一種結(jié)合稀疏重建和匹配濾波的距離模糊抑制方法

齊 萌 黃麗佳* 仇曉蘭 張問一 胡玉新 初慶偉

①(中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100094)

②(中國(guó)科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

③(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院 北京 100049)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)系統(tǒng)天線剖面形狀一般類似于sinc函數(shù)。雖然SAR系統(tǒng)接收窗口是按照天線主瓣方向設(shè)置的，實(shí)際接收到的信號(hào)中不僅包含天線主瓣內(nèi)的信號(hào)，也不可避免會(huì)包含來自天線旁瓣的信號(hào)。當(dāng)旁瓣照射區(qū)域的回波延遲與主瓣照射區(qū)域的回波延遲相差N個(gè)脈沖重復(fù)間隔時(shí)，來自之前第N次或者之后第N次脈沖的旁瓣回波會(huì)與當(dāng)前脈沖的主瓣回波同時(shí)到達(dá)天線，從而獲得的主瓣圖像上會(huì)疊加旁瓣模糊像的影響。在機(jī)載情況下，斜距較小，距離第一模糊區(qū)和主像區(qū)域角度間隔非常大，距離模糊通常不顯著。在星載情況下，斜距較大，距離第一模糊區(qū)和主像區(qū)域角度間隔很小，距離模糊成為影響圖像質(zhì)量的因素之一[1]。

解決距離模糊問題主要有兩類方法。第一類從雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)角度減少距離模糊能量的接收，如仰角零間距技術(shù)[2]、方位角編碼技術(shù)[3]、正負(fù)調(diào)頻技術(shù)[4]等。除了正負(fù)調(diào)頻技術(shù)外，其他技術(shù)尚未被已發(fā)射的星載SAR系統(tǒng)采用。另一類從信號(hào)處理角度對(duì)已經(jīng)進(jìn)入接收窗口的距離模糊信號(hào)進(jìn)行分離和抑制，包括基于正負(fù)調(diào)頻技術(shù)的距離模糊抑制算法[5,6]、基于稀疏正則化的距離模糊抑制算法[7]。

采用正負(fù)調(diào)頻技術(shù)，雷達(dá)交替發(fā)射正調(diào)頻信號(hào)和負(fù)調(diào)頻信號(hào)，來自第一模糊區(qū)的回波信號(hào)與來自主瓣區(qū)域的回波信號(hào)具有相反的調(diào)頻斜率，因此主像聚焦過程會(huì)引起模糊區(qū)散焦，從而實(shí)現(xiàn)距離模糊抑制。溫雪嬌等人[5]針對(duì)正負(fù)調(diào)頻技術(shù)提出了一種新的距離模糊抑制方法，通過近似構(gòu)造模糊區(qū)匹配濾波器獲得距離第一模糊區(qū)聚焦和主像散焦的疊加圖像，通過恒虛警檢測(cè)(Constant False Alarm Rate,CFAR)得到模糊區(qū)強(qiáng)散射點(diǎn)再通過逆匹配濾波器得到模糊區(qū)回波信號(hào)的估計(jì)值，從而實(shí)現(xiàn)模糊區(qū)和主瓣回波信號(hào)的分離。該方法依賴正負(fù)調(diào)頻體制，難以拓展到固定調(diào)頻率體制，否則模糊區(qū)成像時(shí)主像也會(huì)部分聚焦，CFAR檢測(cè)難以對(duì)二者進(jìn)行分離。此外，該方法采用近似距離多普勒(Range Doppler,RD)算法進(jìn)行模糊區(qū)成像，模糊區(qū)聚焦不完全，影響了CFAR對(duì)模糊區(qū)的檢測(cè)能力。

采用壓縮感知(Compressive Sensing,CS)技術(shù)[8]，建立以正則化算法為代表的稀疏重建算法，可以替代經(jīng)典的SAR匹配濾波成像技術(shù)，獲取SAR成像結(jié)果。稀疏重建算法可以顯著降低采樣率要求，并且具有降低旁瓣、抑制模糊等諸多性能優(yōu)勢(shì)[9]。文獻(xiàn)[10]提出了面向稀疏重建圖像質(zhì)量提升的方位采樣參數(shù)優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[11]建立了包含模糊像參數(shù)的觀測(cè)矩陣，將稀疏重建應(yīng)用于距離模糊抑制。文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]利用大量實(shí)際星載SAR數(shù)據(jù)驗(yàn)證了稀疏重建算法的性能和特點(diǎn)，稀疏重建算法具有很好的距離模糊抑制和噪聲抑制能力?；趌1正則化的稀疏重建通常是對(duì)觀測(cè)場(chǎng)景的有偏估計(jì)，雖然能夠獲取更高分辨率圖像，但對(duì)弱目標(biāo)會(huì)造成一定程度的輻射失真，無法像經(jīng)典匹配濾波算法一樣保持圖像的統(tǒng)計(jì)特性和細(xì)節(jié)信息[14]。稀疏重建作為一種非線性算法，其計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于經(jīng)典匹配濾波算法，并且隨著場(chǎng)景尺寸的增加而急劇增加。實(shí)際應(yīng)用中，通常需要采用各種策略對(duì)稀疏重建算法進(jìn)行加速[15]。

