短期—長(zhǎng)期水庫(kù)優(yōu)化緩解下游洪水風(fēng)險(xiǎn)

李文龍 秦曉 山東臨沂水利工程總公司

在水庫(kù)運(yùn)行中，通?？梢圆捎媚Ｐ皖A(yù)測(cè)控制（MPC）實(shí)現(xiàn)最佳集中控制。MPC的關(guān)鍵要素是：（1）預(yù)測(cè)有限時(shí)間內(nèi)受控變量未來(lái)運(yùn)行軌跡的物理過(guò)程模型；（2）優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的控制序列計(jì)算；（3）后退策略。

與傳統(tǒng)的水庫(kù)運(yùn)行策略中離線計(jì)算運(yùn)行規(guī)則相反，MPC在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)都考慮優(yōu)化問(wèn)題的解決方案?，F(xiàn)有預(yù)測(cè)干擾主要為下游河段的流入量和支流水量情況。這些因素可直接影響控制方案，帶來(lái)更多的不確定性。優(yōu)點(diǎn)是控制策略變得主動(dòng)。在實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)干擾之前，控制序列將系統(tǒng)設(shè)置為最佳狀態(tài)以適應(yīng)干擾，例如在預(yù)期洪水事件發(fā)生之前降低水庫(kù)水位。然而，如果MPC應(yīng)用于確定性事件且預(yù)測(cè)不確定性較高，則使用預(yù)測(cè)可能會(huì)危及控制的魯棒性。為了增強(qiáng)MPC的魯棒性，該方法將確定性優(yōu)化擴(kuò)展為多階段隨機(jī)優(yōu)化。

1.試驗(yàn)方法

1.1 模型預(yù)測(cè)控制

模型預(yù)測(cè)控制(MPC)考慮了一個(gè)離散的時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，如下所示

其中x、y、u、d分別為狀態(tài)、因變量、控制和干擾向量，f（）、g（）為表示任意線性或非線性水資源模型的函數(shù)。如果應(yīng)用于MPC，則等式（1）可以用于預(yù)測(cè)狀態(tài)x和因變量y在不同時(shí)間（k=1，…，N）時(shí)的未來(lái)變化情況，以便通過(guò)優(yōu)化算法確定控制變量u的最佳集合。在相應(yīng)的優(yōu)化方法中，狀態(tài)x會(huì)成為優(yōu)化問(wèn)題的附加變量。在知道擾動(dòng)d在時(shí)間范圍上實(shí)現(xiàn)的假設(shè)下，一種順序MPC方法，可以表述如下

其中式（5）為相應(yīng)的約束條件。在式（2）和（3）中，如果只對(duì)控制變量u定義硬約束，則狀態(tài)x或因變量y的硬約束效率較低。在相類似的情況下，式（4）和（5）顯示出更好的效率。因此，在本研究中，我們使用了這兩種方法的組合。

出于性能原因，如果控制變量是連續(xù)的，MPC的首選優(yōu)化器（如IPOPT）通常會(huì)收到目標(biāo)函數(shù)對(duì)于每個(gè)控制變量的梯度。這減少了同時(shí)法和順序法的計(jì)算時(shí)間。雖然同時(shí)法中梯度的計(jì)算很簡(jiǎn)單，但在順序法中需要通過(guò)程序?qū)Ψ抡婺Ｐ瓦M(jìn)行微分計(jì)算。

1.2 過(guò)程模型

水庫(kù)中的水量平衡由下式確定：

式中，t為時(shí)間，S為水庫(kù)的蓄水量，Q、Q分別為水庫(kù)的流入量和流出量。

非恒定自由水面河段可以用一維形式的圣維南方程來(lái)描述，該方程代表了河道橫截面的平均質(zhì)量和動(dòng)量守恒特性。具體的方程組如下所示：

式中，x是沿水流方向的空間坐標(biāo)，A是浸水區(qū)域，Q是流量，h是水位，S是摩擦坡度，g是重力加速度。式（7）對(duì)應(yīng)質(zhì)量守恒，式（8）對(duì)應(yīng)動(dòng)量守恒。公式（8）中簡(jiǎn)化的水力模型忽略了動(dòng)量方程的一些項(xiàng)。擴(kuò)散波模型忽略了動(dòng)量的局部和對(duì)流加速項(xiàng)。此外，運(yùn)動(dòng)波模型假定摩擦損失等于底坡上的摩擦損失。

