力學(xué)專業(yè)研究生有限元計算與實踐能力的培養(yǎng)

曾國偉 吳亮 韓芳 周鵬

摘要：為了培養(yǎng)力學(xué)研究生科學(xué)研究與工程項目實踐能力，計算仿真技術(shù)能力至關(guān)重要。該文圍繞有限元軟件計算分析能力，開展了課程設(shè)計、工程實踐和學(xué)術(shù)交流三方面的教學(xué)改革，首先，課程改革中采用了案例、線上線下混合、網(wǎng)絡(luò)互動研討等方式，增強研究生有限元軟件自主學(xué)習(xí)能力;然后，工程實踐中貼合國家重大戰(zhàn)略增強責(zé)任感與安全意識，同時鞏固學(xué)習(xí)成果;最后，學(xué)術(shù)交流中，校內(nèi)外學(xué)科交叉融合，拓寬思路，通過上述措施，探索了新工科背景下，培養(yǎng)高素質(zhì)復(fù)合型力學(xué)研究生的計算能力的新方法。

關(guān)鍵詞：有限元軟件計算能力實踐能力力學(xué)專業(yè)研究生培養(yǎng)

中圖分類號：TB115-4;G642文獻標識碼：A ? 文章編號：1672-3791（2022）01（a）-0000-00

Education of Ability to Practice and Apply Finite Element Method for Mechanics Postgraduate Student

ZENG GuoweiWULiangHAN Fang ZHOU Peng

（School of Science， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan， Hubei Province， 430065 China）

Abstract： In order to training the ability of mechanics postgraduate students in scientific research and engineering projects， the ability of computational simulation is significant. Based on the ability Finite element Software application， the paper carried out the teaching innovation involving curriculum design， engineering practice and academic communication. Firstly， the curriculum reform is including the case method， the online and class course and network interactive discussion. The graduate finite element software of autonomous learning ability is enhanced. Secondly， jointed major national strategy， the sense of responsibility and safety awareness is improved by the engineering practice. ?Meanwhile， the learning achievements are consolidated. Finally， the vision of students are broaden among the interdisciplinary integration of both inside and outside the school by developed the academic commutation. Through the above methods， the new method of cultivating the computational ability of highquality mechanics postgraduate students is explored under the new engineering background.

Key Words： Finite element software; Computing ability; Practical ability; Mechanics Major; Postgraduate education

力學(xué)學(xué)科屬于工科，包含有流體力學(xué)、固體力學(xué)、動力學(xué)、爆炸力學(xué)等分支學(xué)科，主要研究材料與結(jié)構(gòu)的強度、剛度和穩(wěn)定性，為工程技術(shù)服務(wù)，是大工業(yè)的科學(xué)基礎(chǔ)。力學(xué)專業(yè)研究生培養(yǎng)的指導(dǎo)思想：以國家戰(zhàn)略和需求為目標，為國民經(jīng)濟建設(shè)服務(wù)，培養(yǎng)能從事創(chuàng)新性基礎(chǔ)研究或能解決工程實際問題的高質(zhì)量創(chuàng)新型力學(xué)人才[1]。

隨著我國航空航天、土木工程、機械工程等領(lǐng)域的迅猛發(fā)展，對計算仿真人才的需求也越來越高，用人單位將計算機仿真軟件應(yīng)用能力列為人才招聘的必備條件。例如：大型通用有限元軟件ABAQUS、ANSYS、IDEAS、 HYPERMESH、 MASC-NASTRAN、LS-DYNA等，離散元軟件PFC、FLAC、UDEC等，以及通用數(shù)學(xué)軟件MATLAB、MATHWORKS等。因此，力學(xué)專業(yè)研究生操作上述軟件，從而完成科學(xué)研究、工程項目的實踐能力，是新時代背景下社會主義人才培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。