本文提出了一種結(jié)合稀疏重建和匹配濾波的距離模糊抑制方法。該方法利用稀疏重建提高了距離模糊估計(jì)和抑制的有效性，利用匹配濾波提高了成像處理效率和弱目標(biāo)的細(xì)節(jié)保持能力。相對(duì)于直接利用稀疏重建算法同時(shí)獲取主像和模糊像，本文方法只需要對(duì)部分距離模糊能量較強(qiáng)的區(qū)域進(jìn)行稀疏重建，并且只需要采用很低的稀疏度對(duì)少數(shù)強(qiáng)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行稀疏重建，計(jì)算量大幅降低。相對(duì)于利用匹配濾波算法估計(jì)和抑制距離模糊像，本文方法顯著拓展了距離模糊抑制適用性、提高了距離模糊抑制的精確性。

本文第2節(jié)回顧了稀疏重建方法。第3節(jié)推導(dǎo)了距離模糊稀疏重建模型，給出了結(jié)合稀疏重建和匹配濾波的算法流程。第4節(jié)開展了點(diǎn)目標(biāo)和面目標(biāo)的距離模糊抑制仿真實(shí)驗(yàn)。第5節(jié)對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。

2 基于稀疏重建的SAR信號(hào)處理

SAR稀疏重建是通過觀測(cè)矩陣，將地面觀測(cè)場(chǎng)景后向散射系數(shù)映射為SAR系統(tǒng)接收信號(hào)，觀測(cè)矩陣與雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和成像幾何密切相關(guān)。

一維觀測(cè)矩陣可寫為

其中，φm,n表示第n個(gè)目標(biāo)處、第m個(gè)離散采樣點(diǎn)的回波信號(hào)。

SAR系統(tǒng)接收信號(hào)可以表示為[14]

其中，y是回波信號(hào)離散采樣后組成的觀測(cè)列向量；x是觀測(cè)場(chǎng)景后向散射系數(shù)空間離散化后組成的列向量；Nnoise為回波中的加性噪聲。

對(duì)于一般SAR觀測(cè)場(chǎng)景，x不是稀疏的，但如果其在某一個(gè)變換域Ψ是稀疏的，x=Ψα,α具有稀疏性。則式(2)可以寫為

其中，Ψ為稀疏變換基(大小為N×N)。α為x在稀疏變換基上的系數(shù)，也是x的稀疏表示(大小為N ×1) 。通過設(shè)計(jì)合理的Θ矩陣滿足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property,RIP)，其大小為M ×N(M ?N)。此時(shí)，α到觀測(cè)量y的映射是唯一的。

SAR場(chǎng)景包含多樣性復(fù)雜特征，很難找到一個(gè)通用的稀疏表示方法[16]。稀疏字典表示、結(jié)構(gòu)化稀疏表示等方法被應(yīng)用于ISAR稀疏重建[17]，在此基礎(chǔ)上基于點(diǎn)線面的混合稀疏表示也被應(yīng)用于SAR稀疏重建[18,19]。

實(shí)際星載SAR圖像中，距離模糊一般出現(xiàn)在海面、沙漠、草原等分布式弱目標(biāo)區(qū)域，對(duì)主像產(chǎn)生影響的模糊信號(hào)主要來自模糊區(qū)強(qiáng)點(diǎn)/類點(diǎn)目標(biāo)，因此本文稀疏重建的前提是滿足場(chǎng)景稀疏條件。

SAR稀疏重建的觀測(cè)矩陣一般可以滿足精確重建(RIP條件)的前提[20]，信號(hào)的重建就可以通過式(4)實(shí)現(xiàn)：

其中，Θ∈RM×N也稱作恢復(fù)矩陣，‖·‖0為l0范數(shù)，表示α中非零元素的個(gè)數(shù)。

重建x也就是求解α的最小l0范數(shù)。求解α中非零元素個(gè)數(shù)的最小值K，也就是保留了盡量少的K個(gè)重要分量近似精確地重建x。匹配追蹤算法(Matching Pursuit,MP)是最小l0范數(shù)求解的一種經(jīng)典算法[21]。

前人工作證明[22]，可以將求解l0范數(shù)轉(zhuǎn)換為求解l1范數(shù)：

其中，‖·‖1為l1范數(shù)。通過求解最小l1范數(shù)的凸優(yōu)化問題可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。基追蹤算法(Basis Pursuit,BP)是求解最小l1范數(shù)的凸優(yōu)化問題的一種經(jīng)典算法，每次迭代都是從矩陣Θ中尋找最優(yōu)的列向量。

