圓弧堰式階梯溢流壩摻氣發(fā)生點(diǎn)數(shù)值模擬研究

王翔宇， 劉 懿， 陳黎莎， 吳 蕾

(1.南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司， 江蘇 南京 210001; 2.浙江水利水電學(xué)院， 浙江 杭州 310001)

溢洪道是一種古老的泄流方式，歷史十分悠久，到20世紀(jì)，隨著碾壓混凝土筑壩技術(shù)的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，階梯式溢洪道迅速發(fā)展。迄今為止，階梯溢洪道已成為一種通用的泄流方式，并且階梯式溢洪道上的水流是否摻氣是工程上極為關(guān)心的問(wèn)題之一[1]。溢流壩面的不同是階梯式溢流壩相比與傳統(tǒng)溢流壩的區(qū)別。它將光滑的溢流壩面改為階梯狀，消耗更多能量[2]。張志昌等[3]認(rèn)為摻氣發(fā)生點(diǎn)在階梯溢洪道體型一定的情況下，流量越大，摻氣發(fā)生越遲；在坡度相同的情況下，階梯高度越高，摻氣發(fā)生越早，但如果高度一直不斷增高，摻氣發(fā)生點(diǎn)的位置會(huì)趨于穩(wěn)定；而當(dāng)階梯高度數(shù)值相同時(shí)，坡度越大，摻氣發(fā)生越早。汝樹(shù)勛等[4]試驗(yàn)了4種圓弧形階梯溢流壩，它們之間主要是階梯的尺寸不同，同時(shí)也研究了溢流壩壩面如何摻氣的原理，計(jì)算了摻氣開(kāi)始的位置同時(shí)確定了其計(jì)算公式以及曲線，認(rèn)為，當(dāng)階梯溢流壩階梯尺寸相同時(shí)，摻氣隨著流量的增大發(fā)生的也越早；當(dāng)流量確定階梯尺寸不同時(shí)，摻氣隨著階梯高度的增加而提前。Abbas等[5]認(rèn)為陡槽的坡度、流量對(duì)摻氣發(fā)生點(diǎn)的位置都有影響。并且當(dāng)幾何與水力條件變化時(shí)，即使變化范圍很小，摻氣發(fā)生點(diǎn)的變化也會(huì)十分顯著。Anouar等[6]認(rèn)為水流、坡度階梯形狀以及壁面的粗糙度是決定摻氣發(fā)生點(diǎn)位置的決定性因素。Silvestri等[7]認(rèn)為琴鍵堰和實(shí)用堰相比水流能夠較快達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)并且摻氣發(fā)生得更早。

筆者利用FLOW-3D軟件，重點(diǎn)關(guān)注上游溢流面為圓弧形狀的情況，通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究階梯溢流壩流動(dòng)摻氣發(fā)生點(diǎn)，分析不同圓弧半徑條件下對(duì)階梯溢流壩流動(dòng)摻氣發(fā)生點(diǎn)、摻氣水深和摻氣濃度的影響。

1 FLOW-3D軟件的基本原理和控制方程

FLOW-3D軟件功能很強(qiáng)大，采用數(shù)值計(jì)算技術(shù)先進(jìn)。通過(guò)數(shù)據(jù)的改變和物理模型的選擇使用可以展現(xiàn)不同的流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。

連續(xù)方程式為

(1)

式中，可壓縮流體要求得到完整的密度輸運(yùn)方程，不可壓縮流體中密度是一個(gè)常數(shù)。

式(1)可轉(zhuǎn)化為

(2)

動(dòng)量方程是將流體流速(u，v，w)在x,y,z3個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)方程添加到N-S方程上：

(3)

式中，Gx,Gy,Gz為流體的加速度在x,y,z3個(gè)方向上的數(shù)值；bx，by，bz分別為x,y,z3個(gè)方向經(jīng)過(guò)導(dǎo)板或多孔介質(zhì)的流體損失；fx，fy，fz分別為x,y,z3個(gè)方向黏性加速度。