上述軟件中，有限元軟件廣泛求解多學(xué)科交叉的科學(xué)與工程問題，例如機械運動、電磁學(xué)、熱傳導(dǎo)等，基本流程為對目標離散化建模、設(shè)定邊界條件、求解、計算結(jié)果后處理四部分。目前力學(xué)研究生只招收學(xué)術(shù)型碩士，因此人才培養(yǎng)過程中非常注重夯實理論基礎(chǔ)，對計算能力的培養(yǎng)重視不夠，學(xué)生學(xué)會了有限元軟件的使用，但往往落入“知其然不知其所以然”的局面，同時缺乏交叉跨學(xué)科的能力?；诖?，該文開展了課程設(shè)計、工程實踐和學(xué)術(shù)交流三方面的教學(xué)改革，探索了新工科背景下高素質(zhì)復(fù)合型力學(xué)研究生的計算能力培養(yǎng)新方法[2]。

1. 課程設(shè)計方面的改革

1.1高等有限元

高等有限元是力學(xué)學(xué)科研究生的必修課，在本科學(xué)習(xí)有限元基礎(chǔ)上，主要對有限元法的理論更深入的理解，特別是單元列式技術(shù)的理解和掌握、有限元法的誤差估計、結(jié)構(gòu)動力學(xué)的有限元法以及非線性有限元的理論和應(yīng)用。基本要求是變分法、加權(quán)參數(shù)以及混合等多種單元列式技術(shù)的理解和掌握、理解有限元法的誤差估計及收斂、有限元法的基本理論在建模和軟件使用上的應(yīng)用、理解和掌握有限元法在結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的應(yīng)用、了解非線性有限元法。

課程采用PBL方式，即Project based learning案例式教學(xué)法。在課程教學(xué)中融入實際算例，采用教師授課、學(xué)生研討、前沿學(xué)習(xí)、現(xiàn)場操作、互問互答多種方式，提高學(xué)生的計算能力的同時，提高思辨能力，演講能力。例如兩平面彈性塊接觸擠壓問題，建模如圖1所示，假定在兩個塊之間的摩擦力為0，研究這兩個塊之間接觸壓力的范圍和強度。該過程中學(xué)生可對彈性塊的選材、彈性模量、泊松比、幾何尺寸、均布載荷大小、網(wǎng)格依賴性、接觸對模型進行不同選取，然后對比討論接觸應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果?，F(xiàn)代工業(yè)經(jīng)常會遇到大量的接觸問題，如齒輪嚙合、法蘭連接、軸承接觸、密封、沖擊等。接觸是典型的狀態(tài)非線性問題，是一種高度的非線性行為。通過高等有限元學(xué)習(xí)，學(xué)生可對工程中的接觸問題有了初步的解決思路與方法。

面對教育信息化2.0[3]和新冠疫情形勢，筆者學(xué)校高等有限元課程還建設(shè)了在線教學(xué)資源，利用超星學(xué)習(xí)通，學(xué)生可對每個章節(jié)的知識要點開展自主學(xué)習(xí)。在線課程具有視頻、課件、在線測驗?zāi)K，同時管理員老師還可發(fā)布考卷和管理提問回答平臺。教學(xué)團隊均為長期從事有限元教學(xué)與工程應(yīng)用教師，保證了在線課題與課堂教學(xué)的一致性和延續(xù)性。

1.2 高等巖石力學(xué)

高等巖石力學(xué)是認識和控制巖石工程系統(tǒng)的力學(xué)行為和功能的科學(xué)。在地質(zhì)、采礦工程、土木建筑、水利水電、鐵路、公路、地震、石油、地下工程、海洋工程，以及國防工程等部門都廣泛地應(yīng)用這門學(xué)科的理論和知識。因此，該學(xué)科設(shè)立了《高等巖石力學(xué)》課程，介紹巖石力學(xué)的基本研究內(nèi)容與研究方法，巖石及巖體的力學(xué)性質(zhì)、巖石的本構(gòu)關(guān)系與強度理論、巖體結(jié)構(gòu)面的基本特征及力學(xué)性質(zhì)以及工程前沿。