3 基于模糊區(qū)稀疏重建的距離模糊抑制

3.1 距離模糊區(qū)計(jì)算

星載SAR系統(tǒng)采用脈沖工作體制，天線主瓣和旁瓣在地面上的實(shí)際照射區(qū)域遠(yuǎn)大于測(cè)繪帶寬。接收機(jī)在接收主瓣回波信號(hào)的同時(shí)，也會(huì)接收到前序和后續(xù)脈沖的旁瓣回波信號(hào)，從而形成距離模糊圖像，對(duì)觀測(cè)區(qū)域的主像造成干擾。

利用X波段、HH極化、亞米級(jí)分辨率圖像，基于成像處理和輻射校正后的SLC數(shù)據(jù)，表1統(tǒng)計(jì)了山區(qū)、海面(含島嶼和船只)、港口、城區(qū)4類典型場(chǎng)景后向散射系數(shù)(σ0)變化范圍，包括最大值和平均值范圍、最大值和最小值范圍。可見，不同地物后向散射系數(shù)差異可以達(dá)到幾十分貝。距離發(fā)射和接收雙程方向圖合成后，第一旁瓣峰值相對(duì)于主瓣峰值相差—20 dB，第二旁瓣峰值相對(duì)于主瓣峰值差異可以達(dá)到—40 dB甚至更大，距離模糊抑制一般主要考慮第一模糊區(qū)。

表1 典型場(chǎng)景后向散射系數(shù)變化范圍Tab.1 Variation range of backscattering coefficients in typical scenes

基于模糊區(qū)稀疏重建的距離模糊抑制算法首先需要計(jì)算距離模糊區(qū)：(1)根據(jù)雷達(dá)接收窗口計(jì)算成像區(qū)域內(nèi)每一個(gè)像素點(diǎn)的中心斜距Rc|i,j,i表示距離像素點(diǎn)、j表示方位像素點(diǎn)；(2)根據(jù)衛(wèi)星平臺(tái)三軸位置、三軸姿態(tài)、天線波束指向計(jì)算每一個(gè)像素點(diǎn)的多普勒中心頻率fdc|i,j以及天線增益Aml|i,j；(3)根據(jù)斜距 (Rc|i,j+c/2)/PRF、多普勒中心頻率fdc|i,j構(gòu)造距離多普勒方程和地球模型方程，可以定位對(duì)像素點(diǎn)i,j形成干擾的遠(yuǎn)距端模糊區(qū)目標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算其在天線方向圖中的距離視角和方位斜視角，進(jìn)而計(jì)算其天線增益表示光速、PRF(Pulse Repetition Frequency)表示脈沖重復(fù)頻率；(4)根據(jù)斜距 (Rc|i,j -c/2)/PRF、多普勒中心頻率fdc|i,j構(gòu)造距離多普勒方程和地球模型方程，可以定位對(duì)像素點(diǎn)i,j形成干擾的近距端模糊區(qū)目標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算其在天線方向圖中的距離視角和方位斜視角，進(jìn)而計(jì)算其天線增益；(5)逐個(gè)像素點(diǎn)計(jì)算與Aml|i,j之差，按照一定模糊能量門限對(duì)距離模糊區(qū)像素點(diǎn)進(jìn)行篩選(一般可以按照是否屬于第一旁瓣進(jìn)行篩選)，進(jìn)一步減小待重建的距離模糊區(qū)范圍。

3.2 距離模糊信號(hào)估計(jì)

稀疏重建算法具有欠采樣成像處理能力。在滿采樣情況下，可以對(duì)主瓣和旁瓣觀測(cè)區(qū)構(gòu)造統(tǒng)一的觀測(cè)矩陣，從而實(shí)現(xiàn)主像和模糊像的重建與分離，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)距離模糊抑制的目的[12]。然而，稀疏重建算法的復(fù)雜度和觀測(cè)矩陣的規(guī)模呈平方關(guān)系，算法計(jì)算量和耗時(shí)隨著觀測(cè)場(chǎng)景尺寸的增加而大幅增加。星載SAR測(cè)繪帶寬和分辨率等成像性能越來越高，觀測(cè)矩陣的規(guī)模變得十分巨大，稀疏重建算法很難支持星載SAR地面系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用。

經(jīng)典匹配濾波算法可以針對(duì)距離模糊區(qū)設(shè)置匹配濾波器參數(shù)并獲得模糊區(qū)圖像，此時(shí)主像信號(hào)以散焦形式與模糊區(qū)圖像疊加在一起，通過CFAR檢測(cè)可以近似實(shí)現(xiàn)模糊區(qū)強(qiáng)目標(biāo)信號(hào)分離[5]。經(jīng)典匹配濾波對(duì)正負(fù)調(diào)頻體制適應(yīng)性較好，由于主像和模糊像調(diào)頻率符號(hào)相反，模糊像聚焦而主像嚴(yán)重散焦。對(duì)于固定調(diào)頻體制，主像信號(hào)距離向完全聚焦、方位部分聚焦，主像強(qiáng)目標(biāo)能量給CFAR檢測(cè)帶來困難，難以對(duì)主像和模糊像進(jìn)行有效分離。

