典型幾何基元的高頻散射建模方法梳理

張 旭 徐 豐 金亞秋

(電磁波信息科學(xué)教育部重點實驗室 復(fù)旦大學(xué) 上海 200433)

1 引言

隨著星載和機載合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)技術(shù)的快速發(fā)展，二維SAR圖像的分辨率越來越高，目標的細節(jié)特征逐漸顯現(xiàn)，蘊含了更豐富的信息。SAR圖像成像機理與光學(xué)圖像顯著不同，SAR圖像解譯難度更大。由于SAR圖像是由復(fù)雜電磁散射進行相干累加得到的，其蘊含著電磁波與環(huán)境和目標之間的復(fù)雜相互作用[1]，SAR圖像解譯就依賴對真實世界的電磁散射機制系統(tǒng)的研究，從電磁散射機理上厘清SAR圖像信息構(gòu)成，以此為基礎(chǔ)可從中反演目標與環(huán)境的特征信息。因此，電磁散射建模和典型散射機制的研究是該問題的理論基礎(chǔ)。

目前電磁散射建模仿真方法可分為數(shù)值全波法和高頻近似法，其中數(shù)值法包括常見的時域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)[2]、矩量法(Method of Moments,MOM)[3,4]、有限元法(Finite Element Method,FEM)[5]等，被認為是比較精確的方法，而該類方法對計算能力的依賴性較高，隨著目標的電尺寸增大，計算量會迅速增大，故對電大尺寸目標和大場景的散射計算代價較高[6]。對于SAR圖像中的目標與環(huán)境而言，往往電尺寸較大、構(gòu)成較為復(fù)雜，數(shù)值全波法不完全適用。

適用于SAR圖像中目標特性建模的方法往往是高頻近似方法，該方法的物理機理具有較強的可解釋性，包含基于射線的幾何光學(xué)(Geometrical Optics,GO)方法[7]和基于感應(yīng)電流的物理光學(xué)方法(Physical Optics,PO)[8]等。PO將散射場表示為散射體表面上每個面元的感應(yīng)電流的積分，主要缺點是不能計算散射體上不連續(xù)的幾何結(jié)構(gòu)處產(chǎn)生的感應(yīng)電流，不考慮多次散射。為此，物理繞射理論(Physical Theory of Diffraction,PTD)[9]、增量長度繞射系數(shù)(Incremental Length Diffraction Coefficients,ILDC)理論[10]等修正了表面邊緣不連續(xù)處的感應(yīng)電流，彌補了該缺點。幾何光學(xué)用射線和射線管的概念描述散射和能量傳播機制，其物理概念清晰、簡單易算，能準確地計算直射場、反射場和折射場，但不能分析和計算繞射場。為此，Keller[11]提出了幾何繞射理論(Geometrical Theory of Diffraction,GTD)計算邊緣、表面屏尖頂和曲面的繞射場，在GO射線的基礎(chǔ)上引入了繞射射線，使得幾何光學(xué)方法可以計算暗區(qū)的散射場，然而在亮區(qū)和暗區(qū)的交界處仍然存在不連續(xù)問題。因此，Pathak等人[12–14]在GO和GTD的基礎(chǔ)上提出了一致性幾何繞射理論(Uniform Geometrical Theory of Diffraction,UTD)，包含有劈尖邊、尖頂、曲面等的繞射，使得散射場在這些不連續(xù)結(jié)構(gòu)的亮區(qū)和暗區(qū)的交界處連續(xù)變化。

基于高頻散射機制對雷達目標進行特征表征的研究主要集中在散射中心建模，即將雷達回波或圖像分解為若干個散射中心的組合，這對應(yīng)于將目標幾何模型分解為若干典型幾何部件。根據(jù)高頻散射的局域性，等效于將一個復(fù)雜電大目標的各個局部散射分別用這些典型幾何部件的散射場獨立求解，然后將這些散射場進行相干累加可以得到該復(fù)雜目標的散射特性。隨著散射計算方法的進步和SAR圖像分辨率的提高，散射中心模型經(jīng)歷了從一維到三維的發(fā)展變化，構(gòu)成這些典型散射機制的研究方法包含理想點散射中心模型、GTD模型、衰減指數(shù)模型、屬性散射中心模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷?，這些模型各有其優(yōu)缺點。目前散射中心模型對應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)有如二面角、三面角、圓柱、冒頂、球、平板等[15]，并基于此開展以散射中心為單位的建模、識別和參數(shù)反演研究。

