小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的有效應(yīng)用

浩海兵

（隴南市武都區(qū)漢林九年制學(xué)校 甘肅 隴南 746021）

相比于其他學(xué)習(xí)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更能從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，培養(yǎng)其將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活結(jié)合的能力。但是，當(dāng)前部分教師教學(xué)缺乏經(jīng)驗(yàn)和方法，尤其是自身學(xué)習(xí)水平不足，將富有趣味的數(shù)學(xué)課程變成了枯燥乏味的照本宣科，不僅不能讓學(xué)生收獲知識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)積極性，而且壓抑了學(xué)生的創(chuàng)新思維和聯(lián)想能力。實(shí)際上，如果教師能夠深入理解數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的重要性，并且在教學(xué)過程中加以有效應(yīng)用，該問題就能迎刃而解。本文從探索數(shù)量關(guān)系、增強(qiáng)幾何認(rèn)識、發(fā)展空間觀念、提升作圖能力等角度出發(fā)，探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用。

1.探索數(shù)量關(guān)系

小學(xué)生最初理解數(shù)學(xué)的時(shí)候，就是從具體的運(yùn)算工具入手的。即使是一加一這樣的最為簡單的運(yùn)算，也是教師將一個(gè)小棒放在另一個(gè)小棒旁邊，才逐步讓學(xué)生理解二和加法的概念。教師應(yīng)該謹(jǐn)記這一點(diǎn)，將抽象建立在具象的基礎(chǔ)上，而不應(yīng)將數(shù)學(xué)的魅力用脫離實(shí)際的書面話語肢解，讓學(xué)生失去對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的熱情。即使教學(xué)內(nèi)容逐漸增加難度，教師也應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合的思想堅(jiān)持到底。

1.1 加深運(yùn)算理解

在涉及數(shù)的理解和運(yùn)算教學(xué)的時(shí)候，教師應(yīng)該活用數(shù)形結(jié)合的思想，讓具象工具和實(shí)際生活問題作為輔助和指引，幫助學(xué)生理解種種復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念和關(guān)系。在課程講解的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生用手頭的工具作為數(shù)字，模擬計(jì)算，在指導(dǎo)學(xué)生做練習(xí)題目的時(shí)候，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生將題目用圖形逐步分解。教師需要時(shí)刻提醒自己，在課堂多用數(shù)形結(jié)合的講解方法，在小學(xué)的關(guān)鍵階段幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思考的能力和習(xí)慣，提升學(xué)生具象觀察和抽象思維的能力水平。

例如：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，一般教師直接教授學(xué)生兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算方法，其實(shí)這與讓學(xué)生死記硬背無異，尤其是對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，這極大地加大了學(xué)習(xí)難度。教師應(yīng)該運(yùn)用具象的方法，將問題具體化。像是書中有一道練習(xí)，給出了22×13個(gè)雞蛋的圖片，讓學(xué)生計(jì)算，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律。教師完全可以將此道習(xí)題作為引入，數(shù)目不大，符合教學(xué)要求，同時(shí)又注重基礎(chǔ)的夯實(shí)和規(guī)律的總結(jié)，充分發(fā)揮了學(xué)生的觀察能力和探索積極性。教師可以根據(jù)班上學(xué)生的喜好，將雞蛋換成水果或卡通等事物。在平時(shí)的學(xué)校生活中，教師也可以讓學(xué)生多運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題，像是分發(fā)用品、面積計(jì)算等等，都是學(xué)生應(yīng)用練習(xí)的平臺。

1.2 分?jǐn)?shù)教學(xué)應(yīng)用

相比于整數(shù)教學(xué)，分?jǐn)?shù)教學(xué)更具難度，所以教材也安排教師在學(xué)生進(jìn)入高年級后才進(jìn)行教學(xué)。教師同樣應(yīng)該注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，讓學(xué)生將細(xì)小的分?jǐn)?shù)從整體的角度加以理解，并且運(yùn)用具象的工具和方法，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)運(yùn)算。[1]相比于整數(shù)的畫圖運(yùn)算，分?jǐn)?shù)的畫圖理解也存在著一定難度，教師應(yīng)該做好示范，并且反復(fù)講解，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解，反復(fù)實(shí)踐，直至掌握熟練。

