層結(jié)環(huán)境下剛性植被群對(duì)異重流影響的數(shù)值模擬

謝曉云，韓東睿，林穎典

(浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000)

異重流是指兩種密度差別不大的流體，因密度差導(dǎo)致的重流體入侵輕流體的流動(dòng)現(xiàn)象[1]。異重流在自然界和實(shí)際工程中廣泛存在，如水庫泥沙沖淤[2-3]、大壩開閘泄洪、河口鹽水楔入侵、海底濁流、雪崩等都與異重流有密切聯(lián)系。植被叢生是典型的外界環(huán)境條件，如濕地洪泛濁流遭遇植被、海底濁流途經(jīng)水下樹林等。植被帶來的拖拽阻力，可以改變異重流橫向和縱向速度分布等運(yùn)動(dòng)特性[4-5]。此外，在湖泊、河口、海洋等水體環(huán)境中，隨著水深的增加，可能產(chǎn)生密度層化水體，如海洋中的溫躍層、鹽躍層[6-9]等。因此，了解真實(shí)環(huán)境中異重流運(yùn)動(dòng)的演化過程，植被和環(huán)境層結(jié)是必須考慮的因素。

由于異重流發(fā)生的隨機(jī)性及具備一定程度的破壞性，野外的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)并不是首選研究方法。近年來，隨著數(shù)值方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值模擬成為了替代手段之一。根據(jù)所采用湍流模式的不同，數(shù)值模擬主要可分為雷諾平均模擬（Reynolds-Averaged Navier-Stokes Simulation，RANS）、大渦模擬（Large-Eddy Simulation，LES）和直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）[10-12]。相比之下，LES模型的精度比RANS模型的精度要高，可以提供更為準(zhǔn)確的流場(chǎng)和濃度信息；在保證足夠的精度下，LES模型的計(jì)算成本要比DNS模型低。因此，本文將選用LES模型模擬異重流通過植被群的演化過程。

通過對(duì)比異重流沿坡運(yùn)動(dòng)的二維和三維LES模擬結(jié)果，Nourazar等證明了二維模型足以有效準(zhǔn)確地捕捉異重流的動(dòng)力過程[13]。美國愛荷華大學(xué)的Constantinescu教授課題組使用LES模型對(duì)開閘式異重流和障礙物之間的相互作用展開研究，先后模擬了初始體積分?jǐn)?shù)較大的異重流和多個(gè)矩形障礙物之間的作用[14]、不同尺寸的矩形障礙物對(duì)異重流運(yùn)動(dòng)過程的影響[15]、初始體積分?jǐn)?shù)較小的異重流和多個(gè)矩形障礙物之間的作用[16]、異重流和三角形障礙物之間的作用[17]等。最近，Zhou等[18]使用商業(yè)軟件FLOW-3D研究了障礙物和環(huán)境水體水深的相對(duì)高度比對(duì)異重流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。通過研究泥沙異重流流過矩形障礙物的運(yùn)動(dòng)特性，Wilson等[19]發(fā)現(xiàn)矩形障礙物的存在會(huì)加強(qiáng)異重流的卷吸作用。另一方面，Barcelona等[20]通過研究不同濃度的泥沙異重流流經(jīng)不同密度植被區(qū)域時(shí)運(yùn)動(dòng)過程，發(fā)現(xiàn)異重流的演變與泥沙沉積與植被密度息息相關(guān)。賈復(fù)等[21]通過開展兩層水體中的平坡異重流流態(tài)試驗(yàn)得出：在分層水體中容易出現(xiàn)“侵入”型異重流。He等[22]對(duì)開閘式異重流在層結(jié)水體中沿斜坡運(yùn)動(dòng)的水力特性展開研究，完善了在層結(jié)水體中異重流沿斜坡運(yùn)動(dòng)進(jìn)入減速階段的頭部速度計(jì)算公式，并提出其在加速階段的頭部速度計(jì)算公式。進(jìn)一步地，He等[23]對(duì)泥沙異重流于層結(jié)水體中沿斜坡的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了探索，發(fā)現(xiàn)加速階段異重流受底坡、沉降速度和環(huán)境層結(jié)度影響很小。Zhou等[18]利用商業(yè)軟件FLOW-3D搭建的LES模型研究了單個(gè)障礙物對(duì)開閘式異重流在線性層化環(huán)境中沿平坡運(yùn)動(dòng)過程，研究結(jié)果顯示障礙物的高度對(duì)異重流的流體特性、運(yùn)動(dòng)速度等都有較為明顯的影響。進(jìn)一步地，Zhou等[24]使用LES模型研究了在植被群的影響下，異重流在線性層結(jié)環(huán)境水體中的運(yùn)動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)高密度植被會(huì)增強(qiáng)異重流的稀釋，而高層結(jié)度會(huì)抑制其稀釋，但文中并沒有研究異重流運(yùn)動(dòng)時(shí)能量（勢(shì)能和動(dòng)能）的沿程變化及影響。

