基于FA的等效燃油消耗最小控制策略優(yōu)化

王文彬， 田韶鵬， 鄭青星， 羅 毅

(1. 武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院， 湖北 武漢 430070； 2. 武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 武漢 430070)

在汽車領(lǐng)域，越來越嚴(yán)格的排放標(biāo)準(zhǔn)要求采用新技術(shù)來減少石化能源的使用.混合動力汽車(hybrid electric vehicles，HEVs)作為新能源技術(shù)的一種，可以有效減少二氧化碳?xì)怏w的排放[1].如何合理分配發(fā)動機(jī)與電動機(jī)的功率，使發(fā)動機(jī)與電動機(jī)在效率最高點工作以提高汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性，同時減少二氧化碳?xì)怏w的排放是混合動力汽車能量管理的核心問題.

混合動力汽車的能量管理控制策略主要分為基于規(guī)則的控制策略和基于優(yōu)化的控制策略.基于規(guī)則的控制策略是靜態(tài)基線控制策略的一種，具有算法簡單、易實現(xiàn)和魯棒性好等特點，但控制規(guī)則依據(jù)專家經(jīng)驗制定，所以具有一定的主觀性，很難達(dá)到全局最優(yōu)的控制效果[2].基于優(yōu)化的控制策略主要有全局優(yōu)化和實時優(yōu)化2類.全局優(yōu)化以動態(tài)規(guī)劃算法為代表.雖然在道路工況已知的前提下，動態(tài)規(guī)劃算法依據(jù)貝爾曼最優(yōu)原理進(jìn)行逆向求解，能夠得到使整個工況燃油消耗最小的全局最優(yōu)解，但是工況已知和計算量大2個條件使得動態(tài)規(guī)劃算法的實用性很低，只能作為其他算法的實驗對比[3].實時優(yōu)化以等效燃油消耗最小控制策略為代表，與動態(tài)規(guī)劃算法相比，等效燃油消耗最小控制策略具有既能保證每個時刻燃油消耗最小，又能保證計算量不至于太大的優(yōu)點.因此，等效燃油消耗最小控制策略成為眾多學(xué)者研究的熱點.很多學(xué)者運(yùn)用各種方法對等效燃油消耗最小控制策略進(jìn)行優(yōu)化來進(jìn)一步提高整車的燃油經(jīng)濟(jì)性.文獻(xiàn)[4]利用遺傳算法離線優(yōu)化一定工況下的等效因子，得到不同電消耗續(xù)航行駛里程與電池SOC(state of charge)初始值的最佳等效因子MAP圖，降低了20.81%的油耗.文獻(xiàn)[5]采用遺傳算法對等效燃油最小控制策略進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化，燃油消耗率降低了13.8%.文獻(xiàn)[6]提出一種內(nèi)外層嵌套的雙層多目標(biāo)粒子群算法(DL-MOPSO)對充放電等效因子和功率分配方式同時進(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)果表明燃油消耗降低了10.28%.文獻(xiàn)[7]提出基于粒子群算法離線優(yōu)化EFCMS等效因子的方法，仿真結(jié)果表明100 km油耗降低了18.69%.

筆者以等效燃油消耗最小為目標(biāo)，研究控制策略.采用相較于遺傳算法、粒子群算法收斂速度更快、精度更高的螢火蟲算法對等效因子進(jìn)行優(yōu)化[8]，同時兼顧到電池SOC、等效因子與燃油消耗的關(guān)系，構(gòu)建等效因子優(yōu)化模型，提高在特定工況下的燃油經(jīng)濟(jì)性.

1 混合動力汽車結(jié)構(gòu)與建模

混合動力汽車結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括發(fā)動機(jī)、離合器、ISG(integrated starter and generator)電動機(jī)、變速器、動力電池、主減速器、差速器和輪胎.整車質(zhì)量為1 589.5 kg；發(fā)動機(jī)的最大轉(zhuǎn)速為4 498 r·min-1，最大轉(zhuǎn)矩為180 N·m，最小轉(zhuǎn)速為955 r·min-1；電動機(jī)最大轉(zhuǎn)矩為156.4 N·m，最大轉(zhuǎn)速為7 993 r·min-1；電池的單體容量為6 A·h，電池數(shù)量為15個；主減速器速比為3.67.

圖1 混合動力汽車結(jié)構(gòu)圖

1.1 整車動力學(xué)模型

綜合考慮汽車行駛過程中的滾動阻力、空氣阻力、坡度阻力、加速阻力以及需求轉(zhuǎn)矩，進(jìn)行受力分析，建立的動力學(xué)模型如下：

(1)

(2)

(3)

式中：Tr為車輛行駛過程中的需求轉(zhuǎn)矩；Tm為電動機(jī)轉(zhuǎn)矩；Te為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩；i0為主減速器傳動比；ig為變速器傳動比；r為輪胎半徑；m為整車質(zhì)量；g為重力加速度；f為滾動阻力系數(shù);θ為道路坡度角;CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度；u為汽車行駛速度；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；nl為車輪運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速.

1.2 駕駛員模型

駕駛員根據(jù)行駛過程中相鄰兩個時刻的速度差來確定采取加速踏板還是制動踏板，該模型采用的公式為

(4)

式中：a(t)為t時刻的加速度；v1為t1時刻的速度；v2為t2時刻的速度.

1.3 發(fā)動機(jī)模型

由于發(fā)動機(jī)是一個非線性時變系統(tǒng)，所以發(fā)動機(jī)的各項數(shù)據(jù)采用試驗法測得.通過試驗法測出發(fā)動機(jī)在不同轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩下的燃油消耗，得到發(fā)動機(jī)萬有特性曲線，如圖2所示，其中ne為發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速.

圖2 發(fā)動機(jī)萬有特性曲線

在實際運(yùn)行過程中，已知轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩可以獲得燃油消耗量，計算公式如下：

be=f(Te(t),ne(t))，

(5)

(6)

(7)

式中：be為燃油消耗率；Pe為發(fā)動機(jī)功率；Q為單位時間的燃油消耗量.

1.4 電動機(jī)模型

電動機(jī)和發(fā)動機(jī)一樣是非線性時變系統(tǒng)，通過試驗法測得電動機(jī)不同轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的效率，獲得轉(zhuǎn)矩、效率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線如圖3所示，其中：Tm為電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩；nm為電動機(jī)轉(zhuǎn)速.

圖3 電動機(jī)轉(zhuǎn)矩、效率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線

在已知轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的情況下，可以獲得電動機(jī)效率ηm和功率Pm，即

ηm=f(Tm,nm)，

(8)

(9)

1.5 電池模型

忽略電池組溫度對電池SOC的影響，采用Rint模型，根據(jù)基爾霍夫定律，建立如下數(shù)學(xué)模型：

I2R-IE+P=0，

(10)

(11)

(12)

式中：I為電池電流；R為電池電阻；E為電池的開路電壓；P為電池的充放電功率；t0為初始時間；SOC0為電池電荷狀態(tài)初始值；Cb為電池容量.

2 基于FA算法優(yōu)化的EFCMS模型

2.1 等效燃油消耗最小控制策略

等效燃油消耗最小控制策略(equivalent fule consumption minimization strategy，EFCMS)的思想起源于龐特里亞金極小值原理(Pontryagin′s minimum principle，PMP)[9].如果對一個系統(tǒng)進(jìn)行合理控制，根據(jù)PMP可以求得一個極值，那么這個極值就是最優(yōu)解.通過對等效因子進(jìn)行優(yōu)化控制，使發(fā)動機(jī)和電動機(jī)的功率進(jìn)行合理分配，最終使發(fā)動機(jī)的燃油消耗和電動機(jī)的等效燃油消耗之和最小. 等效燃油消耗為

(13)

2.2 EFCMS中傳統(tǒng)等效因子的計算

等效因子是將電池能量消耗等效成發(fā)動機(jī)的燃油消耗，所以等效因子的大小與燃油消耗密切相關(guān).如果等效因子過大，電池能量將會等效成更高的燃油消耗，則系統(tǒng)偏向于使用燃油，反之則傾向于使用電池能量.

基于EFCMS的思想可知，當(dāng)電池處于放電狀態(tài)時，當(dāng)前時刻使用的能量是由之前某個時刻發(fā)動機(jī)充入，所以理論上可以計算出充電時的等效因子；當(dāng)電池處于充電狀態(tài)時，當(dāng)前時刻充入的能量在未來的某個時刻會被使用，所以理論上可以計算出放電時的等效因子.實際上,在電池放電狀態(tài)時，無法計算之前某時刻充電時電池、電動機(jī)、發(fā)動機(jī)的效率;同理，在電池充電狀態(tài)時，也無法計算未來某時刻放電時電池、電動機(jī)、發(fā)動機(jī)的效率，所以采用平均效率代替瞬時效率[10].