例如：“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”一課，教師應(yīng)該活用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生理解。需要注意的是，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是具象與抽象的結(jié)合，相比于圖形，實(shí)物更具體化，更能幫助學(xué)生理解，所以有條件的話，優(yōu)先選擇實(shí)物。教師可以從課本上精選題目，并將書本上的圖形以實(shí)物的方式展現(xiàn)出來，讓學(xué)生動手體驗(yàn)，加深理解。像是分餅、分蘋果、分蛋糕等方法，都可以利用起來。教師還可以設(shè)計(jì)靈活的作業(yè)評價(jià)方式。教師可以讓學(xué)生回家在家長的幫助下，按照一定的比例，分餅、分蘋果，并拍成圖片，發(fā)給教師。

2.增強(qiáng)幾何認(rèn)識，發(fā)展空間觀念

幾何本身就是空間結(jié)構(gòu)的知識，在這一方面的教學(xué)中，教師更應(yīng)該踐行數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生能夠加深對幾何的立體化理解。在將平面引向空間的教學(xué)中，教師應(yīng)該做好銜接，為學(xué)生的空間概念理解夯實(shí)基礎(chǔ)，開拓思路。很多學(xué)生喜歡做手工，并且積極參與手工小組活動，教師可以以此為教育資源，讓學(xué)生在動手實(shí)踐中多注意數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并根據(jù)課上知識，想出解決方法。

2.1 初識幾何

從一年級開始，學(xué)生就在教師的引導(dǎo)下認(rèn)識簡單的圖形。圖形的知識與學(xué)生的實(shí)際生活密不可分，但是在學(xué)生有所增進(jìn)的同時(shí)，也產(chǎn)生了一些誤解和知識性錯(cuò)誤。教師需要總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生利用圖形的具象感知和數(shù)字的精密測量，準(zhǔn)確地認(rèn)識圖形。

例如：“平行四邊形和梯形”一課，教學(xué)內(nèi)容在學(xué)生生活中隨處可見，降低了學(xué)習(xí)門檻，但是學(xué)生也容易產(chǎn)生一些知識性錯(cuò)誤，并且不容易更正。像是在紙上畫出平行四邊形的操作步驟，一些學(xué)生認(rèn)為教材上的方法步驟繁瑣復(fù)雜。如果學(xué)生有這樣的疑問，教師應(yīng)該及時(shí)反思自己的講解是否模糊，讓學(xué)生產(chǎn)生了錯(cuò)誤的認(rèn)識。教師應(yīng)該幫助學(xué)生夯實(shí)平行概念的理解，并且?guī)椭鷮W(xué)生樹立準(zhǔn)確的作圖觀念，同時(shí)針對平行四邊形的繪制，講清平行四邊形的特點(diǎn)和性質(zhì)。在該階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會運(yùn)用直角尺、量角器，教師也可以讓數(shù)據(jù)測量輔助學(xué)生的具象理解。

再如：“三角形”一課，涉及到三角形的眾多分類，如銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形等等。教師可以讓學(xué)生通過量角器和直尺測量三角形的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生自主探究各個(gè)三角形的特性。教師可以讓學(xué)生將測量的數(shù)據(jù)以表格的形式整理下來，展開小組合作，從多方面探究不同類型三角形的特性。

2.2 走向空間

圖像認(rèn)知是空間認(rèn)知的窗戶。對于空間教學(xué)，教師應(yīng)該在平面圖形教學(xué)中夯實(shí)基礎(chǔ)，并且利用平面圖形知識，幫助學(xué)生更好地理解平面圖形與空間立體結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，從而更好地理解空間結(jié)構(gòu)，建立正確的空間認(rèn)知。教師可以將平面圖形通過位移、旋轉(zhuǎn)等形式，讓學(xué)生初步建立立體感知，并將立體結(jié)構(gòu)，如長方體、圓柱體引入課堂，進(jìn)行拆解，讓學(xué)生將概念與實(shí)際對應(yīng)起來。

例如：“長方體和正方體”一課，教師可以先讓學(xué)生觀察長方體，再讓學(xué)生使用小木棒和橡皮泥動手制作。教師可以將標(biāo)準(zhǔn)長方體帶入課堂，讓學(xué)生分小組進(jìn)行觀察和測量，用量角器測量角度，用直尺測量邊長，并將數(shù)據(jù)整理到表格當(dāng)中。教師將學(xué)生的表格結(jié)果收集起來，對于其中的錯(cuò)誤加以指正。教師也可以將學(xué)生測量結(jié)果相抵觸的地方提出來，讓學(xué)生進(jìn)行討論，得出最終結(jié)果。在動手制作的過程中，教師需要準(zhǔn)備好容易操作的材料，讓學(xué)生對于邊長的長度、關(guān)系、位置做充分理解。對于作品中尤為優(yōu)秀者，教師可以讓該名同學(xué)或該小組分享經(jīng)驗(yàn)，從而加深學(xué)生對于長方體的整體認(rèn)識。進(jìn)而，教師可以讓學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，展開正方體的制作。

再如：“圓柱與圓錐”一課，教師可以將一張長方形紙片粘到一根小棒上，快速轉(zhuǎn)動小棒，讓學(xué)生觀察轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。教師也可以將這個(gè)過程以動畫的方式展示出來，并將長方形與圓柱體作對比，讓學(xué)生研究兩者之間在邊長、角度等方面的關(guān)系。教師也可以讓學(xué)生自己動手實(shí)踐起來，用小型的錄像設(shè)備將紙片旋轉(zhuǎn)過程拍攝下來，并用軟件將圖片進(jìn)行合并，讓圓柱體的轉(zhuǎn)動痕跡直觀地表現(xiàn)出來。

3.提升作圖能力

數(shù)形結(jié)合不僅是理解數(shù)學(xué)的鑰匙，還是解決問題的實(shí)用方法。日常教學(xué)活動中，教師多采取的是作圖示范和引入實(shí)物的方式，學(xué)生的作圖鍛煉機(jī)會很少，而解決實(shí)際問題和做書面練習(xí)的時(shí)候，學(xué)生有了充分的鍛煉機(jī)會。教師應(yīng)該精選習(xí)題，在課上做出解題示范，讓學(xué)生參考模仿。在作業(yè)批改的時(shí)候，教師應(yīng)讓學(xué)生保留做題痕跡，多使用數(shù)形結(jié)合的方法解題。教師還可以開展數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用活動，讓學(xué)生積累作圖經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維能力。

3.1 統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

對于小學(xué)教學(xué)來說，統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵不在于數(shù)據(jù)積累的全面性和合理性，而在于作圖的精確性。很多教師在實(shí)際教學(xué)過程中讓學(xué)生練習(xí)大量的題目，造成學(xué)生學(xué)習(xí)疲勞和作業(yè)負(fù)擔(dān)。課堂上，教師應(yīng)該運(yùn)用多媒體設(shè)備和投影設(shè)備，在屏幕上做出正確的作圖示范，引導(dǎo)學(xué)生注重作圖的美觀性和繪制的準(zhǔn)確性。教師還可以展開小組批改，讓學(xué)生分小組，互相批改，及時(shí)反思修改。對于練習(xí)，教師應(yīng)該秉持著減負(fù)的原則，精心挑選和設(shè)計(jì)題目，讓學(xué)生做有針對性地練習(xí)。

例如：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等等，都是將數(shù)字與圖形結(jié)合起來的具象展現(xiàn)方式。教師可以讓學(xué)生以自己感興趣的內(nèi)容為主題，選用合適的形式，繪制統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生完成之后，教師可以組織小組評選，讓學(xué)生以單位、數(shù)據(jù)、繪制等方面的合理性為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行打分，最后選出表現(xiàn)最優(yōu)者。教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生平時(shí)多用統(tǒng)計(jì)圖的形式記錄自己的生活情況和所見所聞，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力和思維。

3.2 章節(jié)拓展

教材只在六年級的整理和復(fù)習(xí)板塊講解了圖形與幾何的問題。實(shí)際上，該部分的講解只是數(shù)形交叉問題的簡單歸納，沒有觸及數(shù)形結(jié)合思維的內(nèi)核。教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，對于該部分內(nèi)容進(jìn)行增減，在學(xué)生完成該部分練習(xí)之后，拓展應(yīng)用問題，讓學(xué)生結(jié)合前后的數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)學(xué)思考、綜合與實(shí)踐等內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)反思，查漏補(bǔ)缺，夯實(shí)基礎(chǔ)，提升能力。[2]

例如：“雞兔同籠”問題引入了代數(shù)的基本知識。相對于解題的方法步驟，教師更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維能力。教師可以先讓學(xué)生用舊知識思索方法，這一過程不僅打開思路，而且能夠?qū)栴}具體化，培養(yǎng)學(xué)生對于該問題的熟悉度，為之后的抽象教學(xué)打基礎(chǔ)。教師在講解的時(shí)候，可以先不引入x的概念，轉(zhuǎn)而用雞的數(shù)量、兔的數(shù)量進(jìn)行表達(dá)，在學(xué)生理解代數(shù)邏輯之后，再用x代之。

結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也大有裨益。教師應(yīng)該在數(shù)量關(guān)系、幾何空間等內(nèi)容的講解中，活用教學(xué)方法，滲透數(shù)形結(jié)合思維，并在作圖能力和解題能力的培養(yǎng)中，提供鍛煉機(jī)會，讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，加深認(rèn)識，拓展思維。