續(xù)開軒,韓學(xué)輝,李晨晨,孫開蔚,李銳
(長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,長春 130022)
分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車具有車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控、電機(jī)響應(yīng)迅速且轉(zhuǎn)矩大小精確的優(yōu)勢(shì),更容易實(shí)現(xiàn)車輛的穩(wěn)定性、安全性控制,是電動(dòng)汽車發(fā)展的最佳模式。
針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的研究主要集中在車輛行駛穩(wěn)定性與安全性控制方面。其中Zhang等人[1]針對(duì)車輛側(cè)偏角與橫擺率誤差提出了一種基于模糊邏輯的誤差重構(gòu)策略;Zhao等人[2]將輪胎滑移能量模型用于整體轉(zhuǎn)角控制器(HCC)的整定極大提高車輛在極端條件下的橫向穩(wěn)定性;林程等人[3]基于輪胎縱向力的非線性特征設(shè)計(jì)了混雜模型預(yù)測(cè)控制器改善車輪在不同工況下的滑轉(zhuǎn)情況;羅玉濤等人[4]基于轉(zhuǎn)角補(bǔ)償與轉(zhuǎn)矩分配提出了一種避免極限工況下車輛失穩(wěn)的后輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)補(bǔ)償策略;謝憲毅等人[5]基于路面附著系數(shù)調(diào)整最優(yōu)控制的半正定矩陣Q權(quán)重系數(shù)策略并利用模糊控制理論設(shè)計(jì)變權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)器,實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整,以改善車輛的穩(wěn)定性與安全性;金賢建等人[6]為實(shí)時(shí)觀測(cè)車輛行駛過程中的車身質(zhì)心側(cè)偏角等狀態(tài)及車輛慣性參數(shù),設(shè)計(jì)了車輛并聯(lián)雙無跡卡爾曼濾波狀態(tài)參數(shù)聯(lián)合觀測(cè)系統(tǒng),并仿真驗(yàn)證即使在重載荷加載條件下該觀測(cè)器仍具有較高的觀測(cè)精度;此外諸多學(xué)者[7-10]還在車輛電機(jī)效率聯(lián)合穩(wěn)定性控制等方面展開研究,取得了一些可喜的成果。
目前汽車動(dòng)學(xué)建模應(yīng)用最為廣泛的仍然是七自由度汽車模型,其中七自由度分別包含以X軸為方向的縱向運(yùn)動(dòng)、以Y軸為方向的橫向運(yùn)動(dòng)、圍繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的橫擺運(yùn)動(dòng)外加四個(gè)車輪繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度,七自由度模型中輪胎的縱向力與側(cè)向力由魔術(shù)輪胎模型計(jì)算得出。整車的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。
圖1 七自由度整車動(dòng)力學(xué)模型
沿坐標(biāo)系X軸縱向方向的力平衡方程:
沿坐標(biāo)系Y軸縱向方向的力平衡方程:
橫擺運(yùn)動(dòng)方程:
式中,m為車輛質(zhì)量;δ為施加的前輪轉(zhuǎn)角;lf、lr分別為車輛質(zhì)心到前軸與后軸的距離;lw為輪距;u?為車輛縱向速度;v?為車輛側(cè)向速度;wr為橫擺角速度;Jz是車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;fl、fr、rl、rr分別代表車輛的左前、右前、左后、右后四個(gè)車輪位置;M是車輛附加橫擺力矩。
魔術(shù)公式輪胎模型對(duì)輪胎力學(xué)特性的擬合精度高,是目前汽車操縱動(dòng)力學(xué)研究中最為流行的經(jīng)驗(yàn)公式之一。輪胎縱向力和側(cè)向力的計(jì)算公式為:
車輛的轉(zhuǎn)向會(huì)導(dǎo)致輪胎垂直載荷轉(zhuǎn)移,各輪胎的動(dòng)態(tài)垂直載荷表示如下:
根據(jù)車輛縱向與側(cè)向加速度,考慮車輛橫擺的影響,輪胎側(cè)偏角為:
選取線性二自由度整車模型作為車輛轉(zhuǎn)向過程狀態(tài)優(yōu)良的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),即計(jì)算橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角理想值,圖2為二自由度模型。
圖2 線性二自由度模型
