人教版高中數(shù)學(xué)教材概率統(tǒng)計(jì)部分難易程度研究

郭肖雯

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 廣東·佛山 528000）

0 引言

概率與統(tǒng)計(jì)都是從數(shù)量角度研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，都是處理總體和樣本的問(wèn)題，但兩者以相反的方式進(jìn)行。概率是從總體到樣本的推理，是屬于演繹推理，而統(tǒng)計(jì)是從樣本到總體的推理，屬于歸納推理。目前，概率與統(tǒng)計(jì)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到科學(xué)、技術(shù)、工程、社會(huì)學(xué)以及現(xiàn)代社會(huì)生活中的各個(gè)方面。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)當(dāng)中的廣泛應(yīng)用，也使得數(shù)學(xué)的重要性變得越來(lái)越突出。在基礎(chǔ)教育中，概率與統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課程主要的一部分，并遍及從小學(xué)到高中的整個(gè)學(xué)段。例如，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線(xiàn)，貫穿于必修、選擇性必修和選修課程[1]。由于人教版教材應(yīng)用性較廣，而且2019年高中階段，人教版出版新數(shù)學(xué)教材，而且，在部分地區(qū)，2020級(jí)的學(xué)生已使用人教版新版的2019年數(shù)學(xué)教材。新版教材跟舊版教材有何異同之處？

本文選擇研究人教版高中數(shù)學(xué)教材新舊版本概率統(tǒng)計(jì)部分的比較。選取人教版舊版的必修3和選修2-3中概率統(tǒng)計(jì)部分與人教版新版2019年必修第二冊(cè)和選擇性必修第三冊(cè)概率統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較。目的在于對(duì)比在新舊課標(biāo)下的新舊版本人教版高中教材知識(shí)點(diǎn)的廣度、內(nèi)容深度和習(xí)題難度，希望對(duì)從事數(shù)學(xué)教育工作者有所幫助。

1 知識(shí)點(diǎn)廣度

知識(shí)點(diǎn)廣度是指教材內(nèi)容涉及教學(xué)領(lǐng)域的廣泛內(nèi)容，一般用知識(shí)點(diǎn)的量化。對(duì)課程廣度的量化直接根據(jù)教材的知識(shí)點(diǎn)數(shù)目，直接統(tǒng)計(jì)其數(shù)量。知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)是針對(duì)該內(nèi)容的例題部分，數(shù)每一道例題以及結(jié)合書(shū)中標(biāo)紅或標(biāo)粗進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表1，其中把概率統(tǒng)計(jì)按課標(biāo)內(nèi)容分為“計(jì)數(shù)原理”“統(tǒng)計(jì)”“概率”三個(gè)模塊，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖1。根據(jù)曹一鳴教授的劃分，把知識(shí)點(diǎn)廣度記為Gi：[2]其中，不同版本的教材統(tǒng)計(jì)出知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)為ai，知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)最多的記為b。

表1：知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖1：知識(shí)點(diǎn)分模塊統(tǒng)計(jì)結(jié)果圖

從表1和圖1看出，新版教材知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)比舊版教材稍微多一些。把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)分分為：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)、概率三個(gè)模塊進(jìn)行對(duì)比，也是新版教材知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)比舊版教材稍微多一些。故通過(guò)公式計(jì)算得出，新版教材知識(shí)點(diǎn)廣度比舊版的大。

2 內(nèi)容深度

內(nèi)容深度是指教材內(nèi)容的思維深度，根據(jù)學(xué)習(xí)的思維深度不同，相應(yīng)于概念的抽象程度。[3]針對(duì)新舊兩版教材中，劃分的“觀察”“歸納”“補(bǔ)充”“思考”“閱讀與思考”“探究”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并把“觀察”“歸納”“補(bǔ)充”“思考”“閱讀與思考”“探究”賦予權(quán)重分別為1,1,2,3,4,5（ni代表第i個(gè)水平的內(nèi)容模塊數(shù)量，di代表層次水平的權(quán)重，n代表內(nèi)容模塊總數(shù)）計(jì)算內(nèi)容深度。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2：內(nèi)容深度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表2可以看出，新版教材內(nèi)容深度比舊版教材內(nèi)容深度較小。原因是新版教材適合學(xué)生閱讀，理解部分較多。

