汽車后雨刮器齒輪連桿機(jī)構(gòu)非線性動態(tài)性能分析

聶子楓，陳燚濤*，蘇工兵，陳俊宇，胡繼文

汽車后雨刮器齒輪連桿機(jī)構(gòu)非線性動態(tài)性能分析

聶子楓1，陳燚濤*1，蘇工兵1，陳俊宇1，胡繼文2

(1. 武漢紡織大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，湖北 武漢 430200；2.武漢思凱精沖模具有限公司，湖北 武漢 430000)

為解決汽車后雨刮齒輪連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)行不穩(wěn)定、噪音大等問題，建立了齒輪連桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型，并以齒側(cè)間隙、外部動態(tài)激勵等為控制參數(shù)，利用MATLAB/SIMULINK對連桿齒輪非線性動力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真。結(jié)果表明，隨著齒側(cè)間隙不斷增大，系統(tǒng)由2周期響應(yīng)過渡到4周期響應(yīng)，系統(tǒng)動載荷幅值先減小后增大，機(jī)構(gòu)系統(tǒng)也趨于不平穩(wěn)狀態(tài)；隨著輸入轉(zhuǎn)矩不斷增大，系統(tǒng)由2周期響應(yīng)逐漸過渡到混沌，系統(tǒng)動載荷幅值增大，當(dāng)輸入轉(zhuǎn)矩過大時，機(jī)構(gòu)系統(tǒng)變?yōu)榛煦鐮顟B(tài)。由此在控制齒側(cè)間隙、外部動態(tài)激勵在某一范圍，能有效的控制齒輪系統(tǒng)的非線性振動響應(yīng)。該研究成果為齒輪連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)制造和安裝以及參數(shù)優(yōu)化提供了理論支撐。

汽車后雨刮器；齒輪連桿機(jī)構(gòu)；齒輪嚙合動態(tài)特性

0 引言

齒輪連桿機(jī)構(gòu)是汽車后雨刮傳動組件的關(guān)鍵傳動裝置，其主要作用是實(shí)現(xiàn)運(yùn)動轉(zhuǎn)換和刮擦角度的放大，其力學(xué)行為和工作性能直接影響了汽車后雨刮器的整體性能。一旦齒輪連桿組件齒輪設(shè)計(jì)不合理或者裝配過程存在較大誤差時，會導(dǎo)致后雨刮器運(yùn)動狀態(tài)不平穩(wěn)，甚至產(chǎn)生運(yùn)動卡滯以及較大運(yùn)動噪音，最終可能導(dǎo)致后雨刮器性能不穩(wěn)定、壽命降低。特別是在新能源電動汽車?yán)铮\(yùn)動噪音在安靜環(huán)境下會進(jìn)一步放大，引起客戶投訴。因此需要從理論上對齒輪連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)特性的分析。

齒輪連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動性能是一個非線性動力學(xué)問題，國內(nèi)外學(xué)者已對齒輪非線性動力學(xué)模型建立及計(jì)算方法已經(jīng)展開了大量的研究工作[1-4]，Kahraman等[5]基于諧波平衡方法對時變嚙合剛度、齒側(cè)間隙和誤差激勵之間的相互作用及其對齒輪系統(tǒng)動態(tài)性能進(jìn)行研究。Li等[6]建立了含新的間隙函數(shù)的齒輪動力學(xué)模型，并研究了該系統(tǒng)的動態(tài)特性。Huang等[7]考慮了動態(tài)響應(yīng)與表面粗糙度的間接關(guān)系，研究了齒輪系統(tǒng)動態(tài)性能，這些研究為解決齒輪連桿機(jī)構(gòu)不平穩(wěn)運(yùn)行的問題奠定了基礎(chǔ)。

本文在對一種汽車后雨刮器齒輪連桿機(jī)構(gòu)分析建模的基礎(chǔ)上，采用MATLAB/SIMULINK仿真分析了在外部動態(tài)激勵作用下的不同齒輪間隙、激勵幅值對連桿齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，為汽車后雨刮器齒輪連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