其中應(yīng)用較為廣泛的是屬性散射中心模型和三維典型體散射模型，屬性散射中心模型的二維表達式是由美國俄亥俄州立大學(xué)研究團隊[16–18]基于GTD模型提出的，三面角、頂帽、球、二面角、圓柱、直邊等幾何結(jié)構(gòu)的散射模型均具有統(tǒng)一表達式，且參數(shù)可以體現(xiàn)物理信息和幾何結(jié)構(gòu)信息。國內(nèi)Ai等人[19]將只能描述分布式散射中心均勻的二維屬性散射中心拓展到了非均勻分布式散射中心模型，之后周劍雄等人[20,21]基于GTD模型得到了三維散射中心模型，在考慮散射機制與頻率的關(guān)系的同時，也可以描述散射機制與方位角和俯仰角的關(guān)系。He等人[22]根據(jù)屬性散射中心構(gòu)建了三維電磁散射模型的參數(shù)化表達式。此外，三維典型體散射模型被推廣得到了平板、圓盤、二面角、三面角、圓柱和圓形頂帽等6種典型模型[23,24]，或平板、二面角、三面角、圓柱、圓形頂帽和球等6種典型的體散射模型[25,26]。文貢堅等人[27]基于PO和GTD提出了適用于長方體、圓柱體、方形頂帽、圓形頂帽、平面上倒圓柱、二面角、三面角等7種典型三維體散射模型，并通過數(shù)據(jù)擬合得到了圓邊淺凹體、矮頂帽和狹長二面角等三種典型的三維體散射模型。該模型通過二面角等典型幾何體的仿真和實測RCS結(jié)果驗證了模型的準確性。進一步地，該模型通過仿真和暗室實測得到了典型目標的SAR圖像，并在此基礎(chǔ)上進行幾何結(jié)構(gòu)反演和SAR圖像重構(gòu)，實驗證明該模型在成像域上也具有較好的準確性。Xing等人[28]進一步推導(dǎo)并簡化得到了適用于7種典型散射機制的雙站散射統(tǒng)一表達式。而關(guān)于散射中心在SAR圖像解譯方面的應(yīng)用，文貢堅等人[27,29]給出了全面的回顧，這里不再展開介紹。

綜上所述，不同電磁散射建模和表征方法各有優(yōu)缺點，適用范圍也各有不同，模型的準確性、廣泛適用性等會制約其在實際應(yīng)用問題中的精度、速度和效能。在實際應(yīng)用中，現(xiàn)有散射中心模型存在一定的局限性，比如可以表示的散射機制類型有限，難以應(yīng)對混疊和干擾，參數(shù)反演不夠魯棒等。通過對高頻散射建模方法進行簡單梳理，不難發(fā)現(xiàn)其發(fā)展脈絡(luò)與不同維度的幾何基元關(guān)聯(lián)，比如尖頂[14]、劈尖直邊/曲邊[12]、平面/曲面[30]等典型幾何基元是各種高頻散射建模方法的關(guān)鍵所在。因此，本文從幾何基元角度研究散射機制的分解、表征與建模，按點、線、面以及它們之間的相互作用來系統(tǒng)地表示目標不同幾何結(jié)構(gòu)的散射特性。而這些幾何基元的散射機理在高頻算法中均已有較為成熟的研究，本文首先按這條線索重新回顧相關(guān)建模方法，梳理了點-線-面等幾何基元的高頻近似散射計算公式，即散射基元模型，并通過仿真對比進行了初步驗證，最后對下一步研究進行了討論，展望了以幾何基元為單位構(gòu)建更完備的散射機制字典。

2 高頻散射建模方法的發(fā)展

本文先簡要回顧經(jīng)典的高頻近似散射建模方法，包括GO和PO及由其發(fā)展而來的GTD,PTD,UTD,ILDC等。如圖1所示，最早發(fā)展的GO和PO是用于計算面散射為主，進一步發(fā)展了GTD和PTD等繞射方法解決了邊緣繞射問題，在此基礎(chǔ)上發(fā)展的UTD等則更好地描述了各種復(fù)雜情況下的一致性繞射現(xiàn)象。

最初的波傳播模型是幾何光學(xué)模型[12]，根據(jù)費馬定理建模電磁波的入射、反射和折射問題，但是不能描述波在邊界和光滑表面上的繞射問題，如圖2所示，因此，在入射波和反射波不能到達的陰影區(qū)域，由GO得到的電磁場強度是0，然而這和實際情況不相符。對于金屬目標，其GO電場可以表示為

其中，E表示總場，E(i)為入射場，E(r)為反射場，U(i),U(r)為階躍函數(shù)，其分別在有入射場、反射場的區(qū)域等于1，沒有時等于0，本文中X(x)均表示上標，Xx均表示冪函數(shù)。

為解決該問題，Keller[11]在GO的基礎(chǔ)上引入了繞射射線，包含有GO射線場+繞射射線場，克服了在陰影區(qū)域0場強的問題。這種繞射效應(yīng)是局部效應(yīng)，繞射射線通常出現(xiàn)在物體的幾何和/或電不連續(xù)處，如圖2所示的劈尖邊，離開繞射點的繞射射線在遠場像GO一樣傳播。正如反射和折射中GO射線的初值用反射系數(shù)和透射系數(shù)來表征一樣，繞射射線也用繞射系數(shù)來表征。此外，GTD不需要對目標表面的感應(yīng)電流進行積分，這與基于積分的PO相比大大降低了計算復(fù)雜度。GTD有一個非常有用的特性，這是其他非射線方法所缺乏的，即可以用從輻射/散射物體上的幾個強散射點發(fā)出的射線，來描述波散射的機制。由GTD得到的場的表達式為

