分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)矩分配策略研究

續(xù)開軒，韓學(xué)輝，李晨晨，孫開蔚，李銳

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車具有車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控、電機(jī)響應(yīng)迅速且轉(zhuǎn)矩大小精確的優(yōu)勢(shì)，更容易實(shí)現(xiàn)車輛的穩(wěn)定性、安全性控制，是電動(dòng)汽車發(fā)展的最佳模式。

針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的研究主要集中在車輛行駛穩(wěn)定性與安全性控制方面。其中Zhang等人［1］針對(duì)車輛側(cè)偏角與橫擺率誤差提出了一種基于模糊邏輯的誤差重構(gòu)策略；Zhao等人［2］將輪胎滑移能量模型用于整體轉(zhuǎn)角控制器（HCC）的整定極大提高車輛在極端條件下的橫向穩(wěn)定性；林程等人［3］基于輪胎縱向力的非線性特征設(shè)計(jì)了混雜模型預(yù)測(cè)控制器改善車輪在不同工況下的滑轉(zhuǎn)情況；羅玉濤等人［4］基于轉(zhuǎn)角補(bǔ)償與轉(zhuǎn)矩分配提出了一種避免極限工況下車輛失穩(wěn)的后輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)補(bǔ)償策略；謝憲毅等人［5］基于路面附著系數(shù)調(diào)整最優(yōu)控制的半正定矩陣Q權(quán)重系數(shù)策略并利用模糊控制理論設(shè)計(jì)變權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，以改善車輛的穩(wěn)定性與安全性；金賢建等人［6］為實(shí)時(shí)觀測(cè)車輛行駛過程中的車身質(zhì)心側(cè)偏角等狀態(tài)及車輛慣性參數(shù)，設(shè)計(jì)了車輛并聯(lián)雙無跡卡爾曼濾波狀態(tài)參數(shù)聯(lián)合觀測(cè)系統(tǒng)，并仿真驗(yàn)證即使在重載荷加載條件下該觀測(cè)器仍具有較高的觀測(cè)精度；此外諸多學(xué)者［7-10］還在車輛電機(jī)效率聯(lián)合穩(wěn)定性控制等方面展開研究，取得了一些可喜的成果。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 七自由度整車動(dòng)力學(xué)模型

目前汽車動(dòng)學(xué)建模應(yīng)用最為廣泛的仍然是七自由度汽車模型，其中七自由度分別包含以X軸為方向的縱向運(yùn)動(dòng)、以Y軸為方向的橫向運(yùn)動(dòng)、圍繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的橫擺運(yùn)動(dòng)外加四個(gè)車輪繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，七自由度模型中輪胎的縱向力與側(cè)向力由魔術(shù)輪胎模型計(jì)算得出。整車的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 七自由度整車動(dòng)力學(xué)模型

沿坐標(biāo)系X軸縱向方向的力平衡方程：

沿坐標(biāo)系Y軸縱向方向的力平衡方程：

橫擺運(yùn)動(dòng)方程：

式中，m為車輛質(zhì)量；δ為施加的前輪轉(zhuǎn)角；lf、lr分別為車輛質(zhì)心到前軸與后軸的距離；lw為輪距；u?為車輛縱向速度；v?為車輛側(cè)向速度；wr為橫擺角速度；Jz是車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；fl、fr、rl、rr分別代表車輛的左前、右前、左后、右后四個(gè)車輪位置；M是車輛附加橫擺力矩。

1.2 輪胎動(dòng)力學(xué)模型

魔術(shù)公式輪胎模型對(duì)輪胎力學(xué)特性的擬合精度高，是目前汽車操縱動(dòng)力學(xué)研究中最為流行的經(jīng)驗(yàn)公式之一。輪胎縱向力和側(cè)向力的計(jì)算公式為：

車輛的轉(zhuǎn)向會(huì)導(dǎo)致輪胎垂直載荷轉(zhuǎn)移，各輪胎的動(dòng)態(tài)垂直載荷表示如下：

根據(jù)車輛縱向與側(cè)向加速度，考慮車輛橫擺的影響，輪胎側(cè)偏角為：

1.3 線性二自由度車輛模型

選取線性二自由度整車模型作為車輛轉(zhuǎn)向過程狀態(tài)優(yōu)良的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，即計(jì)算橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角理想值，圖2為二自由度模型。

圖2 線性二自由度模型

線性二自由度車輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中，kf、kr分別代表前后輪的側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；a、b是穩(wěn)定性因子調(diào)節(jié)系數(shù)。

2 質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)器

2.1 卡爾曼濾波算法

質(zhì)心側(cè)偏角的獲取對(duì)于提升車輛操縱穩(wěn)定性尤為重要，目前車輛橫擺角速度與側(cè)向加速度可以通過傳感器直接測(cè)量，但是質(zhì)心側(cè)偏角無法直接測(cè)量，因此質(zhì)心側(cè)偏角必須通過估算來得到。本文采用卡爾曼濾波算法對(duì)其質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估算。

假設(shè)線性離散系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程表示如下：

式中，x(k+1)是系統(tǒng)n維狀態(tài)向量；A(k)是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；y(k)是系統(tǒng)m維觀測(cè)向量；w(k)為系統(tǒng)隨機(jī)噪聲；v(k)為系統(tǒng)m維觀測(cè)噪聲；H(k)為觀測(cè)矩陣；假設(shè)w(k)、v(k)為互相獨(dú)立且正態(tài)分布的白噪聲；系統(tǒng)的隨機(jī)噪聲、觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為Q、R，卡爾曼濾波算法具體步驟如下：

（1）狀態(tài)一步預(yù)測(cè)：

（2）狀態(tài)估算計(jì)算：

（3）濾波增益矩陣：

（4）一步預(yù)測(cè)誤差方差陣：

（5）估算誤差方差陣：

2.2 質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)器設(shè)計(jì)

對(duì)線性二自由車輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行離散化處理可得：

其中：

將上述公式帶入卡爾曼濾波器，給定初始值就可以根據(jù)觀測(cè)值遞推計(jì)算得到質(zhì)心側(cè)偏角的估算值。

3 轉(zhuǎn)矩分配分層控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)分層控制器改善車輛操縱穩(wěn)定性，圖3為其流程圖，上層控制器利用滑?？刂品椒ǎ瑢①|(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度理想值與實(shí)際值作為輸入，求出橫擺力矩期望值；下層控制器基于橫擺力矩期望值，采用粒子群算法對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化分配。

圖3 控制流程圖

3.1 上層控制器設(shè)計(jì)

選取滑膜切換函數(shù)為令其跟蹤質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度理想值，其理想值為線性二自由度車輛模型計(jì)算得到：

由式（17）微分可得：

將式（3），即七自由度整車動(dòng)力學(xué)方程的橫擺運(yùn)動(dòng)方程，整理代入式（18）可得：

選取指數(shù)趨近律，并采用更為優(yōu)化的飽和函數(shù)sat(s/a)替換符號(hào)函數(shù)sgn(s)用以削弱抖振帶給系統(tǒng)的影響：

式中，ε、k、a分別代表系統(tǒng)趨近滑模面時(shí)的速度與到達(dá)滑模面后系統(tǒng)的收斂速度以及滑模面厚度。

3.2 下層控制器設(shè)計(jì)

整車控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 整車控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)七自由度整車動(dòng)力學(xué)模型的力平衡方程與橫擺運(yùn)動(dòng)方程，可推導(dǎo)出每個(gè)車輪所分配轉(zhuǎn)矩的縱向力與橫擺力矩可表示如下：

式（22）可表示為如下矩陣形式：

式中：

輪胎負(fù)荷率是表征車輛穩(wěn)定性的重要參數(shù)，其值越小表示輪胎可利用的附著力越大，即車輛維穩(wěn)能力越強(qiáng)，且輪胎縱向力與側(cè)向力具有耦合關(guān)系，側(cè)向力無法直接控制，故選取輪胎最小負(fù)荷率作為優(yōu)化分配的控制目標(biāo)，其控制函數(shù)表示如下：

式中，F(xiàn)zi為輪胎動(dòng)態(tài)垂直載荷；μ為路面附著系數(shù)。

綜上，將轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化問題描述為如下約束條件下求解最優(yōu)值形式，再利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解：