在這門課程，有限元數(shù)值工具的引入具有重要意義[4]。教學(xué)內(nèi)容涵蓋了非線性彈性問題的有限元解法，彈塑性問題的有限元解法，流變問題的有限元分析。為了讓研究生對巖體地下工程及圍巖應(yīng)力、位移分析進一步深入了解，課程設(shè)計了巖體開挖工程的受力分析特點及模擬開挖計算教學(xué)案例教學(xué)。例如：水工結(jié)構(gòu)中[5]，地下廠房開挖時，巖體受到地應(yīng)力影響，在開挖后具有應(yīng)力動態(tài)卸載過程，模型如圖3所示。教學(xué)過程中學(xué)生可利用ANSYS軟件獲取靜態(tài)應(yīng)力場，然后將其作為動態(tài)開挖前的起始邊界條件，進行LS-DYNA動力學(xué)計算。算例從建模、網(wǎng)格分割剖分、靜動態(tài)加載、并行多任務(wù)求解及后處理數(shù)據(jù)讀取分析，全過程體現(xiàn)了隱式和顯示混合運算的特點，綜合提高了研究生對于巖土工程領(lǐng)域的有限元計算仿真能力。

在高等巖石力學(xué)的教學(xué)方法上，還借助了網(wǎng)絡(luò)工具（QQ、微信等）進行不限時段的課下答疑，同時告知研究生可隨時到辦公室找任課老師討論，實現(xiàn)了學(xué)生不受時間和空間的限制，自主開展學(xué)習(xí)。

2. 工程實例方面的鍛煉

該學(xué)科具有“爆炸與沖擊動力學(xué)”“極端環(huán)境下結(jié)構(gòu)分析”“工程材料力學(xué)性能”等穩(wěn)定的學(xué)科方向。學(xué)生在爆炸沖擊波動力效應(yīng)、結(jié)構(gòu)抗爆性能、邊坡穩(wěn)定性、先進工程材料等方面進行深入研究，在工程實踐與應(yīng)用中提高自己的計算仿真能力。

2.1 LNG鋼筋混凝土儲罐項目

例如：LNG鋼筋混凝土儲罐爆破振動評估項目，針對該儲罐建模，如圖2所示。學(xué)生采用ABAQUS軟件，將罐體及基礎(chǔ)視為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，等效成各向同性材料，采用耦合的拉格朗日-歐拉方程（CLE）算法，針對爆破沖擊荷載作用下，計算液體對罐體動力學(xué)響應(yīng)的影響。罐殼體及基礎(chǔ)采用實體單元C3D8R，流體域采用EC3D8R單元。固體域網(wǎng)格共計43377個單元，流體域網(wǎng)格共計145158個單元。爆破位置距罐壁分別為120 m、80m和40m時爆破振動對儲油罐的影響。

在項目實踐過程中，學(xué)生了解到我國規(guī)劃的沿海LNG接收站與輸送管網(wǎng)知識，同時明白LNG產(chǎn)業(yè)事關(guān)我國的能源安全重大戰(zhàn)略，因此安全校核和安全管理更是重中之重。對于研究生來說，通過實際項目研發(fā)，不但可以學(xué)以致用，學(xué)習(xí)工程結(jié)構(gòu)在高低溫、強沖擊、強風(fēng)載等極端條件下的失效機理及性態(tài)控制研究，增強了學(xué)生的安全意識，還讓學(xué)生對社會主義祖國的建設(shè)成果具有了時代責(zé)任感和榮譽感，提高了自身的思政素質(zhì)。

2.2 三點彎曲梁擴展有限元模型

為了學(xué)習(xí)有限元前沿知識，力學(xué)研究生還進行了擴展有限元的學(xué)習(xí)。擴展有限元法是對常規(guī)有限元法的進一步擴展、完善，它在常規(guī)有限元框架內(nèi)研究問題，并且保留了所有優(yōu)點，是求解不連續(xù)問題最有效的數(shù)值法。擴展有限元思想最早由美國西北大學(xué)教授Belytschko團隊首先提出的[6]，這種方法對常規(guī)有限元在處理裂紋問題遇到的困難提出了解決方案。

例如：瀝青混合料三點彎曲載荷下裂紋的擴展問題，建立如圖4所示的模型[7]。建模時將瀝青混合料視為均質(zhì)材料。為了提高計算效率，在預(yù)制裂縫處附近劃分網(wǎng)格時對網(wǎng)格加密。一共建立4378個4節(jié)點線性減縮積分CPS4R單元，網(wǎng)格屬性為XFEM指定的四邊形單元，如圖4.1所示。邊界條件為在梁的下端設(shè)置兩個簡支約束，左端約束x和y方向位移，右端約束y方向位移，在梁跨中加載點施加y方向相反的位移5mm，模擬位移加載方式。最終采用ABAQUS軟件中的擴展有限元（XFEM）模擬初始預(yù)制裂縫條件下三點彎曲梁試件破壞全過程。

