叉車沖擊下高位貨架倒塌及動態(tài)響應(yīng)研究

王恒 王郴 王建敏 王磊

(1.北京三快在線科技有限公司,北京 100020；2.上海金茂建筑裝飾有限公司,北京 100020；3.北京嘀嘀無限科技發(fā)展有限公司,北京 100089)

近年來，隨著我國經(jīng)濟總量和互聯(lián)網(wǎng)普及程度不斷提高，電子商務(wù)也因此得到了迅猛發(fā)展。因此電子商務(wù)所配套的一系列行業(yè)也如雨后春筍般得到了快速生長，例如物流、倉儲、快遞等，其中倉儲物理便是電子商務(wù)中重要的一個環(huán)節(jié)。得益于高位貨架的高密度存儲和高效存取的優(yōu)點，高位貨架在倉儲環(huán)節(jié)中得到了大范圍使用。但叉車駕駛員由于職業(yè)素養(yǎng)的參差不齊，在倉庫駕駛叉車時常有違規(guī)情況，例如超速行駛、精神不集中、疲勞駕駛等。此外，高位貨架一般高度都會在6 m以上，并且貨架上放置了重物。一旦發(fā)生叉車撞擊貨架事故，會導(dǎo)致嚴重的經(jīng)濟損失，甚至人員傷亡。例如，2016年5月6日，位于英國德雷頓市的愛德華茲運輸倉庫中，由于叉車司機違規(guī)操作導(dǎo)致叉車撞擊到高位貨架立柱，引發(fā)大面積貨架連續(xù)倒塌如圖1所示。

圖1 貨架倒塌事故

叉車撞擊貨架是一個經(jīng)常發(fā)生的事故，并且一旦發(fā)生會有嚴重的后果。但學術(shù)界對叉車撞擊貨架的研究遠遠不夠，目前僅有個別學者對這一課題進行研究。Bajoria K M[1]建立了9個4 ∶1貨架縮尺模型進行分續(xù)倒塌試驗，分析貨架的各種倒塌機理，并針對部分連續(xù)倒塌的問題提出解決方案。Gilbert B P[2-3]建立了1 ∶1叉車撞擊貨架有限元模型，用有限元分析法進行參數(shù)沖擊研究，并分析了影響貨架對沖擊敏感性的因素。最后，得出了影響該類貨架在沖擊作用下連續(xù)倒塌最顯著的參數(shù)。此外，他根據(jù)牛頓第一定律，提出了一個簡化力學模型，并將該力學模型與數(shù)值模擬結(jié)果進行擬合，已驗證該模型的正確性。相比國外關(guān)于貨架連續(xù)倒塌的研究，國內(nèi)的相關(guān)文獻及研究較少。熊強[4]基于ABAQUS有限元分析軟件，對叉車撞擊作用下貨架倒塌情況進行數(shù)值模擬，并得出了貨架在叉車沖擊荷載作用下的兩種倒塌機理。李曉東[5]通過對某典型通廊式貨架結(jié)構(gòu)的倒塌原因進行分析，詳細說明其破壞機制以及構(gòu)造措施對鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要作用。尹凌峰[6]針對貨架立柱偏移量過大進行了研究，認為是由于貨物荷載、背拉預(yù)張力等因素相互作用下，共同影響結(jié)構(gòu)的空間變形，使得結(jié)構(gòu)的立柱偏移量增大。

鑒于貨架遭受叉車撞擊后造成的損傷特別嚴重，且發(fā)生的概率較高。但目前對該課題的研究寥若晨星，因此十分有必要對叉車撞擊貨架進行系統(tǒng)的研究。本文基于結(jié)構(gòu)動力學基本原理，建立了高精度叉車-貨架碰撞有限元模型，采用ANSYS/LS-DYNA計算模塊，對叉車撞擊高位貨架過程進行全過程模擬，并對比分析不同參數(shù)下貨架的變形過程與損傷狀態(tài)。

1 有限元本構(gòu)模型及模型

1.1 鋼筋本構(gòu)模型和參數(shù)