本文綜合稀疏重建算法的精確性和匹配濾波算法的高效性，提出了一種結(jié)合稀疏重建和匹配濾波的距離模糊抑制方法。本方法首先利用匹配濾波完成距離壓縮和距離徙動(dòng)校正，然后對(duì)每一個(gè)距離門內(nèi)的方位信號(hào)利用稀疏重建獲取模糊區(qū)強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)圖像及其模糊信號(hào)，在去除模糊信號(hào)后再利用匹配濾波算法獲取主像圖像。相對(duì)于匹配濾波算法去除距離模糊，在圖像稀疏假設(shè)條件下，本方法可以有效分離主像和模糊像，提升距離模糊抑制能力。

回波信號(hào)由主像回波信號(hào)和模糊區(qū)回波信號(hào)共同構(gòu)成，如式(6)：

其中，SMI表 示主像回波信號(hào)，SBI表示模糊區(qū)回波信號(hào)，Nnoise表 示噪聲信號(hào)，SE表示總的回波信號(hào)。

對(duì)于米級(jí)分辨率星載SAR，主像及其模糊像的距離徙動(dòng)差異一般小于0.5倍分辨率：X波段SAR衛(wèi)星(如TerraSAR-X)，分辨率不超過1 m；C波段SAR衛(wèi)星(如高分三號(hào))，分辨率不超過1.8 m。對(duì)于高分辨率和大斜視條件下會(huì)有跨距離門情況出現(xiàn)，需要在二維回波進(jìn)行構(gòu)造矩陣，本文方法不適用。經(jīng)過距離壓縮、距離徙動(dòng)校正后，主像及其模糊像可以表示為方位一維信號(hào)，多普勒域表達(dá)式如式(7)：

其中，fη表 示方位頻率軸，Rc和fdc分別表示成像中心時(shí)刻(參考零時(shí)刻)的斜距和多普勒中心頻率，λ表示雷達(dá)波長(zhǎng)，σ表示目標(biāo)后向散射截面積，Wa(·) 表示多普勒域幅頻包絡(luò)，Vr表示等效速度。

主像區(qū)域內(nèi)，同一個(gè)距離門內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)形成的目標(biāo)向量XMI表示如下：

其中，XMI由N個(gè)目標(biāo)點(diǎn)組成，σn,MI表示XMI中第n個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的后向散射截面積。

目標(biāo)向量XMI在近距端和遠(yuǎn)距端第一距離模糊區(qū)內(nèi)，對(duì)應(yīng)于目標(biāo)向量XBI=-1和XBI=+1，簡(jiǎn)寫為XBI-和XBI+，表示如下：

式(9)和式(10)中，XBI-和XBI+由N個(gè)目標(biāo)點(diǎn)組成，σn,BI-和σn,BI+分 別表示XBI-和XBI+中 第n個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的后向散射截面積。

針對(duì)主像區(qū)目標(biāo)向量XMI構(gòu)造觀測(cè)矩陣ΦMI，表達(dá)式與式(1)一致，根據(jù)式(7)給出觀測(cè)矩陣中元素φm,n,MI：

其中，fη|m表示方位頻率軸的第m個(gè)采樣點(diǎn)，m=1,2,...,M；ηc|n表 示目標(biāo)向量XMI中第n個(gè)目標(biāo)的波束中心照射時(shí)刻，n=1,2,...,N。

針對(duì)模糊區(qū)目標(biāo)向量XBI-和XBI+分別構(gòu)造觀測(cè)矩陣ΦBI-和ΦBI+，表達(dá)式與式(1)一致，觀測(cè)矩陣中元素φm,n,BI-和φm,n,BI+分別為

因此，式(6)包含主像區(qū)和模糊區(qū)的回波信號(hào)可進(jìn)一步表示為

進(jìn)一步將式(14)轉(zhuǎn)化為

其中，Φ表示由主像區(qū)觀測(cè)矩陣和模糊區(qū)觀測(cè)矩陣共同組成的觀測(cè)矩陣，X表示由主像區(qū)目標(biāo)點(diǎn)和模糊區(qū)目標(biāo)點(diǎn)組成的目標(biāo)向量。

對(duì)于式(15)所示模型，主像區(qū)目標(biāo)點(diǎn)和模糊區(qū)目標(biāo)點(diǎn)二者具有空間稀疏性分布時(shí)，通過求解X的最小l0范 數(shù)，得到X的 估計(jì)值：