線性二自由度車輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為:
式中,kf、kr分別代表前后輪的側(cè)偏剛度;β為質(zhì)心側(cè)偏角;a、b是穩(wěn)定性因子調(diào)節(jié)系數(shù)。
質(zhì)心側(cè)偏角的獲取對(duì)于提升車輛操縱穩(wěn)定性尤為重要,目前車輛橫擺角速度與側(cè)向加速度可以通過傳感器直接測(cè)量,但是質(zhì)心側(cè)偏角無法直接測(cè)量,因此質(zhì)心側(cè)偏角必須通過估算來得到。本文采用卡爾曼濾波算法對(duì)其質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估算。
假設(shè)線性離散系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程表示如下:
式中,x(k+1)是系統(tǒng)n維狀態(tài)向量;A(k)是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;y(k)是系統(tǒng)m維觀測(cè)向量;w(k)為系統(tǒng)隨機(jī)噪聲;v(k)為系統(tǒng)m維觀測(cè)噪聲;H(k)為觀測(cè)矩陣;假設(shè)w(k)、v(k)為互相獨(dú)立且正態(tài)分布的白噪聲;系統(tǒng)的隨機(jī)噪聲、觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為Q、R,卡爾曼濾波算法具體步驟如下:
(1)狀態(tài)一步預(yù)測(cè):
(2)狀態(tài)估算計(jì)算:
(3)濾波增益矩陣:
(4)一步預(yù)測(cè)誤差方差陣:
(5)估算誤差方差陣:
對(duì)線性二自由車輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行離散化處理可得:
其中:
將上述公式帶入卡爾曼濾波器,給定初始值就可以根據(jù)觀測(cè)值遞推計(jì)算得到質(zhì)心側(cè)偏角的估算值。
設(shè)計(jì)分層控制器改善車輛操縱穩(wěn)定性,圖3為其流程圖,上層控制器利用滑??刂品椒ǎ瑢①|(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度理想值與實(shí)際值作為輸入,求出橫擺力矩期望值;下層控制器基于橫擺力矩期望值,采用粒子群算法對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化分配。
圖3 控制流程圖
選取滑膜切換函數(shù)為令其跟蹤質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度理想值,其理想值為線性二自由度車輛模型計(jì)算得到:
由式(17)微分可得:
將式(3),即七自由度整車動(dòng)力學(xué)方程的橫擺運(yùn)動(dòng)方程,整理代入式(18)可得:
選取指數(shù)趨近律,并采用更為優(yōu)化的飽和函數(shù)sat(s/a)替換符號(hào)函數(shù)sgn(s)用以削弱抖振帶給系統(tǒng)的影響:
式中,ε、k、a分別代表系統(tǒng)趨近滑模面時(shí)的速度與到達(dá)滑模面后系統(tǒng)的收斂速度以及滑模面厚度。
整車控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。
圖4 整車控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
根據(jù)七自由度整車動(dòng)力學(xué)模型的力平衡方程與橫擺運(yùn)動(dòng)方程,可推導(dǎo)出每個(gè)車輪所分配轉(zhuǎn)矩的縱向力與橫擺力矩可表示如下:
式(22)可表示為如下矩陣形式:
式中:
輪胎負(fù)荷率是表征車輛穩(wěn)定性的重要參數(shù),其值越小表示輪胎可利用的附著力越大,即車輛維穩(wěn)能力越強(qiáng),且輪胎縱向力與側(cè)向力具有耦合關(guān)系,側(cè)向力無法直接控制,故選取輪胎最小負(fù)荷率作為優(yōu)化分配的控制目標(biāo),其控制函數(shù)表示如下:
式中,F(xiàn)zi為輪胎動(dòng)態(tài)垂直載荷;μ為路面附著系數(shù)。
綜上,將轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化問題描述為如下約束條件下求解最優(yōu)值形式,再利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解:
將上式轉(zhuǎn)換為求四維向量且存在約束條件的粒子群算法進(jìn)行求解,粒子群算法速度和位置更新公式為:
式中,c1、c2為學(xué)習(xí)因子設(shè)為2;慣性權(quán)值w設(shè)為0.8;初始化種群個(gè)數(shù)與最大迭代次數(shù)設(shè)為70,粒子群算法流程如圖5所示。