電池能量為

(14)

等效的發(fā)動機(jī)能量為

(15)

放電時的等效因子sdis及充電時的等效因子schg分別為

(16)

瞬時等效油耗為

(17)

(18)

2.3 懲罰函數(shù)的引入

由于EFCMS中缺少對電池SOC的調(diào)控，這可能會導(dǎo)致電池過度放電或過度充電的現(xiàn)象.因此，引入懲罰函數(shù)來對電池SOC與目標(biāo)狀態(tài)的偏離程度進(jìn)行調(diào)節(jié).當(dāng)電池SOC高于目標(biāo)值時調(diào)低懲罰函數(shù)值，使系統(tǒng)傾向于使用電池能量，當(dāng)電池SOC低于目標(biāo)值時調(diào)高懲罰函數(shù)，使系統(tǒng)傾向于使用燃油.懲罰函數(shù)為

(19)

式中：SOC(t)為當(dāng)前電池荷電狀態(tài)；SOCt為電池荷電狀態(tài)的目標(biāo)值；SOCh為電池荷電的上界；SOCl為電池荷電狀態(tài)的下界.

2.4 螢火蟲算法優(yōu)化等效因子

傳統(tǒng)的等效因子是根據(jù)發(fā)動機(jī)、電動機(jī)以及電池的平均效率求出，不針對任何工況，無法最大程度地減少燃油消耗.因此，引入螢火蟲算法來對等效因子進(jìn)行優(yōu)化，找出特定工況的最佳等效因子.螢火蟲算法的基本步驟如下：

1) 設(shè)置種群和初始化.設(shè)置螢火蟲種群數(shù)目、步長因子、光強(qiáng)吸收系數(shù)、最大吸引度、最大迭代次數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生螢火蟲位置.

2) 計算亮度(適應(yīng)度).計算出每個螢火蟲的亮度，將等效因子代入到適應(yīng)度函數(shù)中，計算出每個工況的燃油消耗，同時考慮到電池最終值與起始值的偏差，得出適應(yīng)度函數(shù)F(x(t))的值，即

(20)

F(x(t))=f(x(t))+λ(SOCf-SOCb),

(21)

式中：f(x(t))為燃油消耗;tf為最終時間；λ為加權(quán)值;SOCf為電池荷電狀態(tài)最終值;SOCb為電池荷電狀態(tài)初始值.

3) 計算吸引度.根據(jù)步驟2)得出的每個螢火蟲的亮度，來確定相互的吸引度，計算公式如下：

(22)

β(l)=β0exp(-γl2)，

(23)

式中：li j為螢火蟲i和j之間的距離；xi和xj分別為螢火蟲i和j所處的空間位置；d為螢火蟲數(shù)量；β(l)為吸引度；β0為光源處的吸引度；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)，是熒光隨距離增加和介質(zhì)吸收的減弱程度.

4) 更新螢火蟲位置.螢火蟲i被亮度更大的螢火蟲j吸引向其移動而更新自己的位置，更新后的位置為

(24)

式中：α為步長因子，一般取[0,1]；rand為[0,1]上的隨機(jī)因子.

5) 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù).如果沒有達(dá)到，則返回到步驟2)；如果達(dá)到，則輸出使燃油消耗最小的等效因子.

6) 輸出最佳等效因子.

2.5 約束條件

利用螢火蟲算法對等效因子進(jìn)行優(yōu)化時，考慮到發(fā)動機(jī)與電動機(jī)功率的關(guān)系、電池荷電狀態(tài)的范圍以及電池荷電狀態(tài)最終值與初始值的偏差，需要對發(fā)動機(jī)、電動機(jī)、電池設(shè)定約束條件，即

(25)

式中：Pemin、Pemax分別為發(fā)動機(jī)的最小和最大功率;Pmmin、Pmmax分別為電動機(jī)的最小和最大功率;Pr為需求功率.

3 螢火蟲算法求解及仿真

為了驗證算法的可行性，在Matlab/Simulink中建立模型，將EFCMS算法封裝到模塊中，與搭建好的整車模型進(jìn)行仿真，如圖4所示.

圖4 Matlab/Simulink仿真模型

將等效因子輸入到模型中可以得到發(fā)動機(jī)以及電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩，最終輸出發(fā)動機(jī)燃油消耗的值.根據(jù)文獻(xiàn)[11]可確定等效因子的取值范圍為[1,5],選取UDDS(urban dynamometer driving sche-dule)、NEDC(new European driving cycle)、HWFET(highway fuel economy test)這3種工況進(jìn)行仿真，行駛工況如圖5所示.