其中，‖‖0和‖‖2分別表示取向量的0范數(shù)和2范數(shù)，ε ≥0是由加性噪聲強(qiáng)度決定的參量。

如已獲取圖像產(chǎn)品，模糊像主要出現(xiàn)在主像強(qiáng)度比較弱的區(qū)域(如海面場(chǎng)景等分布式弱目標(biāo)區(qū)域)，并且模糊像具有空間稀疏性分布時(shí)，上述模糊像稀疏重建過程可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。重建時(shí)不再尋找主像區(qū)觀測(cè)矩陣ΦMI的稀疏解，只需要尋找模糊區(qū)觀測(cè)矩陣ΦBI的稀疏解，此時(shí)式(15)可近似表示為

其中，ΦBI表 示總的模糊區(qū)觀測(cè)矩陣，XBI表示總的模糊區(qū)目標(biāo)向量，主像回波信號(hào)等效為噪聲，對(duì)模糊像重建造成一定影響。

對(duì)于式(19)所示模型，同樣求解XBI的 最小l0范數(shù)，得到XBI的 估計(jì)值：

利用正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)對(duì)最小l0范數(shù)進(jìn)行求解。OMP算法是從觀測(cè)矩陣中選擇一個(gè)與信號(hào)最匹配的原子(也就是某列)，構(gòu)建一個(gè)稀疏逼近，并求出信號(hào)殘差，然后繼續(xù)選擇與信號(hào)殘差最匹配的原子。反復(fù)迭代，每一次迭代過程中對(duì)所挑選的全部原子先要執(zhí)行 Schmidt正交化操作，來確保每一次循環(huán)結(jié)果都是最優(yōu)解，信號(hào)可以由這些原子的線性和再加上最后的殘差值來表示。

模糊區(qū)稀疏重建時(shí)，與模糊區(qū)觀測(cè)矩陣ΦBI對(duì)應(yīng)的模糊像聚焦、主像散焦。因此，模糊區(qū)稀疏重建優(yōu)先選擇K個(gè)最集中的稀疏解，而不是散焦解，從而將模糊像從回波信號(hào)中重建出來。

模糊像重建估計(jì)結(jié)果為

基于稀疏重建得到模糊像回波信號(hào)SBI的估計(jì)結(jié)果為

將模糊像回波信號(hào)從獲取到的總的回波信號(hào)減去，得到主像回波信號(hào)SMI的 估計(jì)結(jié)果為

3.3 距離模糊抑制計(jì)算量分析

直接求解式(18)可以得到主像和模糊像的稀疏重建結(jié)果，通過壓縮感知理論進(jìn)行距離模糊抑制的有效性已經(jīng)得到了驗(yàn)證[12,13]。主像和模糊像稀疏重建時(shí)，計(jì)算量非常巨大：觀測(cè)矩陣擴(kuò)大3倍、待計(jì)算目標(biāo)向量覆蓋整個(gè)主像區(qū)域、稀疏度設(shè)置需考慮主像內(nèi)弱目標(biāo)。本文提出的方法觀測(cè)矩陣擴(kuò)大2倍、僅需要對(duì)部分模糊區(qū)進(jìn)行重建、稀疏度設(shè)置僅需考慮模糊像內(nèi)強(qiáng)目標(biāo)。

下面對(duì)兩種方法的計(jì)算量進(jìn)行對(duì)比分析。為了便于描述，重新定義回波信號(hào)中距離和方位采樣點(diǎn)數(shù)為Nr和Na；觀測(cè)場(chǎng)景中距離和方位點(diǎn)數(shù)為Np和Nq；迭代步數(shù)為I。匹配濾波算法計(jì)算復(fù)雜度表示為CMF=O(NaNrlog(NaNr))。稀疏重建算法計(jì)算復(fù)雜度表示為 C L1=O(INaNrNpNq)。本文提出的稀疏重建和匹配濾波相結(jié)合的算法，計(jì)算復(fù)雜度表示為 CLMF=O(INaNrNpNq/P)，其中P為重建場(chǎng)景占總場(chǎng)景比例，P值的選擇是由衛(wèi)星參數(shù)、雷達(dá)參數(shù)決定的，不是一個(gè)固定的數(shù)值。對(duì)于經(jīng)典的sinc形狀的距離天線方向圖剖面，第一旁瓣的寬度大概為主瓣寬度的一半，此時(shí)P取值為2。進(jìn)一步考慮回波接收窗和第一旁瓣回波延遲的對(duì)應(yīng)關(guān)系，P取值至少大于2?？梢?，稀疏重建算法在場(chǎng)景尺度較大、信號(hào)尺度較大時(shí)，計(jì)算量非常大。本文算法通過距離模糊區(qū)模糊度計(jì)算和篩選、在主像能量較弱時(shí)僅重建模糊像等方式，大幅縮小了待重建場(chǎng)景范圍，從而降低了計(jì)算量。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