1 對象分析及模型簡化

1.1 對象分析

1蝸輪；2圓柱銷；3大齒輪；4臺階銷；5輸出軸；6小齒輪；7連接板；8蝸桿

圖1是汽車后雨刮器傳動機(jī)構(gòu)簡圖，蝸輪蝸桿作為一級傳動，可以得到較大的傳動比，其次由渦輪帶動大齒輪轉(zhuǎn)動，大齒輪和小齒輪為二級傳動，齒輪傳動實(shí)現(xiàn)換向和角度放大作用，最后由輸出軸輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角。

四連桿機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的往復(fù)運(yùn)動從而實(shí)現(xiàn)雨刮器的功能，在連桿機(jī)構(gòu)上增加齒輪副為了實(shí)現(xiàn)刮擦角度放大。增加齒輪副后，機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)運(yùn)動不平穩(wěn)和噪音過大現(xiàn)象，產(chǎn)生此問題的原因是機(jī)構(gòu)由四連桿驅(qū)動，四連桿具有急回特性，不完全齒輪副在換向的兩個極限位置（如圖2所示）因齒隙、外部激勵、嚙合剛度等綜合因素，會導(dǎo)致齒輪相互沖擊，最終導(dǎo)致機(jī)構(gòu)運(yùn)動不平穩(wěn)，齒輪嚙合沖擊力變大而產(chǎn)生噪音。

圖2 齒輪連桿機(jī)構(gòu)極限位置

1.2 模型簡化

通過分析，可以將汽車后雨刮器齒輪連桿機(jī)構(gòu)簡化成如圖3的機(jī)構(gòu)模型。

圖3 汽車后雨刮器齒輪連桿機(jī)構(gòu)簡化示意圖

簡化示意圖中，AB、BC、CD桿分別對應(yīng)齒輪連桿機(jī)構(gòu)中的蝸輪、大齒輪、連桿，桿BC與大齒輪為同一個構(gòu)件，M1為電機(jī)提供的驅(qū)動力矩，M2為機(jī)構(gòu)受到的負(fù)載力矩，其中M2的方向始終與CD桿的方向相反，且轉(zhuǎn)動副C處的約束反力作為齒輪的外部激勵，桿CD的長度為齒輪嚙合中心距。

汽車后雨刮器傳動機(jī)構(gòu)是否穩(wěn)定運(yùn)行取決于大、小齒輪非線性接觸是否平穩(wěn)。而影響齒輪非線性接觸有幾個主要因素：外部激勵（原動機(jī)輸入扭矩）、內(nèi)部激勵（齒輪間隙）等。在此機(jī)構(gòu)中蝸輪提供外部激勵帶動大齒輪轉(zhuǎn)動，表1給出了一種汽車后雨刮器齒輪連桿機(jī)構(gòu)的齒輪副設(shè)計(jì)參數(shù)。在連桿機(jī)構(gòu)中，桿CD長度決定齒輪間隙大小，表2給出了該雨刮器各連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)尺寸。

表1 一種汽車后雨刮器齒輪連桿機(jī)構(gòu)齒輪副設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 齒輪連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)

2 齒輪連桿機(jī)構(gòu)非線性動力學(xué)建模

2.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析

如圖3所示，曲柄AB（L1），連桿BC（L2），搖桿CD（L3），機(jī)架AD（L4）。建立直角坐標(biāo)系。

閉環(huán)矢量方程為：

則角位移方程的分量為：

相應(yīng)得到角速度與角加速度方程并整理為矩陣形式：

2.2 機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析

2.2.1 連桿系統(tǒng)動力學(xué)

對齒輪連桿機(jī)構(gòu)中各連桿進(jìn)行受力分析如圖4.

圖4 連桿機(jī)構(gòu)各連桿受力分析

AB桿：

BC桿：

CD桿：

將式（5）、（6）、（7）整理成矩陣形 ：

其中：

將式（8）中各桿的質(zhì)心加速度的分量與機(jī)構(gòu)的運(yùn)動狀態(tài)包括連接件位移、速度和加速度聯(lián)系起來，矩陣形式為

2.2.2 齒輪系統(tǒng)動力學(xué)

對應(yīng)動力學(xué)方程為：

由于齒輪嚙合時，剛度的量綱為109，誤差和間隙的量綱為10-6，量綱數(shù)量級相差較大，數(shù)值求解會產(chǎn)很大的誤差，因此需要對系統(tǒng)進(jìn)行量綱一化處理，引入齒輪嚙合線上的相對位移作為廣義坐標(biāo)：

