基于Vague集與信息公理的構(gòu)造柱抗震加固方案優(yōu)選研究

符浩彬

(南陽(yáng)理工學(xué)院南陽(yáng)人居節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南 南陽(yáng) 473004)

0 引言

砌體結(jié)構(gòu)具有施工工藝簡(jiǎn)單、取材便捷與造價(jià)低廉等顯著特征，在我國(guó)特別是鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)村地區(qū)得到廣泛應(yīng)用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，從20世紀(jì)80年代至今，我國(guó)大中城市的多層砌體結(jié)構(gòu)面積已達(dá)81億m3[1]，考慮到我國(guó)城鎮(zhèn)化水平與經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度等因素，在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)，砌體結(jié)構(gòu)仍然為我國(guó)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)村的主要建筑結(jié)構(gòu)形式，由于砌體結(jié)構(gòu)的抗剪強(qiáng)度低，整體性差，且在建造的時(shí)候，多數(shù)未考慮結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防要求或抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)較低[2]，因此，在歷次地震災(zāi)害發(fā)生中，極容易導(dǎo)致建筑物發(fā)生傾斜或倒塌，從而造成大量財(cái)產(chǎn)損失與人員傷亡。因此，為了提高與改善砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能，可采取增設(shè)構(gòu)造柱或圈梁的方式，在縱橫墻連接處配置拉結(jié)鋼筋，來(lái)對(duì)墻體進(jìn)行約束，從而提高砌體結(jié)構(gòu)的抗剪能力與抗震延性，對(duì)于保障我國(guó)地震易發(fā)區(qū)的生命財(cái)產(chǎn)安全，具有重要工程價(jià)值與科學(xué)研究意義。

近年來(lái)，伴隨著建筑抗震加固技術(shù)的迅速發(fā)展，許多新的加固技術(shù)與材料如消能隔震、碳纖維與結(jié)構(gòu)膠等相繼出現(xiàn)，加固手段與加固工藝也趨于多樣化，某一個(gè)構(gòu)件的加固往往可通過(guò)幾種方式實(shí)現(xiàn)[3]，事實(shí)上，砌體結(jié)構(gòu)加固的內(nèi)涵并非單個(gè)構(gòu)件的補(bǔ)強(qiáng)，應(yīng)注重結(jié)構(gòu)的整體性與抗震延性設(shè)計(jì)，而抗震加固方案的優(yōu)選與評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)主體與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的界定有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性[4]，特別是當(dāng)加固方案影響指標(biāo)呈現(xiàn)模糊性與不確定性特征時(shí)，由于加固方案優(yōu)選指標(biāo)語(yǔ)言值的不確定性與區(qū)間性，其屬性指標(biāo)與評(píng)價(jià)信息是不精確的，當(dāng)權(quán)重度量值未確知時(shí)，采用傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)理論與方法在計(jì)算區(qū)間信息量時(shí)，會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差。Vague集為模糊理論的推廣與延伸[5,6]，它包含了肯定和否定的屬性信息，使得該理論在處理不確定性問(wèn)題時(shí)，比傳統(tǒng)的模糊理論具有更強(qiáng)的表達(dá)能力，且更加靈活實(shí)用；公理設(shè)計(jì)理論的信息公理可為多屬性決策優(yōu)選與評(píng)價(jià)提供一種新的借鑒與思路[7,8]，該理論通過(guò)計(jì)算各評(píng)價(jià)方案決策指標(biāo)滿足功能要求的概率，進(jìn)而確定各評(píng)價(jià)方案的信息量屬性，以其屬性大小來(lái)進(jìn)行擇優(yōu)評(píng)價(jià)，它通過(guò)評(píng)價(jià)范圍來(lái)界定各指標(biāo)的相對(duì)重要性，而不是從決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，可有效避免決策者主觀認(rèn)知對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。鑒于此，本研究綜合考慮區(qū)間權(quán)重和Vague集區(qū)間屬性信息，提出一種集成Vague集和信息公理各自優(yōu)勢(shì)的構(gòu)造柱抗震加固方案優(yōu)選模型，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證其有效性。

1 評(píng)價(jià)優(yōu)選方案指標(biāo)Vague集表達(dá)

定義x∈U(U≠Φ)，設(shè)閉區(qū)間[tA(x)，1-fA(x)]是Vague集A在點(diǎn)x的Vague值[9]，則tA(x)+fA(x)≤1，且有0≤tA(x)≤1，0≤fA(x)≤1。tA與fA分別為Vague集A的真隸屬函數(shù)與假隸屬函數(shù)，表征為支持與反對(duì)x∈A的隸屬程度。則可采用指標(biāo)量化法計(jì)算評(píng)價(jià)方案的Vague值，根據(jù)量化值確定真隸屬度t與假隸屬度f(wàn)，進(jìn)而得到各評(píng)價(jià)方案的Vague集。

對(duì)于效益型指標(biāo)有

(1)

(2)

對(duì)于成本型指標(biāo)有

(3)

(4)

上式中：v是各評(píng)價(jià)方案對(duì)于決策指標(biāo)的量化值；vmax與vmin分別為該決策指標(biāo)的理論最大值與最小值，對(duì)于定量指標(biāo)，vmax=max(v)×1.05，vmin=min(v)×0.95；對(duì)于定性指標(biāo)，vmax=10，vmin=0。

2 基于信息公理的方案優(yōu)選理論

2.1 信息公理

公理設(shè)計(jì)(Axiomatic Design)是一種設(shè)計(jì)決策理論[10]，該理論認(rèn)為評(píng)價(jià)方案中信息量最少的為最優(yōu)方案或期望值。信息含量Ii由滿足給定功能特性要求的概率的對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)確定，表征為

(5)

式中，Pi為滿足系統(tǒng)方案功能特性要求的概率。

當(dāng)系統(tǒng)中各方案功能特性為連續(xù)隨機(jī)變量時(shí)，系統(tǒng)的概率密度函數(shù)ρSD(FR)呈隨機(jī)分布，概率Pi為

(6)

式中：hs和ls分別為評(píng)價(jià)方案滿足給定功能特性要求概率的上限與下限。

因此，滿足系統(tǒng)評(píng)價(jià)方案功能特性要求的概率Pi可由設(shè)計(jì)范圍Dri和系統(tǒng)范圍Sri的重疊區(qū)域Rri[11]表征，即滿足功能特性要求的唯一區(qū)域(如圖1)，式(5)可用式(7)代替表示為

(7)

圖1 功能要求的設(shè)計(jì)范圍、系統(tǒng)范圍和公共范圍

基于信息公理理論可知，在評(píng)價(jià)方案決策過(guò)程中，首先確保各方案功能特性的獨(dú)立性，然后基于信息公理確定方案的合理優(yōu)劣排序[12]。公理化設(shè)計(jì)理論已被應(yīng)用于多屬性決策領(lǐng)域[13-16]，但是原來(lái)信息量計(jì)算中的成功概率只體現(xiàn)了系統(tǒng)能力并不能體現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)用戶需求的滿足程度，因此信息量的簡(jiǎn)單套用并不適合解決多屬性決策問(wèn)題。而屬性滿意度綜合性地體現(xiàn)了系統(tǒng)能力和決策者的滿意度，可采用滿意度代替成功概率并通過(guò)方案信息量Ii對(duì)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，這樣更適合于解決多屬性決策問(wèn)題。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的Vague集區(qū)間信息量計(jì)算

若滿足公理化設(shè)計(jì)獨(dú)立性公理的評(píng)價(jià)方案集為：A={A1,A2,…,Ak}，考慮評(píng)價(jià)方案中存在不確定信息的評(píng)價(jià)指標(biāo)集為G={G1,G2,…,Gq}，與評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的模糊區(qū)間權(quán)重為:W={w1,w2,…,wq}={[wmin(1),wmax(1)], [wmin(2),wmax(2)],…,[wmin(q),wmax(q)]}。

根據(jù)公式(1)～(4)，計(jì)算得到評(píng)價(jià)對(duì)象i關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)j的系統(tǒng)評(píng)價(jià)信息Vague規(guī)范集si(j)=[ti(j),1-fi(j)]，i=1,2,…,k；j=1,2,…,q。則關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)j的理想設(shè)計(jì)信息區(qū)間s0(j)定義為

s0(j)=[t0(j),1-f0(j)]

(8)

對(duì)各指標(biāo)規(guī)范化處理后，可獲得相應(yīng)的Vague規(guī)范集si(j)=[ti(j),1-fi(j)]，則si(j)與s0(j)加權(quán)區(qū)間數(shù)歐氏距離可表征為

(9)

則各方案信息Vague集si(j)與理想設(shè)計(jì)信息Vague集s0(j)的接近程度ξ(i,j)，可表征為

(10)

式中：ξ(i,j)的取值區(qū)間為[0,1]，說(shuō)明系統(tǒng)中評(píng)價(jià)對(duì)象信息Vague集與理想設(shè)計(jì)信息Vague集具有不重疊、部分重疊與完全重疊3種位置關(guān)系，則滿足功能要求的概率可采用指數(shù)分布的密度函數(shù)，可取

pi(j)=exp(-|1-ξ(i,j)|)

(11)

則si(j)與s0(j)間的區(qū)間信息量Ii(j)為

Ii(j)=-log2pi=log2(exp(1-ξ(i,j)))

(12)

若評(píng)價(jià)方案i關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)j的Ii(j)越小，則加固方案i關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)j越滿足系統(tǒng)期望要求，反之亦然。

同理，可求取評(píng)價(jià)方案集關(guān)于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的設(shè)計(jì)信息Vague集序列、Vague集數(shù)序列與理想設(shè)計(jì)信息Vague集數(shù)序列的信息量，則加固方案的模糊區(qū)間信息總量Ii為

(13)

依據(jù)公理化設(shè)計(jì)信息可知[17]：信息量最小的方案最能滿足系統(tǒng)評(píng)價(jià)的功能要求，故為最優(yōu)期望評(píng)價(jià)值，并以此進(jìn)行擇優(yōu)排序。

3 工程實(shí)例分析

在汶川地震中，經(jīng)過(guò)震害調(diào)查與實(shí)地勘察[18]，發(fā)現(xiàn)災(zāi)區(qū)某一小學(xué)教學(xué)樓需要進(jìn)行抗震加固，具體加固策略為：增加構(gòu)造柱應(yīng)在平面內(nèi)對(duì)稱布置，豎向連續(xù)貫通錯(cuò)位；應(yīng)與新增或原有的圈梁可靠連接，形成一個(gè)共同受力的空間體系；應(yīng)設(shè)置基礎(chǔ)與銷鍵，與原有基礎(chǔ)可靠連接。按照上述原則，為了保障加固工程項(xiàng)目的順利實(shí)施，在項(xiàng)目加固階段邀請(qǐng)了3位專家和技術(shù)人員，根據(jù)震害基本特征，加固可靠性和相關(guān)規(guī)范，選擇4種備選方案加拉結(jié)鋼筋、壓漿錨桿、局部配筋加強(qiáng)與鋼板構(gòu)造柱等施工做法，詳細(xì)做法見(jiàn)圖2至圖5所示，從抗震加固效果、施工難度、經(jīng)濟(jì)性、耐久性、外觀等方面，構(gòu)建構(gòu)造柱抗震加固方案優(yōu)選指標(biāo)系統(tǒng)，考慮到加固方案中各決策指標(biāo)的客觀復(fù)雜性與不確定性，故采用模糊語(yǔ)言值表征決策方案屬性信息，詳見(jiàn)表1。

圖2 加拉結(jié)鋼筋做法

圖3 壓漿錨桿做法

圖4 配筋加強(qiáng)做法

圖5 鋼板構(gòu)造柱做法

對(duì)表1中的指標(biāo)評(píng)價(jià)語(yǔ)言集{“差”，“較差”，“一般”，“較好”,“好”}進(jìn)行定量轉(zhuǎn)化{“0.1”，“0.3”，“0.5”，“0.7”，“0.9”}，并按照公式(1)至(4)進(jìn)行指標(biāo)量化標(biāo)準(zhǔn)處理，可得加固方案各指標(biāo)的Vague規(guī)范集為

表1 不同加固方案指標(biāo)評(píng)價(jià)語(yǔ)言值

根據(jù)公式(7)，可得各加固方案各指標(biāo)的理想設(shè)計(jì)信息Vague值序列為s0(j)=( [0.779,0.879], [0.872,0.926], [0.872,0.926], [0.872,0.926], [0.872,0.926])。利用層次分析法確定各指標(biāo)權(quán)重為W={0.464, 0.144, 0.084, 0.268, 0.041}。利用公式(8)～(11)進(jìn)行計(jì)算，求得si(j)和s0(j)的接近程度矩陣ξ和信息量矩陣IT為

利用公式(12)計(jì)算可得各方案信息總量序列矩陣 [0.3490, 0.2160, 0.6960, 1.0830]?；趦?yōu)選原則可以看出，信息量最小的設(shè)計(jì)方案為方案2，故壓漿錨桿做法為該砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)造柱抗震加固最優(yōu)方案。為了驗(yàn)證基于Vague與信息公理在構(gòu)造柱加固方案優(yōu)選決策過(guò)程中的科學(xué)性及有效性，本文采取基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的排序決策法與加權(quán)離差最大化決策法對(duì)4種加固方案進(jìn)行優(yōu)選對(duì)比[19]，基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的排序決策法仿真思想大致為：首先考慮各加固方案與理想方案間的優(yōu)勢(shì)度及屬性概率測(cè)度，存在著一定的等價(jià)關(guān)系，其次對(duì)原始矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，然后計(jì)算出其概率優(yōu)勢(shì)度，進(jìn)一步構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣與綜合屬性值，最后基于綜合概率優(yōu)勢(shì)度，對(duì)加固方案擇優(yōu)排序?；诖耍紫惹蠼饧庸谭桨窤i的規(guī)范化決策信息矩陣Am×n為

然后求解加固方案Ai的概率優(yōu)勢(shì)矩陣Pm×n為

Pm×n=

進(jìn)而求得加固方案Ai的綜合概率優(yōu)勢(shì)度Wi為

Wi=(0.4530,0.8623,0.0629,0.6218)

由此，可依據(jù)綜合概率優(yōu)勢(shì)度大小對(duì)構(gòu)造柱加固方案進(jìn)行優(yōu)選決策，綜合概率優(yōu)勢(shì)度最大的設(shè)計(jì)方案為方案2，與本文基于Vague集與信息公理在構(gòu)造柱加固方案優(yōu)選決策結(jié)果一致。

基于加權(quán)離差最大化排序決策法的仿真思路大致為[18-20]：首先對(duì)原始決策矩陣規(guī)范化處理并求解出權(quán)重度量值，然后構(gòu)造加權(quán)離差決策信息表，其次利用對(duì)加權(quán)綜合屬性值兩兩比較得到模糊互補(bǔ)矩陣，最后利用矩陣中轉(zhuǎn)算法求得其綜合排序向量，對(duì)加固方案Ai擇優(yōu)排序。鑒于此，首先求解加固方案Ai的加權(quán)離差決策信息矩陣A′m×n

然后求得加固方案Ai的離差概率優(yōu)勢(shì)矩陣P′m×n為

最后求得加固方案Ai的綜合排序向量vi

vi=(0.2082,0.3389,0.1435,0.3094)

表2 構(gòu)造柱抗震加固方案優(yōu)選的決策方法對(duì)比

由此，可依據(jù)綜合排序向量大小可知最優(yōu)加固方案為方案2，與本文方法在構(gòu)造柱加固方案優(yōu)選決策結(jié)果一致，進(jìn)而說(shuō)明A2方案從加固效果、施工難度、經(jīng)濟(jì)性、耐久性與外觀性等層次滿足抗震加固可靠性的決策需求，3種構(gòu)造柱抗震加固方案優(yōu)選的決策方法對(duì)比詳見(jiàn)表2所示，需要指出的是：基于加權(quán)離差最大化排序決策法的A2和A4加固方案屬性值較為接近，對(duì)于決策者來(lái)說(shuō)，很難對(duì)其進(jìn)行方案的決策與取舍，本文基于Vague集與信息公理的決策評(píng)價(jià)值有一定的層次性，從而避免了評(píng)價(jià)決策值過(guò)于接近的缺陷與不足，進(jìn)一步驗(yàn)證其可信性與合理性。

4 結(jié)語(yǔ)

1)綜合考慮砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)造柱抗震加固方案優(yōu)選指標(biāo)語(yǔ)言屬性，從抗震加固效果、施工難度、經(jīng)濟(jì)性、耐久性、外觀等方面，構(gòu)建了加固方案優(yōu)選決策系統(tǒng)。

2)提出了基于Vague集和信息公理的綜合多屬性評(píng)價(jià)模型，更加注重評(píng)價(jià)對(duì)象自身數(shù)據(jù)的影響，增加了評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，可以有效地處理評(píng)價(jià)對(duì)象屬性部分信息已知、部分信息未知的情況，減少評(píng)價(jià)信息的流失，保證評(píng)價(jià)結(jié)果的可信性與合理性。

3)通過(guò)與優(yōu)勢(shì)關(guān)系排序決策法和加權(quán)離差最大化排序決策法的對(duì)比驗(yàn)證，本研究評(píng)價(jià)結(jié)果更具層次性與可靠性，可在對(duì)具備不確定信息的建筑結(jié)構(gòu)抗震加固方案提供有益借鑒。