圖2 幾何光學(xué)波傳播示意圖Fig.2 Wave propagation diagram in GO

其中，E(d)為繞射場。

GTD的原始表達式在射線陰影邊界和焦散位置存在奇異現(xiàn)象，即不連續(xù)性，為解決該問題，使得GTD可以更加廣泛地應(yīng)用于實際需求，Kouyoumjian和Pathak[12]通過一致漸近方法對其進行修補，提出了UTD。通過引入過渡函數(shù)(菲涅耳函數(shù))解決了該問題，并將繞射場推廣到有幾何特點的劈尖直邊和曲邊、曲面等結(jié)構(gòu)，Albani等人[14]將其推廣到了角錐結(jié)構(gòu)。在目標的散射場中，主要貢獻是幾何光學(xué)GO的直射波和反射波，階次是k0,k為波數(shù)，劈尖邊繞射的漸進階次是k-1/2，角錐繞射的階次是k-1，提高了典型幾何結(jié)構(gòu)的散射機制的準確性和完整性。

物理光學(xué)是通過幾何光學(xué)近似得到任意目標表面上的感應(yīng)電流，然后將其進行積分得到的散射場。其特點是對局部表面采用切平面近似來得到感應(yīng)電流，適用于計算電大尺寸目標，但準確度范圍是法向量±40°范圍內(nèi)[31]，且只能在入射波的照射區(qū)域產(chǎn)生感應(yīng)電流，在不連續(xù)處和陰影區(qū)的感應(yīng)電流為0。為解決該問題，蘇聯(lián)學(xué)者烏菲姆切夫在物理光學(xué)的基礎(chǔ)上提出了PTD。通過引入由二維尖劈典型問題的嚴格解導(dǎo)出的修正項，即“不均勻”電流分量來表示由邊緣以及陰影邊界對散射的貢獻，增加了由目標幾何不連續(xù)或間斷引起的非一致性電流，其與由物理光學(xué)得到的一致性電流相結(jié)合共同計算散射場。該方法可以計算邊緣的繞射場，且在幾何光學(xué)的陰影過渡區(qū)和焦散區(qū)都是有效的。但由于其表達式中包含的積分在實際中的大多數(shù)情形下計算復(fù)雜度非常高，PTD并沒有得到非常廣泛的應(yīng)用。ILDC進一步將PO和PTD推廣到了適用于有限長劈尖的雙站散射。

由于幾何光學(xué)是GTD和UTD發(fā)展的基礎(chǔ)，是廣泛應(yīng)用的典型散射機制，這里對其進行簡要介紹。幾何光學(xué)是用Luneberg-Kline級數(shù)[32]將入射場和反射場進行展開后的主導(dǎo)項構(gòu)成的，其中入射場和反射場可以表示為

其中省略掉了時間項e xp(-jωt)，k為 波數(shù)，φ為相位。

將其代入電場的矢量波動方程并積分，令i=0可得主導(dǎo)項為式(4)，即GO入射場和反射場的表達式

其中，s為場沿著射線的傳播距離，ρ1,ρ2為參考點處波前的曲率半徑，如圖3所示。

圖3 射線管傳播示意圖Fig.3 Astigmatic tube of rays

當高頻電磁場入射時，如圖4所示，參考點QR處的反射場的形式如式(5)所示，根據(jù)邊界條件可得

其中，E(i)(QR)為 點QR處 的入射電場，為并矢反射系數(shù)，為垂直于入射面的單位向量，為平行于入射平面的單位向量，如圖4所示。

圖4 幾何光學(xué)示意圖Fig.4 Schematic diagram of GO

由式(4)和式(5)可知，

式(7)的反射場可以根據(jù)式(3)增加反射場的階次提高準確度，但是計算復(fù)雜度也會相應(yīng)增加。且該改進并不能糾正該理論在陰影處不存在以及反射邊界處不連續(xù)性的問題。

3 面散射

本節(jié)按照由平面到曲面的順序介紹面散射高頻近似方法研究并給出通用的表達式。

3.1 平面散射

Gordon[33]將任意形狀金屬平板散射場的雙積分簡化為沿平板邊界的線積分得到了平板的散射場表達式。Ludwig[34]用簡單的線性近似了被積函數(shù)的幅值和相位，得到了一個封閉的表達式。Vico-Bondia等人[35]將具有開創(chuàng)性的工作進行了推廣，允許相位發(fā)生二次變化，從而可以用菲涅耳重復(fù)函數(shù)來表示二重積分的內(nèi)層積分。外積分的某些部分是高度振蕩的，不能用解析方法求解，采用了路徑變形技術(shù)，利用數(shù)值求積法得到結(jié)果，但數(shù)值方法的問題是計算量大、速度慢，因此Zhang等人[36]基于穩(wěn)相法進行了近似求解提高了運算速度，Moschovitis等人[37]通過穩(wěn)相法得到了長方形平板的RCS。