合理的材料模型是進行有效數(shù)值模擬的重要前提。目前，LS-DYNA軟件包可以從140多種不同的金屬和非金屬材料模板中進行選擇，這些模板可用于模擬各種真實材料，此外還可以自己編輯自己所需要的材料[7]。材料損傷、破壞、蠕變、粘度、溫度依賴性和應(yīng)變率都可以在這些材料模型中得到合理模擬[7]。而對于叉車撞擊問題，主要涉及鋼材。為了防止鋼材受到外力時，不會發(fā)生斷裂并且能有效的抵抗外力，因此貨架鋼材一般都是低碳鋼。目前研究表明，低碳鋼的塑性對應(yīng)變強度極為敏感，隨著應(yīng)變速率的增加，其屈服應(yīng)力和抗拉強度也會增加[8]。撞擊是一個瞬態(tài)過程，此時貨架在叉車撞擊下會產(chǎn)生較大的位移和形變[9]，撞擊時鋼材的應(yīng)變率非常大，因此需要在碰撞分析中把材料應(yīng)變率對材料的影響考慮在內(nèi)。當前，設(shè)計鋼材應(yīng)變率敏感性的本構(gòu)方程十分繁多，而應(yīng)用最為廣泛的是Cowper-Symonds本構(gòu)方程，因為它與試驗數(shù)據(jù)吻合得較好，因此適用于理論分析和數(shù)值計算[10]。在多軸應(yīng)力情況下，可以將Cowper-Symonds本構(gòu)方程用下式表示

(1)

(2)

(3)

圖2 動態(tài)屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率關(guān)系

圖3 材料本構(gòu)關(guān)系

1.2 有限元模型

貨架立柱以及橫梁如圖4、5所示，其中立柱規(guī)格為90 mm*70 mm*2.0 mm，橫梁規(guī)格為120 mm*50 mm*2.0 mm，立柱和橫梁均使用Q235B型鋼，厚度為2 mm。叉車-貨架碰撞模型以及尺寸如圖6所示，貨架高度為6.3 m，橫梁長為2.3 m，首層橫梁高1.9 m，其余橫梁間距為1.8 m。叉車臂高度為0.8 m，即撞擊點高度為0.8 m[14]。貨架立柱、橫梁以及斜拉均采用殼單元進行模擬，由于影響撞擊過程的主要因素為接觸面形狀及材料性質(zhì)，因此簡化模型以縮短計算時間，將叉車主體結(jié)構(gòu)簡化為長方形配重塊以及半圓柱狀叉車尾結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示。叉車與貨架采用基于對稱罰函數(shù)算法的自動雙面接觸進行模擬，其中動摩擦系數(shù)取0.2，靜摩擦系數(shù)取0.3，本文采用動力松弛法對結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力初始化，用以考慮貨架上部結(jié)構(gòu)的自重效應(yīng)。貨架以及叉車臂均采用彈塑性材料*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模擬。由于不考慮撞擊過程中叉車的變形，因此叉車配重塊采用剛體材料模擬。

圖4 貨架立柱示意圖

圖5 貨架橫梁示意圖

圖6 有限元模型

本文以C-1為基本工況，通過改變參數(shù)進行組合得到不同工況，各工況對應(yīng)的參數(shù)見表1，表中V代表叉車始速度，M代表叉車總質(zhì)量，其中質(zhì)量為5 100 kg為叉車滿載，質(zhì)量為2 600 kg為叉車空載。

表1 全部工況

1.3 模型正確性驗證

非線性顯式動力分析是一個時間跨度的過程，定義一次非線性顯式動力分析所需花費的時間應(yīng)該同時把數(shù)值模擬的數(shù)值穩(wěn)定性以及沖擊損傷期的持續(xù)時間都考慮在內(nèi)，計算終止時間不僅考慮了沖擊效應(yīng)的預(yù)計持續(xù)時間，并且還考慮了非線性計算值能量曲線的發(fā)展趨勢。此外，當使用LS.DYAN非線性顯式動力分析軟件模擬低速碰撞問題時，能量問題一般是需要重點關(guān)注的，因為碰撞過程能量是否守恒，沙漏能是否可控都會影響撞擊數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。通常，沙漏能需要控制在系統(tǒng)總能量的百分之十之內(nèi)。一旦沙漏能超出百分之十，則數(shù)值模擬的結(jié)果也許是不具有說服力的。本文為了驗證數(shù)值模擬方法的有效性，對能量變化過程以及沙漏現(xiàn)象等進行了監(jiān)控。由于篇幅限制，本文以總質(zhì)量為5 000 kg的叉車，初速度為4 km/h撞擊貨架這一基本工況進行說明，如圖7所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)初始總能大小等于叉車動能，隨著撞擊的發(fā)生，叉車動能裝換成系統(tǒng)內(nèi)能，系統(tǒng)總能量隨著撞擊的進行緩慢增加，這是因為撞擊使貨架立柱彎折，貨架發(fā)生倒塌時重力勢能轉(zhuǎn)換成動能導(dǎo)致總能量增加。此外，沙漏能最大值與系統(tǒng)總能量的比值為5%，小于10%，證明碰撞過程中沙漏能被很好限制住，這進一步驗證了本文分析的有效性[15]。

