LMI)方法相比，該方法最突出的優(yōu)點(diǎn)是能得到局部最優(yōu)解.由于CTM方法不需要復(fù)雜的非線性優(yōu)化技術(shù)，使用簡單，可推廣到不確定性系統(tǒng)的魯棒控制問題.至今為止，CTM方法都是應(yīng)用于線性連續(xù)或離散時(shí)不變系統(tǒng)，還從未應(yīng)用于不確定性系統(tǒng)的研究.本文針對(duì)AFS系統(tǒng)控制問題，考慮輪胎側(cè)偏剛度的不確定性，建立車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)多胞型模型.首次將CTM優(yōu)化方法擴(kuò)展應(yīng)用于該類不確定性系統(tǒng)以解決基于SOF控制器的系統(tǒng)極點(diǎn)配置與H∞性能約束控制問題.通過對(duì)CTM的引入，并應(yīng)用具有塊三角結(jié)構(gòu)的松弛變量，提出考慮參數(shù)不確定性的LMI充分條件.擴(kuò)展運(yùn)用CTM優(yōu)化方法，通過對(duì)多個(gè)CTM的迭代更新來求解模型各個(gè)頂點(diǎn)處的LMI以得到最優(yōu)SOF控制器，保證對(duì)期望橫擺角速度的精確跟蹤，提高車輛側(cè)向穩(wěn)定性.最后在MATLAB/Simulink和CarSim的聯(lián)合仿真試驗(yàn)中驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的可行性與有效性.

1 模型的建立

1.1 二自由度車輛模型

主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要研究車輛橫向運(yùn)動(dòng)特征，考慮側(cè)向與橫擺兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，建立二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示.其中：vx和vy分別為車輛的縱向與側(cè)向速度；v為車輛實(shí)際速度；lf和lr分別為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離；ω為車輛橫擺角速度；Fyf和Fyr分別為汽車前后輪的輪胎側(cè)向力；αf和αr分別為車輛前、后輪側(cè)偏角；δf為車輛前輪轉(zhuǎn)向角；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角.

圖1 二自由度車輛模型Fig.1 Two-degree-of-freedom vehicle model

當(dāng)車輛前輪轉(zhuǎn)向角度不大時(shí)，車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型可描述為

(1)

式中：m為汽車質(zhì)量；Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

假設(shè)輪胎的側(cè)偏特性位于線性范圍內(nèi)，則輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角具有如下近似關(guān)系：

Fyf=2kmfαf，F(xiàn)yr=2kmrαr

(2)

(3)

式中：kmf和kmr分別為車輛前、后輪側(cè)偏剛度.當(dāng)汽車質(zhì)心側(cè)向速度較小時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角可表示為β=vy/vx.

把式(2)和(3)代入式(1)，可得：

(4)

AFS控制器的作用是使車輛迅速跟蹤理想模型的質(zhì)心側(cè)偏角以及橫擺角速度，將理想二自由度車輛模型所得到的理想質(zhì)心側(cè)偏角設(shè)置為0，理想橫擺角速度滿足：

(5)

(6)

(7)

1.2 駕駛?cè)四Ｐ?/h3>

本文采用基于單點(diǎn)預(yù)瞄的駕駛?cè)四Ｐ蛠磉M(jìn)行車輛的路徑跟蹤，采用傳遞函數(shù)形式，由車輛與期望路徑之間的側(cè)向位置偏差來計(jì)算的最優(yōu)方向盤轉(zhuǎn)角為[17]

(8)

式中：Gh為轉(zhuǎn)向比例增益；s為拉氏變換變量；tL為駕駛?cè)宋⒎謺r(shí)間常數(shù)；td1和td2分別為駕駛?cè)说募冄舆t和肌肉延遲；ΔY(s)為車輛側(cè)向位置偏差，可表示為

ΔY(s)=Ye(s)etps-(Y(s)+vxtpψ(s))

(9)

其中：Ye(s)etps和Y(s)分別為車輛在期望路徑預(yù)瞄點(diǎn)處和實(shí)際的側(cè)向位置；tp為駕駛?cè)祟A(yù)瞄時(shí)間；ψ(s)為車輛的橫擺角.