2 流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算基本思路

本次研究中，通過(guò)引入中間速度的概念代入差分動(dòng)量方程中求出其值，然后再將求出的中間速度值代入連續(xù)性方程后求出速度場(chǎng)，對(duì)比是否與壓力場(chǎng)符合，若不符合，則進(jìn)行修正后接著重復(fù)上述步驟，逐漸迭代得出結(jié)果。計(jì)算示意圖如圖1所示。

圖1 控制方程求解流程

網(wǎng)格一般可分為結(jié)構(gòu)性與非結(jié)構(gòu)性?xún)煞N。FLOW-3D使用的是結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的矩形單元，這種方法節(jié)約內(nèi)存的同時(shí)還能保持較高的精度。對(duì)于復(fù)雜幾何面，軟件才用FAVOR法來(lái)模擬，此方法求出面積與體積之比只需儲(chǔ)存3個(gè)面元素和1個(gè)體元素。與傳統(tǒng)方法相比較，這種方法能較好地?cái)M合幾何邊界以防出現(xiàn)鋸齒狀邊界。邊界條件是用來(lái)模擬計(jì)算區(qū)域邊界上所求解的變量隨時(shí)間和空間變化的規(guī)律，合理的邊界條件為計(jì)算正確流場(chǎng)解提供便利。邊界條件的正確與否關(guān)系到模擬的正常運(yùn)行及計(jì)算結(jié)果的正確性。具體可分為進(jìn)口邊界、出口邊界、壁面邊界和空氣邊界條件等。

出口邊界屬于第二類(lèi)，與進(jìn)口相比較，此邊界較為簡(jiǎn)單，因?yàn)榇蠖鄶?shù)泄水出水口為急流，下流的相關(guān)物理參量影響不到上流，因此對(duì)下流的邊界設(shè)定對(duì)計(jì)算影響很小。對(duì)一些挑流與水躍等出口斷面可不設(shè)相對(duì)壓力。泄水建筑物的固體邊界如擋墻、底板、壁面均為壁面邊界條件。FLOW-3D中默認(rèn)所有流體結(jié)尾無(wú)滑移壁面。要想知道壁面附近流速的具體分布，可以通過(guò)在壁面附近生成一個(gè)計(jì)算面來(lái)獲取。一般來(lái)說(shuō)，在所有存在空氣的邊界處都定義為大氣壓強(qiáng)。

3 階梯溢流壩的結(jié)果討論

3.1 數(shù)學(xué)模型建立

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀缮嫌螇蚊?、圓弧堰、過(guò)渡段與階梯溢流壩構(gòu)成。模型總高度為102.6 cm，各級(jí)階梯長(zhǎng)為2.88 cm，高為4 cm。坡度為55°。本文設(shè)置了3種不同半徑的圓弧堰式階梯溢流壩(圖2)，半徑分別為8 cm、10 cm、12 cm，通過(guò)數(shù)值模擬3種不同半徑下的水流流態(tài)、摻氣發(fā)生點(diǎn)、摻氣水深和消能率。

圖2 圓弧堰式階梯溢流壩示意圖

3.2 網(wǎng)格的劃分

網(wǎng)格劃分首先是先在CAD軟件中將不同半徑的圓弧堰式階梯溢流壩3D模型畫(huà)出來(lái)，然后以STL形式導(dǎo)入到FLOW-3D軟件當(dāng)中。本次對(duì)于階梯溢流壩的網(wǎng)格劃分采用非均勻網(wǎng)格的劃分方式，將階梯的邊緣點(diǎn)設(shè)為固定點(diǎn)，這樣可以提高對(duì)階梯的分辨率，使階梯棱角清晰。本次網(wǎng)格劃分半徑為8 cm、10 cm、12 cm網(wǎng)格數(shù)量相同均為757 100個(gè)。網(wǎng)格劃分圖見(jiàn)圖3。

圖3 半徑為8 cm的計(jì)算模型網(wǎng)格劃分圖

3.3 邊界條件及算法

對(duì)于邊墻和底面采用wall邊界，進(jìn)口段采用水深入口條件，下流出斷面采用自由出流條件，自由表面采用相對(duì)大氣壓為0的普通表面。

3.4 成形條件的設(shè)置

在物理模型的選擇上主要是選擇3個(gè)模型，分別為重力模型、紊流模型與摻氣模型。重力模型中重力加速度取-9.81 m/s2，紊流模型選擇RNGk-ε模型，摻氣模型中取默認(rèn)的摻氣系數(shù)0.073。