圖7 叉車碰撞能量時程

2 貨架動態(tài)響應(yīng)結(jié)果分析

2.1 叉車速度的影響

圖8 不同叉車速度貨架動態(tài)響應(yīng)

不同叉車撞擊速度的貨架立柱位移，撞擊力時程如圖8所示，其中叉車質(zhì)量為5 000 kg，撞擊方向為X向。從圖8(a)可以看出，立柱頂部以及撞擊點位移都隨著撞擊速度的增大而增大。當速度為3 km/h時，立柱頂部最大側(cè)向位移為32.9 cm，當速度為4 km/h時，立柱頂部最大X向位移為90.9 cm，遠大于速度為3 km/h時的最大位移。相比立柱頂部位移變化，撞擊點位移隨撞擊速度變化而變化的幅度較小，并且速度為3 km/h工況，立柱撞擊點位移在后半段時趨于平穩(wěn)，說明了此工況貨架不會發(fā)生嚴重變形。如圖8(b)所示，隨著叉車撞擊速度的變化，撞擊力的持續(xù)時間都相同，持續(xù)時間都為1.1 s，說明撞擊持續(xù)了1 s，并且說明撞擊力持時與撞擊時速度相關(guān)性不大。當速度為4 km/h時，撞擊力峰值為8931.3 N, 當速度為3 km/h時，撞擊力峰值為8 288 N，說明撞擊力峰值與速度具有相關(guān)性，這也與其他低速碰撞問題所得出結(jié)論大同小異[16-19]。但當速度為4 km/h時，撞擊力曲線有多個波峰以及波谷，并且臨近撞擊結(jié)束時撞擊力急劇下降，驟降至0。

總的來看，叉車以3 km/h速度撞擊貨架時，不會造成貨架倒塌，但貨架也已經(jīng)嚴重變形了，出于安全考慮，不能繼續(xù)使用。當叉車以4 km/h速度撞擊貨架時，貨架會發(fā)生倒塌事故，一旦貨架附近有人員從事分揀或其他作業(yè)時，可能會發(fā)生人員受傷甚至死亡等嚴重事故。根據(jù)《工業(yè)企業(yè)廠內(nèi)鐵路、道路運輸安全規(guī)程》第6.4.2條規(guī)定[20]，在貨架倉庫中，叉車最大行駛速度應(yīng)限制為5 km/h。此速度大于4 km/h，一旦發(fā)生撞擊事故，可能會造成更加嚴重的事故。因此，有必要對主要在高位貨架區(qū)域作業(yè)的叉車進一步限速，且合適的速度為3 km/h。

2.2 叉車質(zhì)量的影響

不同質(zhì)量叉車撞擊貨架的立柱位移，撞擊力時程如圖9所示，其中叉車速度為4 km/h，撞擊方向為X向。從圖9(a)可以看出，隨著叉車質(zhì)量的增加，貨架立柱位移發(fā)生了顯著變化。質(zhì)量為2 600 kg的叉車撞擊貨架時，立柱撞擊點處位移最大為20.7 cm，立柱頂部位移最大為28.7 cm，頂部位移小于立柱高度的1/187.5也就是33.6 cm。當撞擊發(fā)生1 s后，立柱撞擊點與頂部位移變化趨勢均趨于平穩(wěn)，位移沒有發(fā)生較大變化，穩(wěn)定在13.3 cm左右。也就是說貨架沒有進一步變形，不會發(fā)生倒塌事故。如圖9(b)所示，隨著叉車撞擊質(zhì)量的變化，撞擊所造成的最大撞擊力一致。質(zhì)量為5 000 kg的叉車撞擊貨架最大的撞擊力為8 950 N，質(zhì)量為2 600 kg的叉車撞擊貨架最大的撞擊力為8 641 N，二者相差5%。但隨著叉車撞擊質(zhì)量的變化，二者撞擊力持續(xù)時間明顯不同，質(zhì)量為2 600 kg的叉車撞擊作用持續(xù)了0.77 s，質(zhì)量為5 000 kg的叉車撞擊作用持續(xù)了1.14 s。也就是叉車質(zhì)量只要影響的是撞擊作用持續(xù)時間，而對撞擊力峰值影響微乎其微。