3 習(xí)題難度

習(xí)題難度，針對(duì)新舊兩版教材中，計(jì)算的教材中習(xí)題是“課后練習(xí)”“復(fù)習(xí)鞏固（A組）”“綜合應(yīng)用（B組）”“拓廣研究”的數(shù)目。同樣按照水平劃分層次“課后練習(xí)”“復(fù)習(xí)鞏固（A組）”“綜合應(yīng)用（B組）”“拓廣研究”賦予權(quán)重分別為1,2,3,4，其中，ni代表第i個(gè)水平的習(xí)題數(shù)量，di代表不同層次水平的權(quán)重，n代表習(xí)題總數(shù)。計(jì)算習(xí)題難度如表3所示。

表3：習(xí)題難度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表3可以看出，新版教材習(xí)題難度比舊版教材習(xí)題難度較大?？梢钥闯鲂掳娼滩膭澐值膶哟屋^多，分為“課后練習(xí)”“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合應(yīng)用”“拓廣研究”部分，體現(xiàn)分層教學(xué)，滿(mǎn)足優(yōu)生吃飽這樣的特點(diǎn)。而舊版教材習(xí)題分為“課后練習(xí)”“A組”“B組”，將對(duì)來(lái)說(shuō)，分層教學(xué)的特點(diǎn)沒(méi)有新版教材的明顯。

4 結(jié)語(yǔ)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[3]在課程目標(biāo)中聚焦了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，在課程設(shè)置上精選了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，在教學(xué)評(píng)價(jià)上研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，是對(duì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》[4]的繼承和發(fā)展以及更新和完善。人教版新版本的教材是針對(duì)我國(guó)2017年版課標(biāo)進(jìn)行編寫(xiě)的，故人教版新舊教材比較，有利于把握新課程理念，厘清教材發(fā)展脈絡(luò)，提升教學(xué)質(zhì)量。

作為即將成為一線(xiàn)的數(shù)學(xué)老師，應(yīng)將立德樹(shù)人作為一個(gè)根本任務(wù)，把握新課標(biāo)，專(zhuān)注核心素養(yǎng)。例如，認(rèn)真學(xué)習(xí)新版課標(biāo)附錄中的案例。對(duì)于教材內(nèi)容的深度廣度研究，新版教材修改后體現(xiàn)出它的合理性。知識(shí)點(diǎn)涉及較廣而不深，讓高中生學(xué)習(xí)廣泛了解概率統(tǒng)計(jì)這個(gè)知識(shí)面，為培養(yǎng)興趣，上大學(xué)選擇專(zhuān)業(yè)做鋪墊，即先學(xué)“廣”再學(xué)“精”。對(duì)于習(xí)題難度而言，不能認(rèn)為“1.988”這個(gè)數(shù)據(jù)很小，水平介于“課后練習(xí)”和“復(fù)習(xí)鞏固”之間，難度較小。但新版教材中“綜合應(yīng)用”“拓廣研究”部分的題目是相當(dāng)有難度的。建議好好學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)部分并做題。在整體把握高中數(shù)學(xué)課程的同時(shí)，應(yīng)對(duì)每一部分知識(shí)所占的比重要有所了解。合理處理教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵在于教師本身應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有正確的認(rèn)識(shí)，能夠具有駕馭數(shù)學(xué)課堂的能力。同時(shí)，鼓勵(lì)對(duì)課本進(jìn)行二次創(chuàng)作，加強(qiáng)學(xué)科間融合，有利于培養(yǎng)學(xué)生興趣，加強(qiáng)學(xué)科間的聯(lián)系。此外，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的日益普及使學(xué)生更加有效地利用計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容成為可能，借助信息技術(shù)，可以更好地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。課標(biāo)也提到了關(guān)于利用信息技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容。信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)將會(huì)使數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)情境和虛擬情境得到融會(huì)貫通，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加魅力無(wú)限，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。