總體而言，前人綜合考慮層結(jié)環(huán)境和剛性植被群對(duì)異重流整體運(yùn)動(dòng)特性影響的研究較少，且較少涉及異重流勢(shì)能及動(dòng)能的轉(zhuǎn)變?；诖?，本文通過使用FLUENT商業(yè)軟件對(duì)層結(jié)環(huán)境下開閘式異重流通過剛性植被群的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行數(shù)值研究，采用LES模型，利用用戶自定義函數(shù)（User Defined Function，簡(jiǎn)稱UDF）加入植被阻力效應(yīng)，考慮植被群高度、環(huán)境水體層結(jié)等因素，對(duì)異重流的形態(tài)結(jié)構(gòu)、整體運(yùn)動(dòng)特性、瞬時(shí)卷吸常數(shù)、流體勢(shì)能、動(dòng)能等進(jìn)行分析。

1 數(shù)值模型

本研究參照林穎典等開閘式異重流試驗(yàn)[25]，模擬層結(jié)環(huán)境中異重流流過剛性植被群的運(yùn)動(dòng)過程，其物理模型如圖1所示。平坡水槽閘門左側(cè)為密度較大的鹽水，密度為 ρd， 水深h0= 0.15 m，閘室寬x0=0.1 m；右側(cè)為環(huán)境水體，利用精密的流量控制系統(tǒng)生成穩(wěn)定的線性分層水體，其底部水體密度為 ρb，頂層水體密度為ρa(bǔ)， 水深H= 0.15 m；與水槽同寬的植被群放置在距離閘門左邊界Ld= 0.4 m處，植被簡(jiǎn)化為直徑為d=7 mm的剛性木制圓柱，單位面積內(nèi)植被所占的百分比為9.0%，其區(qū)域長度記為Lv， 高度記為Hv。水槽全長為L=2.0 m。試驗(yàn)中，使用高錳酸鉀溶液作為示蹤劑[25]，以了解異重流的頭部位置及形態(tài)變化。其中，環(huán)境流體的層結(jié)度S表示為：

圖1 物理模型示意Fig. 1 Schematic diagram of physical model

本文的數(shù)值研究對(duì)象為如圖1所示的開閘式異重流，其計(jì)算區(qū)域分為初始異重流區(qū)域、密度線性分層的環(huán)境流體區(qū)域和植被區(qū)域。在FLUENT中設(shè)置不同的層結(jié)度和植被高度以研究它們對(duì)異重流運(yùn)動(dòng)的綜合影響。

1.1 控制方程

將計(jì)算區(qū)域劃分為植被區(qū)域和非植被區(qū)域，并在植被區(qū)域定義一個(gè)阻力源項(xiàng)，用以模擬植被的阻力[26]。此阻力使用UDF定義，其原理是給動(dòng)量方程添加一個(gè)阻力源項(xiàng)[27]，如式(2)和(3)：

1.2 求解方法

計(jì)算區(qū)域采用笛卡爾坐標(biāo)系，使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行剖分，采用矩形網(wǎng)格。模型中選用二維的LES模擬，亞格子模型（Subgrid-Scale Model）采用Smagorinsky-Lily假設(shè)，多相流模型使用Mixture模型，壓力與速度的耦合采用SIMPLE（壓力速度耦合方程組的半隱式算法），空間離散中，梯度采用最小二乘法，壓力采用PRESTO!算法，動(dòng)量方程采用有界中心差分格式（Bounded Central Differencing），體積分?jǐn)?shù)采用一階迎風(fēng)格式。各計(jì)算變量殘差小于0.001可認(rèn)為計(jì)算收斂。