2 靜態(tài)輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)

2.1 車輛動(dòng)力學(xué)多胞型模型與問題描述

線性二自由度車輛模型中側(cè)偏剛度為一定值，但車輛在實(shí)際行駛中，受路面附著系數(shù)、輪胎垂直載荷變化等影響，側(cè)偏剛度具有不確定性.因此，基于飽和線性輪胎模型，對(duì)側(cè)偏剛度進(jìn)行修正[18]：

kf=qfkmf,kr=qrkmr

(10)

式中：kf、kr分別為修正后前、后輪的側(cè)偏剛度；qf、qr為修正系數(shù).

設(shè)qf、qr分別在區(qū)間[qfmin,qfmax]、[qrmin,qrmax]內(nèi)變化，則這兩個(gè)參數(shù)可組成4個(gè)頂點(diǎn)：

(11)

將式(10)代入式(6)，可得線性時(shí)變的系統(tǒng)矩陣和輸入控制矩陣為[18]

Φ0+qfΦ1+qrΦ2

(12)

(13)

由式(11)與(12)可得各頂點(diǎn)處的局部狀態(tài)矩陣為

(14)

取采樣時(shí)間tsam=0.001 s，采用歐拉方法對(duì)各頂點(diǎn)處狀態(tài)空間的系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化可得[19]

x(k+1)=Ax(k)+B1w(k)+B2u(k)

(15)

(16)

式中：I為單位矩陣.

由式(16)可知，車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型式(15)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多胞型模型，系統(tǒng)矩陣和輸入控制矩陣可表示為如下形式[20]：

(17)

考慮到車輛的側(cè)向速度通常需要使用高性能傳感器來測量，因此從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，采用基于輸出反饋的控制方法，選取x2、x3作為系統(tǒng)測量輸出變量，則有：

y=C2x+D21w

(18)

(19)

為保證實(shí)際橫擺角速度能夠跟蹤理想橫擺角速度，并使質(zhì)心側(cè)偏角的理想值與實(shí)際值偏差盡量小，選取橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤誤差為系統(tǒng)的控制輸出，即

z=C1x+D11w

(20)

(21)

將式(18)和(20)進(jìn)行離散化處理，結(jié)合式(15)，用于設(shè)計(jì)AFS控制器的車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型可表示為

(22)

考慮SOF控制器的設(shè)計(jì)，其控制律可定義為

u(k)=Ky(k)

(23)

式中：K∈R1×2為控制增益矩陣，R1×2為所有1×2個(gè)實(shí)矩陣的集合.由式(18)可知，式(23)就相當(dāng)于比例-積分(PI)控制.

將SOF控制器應(yīng)用到系統(tǒng)式(22)中，可得以下閉環(huán)系統(tǒng)：

(24)

Acl=A+B2KC2,Bcl=B1+B2KD21

(25)

所設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)使系統(tǒng)在存在參數(shù)不確定性時(shí)具有魯棒穩(wěn)定性，并且保證系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能.設(shè)Ezw為系統(tǒng)式(24)中由w到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)，則控制目標(biāo)可以表述為：對(duì)于一給定的正標(biāo)量γ，為系統(tǒng)式(22)找到一個(gè)合適的控制器式(23), 使得閉環(huán)系統(tǒng)式(24)漸近穩(wěn)定且滿足‖Ezw‖∞<γ；同時(shí)將閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)配置在圓心在(-a, 0)，半徑為b的圓盤區(qū)域N(a,b)內(nèi).

2.2 靜態(tài)輸出反饋魯棒控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)設(shè)計(jì)使系統(tǒng)同時(shí)滿足極點(diǎn)配置約束與H∞性能約束的SOF控制器，同時(shí)需要考慮系統(tǒng)模型參數(shù)的不確定性.SOF控制器的設(shè)計(jì)是一個(gè)困難的非凸問題，文獻(xiàn)[16]和[21]提出了一種CTM優(yōu)化方法.

定義Tbj為一坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，當(dāng)B2cj為一列滿秩陣時(shí)，則有：

(26)

以下引理給出了CTM的一個(gè)參數(shù)化解[15].

引理1當(dāng)系統(tǒng)控制矩陣B2cj為一列滿秩矩陣時(shí)，總存在一非奇異矩陣Tbj∈R3×3使得式(26)成立，且有：

(27)

CTM在解決SOF控制問題上起了至關(guān)重要的作用，本文將在后續(xù)中加以說明.

以下兩個(gè)引理分別描述了線性時(shí)不變系統(tǒng)區(qū)域極點(diǎn)配置約束和H∞性能的約束[15, 22].

引理2閉環(huán)系統(tǒng)矩陣Acl的所有特征值都落在圓盤N(a,b)內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正定矩陣P∈R3×3與矩陣S∈R3×3，使如下矩陣不等式成立：

(28)

引理3閉環(huán)系統(tǒng)(24)是穩(wěn)定的并且滿足‖Ezw‖∞<γ當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正定矩陣P∈R3×3與矩陣S∈R3×3，使得以下矩陣不等式成立：

(29)

通過適當(dāng)運(yùn)用CTM和松弛變量技術(shù)，文獻(xiàn)[22]提出了同時(shí)考慮系統(tǒng)區(qū)域極點(diǎn)配置約束和H∞性能約束的LMI充分條件，但并未考慮系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，因此不能直接用于SOF控制器的設(shè)計(jì).為解決這一問題，本文提出如下定理：

(30)

(31)

j=1, 2, 3, 4

(32)

那么存在一個(gè)SOF控制器使得系統(tǒng)(22)穩(wěn)定且閉環(huán)系統(tǒng)式(24)滿足‖Ezw‖∞<γ，并且閉環(huán)系統(tǒng)矩陣Acl的所有特征值都位于圓盤N(a,b)中.在式(32)中表示的Tbij即為考慮參數(shù)不確定性的非奇異坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，i=1, 2,j=1, 2, 3, 4.而系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋控制增益矩陣可表示為

(33)

證明由文獻(xiàn)[15]的定理1可知，式(31)可變換為如式(29)的形式，即

(34)

j=1, 2, 3, 4

成立，其中：

Aclj=Acj+B2cjKC22,Bclj=B1cj+B2cjKD21

(35)

因此，系統(tǒng)在每個(gè)頂點(diǎn)處穩(wěn)定.由式(16)的定義可得：

(36)

則由文獻(xiàn)[20]的定理3.3可知式(34)與式(29)是等價(jià)的，即閉環(huán)系統(tǒng)式(21)穩(wěn)定且滿足‖Ezw‖∞<γ.類似地，可以證明系統(tǒng)滿足區(qū)域極點(diǎn)配置要求，篇幅所限在此不再贅述.

由式(32)可知，LMI式(30)、(31)的解受坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Tbij的選擇影響.更具體地說，式(27)所示的矩陣中常數(shù)矩陣Tc1j的選擇將影響LMI式(30)、(31)的可行性，而非奇異矩陣Tc2j的選擇則不會(huì)[21].

本文所述的SOF控制器的設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，其局部最優(yōu)解可以通過求解以下問題來逼近.