下面利用點(diǎn)目標(biāo)和實(shí)際場(chǎng)景仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文算法的有效性。表2給出點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)。

表2 雷達(dá)仿真參數(shù)Tab.2 Radar simulation parameters

按照點(diǎn)目標(biāo)模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證本文方法的距離模糊抑制性能。設(shè)置模糊點(diǎn)目標(biāo)和主像點(diǎn)目標(biāo)，二者之間的距離-多普勒關(guān)系按照3.1節(jié)設(shè)置，仿真均從SAR二維回波開始仿真。第1種情況，模糊點(diǎn)目標(biāo)和主像點(diǎn)目標(biāo)能量比為1:1(模糊點(diǎn)能量/主像點(diǎn)能量0 dB)，本文的能量比指的是地物后向散射截面積受到天線方向圖調(diào)制后的比值，圖1給出匹配濾波算法得到的成像結(jié)果(匹配濾波算法選用RD算法)，圖2給出本文方法得到的成像結(jié)果(稀疏重建算法選用OMP算法，重建精度較低、運(yùn)算效率較高)。第2種情況，模糊點(diǎn)目標(biāo)和主像點(diǎn)目標(biāo)能量比為100:1(模糊點(diǎn)能量/主像點(diǎn)能量20 dB)，圖3給出匹配濾波算法得到的成像結(jié)果，圖4給出本文方法得到的成像結(jié)果。

圖1 能量比1:1，匹配濾波的主像結(jié)果Fig.1 Energy ratio 1:1,primary image results of matching filtering

圖2 能量比1:1，本文方法的主像結(jié)果Fig.2 Energy ratio 1:1,primary image results of the proposed method

圖3 能量比100:1，匹配濾波的主像結(jié)果Fig.3 Energy ratio 100:1,primary image results of matching filtering

圖4 能量比100:1，本文方法的主像結(jié)果Fig.4 Energy ratio 100:1,primary image results of the proposed method

表3統(tǒng)計(jì)了成像后模糊像和主像能量和之比以及峰值能量之比?？梢?，匹配濾波算法模糊目標(biāo)雖然存在散焦，但模糊能量仍然很強(qiáng)，對(duì)主像造成的影響目視明顯。本文算法有效抑制了模糊能量，在模糊點(diǎn)和主像點(diǎn)能量1:1時(shí)，相對(duì)于匹配濾波算法進(jìn)一步抑制了11.9 dB；在模糊點(diǎn)和主像點(diǎn)能量100:1時(shí)，相對(duì)于匹配濾波算法進(jìn)一步抑制了11.5 dB。

此外，表3中序號(hào)5和6分別給出加入噪聲后本文方法對(duì)距離模糊抑制的有效性。在模糊點(diǎn)和主像點(diǎn)能量1:1時(shí)，回波仿真中加入高斯白噪聲，信噪比為—30 dB。本文方法相比于匹配濾波算法對(duì)距離模糊進(jìn)一步抑制了10.7 dB，驗(yàn)證了其在噪聲條件下的適用性。

表3 距離模糊抑制前后，模糊像和主像能量比Tab.3 Energy ratio before and after distance fuzzy suppression

按照點(diǎn)目標(biāo)模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證主像與模糊像距離徙動(dòng)差異對(duì)距離模糊抑制效果的影響，如圖5所示。模糊點(diǎn)目標(biāo)和主像點(diǎn)目標(biāo)能量比為1:1，橫坐標(biāo)為合成孔徑時(shí)間內(nèi)最大距離徙動(dòng)差異，縱坐標(biāo)為本文方法對(duì)模糊像/主像能量和之比的改善量。在距離徙動(dòng)差異小于0.1個(gè)分辨單元時(shí)，本文方法對(duì)距離模糊的抑制可以達(dá)到約15 dB；距離徙動(dòng)差異從0.2個(gè)分辨單元擴(kuò)大到0.7個(gè)分辨單元，本文方法對(duì)距離模糊的抑制從約10 dB下降到約8 dB?？梢?，在主像和模糊像距離徙動(dòng)差異小于0.5個(gè)分辨單元時(shí)，本文方法仍具有較好的距離模糊抑制能力，隨著分辨率的提升和斜視角的增大，距離徙動(dòng)差異進(jìn)一步擴(kuò)大，不再建議使用本文方法。

圖5 距離徙動(dòng)差異對(duì)距離模糊抑制效果的影響Fig.5 The effect of range migration difference on range ambiguity suppression