金屬任意多邊形平面的RCS可表示為

其中，設(shè)多邊形由N條邊組成，面積為A，多邊形所在平面的法向為，第m條邊的中點相對于參考點的向量為，第m條邊的邊長為lm，方向為=0時為鏡像方向，如圖5所示。

圖5 多邊形平板散射示意圖Fig.5 Polygonal flat plate scattering diagram

以正六邊形平板為例進行仿真，其仿真幾何示意圖如圖6所示，入射波為平面波，垂直于平板入射，遠場觀測上半空間，具體參數(shù)如表1所示，得到的RCS曲線如圖7所示，與Feko仿真的結(jié)果基本一致。

表1 正六邊形平板散射仿真參數(shù)表Tab.1 Scattering simulation parameters of regular hexagonal plate

圖6 正六邊形平板散射仿真示意圖Fig.6 Schematic diagram of regular hexagonal plate scattering simulation

圖7 正六邊形平板散射仿真結(jié)果圖Fig.7 Scattering simulation result of regular hexagonal plate

3.2 曲面散射

曲面是構(gòu)成目標表面的主要幾何結(jié)構(gòu)之一，任意曲面的局部均可以近似為二次拋物面、橢球面等，為此很多學(xué)者研究了這些典型幾何結(jié)構(gòu)的散射機制。Ruck等人[38]提出了橢球的RCS表達式，但其雙站RCS缺失了一項導(dǎo)致雙站RCS不能退化為后向RCS表達式，Crispin等人[39]和Bowman等人[40]提出了長橢球的RCS表達式，Trott[41]用PO和穩(wěn)相法得到了任意橢球的雙站RCS表達式，校正了文獻[38]中的雙站RCS，且在后向角度時可以退化為文獻[38]中的后向表達式，在長橢球幾何參數(shù)下可以退化為文獻[39,40]的表達式，在長短軸一樣時可以得到球的雙站RCS表達式。此外NURBS曲面也是常見的曲面類型之一，為提高計算速度和精度，很多人提出了穩(wěn)相法、PO與數(shù)值的混合算法[42–47]，在保證精確度的同時提高速度，這是因為PO需要進行剖分然后分別計算每個面片再積分，而基于穩(wěn)相法的PO是解析表達式。

橢球的幾何示意圖如圖8所示，a,b,c分別表示橢球在x,y,z方向上的半軸長度，入射俯仰角和方位角分別為θ′和φ′，出射俯仰角和方位角分別為θ和φ。RCS表達式如式(10)所示。本節(jié)以橢球和球為例，對該方法進行了仿真驗證，其中入射波均為平面波，橢球和球的RCS計算具體參數(shù)如表2和表3所示，橢球的RCS計算幾何示意圖和計算結(jié)果分別如圖9、圖10所示，球的RCS計算幾何示意圖和計算結(jié)果分別如圖11、圖12所示。此外，對組合曲面模型進行了仿真，其幾何示意圖和計算結(jié)果分別如圖13和圖14所示，計算參數(shù)如表4所示。

圖8 橢球散射示意圖Fig.8 Scattering schematic diagram of ellipsoid

圖9 橢球散射仿真示意圖Fig.9 Scattering simulation schematic diagram of ellipsoid

圖10 橢球散射仿真結(jié)果圖Fig.10 Scattering simulation result of ellipsoid

圖11 球散射仿真示意圖Fig.11 Scattering simulation schematic diagram of sphere

圖12 球散射仿真結(jié)果圖Fig.12 Scattering simulation result of sphere

圖13 組合曲面模型后向散射仿真示意圖Fig.13 Backscattering simulation schematic diagram of combined curved surface model

圖14 組合曲面模型仿真結(jié)果圖Fig.14 Scattering simulation result of combined curve surface model

表2 橢球散射仿真參數(shù)表Tab.2 Scattering simulation parameters of ellipsoid

表3 球散射仿真參數(shù)表Tab.3 Scattering simulation parameters of sphere

表4 組合曲面模型散射仿真參數(shù)表Tab.4 Scattering simulation parameters of combined curve surface model