3.5 水流流態(tài)

下文以半徑為8 cm的圓弧堰式階梯溢流壩為例，模擬在來(lái)流水深為1.26 m時(shí)階梯溢流壩的整體流動(dòng)情況，并繪制出該階梯溢流壩在不同時(shí)段的流態(tài)圖。

3.6 摻氣發(fā)生點(diǎn)

對(duì)此前的流態(tài)分析圖觀測(cè)可知，在第3秒時(shí)，水流已經(jīng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)了，所以對(duì)各模型在第3秒時(shí)的摻氣濃度分布圖進(jìn)行觀察分析。同時(shí)，分析階梯溢流壩半徑分別為8 cm、10 cm和12 cm時(shí)，當(dāng)水流在階梯溢流壩上穩(wěn)定后的沿程摻氣濃度，可知當(dāng)來(lái)流水深為1.26 m時(shí)，隨著階梯溢流壩半徑的增加，水流由階梯溢流壩頂?shù)竭_(dá)摻氣發(fā)生點(diǎn)的距離也在進(jìn)一步減小，即圓弧堰式階梯溢流壩摻氣發(fā)生點(diǎn)隨著半徑的增大而前移。

3.7 摻氣水深

通過(guò)分析半徑為8 cm、10 cm和12 cm時(shí)階梯溢流壩水流穩(wěn)定后的摻氣水深可知，當(dāng)半徑增加之后，階梯溢流壩達(dá)到摻氣穩(wěn)定點(diǎn)的距離將會(huì)變短，與此同時(shí)其穩(wěn)定后的摻氣水深也將會(huì)變?yōu)楦?。進(jìn)一步分析不同堰上水頭條件下，不同半徑的階梯溢流壩的摻氣水深，如圖4所示。

圖4 堰上水頭與半徑對(duì)摻氣水深的影響

表1 3種不同圓弧半徑下階梯溢流壩的消能率

當(dāng)半徑相同時(shí)，隨著不同堰上水頭的增大，摻氣水深也逐步增大；當(dāng)堰上水頭一定時(shí)，半徑越大，摻氣水深也越大。

3.8 消能率

階梯溢流壩的消能效率可以根據(jù)上下游能量的變化情況計(jì)算得出，數(shù)值模擬中可以檢測(cè)階梯初始段和結(jié)束斷面的流速來(lái)測(cè)定2處位置的總能量之差ΔE，將這個(gè)差值與階梯起始點(diǎn)的總能量E1之比作為整體的效能率η，其公式分別為：

η=(ΔE/E1)×100%=[(E1-E2)/E1]×100%

(4)

(5)

(6)

式中，H0為壩體的高度，h為各點(diǎn)的水深，v為各點(diǎn)的平均流速。

具體結(jié)果通過(guò)FLOW-3D導(dǎo)出匯成如下表格，由表中數(shù)據(jù)可以看出，消能率隨著半徑的增大而降低，但是總體而言消能率還是保持在較高的水平(表1)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)模型的建立和網(wǎng)格的劃分進(jìn)行了詳細(xì)地說(shuō)明，并且分析不同圓弧半徑地條件下水流流態(tài)、摻氣發(fā)生點(diǎn)、摻氣水深與消能效率的情況并進(jìn)行比對(duì)分析。

(1)圓弧堰式階梯溢流壩摻氣發(fā)生點(diǎn)隨著半徑的增大而前移。

(2)當(dāng)圓弧半徑相同時(shí)，隨著不同堰上水頭的增大，階梯溢流壩的摻氣水深也逐步增大；而當(dāng)堰上水頭一定時(shí)，圓弧半徑越大，階梯溢流壩摻氣水深也越大。

(3)圓弧堰式階梯溢流壩相比于光滑溢流壩消能率高，并且消能率隨著半徑的增大而降低。