問題1尋找合適的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，Tbij(更具體地說，Tc1j)，i=1, 2;j=1, 2, 3, 4, 使以下凸優(yōu)化問題的解γ最小.

minγ

s.t. LMI (30) 與 (31)

(37)

因此，如何找到一個(gè)合適的矩陣Tc1j是SOF控制器設(shè)計(jì)過程中的關(guān)鍵.基于上述討論，本文應(yīng)用文獻(xiàn)[23]中提出的NM-HS(Nelder-Mead and Harmony Search)混合算法與文獻(xiàn)[22]中提出的CTM迭代優(yōu)化算法來求解問題1.首先，應(yīng)用NM-HS混合算法來設(shè)計(jì)具有極點(diǎn)配置約束的SOF控制器增益矩陣K1，由初始的K1經(jīng)過計(jì)算得到初始的CTM，Tbj；然后擴(kuò)展并推廣運(yùn)用文獻(xiàn)[22]中的算法3，考慮系統(tǒng)不確定性參數(shù)的加入，通過對(duì)8個(gè)常數(shù)矩陣Tc1進(jìn)行迭代更新得到最優(yōu)的Tbj并同時(shí)求解問題1得到γmin以求得局部最優(yōu)解，再根據(jù)式(33)求得對(duì)應(yīng)的SOF控制器.

3 仿真結(jié)果及分析

本文應(yīng)用MATLAB/Simulink和CarSim聯(lián)合仿真環(huán)境對(duì)上節(jié)所設(shè)計(jì)的SOF控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真工況選擇雙移線工況和蛇形線工況，聯(lián)合仿真框圖如圖2所示.在AFS系統(tǒng)中，本文設(shè)計(jì)的SOF控制器用來計(jì)算圖2中的輔助轉(zhuǎn)向角δfc.

圖2 聯(lián)合仿真控制框圖Fig.2 Block diagram of co-simulation control

假設(shè)期望路徑已預(yù)先通過路徑規(guī)劃得到.仿真中使用的整車模型選擇為CarSim中的E-Class/Sedan，參數(shù)如表1所示，輪胎與路面的附著系數(shù)設(shè)為0.85.為了更好地表現(xiàn)控制器的控制效果，將駕駛?cè)四Ｐ瓦x擇為非熟練駕駛?cè)耍{駛?cè)颂卣鲄?shù)設(shè)置為Gh=0.7,td1=0.06 s,td2=0.2 s,tL=0.09 s.由于駕駛?cè)祟A(yù)瞄時(shí)間與駕駛?cè)俗陨?、車輛行駛速度和行駛工況等因素有關(guān)，所以在進(jìn)行雙移線工況與蛇形線工況仿真中，將預(yù)瞄時(shí)間分別設(shè)置為0.58 s和0.53 s.

表1 仿真車輛模型參數(shù)Tab.1 Simulation vehicle model parameters

3.1 雙移線工況仿真

在進(jìn)行雙移線工況仿真時(shí)，車速設(shè)置為24 m/s，應(yīng)用NM-HS混合算法以及迭代算法對(duì)問題1進(jìn)行求解，極點(diǎn)配置區(qū)域選擇為N(0, 0.99)，可求得初始的H∞范數(shù)γini=22.510 2，對(duì)應(yīng)的初始SOF控制器增益矩陣Kini=[0.199 75.255 7]，經(jīng)過CTM迭代優(yōu)化后的H∞范數(shù)的最小值γmin=18.368 6，此時(shí)SOF控制器增益矩陣Kopt=[4.698 372.427 4]，仿真結(jié)果如圖3所示.其中：ωerr為橫擺角速度跟蹤誤差；ay為側(cè)向加速度；δ為車輛轉(zhuǎn)角；X和Y分別為縱向與側(cè)向位移；t為仿真時(shí)間.

圖3 雙移線工況仿真對(duì)比結(jié)果Fig.3 Simulation comparison results under double line shifting conditions