3.3 曲面繞射

對于曲面的繞射問題，Keller[11,48,49]在他的GTD框架內(nèi)，提出了這個問題的純射線光學(xué)解。然而，GTD解在陰影邊界附近的過渡區(qū)域失效，而該區(qū)域是繞射場起重要作用的區(qū)域。針對這一問題，Pathak等人[50]提出了一種方便、準確、適用于工程應(yīng)用的統(tǒng)一GTD解，從而克服了GTD在陰影邊界過渡區(qū)域內(nèi)的局限性。除了在陰影邊界過渡區(qū)域內(nèi)有效外，在遠離過渡區(qū)域即GTD有效的區(qū)域內(nèi)，該方法會自動簡化為GTD表達式進一步證明了模型的準確性。在那之后，又有一些學(xué)者基于此提出了圓柱的繞射場，包含有時域解[51,52]和頻域解[53]，有各自優(yōu)缺點[54]，還有加涂層的或其他阻抗條件下的繞射場[55–57]等。由于曲面繞射與具體幾何緊密相關(guān)，且其往往發(fā)生在前向，后向觀測下往往發(fā)生在大型曲面體目標，因此本文不再展開介紹。

4 邊散射

劈尖是邊緣的載體、是構(gòu)成目標最常見的幾何結(jié)構(gòu)之一，研究劈尖邊的散射具有重要的意義。由于GO不能表示劈尖邊這種不連續(xù)性結(jié)構(gòu)在陰影區(qū)的散射現(xiàn)象，故引入了繞射理論來研究該問題。

劈尖邊繞射的發(fā)展大致依據(jù)平面邊到曲面邊，表面屏到有內(nèi)角結(jié)構(gòu)的劈尖邊的發(fā)展趨勢。Pauli[58]采用漸近展開得到了劈尖邊的散射場，Keller[11]提出了GTD，得到了金屬平面屏和曲面屏的繞射場表達式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了劈尖邊的二次及多次散射，通過仿真驗證了其準確性。Burnside等人[59]針對不同的介質(zhì)提出了廣義的GTD理論，拓寬了該理論的材質(zhì)適用范圍。Hutchins和Kouyoumjian[60]采用了與Pauli[58]不同的最速下降法Pauli-Clemmow方法得到了劈尖邊的繞射場，但僅考慮了平面波垂直入射于劈尖邊的標量解，沒有考慮斜入射及其矢量表達式。Pathak和Kouyoumjian[61]將該方法進一步推廣得到了平面波、錐形波和球形波斜入射于金屬劈尖邊的矢量繞射系數(shù)，該系數(shù)是2×2矩陣，每個元素都是標量繞射系數(shù)，不同的邊界條件對應(yīng)不同的表達式，而且過渡函數(shù)在過渡區(qū)域外近似為1，此時會退化為Keller[11]的GTD表達式，進一步證明了該理論的正確性。文獻[58,61]和文獻[40]中有關(guān)于劈尖邊散射機制研究的綜述，在文獻[62]和文獻[63]中有平面屏和曲面屏的曲邊的標量高頻近似表達式，Ahluwalia[64]將其推廣到曲面的曲邊。在此過程中，有許多學(xué)者[61,65,66]提出了許多經(jīng)典的從表面邊到有結(jié)構(gòu)的劈尖邊的模型表達式，無論是材質(zhì)范圍、入射波類型、適用的結(jié)構(gòu)范圍等都得到了很多發(fā)展。但原始的GTD存在在邊界處不連續(xù)的問題，這限制了其應(yīng)用，故Kouyoumjian和Pathak[12]在GTD的基礎(chǔ)上提出了UTD，通過引入菲涅耳函數(shù)將劈尖邊繞射推廣到在陰影邊界處也連續(xù)的情況，得到了廣泛適用于任意金屬劈尖邊的表達式，通過將表達式中的參數(shù)取特殊值可以退化為其他任意情況下的劈尖邊散射。圖15是劈尖邊散射發(fā)展的示意圖，箭頭方向表示通過修正UTD表達式中不同的因子或參數(shù)即可將其應(yīng)用于任意邊緣繞射，逆著箭頭方向是劈尖繞射理論的大致發(fā)展方向，從二維表面的邊緣推廣到三維劈尖的邊緣，從無限大的曲率半徑推廣到有限大的曲率半徑，從金屬材質(zhì)推廣到任意介質(zhì)、涂層等。

圖15 劈尖邊散射發(fā)展示意圖Fig.15 Schematic diagram of wedge scattering development

4.1 直邊散射

劈尖直邊是構(gòu)成實際物體最常見的結(jié)構(gòu)，其散射的表達式為[12]

其中，其他情況指入射波為平面波、柱面波和錐形波(錐形波時r=ssinβ0)。

如圖16所示，構(gòu)成劈尖邊的兩個平面分別為φ=0和φ=nπ，劈尖邊內(nèi)角為( 2-n)π，符號?分別對應(yīng)于軟邊界條件和硬邊界條件，入射角為φ′，出射角為φ，入射點的法向量為。