頂部邊界（圖1紅色區(qū)域）選用剪力為0的邊界假設(shè)[11]，左、右和下部壁面（圖1黃色區(qū)域）采用無滑移邊界條件。異重流與環(huán)境流體分界面及植被區(qū)域周圍邊界（圖1綠色區(qū)域）采用interior（內(nèi)部邊界）條件。

1.3 模型驗(yàn)證

首先，將數(shù)值模擬和林穎典等的試驗(yàn)研究結(jié)果[25]進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。這里采用文獻(xiàn)[25]中的典型工況S3（植被區(qū)域長Lv= 80 cm，高Hv=15 cm，孔隙率nv=91%，層結(jié)度S=0.5）對(duì)CD計(jì)算式中的常數(shù)k進(jìn)行率定。率定結(jié)果表明：當(dāng)k=30時(shí)，數(shù)值模型的異重流與環(huán)境流體分界面、頭部位置結(jié)果與試驗(yàn)接近。因此，下文所有數(shù)值模型取k=30。同時(shí)，為了驗(yàn)證網(wǎng)格的無關(guān)性，對(duì)比了2.0 mm×2.0 mm、1.5 mm×1.5 mm、1.0 mm×1.0 mm、0.5 mm×0.5 mm網(wǎng)格大小的數(shù)值結(jié)果，發(fā)現(xiàn)1.0 mm×1.0 mm網(wǎng)格結(jié)果與0.5 mm×0.5 mm網(wǎng)格幾乎一致，且比其余兩種網(wǎng)格結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果。因此，出于準(zhǔn)確性和節(jié)省計(jì)算資源考慮，選用網(wǎng)格大小為1.0 mm×1.0 mm，共計(jì)數(shù)量為30萬個(gè)。

從圖2中可以看出異重流頭部位置隨時(shí)間變化的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性。因此，本文使用的二維LES模型并結(jié)合UDF加入植被阻力效應(yīng)，可正確模擬異重流的運(yùn)動(dòng)過程。

圖2 異重流頭部位置隨時(shí)間變化的數(shù)值研究與林穎典等試驗(yàn)結(jié)果[25]對(duì)比Fig. 2 Comparison of head position of gravity current with time between numerical and experimental results

2 特征參數(shù)及工況組別

本研究參數(shù)工況分為N系無植被工況、S系工況（浸沒式植被工況，即植被高度小于水深）和E系工況（非浸沒式植被工況，即植被高度不小于水深）；ρa(bǔ)和 ρd分別為1 000和1 020 kg/m3；其他具體參數(shù)如表1所示。

此外，本文工況中對(duì)應(yīng)于控制方程（2）和（3）的相關(guān)參數(shù)分別為：孔隙率nv=0.91，植被數(shù)目N=748株，植被直徑d=7 mm，植被區(qū)域面A=0.32 m2，單位體積的迎流面積a=16.362 5 m2，植被修正系數(shù)k取30，鹽水運(yùn)動(dòng)黏度v取9.83×10-7m2/s。

表1 數(shù)值工況參數(shù)設(shè)置Tab. 1 Parameters of numerical simulations

3 結(jié)果分析

3.1 流態(tài)分析

圖3為異重流在均勻（左圖）和線性層結(jié)水體（右圖）中的發(fā)展過程，且均分別選取了6、12和36 s共3個(gè)典型時(shí)刻，其中綠色方框指植被區(qū)域、黑色箭頭指異重流的頭部位置。對(duì)比圖3(a)、(b)和(c)可知：在運(yùn)動(dòng)的早期（6 s），異重流的運(yùn)動(dòng)情況相同，這是因?yàn)楫愔亓鞯陌l(fā)展還未受到植被區(qū)域的影響；隨著異重流運(yùn)動(dòng)至植被區(qū)域，植被阻力弱化了異重流與環(huán)境流體交界面的剪切不穩(wěn)定過程，抑制了Kelvin-Helmholtz（以下簡(jiǎn)稱K-H）渦的形成，尤其是非浸沒式工況下（圖3(c)），幾乎沒有K-H渦的形成，且異重流的頭部由典型橢圓形變?yōu)?“三角形”，這和前人試驗(yàn)研究結(jié)果保持一致[15]。而對(duì)于層結(jié)工況（圖3(d)、(e)和(f)），異重流未運(yùn)動(dòng)至植被區(qū)域時(shí)，流態(tài)基本一致。繼續(xù)向前發(fā)展時(shí)，無植被工況（圖3(d)）下，異重流會(huì)經(jīng)歷一個(gè)速度緩慢衰減的流動(dòng)過程，在運(yùn)動(dòng)的后期由于異重流頭部稀釋至密度小于底層水體，頭部會(huì)有一個(gè)略微的抬升（中性層入侵）；浸沒式工況（圖3(e)）下，由于異重流的頭部高度大于植被高度，處于下方的異重流受植被阻滯作用緩慢前進(jìn)且速度變小，導(dǎo)致異重流的整體運(yùn)動(dòng)速度（圖3(d)）下降。當(dāng)異重流越過植被區(qū)域時(shí)，同無植被圖3(d)工況一樣，由于浮力損失導(dǎo)致頭部會(huì)略高于層結(jié)水體底部，且較圖3(d)工況更不明顯。非浸沒式工況下（圖3(f)），異重流所有部位受到植被的阻滯作用，發(fā)展受到極大限制，最后停滯于植被間，但由于植被的阻滯作用過于強(qiáng)烈，并沒有產(chǎn)生足夠使異重流頭部抬升的浮力損失。