1.3 數(shù)值模型與附加模型

水庫(kù)模型由下式確定：

其中k是時(shí)間步長(zhǎng)指數(shù)，h是水位，f（）表示為存水量S的因變量。出流量Q由水輪機(jī)過(guò)流量和溢洪道泄流量組成，并受其水位相關(guān)的最大出流量的限制。為了實(shí)現(xiàn)水庫(kù)水位的硬約束，本文選擇S和Q為優(yōu)化變量，等式（9）為優(yōu)化問(wèn)題的等式約束。因此，不需要附加模型。

擴(kuò)散波模型采用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法繪制，其中在每個(gè)節(jié)點(diǎn)i處計(jì)算水位h，在連接節(jié)點(diǎn)的每個(gè)分支i±0.5處計(jì)算流量。通過(guò)將水位梯度的平方根替換為底坡S，就可以得到運(yùn)動(dòng)波模型。

由上述分析可知，本文分別建立了運(yùn)動(dòng)波和擴(kuò)散波模型。這避免了將優(yōu)化問(wèn)題增加額外的維度，但排除了定義下游河段水位硬約束的選項(xiàng)。根據(jù)定義，后者將是避免洪水泛濫的一種選擇。然而，在水庫(kù)容量不足以阻止接近洪水流量的極端洪水事件中，這可能導(dǎo)致優(yōu)化問(wèn)題無(wú)解。

此外，還需要一個(gè)附加模型。它提供了一個(gè)通過(guò)反向模態(tài)算法微分來(lái)計(jì)算成本函數(shù)的總導(dǎo)數(shù)的過(guò)程。該模型如下所示：

2.實(shí)例分析

2.1 問(wèn)題描述

本文研究的大壩建成至今已運(yùn)行15年。總裝機(jī)容量為105MW。水庫(kù)總表面積為36.25km2，蓄水量為389.45hm3。該水庫(kù)為中型水庫(kù)，是具有下游河段洪水淹沒(méi)問(wèn)題的典型代表。如果該水庫(kù)下游河流流量超過(guò)300m/s，則下游河段有可能發(fā)生洪水淹沒(méi)事件。當(dāng)該水庫(kù)下游河段支流出現(xiàn)洪峰時(shí)，該水庫(kù)可通過(guò)截留上游集水區(qū)的水流來(lái)緩解這一洪水風(fēng)險(xiǎn)。

本文的水庫(kù)運(yùn)行策略實(shí)現(xiàn)了以下目標(biāo)：1）在大壩下游支流達(dá)到峰值的情況下，應(yīng)盡量減少水庫(kù)釋放，以盡可能將洪峰發(fā)生的可能性降低。2）為實(shí)現(xiàn)第一個(gè)目標(biāo)，水庫(kù)需要足夠的自由蓄水容量，以吸收上游集水區(qū)的洪峰。3）由于水力發(fā)電需要，在雨季結(jié)束時(shí)水庫(kù)需要達(dá)到最大水頭和擁有盡可能多的水量，以確保電力供應(yīng)。

旱季和雨季的開(kāi)始階段似乎不那么關(guān)鍵，因?yàn)檫@時(shí)水庫(kù)水位較低，有足夠的容量來(lái)吸收洪水。剩下的主要任務(wù)是預(yù)測(cè)下游支流的洪峰，并相應(yīng)地減少水庫(kù)的泄流量。雨季結(jié)束階段對(duì)于水庫(kù)運(yùn)行顯得尤為重要，因?yàn)楹樗录l(fā)生的同時(shí)水庫(kù)水位可能會(huì)出現(xiàn)水位較高的問(wèn)題以及出現(xiàn)可用蓄水量不足的問(wèn)題。這些問(wèn)題可以通過(guò)兩種方法解決：一種方法是在水庫(kù)運(yùn)行規(guī)則中需要分配一定的預(yù)留洪水庫(kù)容量。但該容量不適用于水庫(kù)的日常運(yùn)行。另外一種方法是依賴于對(duì)洪水事件的預(yù)測(cè)和及時(shí)降低水庫(kù)水位來(lái)建立臨時(shí)儲(chǔ)水。當(dāng)然這兩種方法可以結(jié)合使用。

2.2 實(shí)現(xiàn)過(guò)程

本文主要使用相應(yīng)的水文模型軟件包來(lái)研究水庫(kù)上游集水區(qū)和下游支流的降雨徑流過(guò)程。根據(jù)軟件包的不同，將在模型中實(shí)施交互式數(shù)據(jù)程序，以更好的將觀測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用在當(dāng)前的模型中。徑流預(yù)測(cè)主要是根據(jù)當(dāng)?shù)氐奶鞖忸A(yù)測(cè)來(lái)進(jìn)行計(jì)算的。

本文研究中的水庫(kù)組件是基于軟件包RTC Tools建立的，包括水庫(kù)本身和下游河段。其中還包括一個(gè)優(yōu)化模型，通過(guò)應(yīng)用MPC找到水庫(kù)的最佳運(yùn)行規(guī)則。此外，受水庫(kù)影響的下游河段也采用相應(yīng)的水力模型（HEC-RAS或SOBEK）進(jìn)行建模。

2.3 結(jié)果

本文的初步結(jié)果集中于優(yōu)化方法的可行性。其成功的一個(gè)關(guān)鍵方面是其對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和相關(guān)預(yù)測(cè)不確定性的依賴性。在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，本文定義了一個(gè)流域范圍內(nèi)的合成降雨事件。該降雨的特征為，歷時(shí)三小時(shí)，降雨強(qiáng)度為20mm/h，或總量達(dá)到60mm。在此期間內(nèi)水庫(kù)出流量為0，HEC-HMS和HEC-RAS模型的應(yīng)用計(jì)算了水位計(jì)處的流量過(guò)程線（圖1（a））。從降雨事件開(kāi)始到達(dá)到峰值流量的時(shí)間為17小時(shí)。第二個(gè)實(shí)驗(yàn)為水庫(kù)下泄水流到水位計(jì)的傳播時(shí)間。因此，我們假設(shè)下泄量為30m/s，并立即將其更改為10m/s，并在一天后將其重置為初始值。圖1（b）顯示了從HEC-RAS模型獲得的結(jié)果。值得注意的是，約50%的泄流量變化會(huì)在17小時(shí)后到達(dá)測(cè)量?jī)x器處。河段流量越大，傳播時(shí)間越短。

圖1 （a）為合成降雨下水位計(jì)處的流量過(guò)程線；（b）為水庫(kù)和水位計(jì)處的流量情況

由于流量達(dá)到峰值的時(shí)間與從水庫(kù)到水位計(jì)的行程時(shí)間的順序相同，因此我們得出結(jié)論，水庫(kù)的泄流量減少主要是和觀測(cè)到的降水有關(guān)。因此剩余的不確定性僅與水文和水力模型的模型不確定性有關(guān)。通過(guò)在主要支流安裝適當(dāng)?shù)牧髁坑?jì)，可進(jìn)一步降低流量統(tǒng)計(jì)的誤差。

圖2顯示了預(yù)測(cè)系統(tǒng)中完整的水庫(kù)運(yùn)行方法。我們將該方法再次應(yīng)用于合成降雨事件中。

圖2 洪水事件下研究水庫(kù)的最優(yōu)運(yùn)行策略

圖2中的上部子圖顯示了最優(yōu)運(yùn)行策略下的水庫(kù)流入量和下泄量。中間的子圖顯示了水庫(kù)中的水位，并提供最大運(yùn)行水位作為參考。下部子圖顯示了計(jì)量器處的流量（實(shí)心粗藍(lán)線）和不同情況下流量的對(duì)比。其中包含假設(shè)水庫(kù)流入量等于流出量（青色線）的水文曲線圖，水輪機(jī)零輸出和最大輸出情況下的水文曲線圖（橙色虛線）。

3.結(jié)論

本文提出了一個(gè)包含預(yù)測(cè)和決策支持系統(tǒng)的水庫(kù)運(yùn)行策略，并將其應(yīng)用于山東省某水庫(kù)系統(tǒng)的短期優(yōu)化。本文的主要重點(diǎn)是通過(guò)調(diào)整水庫(kù)運(yùn)行方法來(lái)解決水庫(kù)下游河段的洪水風(fēng)險(xiǎn)。

經(jīng)過(guò)分析，本文得到的主要結(jié)論為：下游支流流量接近洪峰時(shí)水庫(kù)下泄量的減少程度主要取決于觀測(cè)數(shù)據(jù)、應(yīng)用模型和兩者之間的不確定性。我們將在下一步研究中重點(diǎn)關(guān)注這些方面，并對(duì)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)或模型設(shè)置進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。減少水庫(kù)上游集水區(qū)的洪水風(fēng)險(xiǎn)的要求是水庫(kù)可以提供足夠的蓄水量，最危險(xiǎn)的時(shí)期是雨季結(jié)束時(shí)，此時(shí)水庫(kù)水位接近最高運(yùn)行水位。未來(lái)進(jìn)一步的研究將側(cè)重于評(píng)估水庫(kù)運(yùn)行模型中的氣象不確定性，以便在水庫(kù)運(yùn)行決策中明確考慮預(yù)測(cè)的不確定性，使得水庫(kù)運(yùn)行策略更加適應(yīng)于實(shí)際情況。