間隙非線性函數(shù)：

式（10）的量綱一化方程：

若剛度和輪齒綜合誤差均取一階諧波分量，則有：

將式（11）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程如下：

3 齒輪副換向點(diǎn)狀態(tài)分析

圖5 齒輪副換向點(diǎn)嚙合狀態(tài)簡圖

4 齒輪連桿機(jī)構(gòu)SIMULINK建模

在Matlab/SIMULINK系統(tǒng)環(huán)境下，機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)仿真的時候各個模塊均以正向關(guān)系為聯(lián)接關(guān)系，但是在動力學(xué)仿真的時候各個板塊是逆向聯(lián)結(jié)關(guān)系。在圖6中，仿真模型主要由4個函數(shù)模塊、5個積分模塊、2個輸入模塊和2個輸出模塊等組成。其中4個函數(shù)模塊M_1.m、M_2.m、M_3.m分別是根據(jù)式（4）、式（9）和式（8）編寫，M_4函數(shù)模塊的作用是在連桿仿真后的輸出信號里面取最大值，然通過量綱一化處理作為齒輪系統(tǒng)的外部激勵進(jìn)行齒輪系統(tǒng)仿真，所有機(jī)構(gòu)參數(shù)必須定義在這個4個函數(shù)中。

圖6 齒輪連桿機(jī)構(gòu)SIMULINK仿真模型

5 參數(shù)對系統(tǒng)非線性振動特性的影響

5.1 齒側(cè)間隙對系統(tǒng)非線性振動的影響

齒側(cè)間隙計(jì)算公式：

如圖7所示為系統(tǒng)動載荷幅值隨齒側(cè)間隙的變化圖，從圖7可知：

圖7 動載荷隨尺側(cè)間隙2b變化圖

圖8 2b=14系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)

圖9 2b=10.88系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)

圖10 2b=15.68系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)

5.2 輸入轉(zhuǎn)矩對系統(tǒng)非線性振動的影響

如圖11所示為系統(tǒng)動載荷幅值隨輸入轉(zhuǎn)矩變化圖，從圖中可知:

圖11 動載荷隨電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩變化圖

圖12 轉(zhuǎn)矩=2系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)

圖13 動載荷隨電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩變化圖

6 結(jié)論

（1）綜合考慮外部激勵、齒側(cè)間隙等因素，建立齒輪連桿機(jī)構(gòu)非線性動力學(xué)模型。

[1] 王建軍, 李其漢, 李潤方. 齒輪系統(tǒng)非線性振動研究進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2005, (01): 37-51.

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Analysis of the Nonlinear Dynamic Performance of the Gear-Link Mechanism of Automobile Rear Wiper

NIE Zi-feng1, CHEN Yi-tao1, SU Gong-bing1, CHEN Jun-yu1, HU Ji-wen2

(1. School of Mechanical Engineering; Wuhan Textile University, Wuhan Hubei 430200, China；2. Wuhan Sikai Fine Blanking Mould Co., Ltd., Wuhan Hubei 430000, China)

In order to solve the problems of unstable operation and loud noise of the rear wiper gear linkage mechanism of the automobile, a nonlinear dynamic model of the gear linkage mechanism system was established. And take the side clearance and external dynamic excitation as control parameters, and use MATLAB/SIMULINK to numerically simulate the nonlinear dynamic model of the connecting rod gear. The results show that with the continuous increase of the tooth side clearance, the system transitions from a 2-period response to a 4-period response. The dynamic load amplitude of the system first decreases and then increases, and the mechanism system also tends to be unstable; as the input torque continues to increase. The system gradually transitions from a 2-period response to chaos, and the dynamic load amplitude of the system increases. When the input torque is too large, the mechanism system becomes chaotic. Therefore, when controlling the tooth backlash and external dynamic excitation within a certain range, the nonlinear vibration response of the gear system can be effectively controlled. The research results provide theoretical support for the design, manufacture, installation and parameter optimization of the gear linkage mechanism.

car rear wiper; gear linkage; gear mesh dynamic characteristics

陳燚濤（1972-），男，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：精沖技術(shù)與精沖模具.

U463.212

A

2095－414X(2022)01－0020－06