兩個(gè)不等式結(jié)論的綜合推廣

福建省寧德市高級(jí)中學(xué) (352000) 連其秀

1.原有結(jié)論呈現(xiàn)

文[1]對(duì)一道2018年圣彼得堡奧數(shù)不等式試題進(jìn)行探究，得到了如下的一個(gè)結(jié)論：

文[2]給出了一個(gè)類似的不等式：

對(duì)上述兩個(gè)結(jié)論，讀后頗受啟發(fā)，但覺意猶未盡.本文擬將這兩個(gè)結(jié)論進(jìn)行綜合推廣.

2.結(jié)論的推廣

上述兩個(gè)結(jié)論的結(jié)果相同，只是條件有所不同，其中結(jié)論1的條件是“m,l為正整數(shù)”,結(jié)論2的條件是“m,p∈N*，m≥p≥2”，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，上述結(jié)論1、結(jié)論2的條件均可放寬為“m>0，l≥1(p≥1)”，上述兩結(jié)論可綜合推廣為:

還可以進(jìn)一步推廣：

至此，我們完成了對(duì)結(jié)論1，2的綜合推廣.

3.推廣結(jié)論的應(yīng)用

下面應(yīng)用所得到的推廣結(jié)論解決前述結(jié)論1，2無法解決的問題.

在例4中，令n=3,s=x+y+z，即得: