風(fēng)力發(fā)電機(jī)二級(jí)平行軸齒輪嚙合的有限元分析

韋洪新，王智森，吳 云

(景德鎮(zhèn)學(xué)院 江西 景德鎮(zhèn) 333000)

0 序言

一般來(lái)說(shuō)，大型的風(fēng)力發(fā)電機(jī)采用一級(jí)行星齒、兩級(jí)平行軸機(jī)構(gòu)進(jìn)行傳動(dòng)[1]。行星齒輪最明顯的優(yōu)點(diǎn)是具有功率分流特性，能夠降低各支流傳遞的功率。另外，使得輸出軸平行于輸入軸，并且在同一直線上，能夠有效減小齒輪箱的體積。由于行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)具有較高的承載能力和傳動(dòng)比，所以被廣泛應(yīng)用于各種變速裝置，包括增速器和減速器在內(nèi)的各種大中型機(jī)械傳動(dòng)中[2]。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱輸入段為行星架，經(jīng)過(guò)齒輪的逐級(jí)增速，從第三級(jí)平行軸齒輪輸出力矩。一般由行星輪、太陽(yáng)輪、行星架和內(nèi)齒輪等來(lái)組成風(fēng)力發(fā)電機(jī)的行星齒輪組，在大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)中，內(nèi)齒圈是固定不動(dòng)，太陽(yáng)輪是圍繞自身的幾何中心轉(zhuǎn)動(dòng)，而行星輪不僅圍繞自身的幾何中心轉(zhuǎn)動(dòng)，還要圍繞太陽(yáng)輪公轉(zhuǎn)[3]。所以行星齒輪既要嚙合內(nèi)齒圈，又要嚙合太陽(yáng)輪。本文研究的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定功率為1.5 MW，總傳動(dòng)比i≈1∶88.5。其齒輪箱運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

1 模型的建立

1.1 基本參數(shù)設(shè)置

二級(jí)平行軸中大齒輪為主動(dòng)輪，小齒輪為從動(dòng)輪，其主動(dòng)輪的齒數(shù)為100，模數(shù)為8，齒寬為180，從動(dòng)輪的齒數(shù)為23，模數(shù)為8，齒寬為180，其壓力角為20°，傳動(dòng)比≈1∶4.35。

圖1 齒輪箱運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖注：1-太陽(yáng)輪，2-行星架，3-行星輪，4-內(nèi)齒圈，5-三級(jí)平行軸小齒輪，6-三級(jí)平行軸大齒輪，7-二級(jí)平行軸小齒輪，8-二級(jí)平行軸大齒輪

1.2 齒輪的受力分析

齒輪的受力分析對(duì)之后的有限元分析起到?jīng)Q定性的作用[4]。為了減少不必要的受力分析，假定各級(jí)齒輪受到的載荷均勻，忽略摩擦力和重力，在齒輪組中二級(jí)平行軸齒輪與三級(jí)平行軸齒輪受力的類型是一樣的，圖2為二級(jí)齒輪受力分析圖。

圖2 二級(jí)平行軸齒輪受力分析

在機(jī)械設(shè)計(jì)中齒輪受力分析可知，軸傳遞的轉(zhuǎn)矩

(1)

齒輪的圓周力

(2)

齒輪的徑向力

(3)

齒輪的軸向力

Fa=Fttanβ

(4)

以上式中：α為法面壓力角；β為螺旋角；d為節(jié)圓直徑；Fr為徑向力；Fa為軸向力[5]。

由風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)實(shí)際計(jì)算可得到各個(gè)齒輪的受力分析結(jié)果如表1所示。

表1 各齒輪受力分析結(jié)果

1.3 有限元建模

在做齒輪有限元分析前需要建立齒輪的三維模型，同時(shí)對(duì)齒輪基本的受力進(jìn)行分析，確保所建立的模型沒(méi)有干擾或不確定的區(qū)間[6]。先利用UG建立齒輪的三維模型，建立后選中三維模型，在文件中導(dǎo)出選擇Parasoild文本文件即“X_T”文件格式，將其導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算和分析。齒輪用的材料為20CrMnMo，屈服強(qiáng)度為1180 MPa，抗拉強(qiáng)度為885 MPa，泊松比為0.254，彈性模量為2.07×108GPa，密度為7870 kg/m3。

在ANSYS Workbench 環(huán)境下網(wǎng)格的劃分，網(wǎng)格劃分是有限元結(jié)構(gòu)分析關(guān)鍵的一步，網(wǎng)格劃分具有原則性，一是要保證計(jì)算精度，二是要具有一定的效率。網(wǎng)格劃分精度越高，其計(jì)算精度也越高，隨著精度提高，帶來(lái)的是計(jì)算量大幅度增加，如果計(jì)算量過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算求解自動(dòng)終止。在本次分析中自動(dòng)劃分網(wǎng)格可以滿足設(shè)計(jì)要求，故選擇Generate Mesh生成網(wǎng)格。其二級(jí)齒輪的有限元模型如圖3所示，共生成16260個(gè)單元，86460個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3 二級(jí)齒輪的有限元模型

