金融理論中金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用分析

劉文韜

受當(dāng)代經(jīng)濟(jì)政策、開(kāi)放市場(chǎng)的影響，國(guó)際上諸多金融先進(jìn)理念被逐步應(yīng)用到國(guó)內(nèi)金融理論當(dāng)中，這其中包括很多金融數(shù)學(xué)應(yīng)用理論，這些金融理論的科學(xué)運(yùn)用，可有效促進(jìn)我國(guó)金融專家對(duì)于當(dāng)代金融模式研究的擴(kuò)展，為現(xiàn)有金融數(shù)學(xué)以及金融理論研究工作奠定良好基礎(chǔ)。

金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)涵

金融數(shù)學(xué)其實(shí)是將一些數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)的可視性理論，運(yùn)用到金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展當(dāng)中，從而產(chǎn)生一種新的學(xué)科，主要模式是通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)應(yīng)用處理科學(xué)，處理金融行業(yè)中出現(xiàn)的一些問(wèn)題，對(duì)金融行業(yè)進(jìn)行一定的影響，促進(jìn)有序發(fā)展，在金融數(shù)學(xué)理論中一般分為三個(gè)內(nèi)容，一是套利，二是均衡，三是最優(yōu)。在實(shí)際解決一些金融市場(chǎng)中的問(wèn)題時(shí)，要能根據(jù)對(duì)應(yīng)的科學(xué)基礎(chǔ)理論，設(shè)計(jì)出相關(guān)的數(shù)學(xué)指導(dǎo)模型，并針對(duì)實(shí)際情況提出對(duì)應(yīng)的假設(shè)，將一般的抽象問(wèn)題變得實(shí)質(zhì)化，進(jìn)而研究金融行業(yè)內(nèi)本身關(guān)于資金、數(shù)據(jù)分析等問(wèn)題。這些活動(dòng)需要有強(qiáng)烈的計(jì)算關(guān)系，從這一個(gè)角度講，金融問(wèn)題處理必然要用到數(shù)據(jù)的分析和數(shù)學(xué)知識(shí)。

當(dāng)代經(jīng)濟(jì)理論中金融數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

1.隨機(jī)最優(yōu)控制理論

在當(dāng)代金融問(wèn)題研究當(dāng)中，金融本身就具備很強(qiáng)的不確定性，針對(duì)這一問(wèn)題，很多金融學(xué)者經(jīng)嚴(yán)謹(jǐn)論證，提出了一種理想狀態(tài)下的最優(yōu)控制理論，也就是說(shuō)該理論的核心思想是根據(jù)數(shù)學(xué)來(lái)處理金融問(wèn)題的不確定性。此理論最早出現(xiàn)于20世紀(jì)60年代早期，當(dāng)時(shí)很多國(guó)外數(shù)學(xué)家以控制理論為核心基礎(chǔ)，通過(guò)各種推導(dǎo)、計(jì)算得出，其中貝爾曼先生的最優(yōu)原理，在隨后的幾年中得到大家的認(rèn)可并成功發(fā)展。

2.鞅理論

在近、當(dāng)代金融數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，鞅理論是不可繞過(guò)的一個(gè)重要組成部分，這一理論的引入促使金融數(shù)學(xué)的科學(xué)與完善發(fā)展，該理論是由哈里森（Harrison J.M）提出，主要內(nèi)涵是分析投資期權(quán)、投資收益的時(shí)間增函數(shù)內(nèi)容。這兩個(gè)時(shí)間增函數(shù)的圖像基本相同，在交接點(diǎn)位置所謂金融中投資機(jī)會(huì)概率達(dá)到最低，就是指于數(shù)學(xué)理論中處于成本控制最低值，這也就是理解的常規(guī)最合理投資時(shí)間。該理論可處理金融市場(chǎng)的缺陷以及證券科學(xué)定價(jià)問(wèn)題，方法的理論研究延伸與發(fā)現(xiàn)，極大地促進(jìn)了金融數(shù)學(xué)體系的建立和發(fā)展。