3.2 整體運(yùn)動(dòng)分析

圖4為均勻與線形層結(jié)水體中異重流頭部的瞬時(shí)速度變化過程。從圖4可知，在運(yùn)動(dòng)初期，由于重力塌陷，異重流頭部速度經(jīng)歷一個(gè)瞬間加速過程，達(dá)到最大值后緩慢衰減，這與Dai的試驗(yàn)結(jié)果[28]一致；對(duì)比N0、S0和E0（非層結(jié)環(huán)境）3個(gè)工況可知，異重流在未遇到植被前速度大致相等，而在異重流的后半段運(yùn)動(dòng)中，N0工況異重流頭部最終速度（0.038 m/s）會(huì)滯后于S0（0.041 3 m/s）和E0（0.041 m/s），這是因?yàn)橹脖坏拇嬖谝种屏水愔亓骱铜h(huán)境流體的摻混，頭部密度的衰減較無植被工況弱，維持異重流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力較強(qiáng)。從圖4 (a)中可以看出，雖然非層結(jié)工況（N0）下，異重流運(yùn)動(dòng)前半段會(huì)領(lǐng)先于層結(jié)工況（N1、N2、N3），但在后半段反而會(huì)落后于該3種工況，這是因?yàn)槊芏确謱訒?huì)抑制異重流與環(huán)境流體的摻混，摻混水平較低意味著密度差致使的驅(qū)動(dòng)浮力得以保留，S系工況也和N系工況具有相同流動(dòng)優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。而對(duì)于E系工況，由于非浸沒式植被能產(chǎn)生較強(qiáng)卷吸抑制作用，使得這一速度優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)換點(diǎn)（速度從優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)變?yōu)榱觿?shì)的轉(zhuǎn)變點(diǎn)）延后，此時(shí)異重流運(yùn)動(dòng)的快慢完全取決于環(huán)境水體的層結(jié)度，且層結(jié)度越大，異重流運(yùn)動(dòng)越緩慢。由此可見，植被和層化環(huán)境的存在均會(huì)影響異重流的運(yùn)動(dòng)。整體上，當(dāng)植被和層結(jié)環(huán)境同時(shí)存在時(shí)，植被高度相同情況下，層結(jié)度越大異重流的運(yùn)動(dòng)速度就越慢；在相同層結(jié)度下，由于植被高度增加使得異重流在縱向上所受阻擋增加，使非浸沒式植被對(duì)異重流的阻礙作用比浸沒式植被強(qiáng)烈。但當(dāng)這兩種因素都不存在時(shí)，由于與環(huán)境流體的強(qiáng)烈卷吸造成的驅(qū)動(dòng)力損失，異重流頭部的速度反而會(huì)衰減得更快。

圖4 異重流頭部位置隨流動(dòng)時(shí)間的變化關(guān)系Fig. 4 Relationship between the front velocity of current and flow time

3.3 卷吸和摻混

本文使用瞬時(shí)卷吸常數(shù)（Instantaneous Entrainment Coefficient）來衡量異重流與環(huán)境流體的摻混程度，異重流的瞬時(shí)卷吸常數(shù)為[11]：