圖5 行駛工況

以HWEFT為例，展示算法求解過程，迭代次數(shù)N與燃油消耗mf的變化曲線如圖6所示，燃油消耗隨迭代次數(shù)增加而快速收斂，在20次左右就已經(jīng)求得最優(yōu)值.

圖6 迭代次數(shù)與燃油消耗的變化曲線

在HWEFT工況下，求出加權(quán)值λ=3、充電等效因子schg=2.68、放電等效因子sdis=2.49時，取得的結(jié)果較好，既保證了電池SOC的穩(wěn)定性，又保證燃油消耗較低.

4 基于FA優(yōu)化的效果分析

將傳統(tǒng)的等效燃油消耗最小控制策略和螢火蟲算法優(yōu)化下的等效燃油消耗最小控制策略封裝進(jìn)Matlab/Simulink模塊中進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示.

圖7 各工況下優(yōu)化前、后電池SOC的變化曲線

從圖7可以看出：在HWFET、NEDC、UDDS這3種工況下，優(yōu)化前電池SOC處于一直充電的狀態(tài)，電池SOC最終狀態(tài)偏離初始狀態(tài)較大；優(yōu)化后雖然前期電池SOC有偏離目標(biāo)值，但是在結(jié)束時，電池SOC能夠更好地維持在目標(biāo)值附近.

為了驗證基于FA的等效燃油消耗最小控制策略的合理性，選取HWFET工況下的發(fā)動機(jī)與電動機(jī)的工作點云圖進(jìn)行分析，如圖8所示.

圖8 HWFET工況下優(yōu)化前、后發(fā)動機(jī)燃油消耗和電動機(jī)效率工作點云圖

從圖8a可以看出：優(yōu)化后發(fā)動機(jī)工作點比較集中，大部分集中在油耗比較低的區(qū)域；而優(yōu)化前發(fā)動機(jī)工作點比較散亂，大部分集中在油耗比較高的區(qū)域.由于發(fā)動機(jī)工作點位置將直接影響最終發(fā)動機(jī)的燃油消耗，所以發(fā)動機(jī)在低油耗區(qū)域工作將有效降低整體的燃油消耗.

從圖8b可以看出：優(yōu)化后電動機(jī)工作點主要集中在2塊區(qū)域，當(dāng)轉(zhuǎn)矩為正時，主要集中在正向軸90%的效率區(qū)域，當(dāng)轉(zhuǎn)矩為負(fù)時，主要集中在負(fù)向軸90%的效率區(qū)域；而優(yōu)化前電動機(jī)工作點主要集中在70%～80%的效率區(qū)域.

綜合上面的仿真結(jié)果可以看出：優(yōu)化后相比于優(yōu)化前，發(fā)動機(jī)和電動機(jī)在功率比較高的工作點工作，所以燃油消耗較小，而且優(yōu)化后電池SOC能更好地保持在目標(biāo)值附近，防止電池過放或者過充.

為了驗證所涉及的基于FA的等效燃油消耗最小控制策略的合理性，對UDDS、NEDC、HWFET工況下的燃油消耗進(jìn)行對比，如表1所示，其中：mc為綜合油耗；節(jié)油率為優(yōu)化前后燃油消耗之差與優(yōu)化前燃油消耗的比值.

表1 不同工況計算結(jié)果對比

從表1可以看出：在UDDS工況下，節(jié)油率達(dá)到了28.6%；在NEDC工況下，節(jié)油率達(dá)到了25.5%;在HWFET工況下，節(jié)油率達(dá)到了16.9%.由此可見，基于FA的等效燃油消耗最小控制策略不僅能夠更好地保持電池SOC，而且能夠合理地控制發(fā)動機(jī)與電動機(jī)的輸出功率，提高燃油經(jīng)濟(jì)性.

5 結(jié) 論

針對等效燃油消耗最小控制策略，采用螢火蟲算法對等效因子進(jìn)行了優(yōu)化，同時兼顧電池SOC的平衡.仿真結(jié)果表明：在UDDS工況下節(jié)油率達(dá)到了28.6%，在NEDC工況下節(jié)油率達(dá)到了25.5%，在HWFEH工況下節(jié)油率達(dá)到了16.9%.基于FA的等效燃油消耗最小控制策略相比于傳統(tǒng)的等效燃油消耗最小控制策略，可以有效提高燃油經(jīng)濟(jì)性，電池SOC可以更好地維持在目標(biāo)值附近.