3.脈沖最優(yōu)控制理論

投資決策是金融市場(chǎng)的重要組成部分，在現(xiàn)實(shí)中，對(duì)于很多投資企業(yè)進(jìn)行決策來(lái)說(shuō)，企業(yè)投資部門要具有以實(shí)際市場(chǎng)發(fā)展情況為切入點(diǎn)展開(kāi)分析的意識(shí)，積極從交易速率、交易頻次等各個(gè)角度出發(fā)，對(duì)其進(jìn)行建設(shè)發(fā)展，假設(shè)其中的內(nèi)容大都具有一定的共同特征，由此存在制約性，那么就是在不斷變化中，但實(shí)際當(dāng)中速率是無(wú)界的，所以可以通過(guò)最優(yōu)控制理論展開(kāi)分析，從而通過(guò)這種操作較為簡(jiǎn)單并且能夠科學(xué)地得到相應(yīng)結(jié)果的方法來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展方向，雖然這種預(yù)測(cè)只能得出一種相似值，與實(shí)際存在一定的可控性誤差，但在某個(gè)意義上影響以及彰顯數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律，對(duì)金融控制投資決策造成一定的影響。

4.微分對(duì)策理論

在當(dāng)前國(guó)際市場(chǎng)上，金融市場(chǎng)在快速發(fā)展中出現(xiàn)各種延伸的全新思路和問(wèn)題，用以往的理論進(jìn)行研究，往往不會(huì)得到很好的結(jié)果?；诖朔N時(shí)代背景，多數(shù)學(xué)者經(jīng)過(guò)研究提出相對(duì)微分對(duì)策這一理論，并應(yīng)用到金融市場(chǎng)測(cè)試以及管理當(dāng)中，取得一定的效果。在實(shí)際金融市場(chǎng)發(fā)展期間，如果出現(xiàn)不可預(yù)測(cè)的變化，將會(huì)對(duì)證券價(jià)格產(chǎn)生不利的影響，此時(shí)如不改變思維，仍沿用常規(guī)隨機(jī)模型的方式展開(kāi)分析，那么無(wú)論是在實(shí)際運(yùn)用還是理論研究方面，都會(huì)出現(xiàn)一定的問(wèn)題，進(jìn)而產(chǎn)生過(guò)大的差異，造成一定的損害。而通過(guò)研究微分對(duì)策理論實(shí)踐方法，就能夠?qū)⒃摷僭O(shè)隨機(jī)擾動(dòng)，假定為不可控的敵對(duì)內(nèi)容之后，根據(jù)最差的情況對(duì)其進(jìn)行合理性分析和優(yōu)化，從而得到最佳的投資方案和思想。此外，于隨機(jī)控制理論內(nèi)都會(huì)進(jìn)行常規(guī)二階偏微方程的使用，微分對(duì)策理論中應(yīng)用的是動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程，就實(shí)用性而言，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程是典型的一階偏微方程計(jì)算方法，其實(shí)更加簡(jiǎn)單，也更加實(shí)用與科學(xué)。

金融理論中金融數(shù)學(xué)具體應(yīng)用有效性路徑

在當(dāng)前的世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，隨著金融經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)金融行業(yè)也取得一定的進(jìn)步，出現(xiàn)很多關(guān)于金融數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用模式。金融理論中金融數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用情況主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.金融數(shù)學(xué)于金融收益、投資中的應(yīng)用解析