式中：Mi為i時(shí)刻下滿足等密度線ρ*≥0.02時(shí)異重流的側(cè)向面積[11]，即異重流在平行于流向方向上所占據(jù)的二維空間尺寸；xf,i為i時(shí)刻的異重流頭部速度；Ub,i為0至i時(shí)刻的異重流的平均速度即異重流運(yùn)動(dòng)的距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值；ti為計(jì)算開始至i時(shí)刻的時(shí)間。

圖5為異重流的瞬時(shí)卷吸常數(shù)隨頭部位置的變化關(guān)系。對(duì)于這3組工況（N系、S系和E系），層結(jié)度越大，相同頭部位置處卷吸常數(shù)瞬時(shí)值越小，這說明層結(jié)環(huán)境會(huì)抑制異重流的卷吸作用。此外，卷吸強(qiáng)度與層結(jié)度呈負(fù)相關(guān)，這是因?yàn)閷咏Y(jié)度越大，異重流與環(huán)境流體的密度差越小，異重流水平速度越小，與環(huán)境流體的剪切不穩(wěn)定性就越小，從而導(dǎo)致卷吸作用越弱。而對(duì)比非層結(jié)工況N0、S0和E0可以發(fā)現(xiàn)：植被的存在會(huì)降低異重流的卷吸作用，這是因?yàn)楫?dāng)異重流流經(jīng)植被區(qū)域時(shí)，植被會(huì)對(duì)異重流產(chǎn)生一個(gè)拖曳力，降低異重流頭部的水平流速，從而減小異重流與上層速度較慢的環(huán)境流體在豎直方向上的速度差，最終引起摻混的K-H不穩(wěn)定性。且對(duì)于無植被非層結(jié)工況（N0）異重流發(fā)展的后期，瞬時(shí)卷吸常數(shù)有一個(gè)劇烈波動(dòng)，這說明在這個(gè)階段異重流與環(huán)境流體摻混不穩(wěn)定。這是因?yàn)椋阂环矫?，開閘式異重流往前傳播時(shí)，由于頭部沒有及時(shí)得到重流體的補(bǔ)充，導(dǎo)致密度不斷被稀釋；另一方面，由于K-H渦使一部分重流體被抬升，導(dǎo)致與環(huán)境流體的接觸面積增大，從而使得卷吸作用增強(qiáng)。對(duì)于浸沒式植被工況（S0），當(dāng)異重流流出植被區(qū)域時(shí)，卷吸常數(shù)會(huì)有所增大，這是因?yàn)槭ブ脖坏淖璧K作用，異重流與環(huán)境流體的剪切不穩(wěn)定性得以充分發(fā)展。而非浸沒式植被工況由于較強(qiáng)的阻礙作用，使異重流流出植被區(qū)域后的速度不足以產(chǎn)生較強(qiáng)的剪切不穩(wěn)定性，導(dǎo)致卷吸系數(shù)并沒有明顯增大。對(duì)于植被工況（S系和E系），當(dāng)異重流離開植被區(qū)域時(shí)，不同層結(jié)度工況下瞬時(shí)卷吸系數(shù)之間差值減小，尤其是E系工況，這說明植被對(duì)異重流卷吸作用的影響比環(huán)境層化的影響較大，也即當(dāng)植被和層結(jié)環(huán)境同時(shí)存在時(shí)，植被的弱化起主導(dǎo)作用。這是因?yàn)樵诒疚墓r中，層結(jié)環(huán)境引起的驅(qū)動(dòng)浮力減小并沒有植被對(duì)異重流的阻力對(duì)速度的影響大。即如果異重流和環(huán)境水體密度差足夠大時(shí)，層結(jié)度對(duì)異重流摻混抑制的影響可能會(huì)強(qiáng)于植被。

圖5 異重流的瞬時(shí)卷吸常數(shù)隨頭部位置變化關(guān)系Fig. 5 Variation of entrainment parameter with front position of gravity current

3.4 勢(shì)能轉(zhuǎn)換

流體勢(shì)能是異重流的初始動(dòng)力源。異重流運(yùn)動(dòng)時(shí)，總勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為維持水平前進(jìn)的動(dòng)能，此處稱為可用勢(shì)能；一部分轉(zhuǎn)化為異重流與環(huán)境流體交界面上不可逆的摻混耗散能，此處稱為背景勢(shì)能。異重流勢(shì)能的研究可以有效解決兩相流體交界面難以準(zhǔn)確界定的難題，背景勢(shì)能是量化摻混強(qiáng)烈程度的有效參數(shù)[11]。參照Winters等[29]對(duì)流體能量的定義，異重流體系的總勢(shì)能Ep(t)、 背景勢(shì)能Eb(t)和 可用勢(shì)能Ea(t)可以分別表示為：