圖9 不同叉車質(zhì)量貨架動態(tài)響應(yīng)

2.3 撞擊方向的影響

叉車以不同方向撞擊貨架的立柱位移，撞擊力時程如圖10所示，其中叉車速度為4 km/h，叉車質(zhì)量為5 000 kg。從圖10(a)可以看到，叉車沿Y向撞擊貨架立柱時，立柱撞擊點出位移主要是Y方向，但立柱頂部位移主要是X向，也就是說立柱發(fā)生了扭轉(zhuǎn)變形。因此，為避免引發(fā)歧義，圖10(b)給出的各個位移時程曲線均為絕對值。從圖可以看出，叉車沿X向撞擊時，立柱位移明顯小于叉車沿Y向撞擊。但隨著撞擊方向的改變，立柱相同位置的位移時程曲線變化趨勢是一致的。如圖10(c)所示，隨著叉車撞擊方向的改變，撞擊所造成的最大撞擊力大不一樣。叉車沿Y向撞擊時的撞擊力峰值為叉車沿X向撞擊時的撞擊力峰值的58.8%，但是二者撞擊力的持續(xù)時間相差無幾。從立柱位移和撞擊力時程圖來看，叉車沿X向撞擊時所造成的破壞明顯高于叉車沿Y向撞擊貨架。

2.4 貨架載重的影響

叉車分別撞擊滿載以及空載貨架的立柱位移，撞擊力時程如圖11所示，其中叉車速度為3 km/h，叉車質(zhì)量為5 000 kg。從圖可以看出，貨架滿載時立柱撞擊點位移為20.0 cm，小于貨架空載時立柱撞擊點位移23.8 cm。說明貨物質(zhì)量所提供的慣性力，有效地抵御住了部分沖擊荷載，對撞擊點位移起到了抑制作用。對于立柱頂部，貨架滿載時位移為32.9 cm，略大于貨架空載時的31.4 cm，這是由于貨架滿載時貨物荷載帶來的偏向彎矩所造成的。如圖11(b)所示，隨著貨架上貨物質(zhì)量的變化，叉車撞擊所造成的最大撞擊力相差不大，兩者僅相差2.1%。并且兩個工況所造成的撞擊力持續(xù)時間相差無幾，但是貨架滿載的撞擊持續(xù)時間稍大于貨架空載。

圖10 不同撞擊方向貨架動態(tài)響應(yīng)

圖11 不同貨架載重立柱動態(tài)響應(yīng)

3 貨架損傷分析

3.1 撞擊全過程分析

本文以總質(zhì)量為5 000 kg的叉車，初速度為4 km/h撞擊貨架這一基本工況為例，說明叉車撞擊貨架整個過程。如圖12所示，撞擊發(fā)生0.1 s后，立柱撞擊點發(fā)生彎曲變形，立柱撞擊點鋼材應(yīng)力超過屈服應(yīng)力，并且上下側(cè)斜拉連接點處鋼材也達到屈服應(yīng)力。撞擊發(fā)生0.3～0.5 s時，叉車撞擊作用持續(xù)在立柱上，撞擊點繼續(xù)發(fā)生彎曲變形，導(dǎo)致被撞擊立柱頂?shù)膫?cè)向位移逐漸增加。撞擊發(fā)生1～1.5 s時，立柱沒有進一步變形了，應(yīng)力分布狀態(tài)也沒有發(fā)生變化，但貨架的最大應(yīng)力逐漸降低。