按照點(diǎn)目標(biāo)模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證本文方法對(duì)主像區(qū)弱目標(biāo)能量保持性能。主像區(qū)域從近到遠(yuǎn)設(shè)置3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)、模糊區(qū)設(shè)置1個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，模糊區(qū)點(diǎn)目標(biāo)與主像中間點(diǎn)目標(biāo)的距離-多普勒關(guān)系按照3.1節(jié)設(shè)置。主像3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)與模糊點(diǎn)目標(biāo)能量比為25:25:1:25，即主像第3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)為弱目標(biāo)。圖6給出匹配濾波算法得到的成像結(jié)果，圖7給出直接對(duì)主像和模糊像進(jìn)行稀疏重建的結(jié)果，圖8給出本文方法得到的成像結(jié)果。

圖6 主像區(qū)弱目標(biāo)，匹配濾波的主像結(jié)果Fig.6 Weak target in the main image area,primary image results of matching filtering

圖7 主像區(qū)弱目標(biāo)，經(jīng)典稀疏重建的主像結(jié)果Fig.7 Weak target in the main image area,primary image results of sparse reconstruction

圖8 主像區(qū)弱目標(biāo)，本文方法的主像結(jié)果Fig.8 Weak target in the main image area,primary image results of the proposed method

表4統(tǒng)計(jì)了成像前后弱目標(biāo)能量變化?？梢姡捎肙MP這一類計(jì)算效率較高但精度較低的稀疏重建算法，在距離模糊抑制的同時(shí)會(huì)對(duì)主像區(qū)域的弱目標(biāo)能量產(chǎn)生一定的抑制，造成圖像相對(duì)輻射失真(27%)和細(xì)節(jié)損失。本文方法對(duì)模糊區(qū)目標(biāo)進(jìn)行稀疏重建，對(duì)主像回波信號(hào)影響較小，因此后續(xù)采用匹配濾波算法可以較好地保留主像弱目標(biāo)能量(失真不超過2%)。

表4 成像前后弱目標(biāo)能量對(duì)比Tab.4 Comparison of weak target energy before and after imaging

按照主像面目標(biāo)、模糊區(qū)點(diǎn)目標(biāo)模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證本文方法的距離模糊抑制能力。模糊區(qū)點(diǎn)目標(biāo)與主像面目標(biāo)邊緣處的距離-多普勒關(guān)系按照3.1節(jié)設(shè)置。面目標(biāo)總能量與點(diǎn)目標(biāo)能量之比為1:1(模糊點(diǎn)能量/主像能量0 dB)。圖9給出匹配濾波算法得到的成像結(jié)果，圖10給出本文方法得到的成像結(jié)果。

圖9 主像區(qū)面目標(biāo)，匹配濾波的主像結(jié)果Fig.9 Surface target in the main image area,primary image results of matching filtering

圖10 主像區(qū)面目標(biāo)，本文方法的主像結(jié)果Fig.10 Surface target in the main image area,primary image results of the proposed method

表5統(tǒng)計(jì)了成像后模糊像和主像總能量之比?？梢?，采用匹配濾波算法，模糊像能量與主像能量相當(dāng)，對(duì)主像造成的影響目視明顯。采用本文算法可以有效抑制模糊能量，相對(duì)于匹配濾波算法，模糊能量進(jìn)一步抑制了14.9 dB。

表5 距離模糊抑制前后，模糊像和主像總能量比Tab.5 Total energy ratio of fuzzy image and main image before and after fuzzy suppression

從高分三號(hào)衛(wèi)星實(shí)際圖像場(chǎng)景中截取區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3進(jìn)行距離模糊抑制仿真，如圖11所示，區(qū)域1為建筑區(qū)、區(qū)域2為海面、區(qū)域3為船舶目標(biāo)。

圖11 實(shí)際圖像場(chǎng)景Fig.11 Real image scene

以船舶區(qū)域3作為主像、建筑區(qū)域1作為模糊像，分析本文方法的距離模糊抑制能力。圖12展示了匹配濾波方法得到的成像結(jié)果。圖13展示了本文方法得到的成像結(jié)果?？梢?，本文方法對(duì)具有空間稀疏性的實(shí)際場(chǎng)景能較好地實(shí)現(xiàn)距離模糊抑制。

圖12 區(qū)域3主像、區(qū)域1模糊像，匹配濾波的主像結(jié)果Fig.12 Primary image results of matching filtering,where region 3 is the main image,region 1 is the fuzzy image

圖13 區(qū)域3主像、區(qū)域1模糊像，本文方法的主像結(jié)果Fig.13 Primary image results of the proposed method,where region 3 is the main image,region 1 is the fuzzy image

針對(duì)同一數(shù)據(jù)(固定調(diào)頻率)，基于距離模糊區(qū)構(gòu)建匹配濾波器并獲得模糊區(qū)聚焦、主像散焦的圖像，如圖14所示。圖15展示了主像(藍(lán)色線)與模糊像(紅色線)按照幅度大小排序后得到的幅度曲線。可見，雖然主像散焦，但其幅度仍然比模糊像強(qiáng)，利用CFAR檢測(cè)強(qiáng)點(diǎn)難以將主像與模糊像區(qū)分開。