式中：〈 ρ(x,z,t)〉為 流場(chǎng)平均密度；V為整個(gè)流場(chǎng)流體總體積（包含異重流和環(huán)境流體）；〈 ρ~(x,z,t)〉是流場(chǎng)在絕熱條件（與外界無熱交換）下重新排布為勢(shì)能最小狀態(tài)（流場(chǎng)完全穩(wěn)定水平分層）時(shí)的密度場(chǎng)?；诖?，可用勢(shì)能Ea(t)可 以理解為〈 ρ(x,z,t)〉絕 熱轉(zhuǎn)變?yōu)椤?ρ~(x,z,t)〉釋放的能量。

非層結(jié)工況（N0、S0、E0）和對(duì)應(yīng)的層結(jié)工況（N3、S3、E3）下，異重流總勢(shì)能Ep、背景勢(shì)能Eb和可用勢(shì)能Ea隨異重流沿程頭部位置變化的關(guān)系見圖6。從圖6可以看出，在異重流速度恒定的初始坍塌階段[4]，總勢(shì)能Ep的變化趨勢(shì)與可用勢(shì)能Ea變化趨勢(shì)高度吻合，而背景勢(shì)能幾乎為0，這說明此階段總勢(shì)能完全轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，異重流與環(huán)境流體幾乎不摻混。背景勢(shì)能Eb隨后逐漸增大，也就意味著發(fā)生在異重流與環(huán)境流體交界面不可逆的摻混逐漸增強(qiáng)，表現(xiàn)為K-H不穩(wěn)定性主導(dǎo)的渦旋?？倓?shì)能曲線與可用勢(shì)能曲線逐漸分離，直到背景勢(shì)能與可用勢(shì)能曲線相交。在相交點(diǎn)之前，表征著異重流的總勢(shì)能主要用來維持自身向前運(yùn)動(dòng)，在相交點(diǎn)之后，表征著異重流的主要?jiǎng)菽鼙痪砦鼡交爝^程所消耗。對(duì)比圖6(a)、(b)和(c)可知，植被的存在和層結(jié)環(huán)境會(huì)使得相交點(diǎn)提前，這是因?yàn)橹脖粚?duì)異重流產(chǎn)生較大的阻力，使得直接用以驅(qū)動(dòng)異重流前進(jìn)的可用勢(shì)能占比下降更快。層結(jié)環(huán)境雖然會(huì)抑制摻混，但也會(huì)導(dǎo)致異重流初始動(dòng)能下降，兩部分因素同時(shí)存在時(shí)，初始動(dòng)能下降影響更大，導(dǎo)致相交點(diǎn)提前。此外，對(duì)比N3、S3和E3可知：相同層結(jié)環(huán)境下，植被越高，異重流沿程演化過程中背景勢(shì)能占總勢(shì)能的比例就越小，說明異重流與環(huán)境流體間不可逆摻混引起的背景勢(shì)能越不占優(yōu)勢(shì)。

圖6 異重流無量綱總勢(shì)能、背景勢(shì)能和可用勢(shì)能隨頭部位置變化關(guān)系Fig. 6 Variation of the dimensionless total potential energy, background potential energy and available potential energy with head position of gravity current

3.5 動(dòng)能峰值

動(dòng)能作為直接驅(qū)動(dòng)異重流運(yùn)動(dòng)的能量來源，是異重流水平運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈程度的直接度量。圖7給出植被區(qū)域前（P1）、后（P3）0.2 m和植被區(qū)域中間（P2）這3個(gè)特征斷面處的異重流動(dòng)能與時(shí)間的關(guān)系。特征斷面上流體的動(dòng)能[30]：

式中：Ω為積分?jǐn)嗝?；uˉ和wˉ分別為某時(shí)刻單位質(zhì)量流體在主流方向和垂直方向上瞬時(shí)速度平均值。其中，平均值是指某一計(jì)算時(shí)刻前后各0.05 s（即0.1 s內(nèi)）的平均。