2 齒輪靜態(tài)和模態(tài)分析

2.1 靜態(tài)分析

為了保證計(jì)算結(jié)果更精確，給兩個(gè)齒輪分別加上只能繞Z軸旋轉(zhuǎn)的約束，之后在二級(jí)齒輪有限元模型主動(dòng)輪和從動(dòng)輪間施加力和力矩, 施加力的大小已在表1中列出，最后求解，得出二級(jí)齒輪的位移分布如圖4所示，應(yīng)變分布如圖5所示，應(yīng)力分布如圖6所示。

圖4 二級(jí)齒輪位移分布云圖

圖5 二級(jí)齒輪應(yīng)變分布云圖

圖6 二級(jí)齒輪應(yīng)力分布云圖

從圖4可知最大變形為0.20 mm，從圖5和圖6中可以看出，二級(jí)齒輪應(yīng)力最大值為218.72 MPa，20CrMnMo材料的屈服許用應(yīng)力為1180 MPa，抗拉許用應(yīng)力為885 MPa，二級(jí)齒輪的最大應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的屈服極限應(yīng)力值，即使考慮應(yīng)力集中的情況，二級(jí)齒輪強(qiáng)度依然滿足要求。

通過(guò)模擬計(jì)算分析可知，當(dāng)二級(jí)齒輪僅有靜力載荷作用下，齒輪的強(qiáng)度是足夠的。由于在實(shí)際的工作中，齒輪還受到外部載荷的影響，如齒輪箱振動(dòng)沖擊載荷等，在復(fù)雜多軸載荷瞬時(shí)沖擊作用下，二級(jí)齒輪會(huì)產(chǎn)生共振。僅分析靜態(tài)特性是不夠的，因此需要對(duì)二級(jí)齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，分析該結(jié)構(gòu)在易受影響的頻率范圍內(nèi)的模態(tài)特性，預(yù)測(cè)該結(jié)構(gòu)在各種振動(dòng)源下產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，不隨載荷發(fā)生改變，用它可以確定結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率。模態(tài)分析是將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組解耦，從計(jì)算的角度上講，模態(tài)分析是通過(guò)求解特征值和模態(tài)變換方程，將耦合運(yùn)動(dòng)方程變換到模態(tài)空間的一個(gè)過(guò)程[7]。模態(tài)分析的最終目的是獲得阻尼、振型和頻率等模態(tài)參數(shù)。為后續(xù)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、設(shè)備故障預(yù)測(cè)與診斷提供指導(dǎo)和參考。

在導(dǎo)入ANSYS Workbench的模型中基本的參數(shù)不變，利用Model模塊對(duì)其網(wǎng)格進(jìn)行重新劃分：二級(jí)齒輪共有16260個(gè)單元，86460個(gè)節(jié)點(diǎn)。再添加約束，分別對(duì)齒輪的徑向自由度進(jìn)行約束，對(duì)于行星齒輪需要對(duì)內(nèi)齒圈進(jìn)行全約束求解，得到不同齒輪的不同振型下的固有頻率值(見(jiàn)表2)。

表2 二級(jí)齒輪的前十階嚙合狀態(tài)下的固有頻率

圖7至圖10是不同階次的振型圖，由于篇幅的原因，只取其中的幾階振型圖附上。

圖7 一階振型圖

圖8 三階振型圖

圖9 七階振型圖

圖10 九階振型圖

根據(jù)前十階振型圖可知，在1階振動(dòng)時(shí)，沿小齒輪圓心向外膨脹；2、3、4、5、8、9、10階時(shí)，大齒輪前后擺動(dòng)；6階時(shí)，大齒輪上下移動(dòng)，沿齒輪圓心向外膨脹；7階時(shí)，大齒輪左右移動(dòng)。對(duì)于風(fēng)力發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速一般為3000 r/min，振動(dòng)頻率為50 Hz，齒輪在受扭作用下的一階頻率為259.6 Hz。綜合分析，齒輪與發(fā)電機(jī)的頻率沒(méi)有重疊，不會(huì)產(chǎn)生共振，滿足設(shè)計(jì)需要。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)二級(jí)平行軸齒輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使用三維UG軟件建立了齒輪模型，以此為基礎(chǔ)分析了齒輪嚙合時(shí)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度并對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，通過(guò)分析計(jì)算可知：

(1)齒輪嚙合時(shí)，小齒輪上所承受的應(yīng)力應(yīng)變值最大，且最大值發(fā)生在兩齒輪嚙合處，實(shí)際傳動(dòng)中，應(yīng)通過(guò)選擇合理的材料，合適的變位系數(shù)等措施提高小齒輪的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，防止因小齒輪應(yīng)力過(guò)大產(chǎn)生破壞影響結(jié)構(gòu)傳動(dòng)。

(2)由陣型圖和動(dòng)畫可清楚地了解二級(jí)平行軸齒輪的動(dòng)態(tài)特性，通過(guò)模態(tài)分析可知，對(duì)平行軸齒輪易發(fā)生共振現(xiàn)象影響較大的是低階頻率階段，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以考慮，由于結(jié)構(gòu)振型還存在較大的富余，故存在一定的優(yōu)化空間，可為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考。