圖12 叉車-貨架碰撞序列圖: C.1

3.2 貨架參數(shù)分析

3.2.1 叉車速度影響

為了分析隨著參數(shù)變化，貨架被叉車沿X向撞擊時損傷情況，圖13、14分別給出了不同叉車速度X向撞擊結(jié)束時刻Von Mises Stress分布圖以及時程圖。Von Mises Stress(范式等效應(yīng)力)是一種等效應(yīng)力，它用應(yīng)力等值線來表示模型內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，它可以清晰描述出一種結(jié)果在整個模型中的變化，從而使分析人員可以快速的確定模型中的最危險區(qū)域[21]。從圖13中可以看出，叉車撞擊引起的應(yīng)力主要分布在撞擊點附件的立柱和斜拉上，說明在撞擊作用下，抵抗貨架立柱變形的構(gòu)件除了自身的剛度之外，主要是斜拉的貢獻。隨著速度的增加，范式等效應(yīng)力分布的更加廣泛，也就是說貨架的損傷程度增加了，并且變形程度也大幅度增加。從圖14中可以看出，在3 km/h工況中，立柱最大應(yīng)力為342.9 MPa，而在4 km/h工況中，立柱最大應(yīng)力為422.9 MPa。對于立柱所使用Q235B型鋼，屈服應(yīng)力為235 MPa，最大抗拉應(yīng)力一般為375 MPa左右。也就是說，叉車以3 km/h撞擊貨架不會對立柱造成較大破壞，但4 km/h撞擊貨架時可能有一定危險性。

圖13 不同叉車速度撞擊結(jié)束時刻應(yīng)力分布

圖14 立柱Von Mises Stress時程圖

3.2.2 叉車質(zhì)量影響

圖15 不同叉車質(zhì)量撞擊結(jié)束時應(yīng)力分布

圖16 立柱Von Mises Stress時程圖

圖15、16分別給出了不同叉車質(zhì)量X向撞擊結(jié)束時刻Von Mises Stress分布圖以及時程圖。隨著叉車質(zhì)量的增加，應(yīng)力分布主要從撞擊區(qū)域斜拉向立柱上方斜拉以及橫梁擴散。并且撞擊點區(qū)域斜拉鋼材大部分達到了屈服應(yīng)力，進一步說明了貨架斜拉構(gòu)件在沖擊荷載作用下對抵御整體變形的起到了重要作用。從圖16中可以看出，在2 600 kg工況中，立柱最大應(yīng)力為420 MPa。兩個工況的最大應(yīng)力相差2.9 MPa，兩者相差不大。但是兩個工況中最大應(yīng)力出現(xiàn)時間點相差較大，并且2 600 kg工況應(yīng)力在達到極值后，經(jīng)過兩次峰谷后達到了峰值，兩種工況撞擊都達到了Q235B型鋼的正?？估瓘姸取?/p>

3.2.3 撞擊方向影響

圖17 不同撞擊方向結(jié)束時刻應(yīng)力分布

圖17、18分別給出了不同方向撞擊結(jié)束時刻Von Mises Stress分布圖以及時程圖。隨著撞擊方向的改變，主要承受叉車沖擊荷載的構(gòu)件除立柱外，由斜拉變化為貨架橫梁。叉車沿Y方向撞擊貨架時，云圖的分布明顯沒有叉車沿X方向撞擊貨架時密集。從圖18中可以看出，叉車沿Y方向撞擊貨架時，立柱最大應(yīng)力為238.8 MPa，遠遠小于叉車沿X方向撞擊貨架。叉車沿Y方向撞擊貨架立柱最大剛達到屈服應(yīng)力，也就是說叉車沿X方向撞擊貨架所造成的損傷遠大于沿Y方向撞擊貨架。

圖18 立柱Von Mises Stress時程圖

4 結(jié)語

本文基于非線性接觸碰撞有限元法，建立了高精度叉車撞擊高位貨架的碰撞模型，并對叉車撞擊貨架立柱的全過程進行了模擬，根據(jù)計算結(jié)果對貨架的動力響應(yīng)、倒塌模式以及損傷方式進行了分析，得到了以下結(jié)論：

1)由于叉車速度大小的改變對撞擊貨架影響較為顯著。因此，有必要對主要在高位貨架區(qū)域作業(yè)的叉車進行限速，且合適的速度為3 km/h。

2)相比叉車質(zhì)量的工況，叉車速度以及撞擊方向?qū)τ谧矒袅Ψ逯档挠绊懜鼮轱@著，而叉車質(zhì)量對貨架被撞擊時的撞擊力持續(xù)時間影響更加顯著。

3)沖擊荷載作用下對抵御高位貨架整體變形起到了重要作用的貨架構(gòu)件是貨架斜拉。為提升貨架抗撞性能，可以提高貨架斜拉的剛度。

4)撞擊方向?qū)ω浖軗p傷以及倒塌有明顯影響，叉車沿X向撞擊貨架造成的后果比沿Y向撞擊貨架嚴重。