圖16 曲邊劈尖邊散射示意圖Fig.16 Scattering schematic diagram of curved wedge

為簡化討論，劈尖邊角的范圍限定為n∈(1,2]，上述的解可適用于內(nèi)角n∈(0,1)的劈尖邊。在過渡區(qū)，繞射場的幅值與入射場和反射場的幅值接近，由于在過渡區(qū)入射場和反射場是不連續(xù)的，為了保證總場的連續(xù)性，繞射場也是不連續(xù)的。對于金屬導(dǎo)體劈尖邊，可以保證在過渡區(qū)內(nèi)外均有效的并矢繞射系數(shù)為

其中，β0為斜入射角。

其中，N(±)為近似滿足式(19)—式(21)的整數(shù)

當X ＞10時，式(16)中的4個過渡函數(shù)均近似為1，式(16)也將退化為GTD的表達式。L為一個距離參數(shù)，通常表示為

當照射波類型為平面波、柱面波、錐形波或球面波時，距離因子可表示為

其中，柱面波入射時的半徑為r′,r為場點與邊緣的垂直距離。

當遠場觀測時，s遠 大于QE點的入射波和反射波波前的曲率半徑ρ1和ρ2，也遠大于QE點處繞射波波前在入射方向和反射方向的曲率半徑ρ，此時，式(22)可簡化為

a(±)(β)是用來度量觀測點與陰影或者反射邊界的角度分離情況的因子。加號和減號分別對應(yīng)于整數(shù)N(+)和N(-)。關(guān)于參數(shù)的細節(jié)描述見文獻[12]。

4.2 特殊情況

如式(16)所示，函數(shù)F(X)在該表達式計算GTD有效區(qū)時會退化為GTD表達式，其進一步說明了該表達式的正確性。該函數(shù)中的距離因子L包含了劈尖邊結(jié)構(gòu)信息和入射波類型信息，根據(jù)式(22)，修改其中的曲率半徑即可按照構(gòu)成劈尖邊的面是平面/曲面得到相應(yīng)的表達式，當曲率半徑為無窮大時，該式將退化為劈尖直邊的表達式。同理，根據(jù)式(22)，可以得到不同入射波類型入射時劈尖邊的繞射表達式，其中典型的入射波類型如平面波、柱面波、錐形波和球面波入射時的表達式見式(23)，遠場觀測時的表達式見式(24)。

因子n代表不同內(nèi)角的劈尖邊的表達式，當n=2時代表平面屏/曲面屏的邊緣繞射表達式，其可以用來求解平板的繞射場，平板的觀測幾何示意圖如圖17所示，平面波垂直于平板表面入射，觀測波為平板的上半空間，具體觀測信息如表5所示，仿真計算結(jié)果如圖18所示，曲線關(guān)于入射方向?qū)ΨQ，且與Feko計算結(jié)果一致。當外角等于350°時，本文與文獻[67]進行了對比，劈尖邊的觀測幾何示意圖如圖19所示，采用柱面波入射，源到入射點的距離為r0，觀測點到入射點的距離為r，入射角為φ0，出射角為φ，外角為nπ，波長為λ，通過改變觀測距離與波長的相對關(guān)系進行對比，詳細觀測信息見表6，仿真結(jié)果如圖20所示，與論文中UTD及FDTD計算結(jié)果一致。此外，本文對典型的房屋模型進行了仿真驗證，仿真示意圖和結(jié)果圖分別如圖21和圖22所示，計算參數(shù)如表7所示。

表6 劈尖邊散射仿真參數(shù)表Tab.6 Scattering simulation parameters of wedge

表7 房屋模型散射仿真參數(shù)表Tab.7 Scattering simulation parameters of house

圖17 平板散射仿真示意圖Fig.17 Scattering schematic diagram of flat plane

圖18 平板散射仿真結(jié)果圖Fig.18 Scattering simulation result of flat plane

圖19 劈尖邊散射仿真示意圖Fig.19 Scattering schematic diagram of wedge

圖21 房屋模型散射仿真示意圖Fig.21 Scattering schematic diagram of house

圖22 房屋模型散射仿真結(jié)果圖Fig.22 Scattering simulation results of house

5 點散射

當觀測點位于劈尖邊單繞射場附近時，即劈尖邊單繞射射線突然出現(xiàn)、突然消失的表面，仍然會導(dǎo)致散射場發(fā)生不連續(xù)。其次，在UTD(GO和劈尖邊繞射)射線不存在的陰影區(qū)域，該方法也會失效，會導(dǎo)致總場為0，這與實際不符，因此，需要添加更高階的貢獻場，即角錐散射和劈尖邊多次散射的貢獻，該散射場是k-1階，保證了場在上述描述的區(qū)域中的連續(xù)性。邊緣的偶次繞射場可以參考文獻[68–71]。Albani等人[68]針對多個劈尖邊存在時，當?shù)?條邊位于第1條邊的過渡區(qū)域，并且在第2條邊的陰影或反射邊界附近計算衍射場時，由于空間的快速變化和入射場在第1個劈尖邊衍射后在第2個邊緣的散射是非射線光學(xué)，因此UTD會失效的問題，提出了柱狀波入射時平行放置劈尖邊之間的偶次散射表達式。Capolino等人[69]給出了一對共面斜邊在有限距離光源照射下近區(qū)散射的高頻解。Albani等人[70]對波紋厚屏的屏蔽效果進行了理論和實驗研究，并給出了邊緣單次及二次散射的表達式，并通過實驗對其進行了仿真驗證和實測驗證。Albani[71]提出了適用于兩個任意放置的劈尖邊之間的偶次散射表達式，且符合UTD的統(tǒng)一框架。