將上式轉(zhuǎn)換為求四維向量且存在約束條件的粒子群算法進(jìn)行求解，粒子群算法速度和位置更新公式為：

式中，c1、c2為學(xué)習(xí)因子設(shè)為2；慣性權(quán)值w設(shè)為0.8；初始化種群個(gè)數(shù)與最大迭代次數(shù)設(shè)為70，粒子群算法流程如圖5所示。

圖5 粒子群算法流程圖

4 仿真分析

為了驗(yàn)證上述分層控制器的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建整車七自由度動(dòng)力學(xué)模型、二自由度線性模型、質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)器與分層控制器，工況設(shè)定為移線仿真與J-turn仿真，車輛仿真參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

4.1 移線仿真

給定車輛行駛速度為50 km/h，令前輪轉(zhuǎn)角為5°的正弦輸入，周期為10 s，給定驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為300 N，路面附著系數(shù)設(shè)為0.6。

從仿真圖中可以看出在移線工況下，經(jīng)過分層控制器轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配后，圖6所示的車輛橫擺角速度與圖8所示的車輛質(zhì)心側(cè)偏角均得到了較好的抑制，收斂速度與遲滯均得到了不錯(cuò)的改善，并能很好地跟蹤其理想值。圖7為輪胎利用率，從中可以看出其大小得到很好的控制，使車輛留有充足的穩(wěn)定性裕度。圖9為轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果，從中可以看出車輛外側(cè)、內(nèi)側(cè)均可以按照預(yù)期增加一定的驅(qū)動(dòng)力矩與制動(dòng)力矩。說明車輛具有很好的循跡效果以及穩(wěn)定性控制。

圖6 橫擺角速度

圖7 輪胎利用率

圖8 質(zhì)心側(cè)偏角

圖9 轉(zhuǎn)矩分配

4.2 J-turn仿真

為了更好地驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制器在不同工況下的控制效果，將前輪轉(zhuǎn)角輸入換為5°的階躍輸入，其余條件不變。

從中可以看出在J-turn工況下，圖10所示的車輛橫擺角速度與圖12所示的車輛質(zhì)心側(cè)偏角同樣可以很好地跟蹤其期望值，并且收斂速度與遲滯也表現(xiàn)良好。從圖11所示輪胎利用率總和與圖13所示轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果可以看出，該控制策略可以在降低輪胎利用率的同時(shí)很好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的分配效果，讓車輛內(nèi)外側(cè)在階躍工況下也能很好地分配制動(dòng)力矩與驅(qū)動(dòng)力矩。說明在階躍工況下該策略同樣可以實(shí)現(xiàn)車輛的穩(wěn)定性控制，證明了所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。

圖10 橫擺角速度

圖11 輪胎利用率

圖12 質(zhì)心側(cè)偏角

圖13 轉(zhuǎn)矩分配

5 結(jié)論

本文利用分布式驅(qū)動(dòng)汽車轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了分層控制器，上層控制器采用滑膜控制的方法計(jì)算其期望橫擺力矩，并基于其橫擺力矩的值設(shè)計(jì)下層控制器，使其在輪胎最小負(fù)荷率條件下，構(gòu)建其約束條件，針對(duì)其轉(zhuǎn)矩分配值難以獲取的特點(diǎn)，利用粒子群算法對(duì)其優(yōu)化求解。

仿真利用Matalab/Simulink建立了七自由度整車模型、二自由度線性模型以及利用卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)的車輛質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)器，并基于此進(jìn)行了移線以及J-turn工況下的仿真。仿真結(jié)果可以看出，車輛的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角均能很好地跟蹤二自由度模型計(jì)算的期望值，并且輪胎負(fù)荷率也得到了很好的控制，給整車穩(wěn)定性控制留有更多的裕度，并且轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果也能看出，車輛在不同工況下均能按照預(yù)期進(jìn)行車輛內(nèi)外側(cè)的制動(dòng)力矩與驅(qū)動(dòng)力矩分配。

仿真結(jié)果證明了該控制器設(shè)計(jì)的有效性，可以很好地提高車輛的操縱穩(wěn)定性與安全性。未來還可以針對(duì)新能源的需求，對(duì)車輛電動(dòng)機(jī)或發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行能量效率曲線的優(yōu)化，進(jìn)一步完善該研究。