圖7 不同工況下異重流特征斷面處動(dòng)能峰值變化Fig. 7 Kinetic energy profile at the characteristic section of density currents of different cases

從圖7可以看出，無植被工況N0、N1、N2（圖7(a)、(d)、(e)）下在P1和P2斷面處容易出現(xiàn)多個(gè)波峰，而P3則不會(huì)。這是因?yàn)楫?dāng)異重流的頭部運(yùn)動(dòng)至P1和P2斷面時(shí)，使得該斷面的流體動(dòng)能增大，但由于和環(huán)境流體的摻混導(dǎo)致浮力損失，速度下降，即出現(xiàn)第1個(gè)波峰。隨后，異重流后方的補(bǔ)充流體到達(dá)該區(qū)域時(shí)，再次激活該斷面處流體的動(dòng)能，于是出現(xiàn)第2個(gè)波峰。但隨著異重流流經(jīng)更遠(yuǎn)的P3斷面，由于和環(huán)境流體摻混較為完全，后方的流體無法及時(shí)補(bǔ)充頭部流體，于是便不會(huì)出現(xiàn)多個(gè)波峰。而相同的無植被工況N3（圖7(f)），由于層結(jié)度大，對(duì)異重流的摻混抑制強(qiáng)烈，便不足以出現(xiàn)產(chǎn)生“波谷”的浮力損失。同時(shí)，對(duì)比所有的N系工況（圖7(a)、(d)、(e)、(f)）可以發(fā)現(xiàn)：層結(jié)環(huán)境會(huì)抑制多個(gè)波峰現(xiàn)象的出現(xiàn)，具體表現(xiàn)為3個(gè)特征斷面處（P1、P2和P3）波峰的差值隨著層結(jié)度的增大而減小，以及P3斷面波峰值：N2工況＞N1工況＞N0工況（N3工況由于初始驅(qū)動(dòng)力太小無法比較）。對(duì)比工況N0、S0和E0（圖7(a)、(b)、(c)）可以發(fā)現(xiàn)：植被的存在會(huì)使異重流產(chǎn)生較大的速度損失，且隨植被高度的增加速度損失增大，具體表現(xiàn)為3個(gè)特征斷面波峰處的差值：E3工況＞S3工況＞N3工況。非浸沒式植被工況E3在斷面P1處會(huì)產(chǎn)生如圖7(c)所示的“二次小波峰”現(xiàn)象，其原因?yàn)椋寒?dāng)異重流頭部剛到達(dá)植被起始邊緣時(shí)，由于非浸沒式植被強(qiáng)烈的阻力作用，速度下降明顯，于是異重流后方有一小部分補(bǔ)充流體能夠及時(shí)到達(dá)斷面P1處，造成二次波峰。

4 結(jié) 語

通過對(duì)層結(jié)環(huán)境下異重流通過剛性植被群進(jìn)行一系列數(shù)值模擬研究，主要結(jié)論如下：

（1）相同植被條件，環(huán)境水體層結(jié)度越大，異重流運(yùn)動(dòng)越緩慢；相同層結(jié)度條件，非浸沒式植被比浸沒式植被對(duì)異重流速度的影響更大。

（2）植被的存在會(huì)顯著降低K-H渦的形成，尤其是非浸沒式植被會(huì)破壞異重流原有的橢圓形頭部，使其變成線性頭部。對(duì)于層結(jié)工況，當(dāng)異重流發(fā)展至后期，其頭部會(huì)因?yàn)楦×p失的緣故而略微抬升。當(dāng)植被和層結(jié)環(huán)境同時(shí)存在時(shí)，異重流的水平運(yùn)動(dòng)和卷吸都會(huì)受到很大抑制，且植被對(duì)異重流的卷吸抑制影響更大。

（3）植被通過減小異重流與上層環(huán)境水體之間的水平速度差，減弱異重流的摻混。且植被越高，植被抑制作用越明顯。

（4）異重流運(yùn)動(dòng)過程中，背景勢(shì)能和可用勢(shì)能存在一個(gè)優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)換點(diǎn)，且層結(jié)環(huán)境和植被會(huì)使這個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)提前。

（5）層結(jié)環(huán)境會(huì)抑制特征斷面處動(dòng)能的多次波峰現(xiàn)象，但非浸沒式植被反而會(huì)導(dǎo)致該現(xiàn)象的發(fā)生。