在當(dāng)代金融行業(yè)的經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，有各種因素對(duì)投資造成影響，使得其收益與預(yù)期目標(biāo)存在很大差異，從而會(huì)對(duì)投資人自身的經(jīng)濟(jì)利益產(chǎn)生一定的影響，這些因素包括很多基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)金融因素，如市場(chǎng)中不斷變化的供求情況、產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)等因素。這些因素對(duì)金融市場(chǎng)的投資人造成了一定的不穩(wěn)定性，提高了投資的長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)，投資人實(shí)際開(kāi)展投資活動(dòng)期間可以數(shù)學(xué)方式實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有風(fēng)險(xiǎn)或潛在風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估，從而用研究分析和利用數(shù)據(jù)模型的方式，全面掌握不同投資產(chǎn)品的對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)改變情況，針對(duì)變化的規(guī)律和內(nèi)容制定有效的應(yīng)對(duì)和防范措施，保證投資人的利益。在對(duì)具體的投資項(xiàng)目進(jìn)行分析時(shí)，我們可以以金融風(fēng)險(xiǎn)特征為基礎(chǔ)，結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)中的各個(gè)影響因素，選擇對(duì)應(yīng)的可控的數(shù)學(xué)變量，然后通過(guò)科學(xué)的對(duì)應(yīng)的金融控制軟件得出一定的數(shù)學(xué)計(jì)算公式，或者得出其對(duì)應(yīng)的模型，通過(guò)這些模型和公式的確認(rèn)以及實(shí)際的對(duì)比分析，就能得出最終的結(jié)論，并根據(jù)這個(gè)結(jié)論來(lái)進(jìn)行我們的投資情況的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)計(jì)和科學(xué)調(diào)整，降低投資的風(fēng)險(xiǎn)概率，確保投資的效益增大而不是逐步損失。

2.金融數(shù)學(xué)在金融市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

在當(dāng)代金融市場(chǎng)發(fā)生交易時(shí)，難免會(huì)受不同因素的影響產(chǎn)生不同的作用，這些不確定的因素導(dǎo)致金融的差異，使正常交易活動(dòng)受到一定的不良影響，阻礙金融市場(chǎng)的穩(wěn)定發(fā)展，而將數(shù)學(xué)的一些對(duì)應(yīng)計(jì)算、推導(dǎo)知識(shí)應(yīng)用于金融理論之中，可以科學(xué)地解決這些問(wèn)題。在具體過(guò)程中，通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)金融市場(chǎng)基礎(chǔ)信息進(jìn)行分析，明確當(dāng)前的通脹率，之后合理預(yù)測(cè)暴擊率等內(nèi)容，為后續(xù)所作的金融決策奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。具體而言，就是以最終預(yù)測(cè)角度為切入點(diǎn)，用數(shù)學(xué)的方式來(lái)確保金融市場(chǎng)的合理化運(yùn)行，即最小二乘法、修正組織法、曲線預(yù)測(cè)法等，我們從金融決策預(yù)防的角度來(lái)看，可以應(yīng)用數(shù)據(jù)的方法，包括很多方面如優(yōu)選法等等，以單因素優(yōu)選法為例，將決策結(jié)果看成對(duì)應(yīng)的函數(shù)，則可選擇將結(jié)果分布到一條直線上，使之成為行程單變量的函數(shù)，并通過(guò)分發(fā)的相似地區(qū)進(jìn)行分析切割，最終得出最好的方案、最科學(xué)的預(yù)測(cè)方式。

3.金融數(shù)學(xué)于期權(quán)定價(jià)、投資決策中的應(yīng)用解析

期權(quán)定價(jià)以及投資決策都是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重要方面，在具體的期權(quán)定價(jià)當(dāng)中，我們還可以利用微積分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)應(yīng)用。如在具體的金融市場(chǎng)發(fā)展中，如果一旦出現(xiàn)較大波動(dòng)，那么證券價(jià)格必然就會(huì)受到影響，造成一定的波動(dòng)，這樣不僅在很大程度上違反了運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而且對(duì)于市場(chǎng)上期權(quán)的定價(jià)會(huì)造成一定的不良影響。金融市場(chǎng)融合微積分之后能實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)實(shí)際情況的合理分析和針對(duì)性研究。并且當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)波動(dòng)的情況時(shí)，相應(yīng)的基于數(shù)學(xué)模型計(jì)算預(yù)警體系則會(huì)做出反應(yīng)，進(jìn)而科學(xué)地將這種波動(dòng)直接展示出來(lái)。通過(guò)微積分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，能夠科學(xué)制訂出對(duì)應(yīng)的投資方案，確立投資方向，可控投資風(fēng)險(xiǎn)。在現(xiàn)實(shí)中，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期發(fā)展，當(dāng)代數(shù)學(xué)金融涵蓋的理論內(nèi)容較為寬泛，基于這些理論的引導(dǎo)，數(shù)學(xué)金融的科學(xué)應(yīng)用才獲得了更大的發(fā)展。