角錐繞射場的計算依舊遵循從平面到立體，從直邊到曲邊，從特殊到一般的發(fā)展趨勢。文獻[72–78]中用球面波級數(shù)展開得到了平面扇形尖頂?shù)睦@射場，但用到了本征函數(shù)的計算，且在平面波遠場時具有收斂性，因此不適用于用漸近射線描述。Radlow[79,80]提出了四分之一平面的尖頂平面波譜表達式，Albertsen[81]用漸近法進一步推廣了該表達式。盡管Albertsen得到的表達式[81]是一個精確解，但Albani[82]證明該解不滿足邊界條件。為解決該問題，一系列的漸進射線解被提出，但是僅適用于平面扇形尖頂[83–89]。Sikta等人[83]提出的平面屏尖頂繞射目前仍然被廣泛應(yīng)用，通過簡單地使用UTD過渡函數(shù)(菲涅耳函數(shù))作為乘積描述了尖頂繞射射線在過渡區(qū)域的特點。盡管這種方法很簡單，但它不能再現(xiàn)Michaeli[90]描述的正確過渡區(qū)域繞射場的特點。因此，Hill和Pathak[84,85]利用廣義菲涅耳積分(GFI)[91–93]作為描述尖頂繞射射線在過渡區(qū)域中的特點的特殊函數(shù)，得到了一些解。Maci等人[87,88]通過在尖頂繞射中加入劈尖邊的二次繞射，提高了精度。Hansen[86]、Maci等人[89]分別用混合矩量法和增量繞射理論[94]補充了PO，推導(dǎo)得到平面扇形尖頂邊緣電流。

針對角錐繞射問題，如圖23所示，Smyshlyaev等人[95,96]采用數(shù)值解析混合方法提出了一個精確的表達式，但不能得到與UTD框架一致的表達式。因此，Albani等人[13]基于文獻[95,96]中的Miyamoto-Wolf矢勢將尖頂?shù)睦@射場寫為在構(gòu)成尖頂?shù)拿織l邊上的場積分之和，得到了由直邊構(gòu)成的角錐的繞射場，平面扇形尖頂?shù)睦@射場是其特例，證明了該方法的準確性。此外，Albani等人[97]提出了基于物理光學(xué)得到的光滑曲面和曲線構(gòu)成的角錐的繞射系數(shù)，由于在過渡區(qū)域內(nèi)的散射僅由曲面的幾何形狀和相關(guān)的射線幾何形狀決定，因此該方法可以描述在過渡區(qū)的尖頂繞射特點。然而由于該方法是基于PO得到的解，因此，該尖頂繞射系數(shù)在表面上不滿足正確的邊界條件，特別是在掠射情況下。Albani等人[14]在文獻[13]的基礎(chǔ)上推廣得到了曲邊角錐的繞射表達式，原理與劈尖直邊到劈尖曲邊類似，修改了距離因子等。尖頂?shù)拇笾掳l(fā)展如圖24所示。

圖23 直邊尖頂散射示意圖Fig.23 Scattering schematic diagram of straight vertex

圖24 尖頂散射發(fā)展示意圖Fig.24 Schematic diagram of vertex scattering development

5.1 直邊點散射

如圖23所示的金字塔型的尖頂，由M條邊緣和M個面構(gòu)成，按照逆時針順序?qū)吅兔孢M行編號，面Sm由 邊m和m+1構(gòu)成。為描述方便，在每個邊緣上建立如圖23所示的坐標系，即令尖頂為原點，邊緣m為zm軸，在表面Sm內(nèi) 與zm垂直的方向建立xm軸，通過右手螺旋定則由xm和zm確定ym軸，劈尖邊m的外角為nmπ,φm=0 和φm=nmπ為構(gòu)成劈尖邊的兩個面Sm和Sm-1。

該角錐的散射可以表示為

E(tip)(P,P′)M

其中，表示尖頂繞射場，它由 個劈尖邊的端點散射貢獻構(gòu)成，可以表示為

式(27)—式(33)適用于源點和觀測點均在有限距離處的尖頂。下面將討論3種特殊情況：(1)平面波入射，近場觀測；(2)近場入射，遠場觀測；(3)平面波入射，遠場觀測(雷達散射截面(Radar Cross Section,RCS)的情況)。