由圖3(a)可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后的SOF控制器可以大幅度地降低車輛橫擺角速度的跟蹤誤差，提高車輛的跟蹤性能.通過圖3(b)～3(d)可知，與初始控制器相比，優(yōu)化后的SOF控制器控制效果更好；在優(yōu)化控制器的作用下，車輛的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及側(cè)向加速度均明顯減小且快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，說明車輛的舒適性與安全性得到提高.同時(shí)可以看出，施加控制后車輛的前輪轉(zhuǎn)角、橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)速度加快，提高了車輛橫擺角速度的跟蹤性能.由圖3(e)和3(f)可知，優(yōu)化后的控制器加入使前輪產(chǎn)生了一個(gè)額外的輔助轉(zhuǎn)角以確保跟蹤性能.當(dāng)不施加控制時(shí)，僅依靠所建立的非熟練駕駛?cè)四Ｐ碗m然也能完成雙移線工況試驗(yàn)，但是出現(xiàn)了較大的側(cè)向偏移量，路徑跟蹤效果不理想.施加控制后，駕駛?cè)丝身樌赝瓿陕窂礁櫜僮?，且跟蹤誤差較小.上述結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的AFS魯棒控制器可以顯著提高車輛的操縱穩(wěn)定性并改善乘坐舒適性.

3.2 蛇形線工況仿真

在進(jìn)行蛇形線工況仿真時(shí)，車速設(shè)置為20 m/s，此時(shí)通過求解問題1可求得初始的H∞范數(shù)γini=15.145 8，對(duì)應(yīng)的初始SOF控制器增益矩陣Kini=[0.306 19.981 3]，經(jīng)過CTM迭代優(yōu)化后可得H∞范數(shù)的最小值γmin=12.650 8，SOF控制器增益矩陣Kopt=[5.458 893.699 3]，仿真結(jié)果如圖4所示.

由圖4(a)可以看出，與初始控制器相比，優(yōu)化后的控制器可進(jìn)一步降低車輛的橫擺角速度跟蹤誤差.由于在初始控制器作用下車輛的橫擺角速度跟蹤誤差已達(dá)到一較小值，所以圖4(b)～4(d)中所示的兩種控制器的控制效果差別不大.同時(shí)由圖4(a)和4(e)可知，蛇形線工況下車輛的橫擺角速度跟蹤誤差在由優(yōu)化后的SOF控制器產(chǎn)生的輔助轉(zhuǎn)角干預(yù)下大幅度降低，大大提高了橫擺角速度的跟蹤性能.圖4(d)～4(f)表明了施加控制后車輛的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及側(cè)向加速度均有不同程度的減小，說明了車輛的舒適性與穩(wěn)定性都得到提高.同時(shí)由圖4可以看出，在優(yōu)化控制器的作用下車輛的前輪轉(zhuǎn)角、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)速度加快，從而保證了橫擺角速度的跟蹤性能.由圖4(f)可以看出，施加優(yōu)化控制后車輛路徑跟蹤誤差明顯減小，AFS系統(tǒng)可很好地輔助駕駛?cè)送瓿陕窂礁櫜僮?綜上所述，所設(shè)計(jì)的AFS魯棒控制器可以很好地跟蹤期望的橫擺角速度，提高車輛極限工況下的操縱穩(wěn)定性.

圖4 蛇形線工況仿真對(duì)比結(jié)果Fig.4 Simulation comparison results under serpentine line working conditions

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種基于SOF的AFS魯棒控制器，以提高車輛對(duì)期望橫擺角速度的跟蹤性能.為了處理系統(tǒng)側(cè)偏剛度的不確定性，建立了車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)多胞型模型.通過對(duì)CTM與松弛變量的應(yīng)用，提出了考慮系統(tǒng)不確定性的使系統(tǒng)滿足極點(diǎn)配置與H∞性能約束的充分條件，并首次將CTM優(yōu)化方法推廣應(yīng)用到具有不確定性的系統(tǒng)的魯棒H∞SOF控制器的設(shè)計(jì)問題，以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能并保證良好的魯棒性.MATLAB/Simulink和CarSim的聯(lián)合仿真結(jié)果表明在雙移線和蛇形線等極限工況下SOF控制器能使車輛很好地跟蹤理想橫擺角速度，顯著提高車輛的操縱穩(wěn)定性并改善乘坐舒適性.在極限工況下車輛輪胎進(jìn)入非線性區(qū)，仿真結(jié)果也說明了SOF控制器能使系統(tǒng)保持良好的魯棒性.