圖14 區(qū)域3主像、區(qū)域1模糊像，針對(duì)模糊區(qū)匹配濾波的成像結(jié)果Fig.14 Fuzzy area image results of matching filtering,where region 3 is the main image,region 1 is the fuzzy image

圖15 按照幅度大小排序后的主像(藍(lán)色線)與模糊像(紅色線)幅度曲線Fig.15 Amplitude curves of main image (blue line) and fuzzy image (red line),sorted according to amplitude

以船舶區(qū)域3作為主像、建筑區(qū)域1作為模糊像，對(duì)比式(22)和式(18)的距離模糊像重建結(jié)果。由于船舶能量較強(qiáng)，式(22)僅重建模糊像時(shí)，會(huì)同時(shí)重建出部分主像，導(dǎo)致距離模糊抑制過程中同時(shí)損失了部分主像信號(hào)，造成主像輻射失真和細(xì)節(jié)損失，如圖16所示。式(18)同時(shí)重建主像和模糊像時(shí)，則可以更好地保持主像細(xì)節(jié)，如圖17所示?？梢?，對(duì)于主像存在強(qiáng)目標(biāo)的情況，不能基于簡(jiǎn)化的式(22)僅重建模糊像，需要基于式(18)進(jìn)行精確的重建。

圖16 區(qū)域3主像、區(qū)域1模糊像，式(22)模糊像重建結(jié)果Fig.16 Fuzzy reconstruction results using Eq.(22),where region 3 is the main image,region 1 is the fuzzy image

圖17 區(qū)域3主像、區(qū)域1模糊像，式(18)模糊像重建結(jié)果Fig.17 Fuzzy reconstruction results using Eq.(18),where region 3 is the main image,region 1 is the fuzzy image

以海面區(qū)域2作為主像、建筑區(qū)域1作為模糊像，由于海面能量較弱，式(22)僅重建模糊像和式(18)同時(shí)重建主像和模糊像的結(jié)果基本相當(dāng)。圖18、圖19和圖20分別給出匹配濾波方法得到的成像結(jié)果、式(22)的模糊抑制和成像結(jié)果以及式(18)的模糊抑制和成像結(jié)果?？梢?，在主像能量較弱時(shí)，本文方法可以僅重建模糊像就得到較好的距離模糊抑制，進(jìn)一步減小稀疏重建計(jì)算量。

圖18 區(qū)域2主像、區(qū)域1模糊像，匹配濾波的主像結(jié)果Fig.18 Primary image results of matching filtering,where region 2 is the main image,region 1 is the fuzzy image

圖19 區(qū)域2主像、區(qū)域1模糊像，式(22)模糊抑制和主像結(jié)果Fig.19 Fuzzy reconstruction results using Eq.(22),where region 2 is the main image,region 1 is the fuzzy image

圖20 區(qū)域2主像、區(qū)域1模糊像，式(18)模糊抑制和主像結(jié)果Fig.20 Fuzzy reconstruction results using Eq.(18),where region 2 is the main image,region 1 is the fuzzy image

5 總結(jié)

本文提出了一種結(jié)合稀疏重建算法和經(jīng)典匹配濾波算法的距離模糊抑制方法，利用匹配濾波算法進(jìn)行距離壓縮和徙動(dòng)校正后，通過構(gòu)造每一個(gè)距離門內(nèi)信號(hào)的模糊區(qū)觀測(cè)矩陣和目標(biāo)向量，得到模糊區(qū)圖像和信號(hào)的估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)模糊區(qū)信號(hào)和主像信號(hào)的分離，進(jìn)而利用匹配濾波算法獲取距離模糊抑制后的主像圖像。相對(duì)于經(jīng)典匹配濾波算法，本文方法不依賴正負(fù)調(diào)頻信號(hào)體制，并且對(duì)模糊區(qū)信號(hào)和主像信號(hào)的區(qū)分效果更好，距離模糊抑制性能更高。本文方法利用了稀疏重建算法，因此需要場(chǎng)景具有空間稀疏分布條件。相對(duì)于經(jīng)典稀疏重建算法，本文方法只需要對(duì)部分距離模糊能量較強(qiáng)的區(qū)域進(jìn)行稀疏重建，并且只需要采用很低的稀疏度對(duì)少數(shù)強(qiáng)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行稀疏重建，計(jì)算量大幅降低。對(duì)于高分辨率和大斜視條件下，主像和模糊像距離徙動(dòng)差異超過半個(gè)分辨率單元時(shí)，本文方法不建議使用。本文方法在模糊像稀疏重建、模糊抑制、匹配濾波過程中引起的主像失真相對(duì)經(jīng)典稀疏重建方法更小，對(duì)弱目標(biāo)和細(xì)節(jié)信息保持精度更高。點(diǎn)目標(biāo)、面目標(biāo)和基于實(shí)際圖像數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性和適用性。