平面波入射，遠場觀測時，對于單位強度的平面波入射，令式(26)乘以因子 4πr′/exp(-jkr′)，并在式(27)—式(33)中讓r′ →∞,E(inc)(O,P′)將變?yōu)镋(inc)(O)；近場入射，遠場觀測時，令式(26)乘以因子rexp(jkr)，并讓r→∞；平面波入射，遠場觀測時，TGFI=1。

5.2 曲邊點散射

通過修改直邊尖頂表達式(28)、式(35)、式(36)中的距離因子即可得到曲邊尖頂?shù)谋磉_式，式(28)修改為

通過修改本節(jié)表達式中距離因子的代表幾何曲率的值為無窮大可以將其退化為直邊角錐的表達式；通過修改距離因子中代表入射波類型的曲率因子可以得到任意入射波時的角錐散射場；疊加次數(shù)體現(xiàn)了構(gòu)成角錐的棱邊數(shù)和面數(shù)，修改其數(shù)量及對應(yīng)角度可以得到任意幾何形狀的角錐的散射場表達式。該部分的仿真結(jié)果可以參考文獻[13,14]。

6 討論

目前已經(jīng)有許多學(xué)者對典型散射機制進行了大量研究，但其還存在一些問題。(1)不同的高頻散射方法計算得到的準確度和適用范圍不同，沒有廣泛適用于實際場景的統(tǒng)一的散射機制建模辦法；(2)對復(fù)雜場景的計算復(fù)雜度很高，存在計算耗時與準確度低的問題；(3)如何將這些典型的散射機制組成復(fù)雜的幾何體或如何將復(fù)雜的幾何體分解成這些典型散射機制需要進一步研究；(4)復(fù)雜幾何體的一些局部結(jié)構(gòu)的散射場沒有得到閉式解。隨著雷達技術(shù)的進步，可以獲取的SAR圖像越來越多，分辨率也越來越高，與此同時，SAR圖像解譯成為極為重要的研究熱點和難點，為進一步解決這些問題，SAR圖像背后的散射機制逐漸受到人們的關(guān)注。

面向SAR圖像解譯需要進一步完善典型散射機制字典的研究，提高其準確性、完備性和廣泛適用性。如圖25所示，典型幾何結(jié)構(gòu)體和部件均可分解為點、線、面及其組合，因此我們建議從幾何基元出發(fā)，建立對應(yīng)的散射基元，基于此構(gòu)建散射機制的統(tǒng)一表征形式，并驗證其準確性和完備性。通過點、線、面之間進行組合與相互作用以樹狀方式生成各種部件及其對應(yīng)的散射模型，進一步由部件構(gòu)造目標散射模型，由此實現(xiàn)更完備和廣泛的散射特征表征體系，如圖26所示。其中遮擋效應(yīng)與入射角、出射角及其射線追蹤有關(guān)，因此未在表征樹體系圖中標出。在該樹狀表征體系中，涉及散射字典之間的耦合作用帶來的多次散射，比如二面角、三面角等典型幾何結(jié)構(gòu)和其散射機制，此外，還需要考慮幾何結(jié)構(gòu)的輪廓連續(xù)性特點，對于這些問題，我們借鑒計算機視覺中的AND-OR表征樹[98]：(1)將幾何基元的位置等參數(shù)信息確定之后，再加入這些幾何基元之間的連接信息，即是否連接；(2)引入層級結(jié)構(gòu)，根據(jù)目標的幾何結(jié)構(gòu)逐層構(gòu)造散射機制表征樹，即由底向上用散射字典構(gòu)造散射部件，用散射部件構(gòu)造散射體；(3)考慮到組合過程存在小擾動變化，因此在每一層級內(nèi)部組合結(jié)構(gòu)引入隨機性。該表征體系將有完備性、魯棒性和簡單易行的特點，對于發(fā)展基于散射先驗知識的SAR微波視覺三維成像和目標三維重構(gòu)具有重要意義。

圖25 典型結(jié)構(gòu)的幾何基元表征Fig.25 Geometric primitive characterization of typical structures

圖26 SLICY的樹狀表征體系Fig.26 The tree representation system of SLICY

7 結(jié)束語

SAR成像及其圖像解譯已成為研究的熱點，散射機制是產(chǎn)生SAR圖像原始回波數(shù)據(jù)的關(guān)鍵要素，深入研究典型散射機制非常重要，這有利于解決SAR圖像建模正問題和信息反演逆問題。本文從典型幾何基元的角度回顧了高頻散射機制研究的發(fā)展，并梳理了典型散射基元如點散射、邊散射和面散射的目前最廣泛適用的計算公式，并通過部分仿真對比進行了初步驗證。未來還需要對散射基元進一步簡化并對其準確性、完備性以及廣泛適用性進行驗證，并考慮在此基礎(chǔ)上進一步構(gòu)造表征樹體系。通過本文介紹，希望能有更多研究人員加入這方面的研究。