金融理論中金融數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值與意義

1.金融數(shù)學(xué)應(yīng)用有利于金融理論水平提高

金融數(shù)學(xué)是我國(guó)當(dāng)代金融理論科學(xué)發(fā)展現(xiàn)代化以及規(guī)范化的重要一環(huán)，是國(guó)家以及經(jīng)濟(jì)科學(xué)有效發(fā)展的重要組成部分，因此在當(dāng)前形勢(shì)下，金融理論研究應(yīng)通過(guò)對(duì)現(xiàn)有的金融數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)狀以及其運(yùn)行方式方法、布局和措施進(jìn)行科學(xué)研究和有效論證，進(jìn)而在一定程度上提高自身對(duì)于金融數(shù)學(xué)應(yīng)用發(fā)展的認(rèn)識(shí)和意識(shí)，強(qiáng)化工作效益和工作水平，有效推動(dòng)和提高現(xiàn)有金融數(shù)學(xué)應(yīng)用的整體水平。此外，隨著國(guó)家與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)對(duì)于金融安全的追求，在當(dāng)前國(guó)家經(jīng)濟(jì)以及金融安全備受重視的形勢(shì)下，如能夠科學(xué)實(shí)現(xiàn)金融數(shù)學(xué)應(yīng)用效果的整體性提升，那么金融市場(chǎng)管理就將變得更加科學(xué)以及合理，從而有效實(shí)現(xiàn)更科學(xué)有效的技術(shù)思想革新和科學(xué)化持續(xù)發(fā)展，推動(dòng)整個(gè)金融市場(chǎng)的良性發(fā)展以及規(guī)范化進(jìn)步。

2.金融數(shù)學(xué)是當(dāng)代金融理論發(fā)展的必然趨勢(shì)

生產(chǎn)力在發(fā)展，現(xiàn)有的金融形式以及秩序也在不斷地發(fā)展以及調(diào)整，金融數(shù)學(xué)也必須在思想布局和手段實(shí)現(xiàn)以及方式方法上有所進(jìn)步。近些年來(lái)，隨著國(guó)家與社會(huì)的不斷發(fā)展與前行，國(guó)家、人民以及社會(huì)對(duì)于金融市場(chǎng)安全和金融理論模式發(fā)展需求，也逐步從緩慢發(fā)展走向迅猛式進(jìn)步。在這樣的大環(huán)境下，金融數(shù)學(xué)作為金融理論中的重要方法也應(yīng)逐步進(jìn)行科學(xué)升級(jí)以及有效性發(fā)展，逐步將引進(jìn)新的思想和手段放在穩(wěn)步發(fā)展與進(jìn)步的重要內(nèi)容之中。只有這樣，才能真正改變金融理論研究現(xiàn)有的面貌，實(shí)現(xiàn)金融數(shù)學(xué)以及金融市場(chǎng)科學(xué)發(fā)展研究的最終目標(biāo)，有效促進(jìn)金融的現(xiàn)代化規(guī)范化發(fā)展。