在項目實踐過程中，研究生了解了項目背景，即瀝青道路工程開裂所造成的路面病害已成為我國交通工程中的重要問題，道路開裂不僅影響行車舒適性和造成反復(fù)施工浪費資源，嚴重時還影響交通和危害旅客安全。在公路工程建設(shè)施工中，除了采用新材料來提高施工質(zhì)量，還有精心設(shè)計尺寸和限制載荷形式來保護路面，延長服役壽命。上述項目既教會了研究生XFEM知識，又樹立了研究生綠色環(huán)保意識

3 學(xué)術(shù)交流方面的拓展

學(xué)術(shù)交流能擴寬研究生思路，進一步提高研究生的計算能力與團隊協(xié)作能力。該專業(yè)研究生定期開展學(xué)術(shù)交流與團隊研討會議。會議安排每名研究針對有限元軟件的學(xué)習(xí)開展進展報告，會議討論學(xué)習(xí)軟件案例時的問題，邀請軟件使用能力較強的博士后對全體研究生進行法面對面的指導(dǎo)、互動討論有限元方法的技巧，研究生導(dǎo)師也出席自己學(xué)生的報告會，增加了師生間的交流。

同時，邀請理學(xué)院資深教師或外面專家教授為研究生主講不同學(xué)科的最新進展，報告人涵蓋高等院校、科研院所、企業(yè)等。學(xué)術(shù)交流會的內(nèi)容涉及廣泛，尤其涉及學(xué)科的交叉融合，如“鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)銹蝕問題研究”“分數(shù)階微積分的產(chǎn)生及演變”“系統(tǒng)科學(xué)在力學(xué)中的應(yīng)用”等。學(xué)術(shù)交流會經(jīng)過長期的堅持和廣大師生的參與，為學(xué)科的學(xué)術(shù)氛圍增添了許多色彩，既培養(yǎng)了研究生獨立解決科學(xué)問題的能力、創(chuàng)新能力和學(xué)術(shù)交流能力，也進一步鞏固教學(xué)改革的成果。

4 結(jié)語

總的來說，通過學(xué)習(xí)、引導(dǎo)和分析，該專業(yè)從課程、工程和學(xué)術(shù)交流這3個方面培養(yǎng)學(xué)生有限元建模及計算機實現(xiàn)等方面的能力，進而培養(yǎng)學(xué)生樹立正確的設(shè)計思想和創(chuàng)新意識，針對復(fù)雜工程問題分析會思考正確的解決方案的能力。

力學(xué)研究生分為結(jié)構(gòu)與爆破兩個方向，研究生可根據(jù)自己的興趣，以力學(xué)知識為龍骨，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)的邊界打開，最大限度地實現(xiàn)力學(xué)專業(yè)與其他工科專業(yè)，例如土木、機械、汽車、航空航天、交通、材料和資源的深度融合。因此，高?？赏ㄟ^上述措施構(gòu)建有限元計算能力培養(yǎng)體系，為社會提供優(yōu)質(zhì)人才。

參考文獻

[1] 曾國偉，蔡路軍，李欣宇，等.交叉學(xué)科背景下力學(xué)專業(yè)研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].中國冶金教育，2021，202（1）：7-8，11.

[2] 焦華喆.新工科背景下研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)對策[J].新課程研究，2021，24（8）：57-58.

[3] 李新，李鈺，李云寶.“大學(xué)物理”課程開展在線教學(xué)的實踐與思考[J].新課程研究，2020（33）：24-25.

[4] 楊文東.提高巖土工程研究生數(shù)值計算能力的探討[J].教育教學(xué)論壇，2013（12）：175-177.

[5] 俞亞新.有限元課程案例式教學(xué)探索與實踐[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2020，17（2）：189，193.

[6] Mora D F，Niffenegger M.A New Simulation Approach for Crack Initiation， Propagation and Arrest in Hollow Cylinders under Thermal Shock Based on XFEM[J].Nuclear Engineering and Design，2021，387：111582.

[7] 周鵬.瀝青混合料邊界效應(yīng)模型與斷裂參數(shù)研究[D].武漢：武漢科技大學(xué)，2021.