圖5 粒子群算法流程圖
為了驗(yàn)證上述分層控制器的有效性,在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建整車七自由度動(dòng)力學(xué)模型、二自由度線性模型、質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)器與分層控制器,工況設(shè)定為移線仿真與J-turn仿真,車輛仿真參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 整車參數(shù)
給定車輛行駛速度為50 km/h,令前輪轉(zhuǎn)角為5°的正弦輸入,周期為10 s,給定驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為300 N,路面附著系數(shù)設(shè)為0.6。
從仿真圖中可以看出在移線工況下,經(jīng)過分層控制器轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配后,圖6所示的車輛橫擺角速度與圖8所示的車輛質(zhì)心側(cè)偏角均得到了較好的抑制,收斂速度與遲滯均得到了不錯(cuò)的改善,并能很好地跟蹤其理想值。圖7為輪胎利用率,從中可以看出其大小得到很好的控制,使車輛留有充足的穩(wěn)定性裕度。圖9為轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果,從中可以看出車輛外側(cè)、內(nèi)側(cè)均可以按照預(yù)期增加一定的驅(qū)動(dòng)力矩與制動(dòng)力矩。說明車輛具有很好的循跡效果以及穩(wěn)定性控制。
圖6 橫擺角速度
圖7 輪胎利用率
圖8 質(zhì)心側(cè)偏角
圖9 轉(zhuǎn)矩分配
為了更好地驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制器在不同工況下的控制效果,將前輪轉(zhuǎn)角輸入換為5°的階躍輸入,其余條件不變。
從中可以看出在J-turn工況下,圖10所示的車輛橫擺角速度與圖12所示的車輛質(zhì)心側(cè)偏角同樣可以很好地跟蹤其期望值,并且收斂速度與遲滯也表現(xiàn)良好。從圖11所示輪胎利用率總和與圖13所示轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果可以看出,該控制策略可以在降低輪胎利用率的同時(shí)很好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的分配效果,讓車輛內(nèi)外側(cè)在階躍工況下也能很好地分配制動(dòng)力矩與驅(qū)動(dòng)力矩。說明在階躍工況下該策略同樣可以實(shí)現(xiàn)車輛的穩(wěn)定性控制,證明了所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。
圖10 橫擺角速度
圖11 輪胎利用率
圖12 質(zhì)心側(cè)偏角
圖13 轉(zhuǎn)矩分配
本文利用分布式驅(qū)動(dòng)汽車轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了分層控制器,上層控制器采用滑膜控制的方法計(jì)算其期望橫擺力矩,并基于其橫擺力矩的值設(shè)計(jì)下層控制器,使其在輪胎最小負(fù)荷率條件下,構(gòu)建其約束條件,針對(duì)其轉(zhuǎn)矩分配值難以獲取的特點(diǎn),利用粒子群算法對(duì)其優(yōu)化求解。
仿真利用Matalab/Simulink建立了七自由度整車模型、二自由度線性模型以及利用卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)的車輛質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)器,并基于此進(jìn)行了移線以及J-turn工況下的仿真。仿真結(jié)果可以看出,車輛的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角均能很好地跟蹤二自由度模型計(jì)算的期望值,并且輪胎負(fù)荷率也得到了很好的控制,給整車穩(wěn)定性控制留有更多的裕度,并且轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果也能看出,車輛在不同工況下均能按照預(yù)期進(jìn)行車輛內(nèi)外側(cè)的制動(dòng)力矩與驅(qū)動(dòng)力矩分配。
仿真結(jié)果證明了該控制器設(shè)計(jì)的有效性,可以很好地提高車輛的操縱穩(wěn)定性與安全性。未來還可以針對(duì)新能源的需求,對(duì)車輛電動(dòng)機(jī)或發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行能量效率曲線的優(yōu)化,進(jìn)一步完善該研究。