3.金融數(shù)學(xué)能夠促進(jìn)金融市場(chǎng)新生態(tài)構(gòu)建

用金融數(shù)學(xué)科學(xué)應(yīng)用的理念和模式來(lái)促進(jìn)金融理論研究的科學(xué)現(xiàn)代化的發(fā)展，有效構(gòu)建新技術(shù)下的金融理論研究新生態(tài)結(jié)構(gòu)與模式，其核心思想就是利用科技發(fā)展的新思想、新技術(shù)來(lái)推動(dòng)我國(guó)金融理論研究的可持續(xù)化健康化發(fā)展，推動(dòng)我國(guó)金融行業(yè)技術(shù)發(fā)展的不斷革新，讓當(dāng)代金融市場(chǎng)能夠走可持續(xù)發(fā)展道路，科學(xué)構(gòu)建新技術(shù)生態(tài)化的新型金融市場(chǎng)理論研究環(huán)境?；诖耍诋?dāng)前新技術(shù)支持以及經(jīng)濟(jì)效益發(fā)展需求下，金融理論研究相關(guān)人員應(yīng)增強(qiáng)自身的發(fā)展進(jìn)步意識(shí)，加深自己對(duì)于金融理論中金融數(shù)學(xué)發(fā)展改革戰(zhàn)略的深刻認(rèn)知，進(jìn)而不斷地通過(guò)實(shí)踐研究以及新技術(shù)改革的手段，推進(jìn)金融數(shù)學(xué)在金融理論中應(yīng)用腳步的不斷落實(shí)與進(jìn)步，完成金融數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)代化建設(shè)和新生態(tài)新模式的全新構(gòu)建與發(fā)展。

4.金融數(shù)學(xué)能夠促進(jìn)金融市場(chǎng)管理規(guī)范雙提升

在金融信息化時(shí)代，科學(xué)有效的新技術(shù)新模式就是第一生產(chǎn)力，就是行業(yè)或者企業(yè)的先發(fā)優(yōu)勢(shì)。在金融市場(chǎng)金融數(shù)學(xué)應(yīng)用飛速發(fā)展的今天，越來(lái)越多越來(lái)越廣闊以及細(xì)致的金融數(shù)學(xué)開(kāi)始在不同行業(yè)以及領(lǐng)域中使用、發(fā)展。在這樣的大背景下，金融理論研究也應(yīng)有效地結(jié)合自己的需求以及固有的模式，有效地了解自身產(chǎn)業(yè)中金融數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展規(guī)律和要點(diǎn)，從而提升自身的研究質(zhì)量和效率，增強(qiáng)自身的理論研究水平。金融市場(chǎng)不僅可以依靠金融數(shù)學(xué)來(lái)進(jìn)行自我技術(shù)革新，提升自身的生產(chǎn)質(zhì)量和生產(chǎn)效益，其還能完善自身的研究實(shí)踐理論模式，有效革新自身的思想和行為。如金融理論研究中，自身可以通過(guò)對(duì)金融數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)模型思想進(jìn)行科學(xué)的應(yīng)用探究，利用數(shù)學(xué)中的對(duì)應(yīng)模式來(lái)思考解決金融中遇到的問(wèn)題，得出對(duì)應(yīng)的研究思路和解決辦法，科學(xué)完成整體的金融理論思想技術(shù)改良以及發(fā)展，有效提升各方效率，保證質(zhì)量以及數(shù)量的提升與發(fā)展。

總而言之，金融數(shù)學(xué)為當(dāng)代金融理論研究提供了更加科學(xué)的研究方向和研究模式，極大地推動(dòng)與豐富了當(dāng)代金融理論研究進(jìn)程，改變了原有的金融理論生態(tài)環(huán)境。當(dāng)代金融理論研究人員應(yīng)在不斷學(xué)習(xí)、科學(xué)探究的過(guò)程中，通過(guò)科學(xué)的方式來(lái)對(duì)于金融數(shù)學(xué)在金融理論研究中的應(yīng)用思想和應(yīng)用模式進(jìn)行科學(xué)的分析、總結(jié)以及歸納，有效增強(qiáng)應(yīng)用的科學(xué)性與規(guī)范性，為金融數(shù)學(xué)在金融理論研究中的科學(xué)使用打好基礎(chǔ)，有力推動(dòng)我國(guó)金融理論研究的良性發(fā)展。（作者單位：山東高速投資控股有限公司）