數形結合思想在數學課堂的多點滲透

摘 要：數形結合思想是小學階段重要的數學思想方法，與小學生以形象思維為主的認知特點相契合。教師提高對數形結合數學思想教學的重視程度，有目的性地將數形結合思想滲透于新知導入、概念加工、規(guī)律剖析、習題演練等多個課堂環(huán)節(jié)，有利于培養(yǎng)學生數形結合思想應用意識，促進學生數學綜合能力發(fā)展。

關鍵詞：數形結合;數學思想;課堂滲透

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2022）02-0033-03

引? 言

數學知識的“數”與“形”具有很強的關聯性，是相輔相成的。在小學數學課堂教學中，教師一方面可以有意識地構建“數”與“形”的聯系通路，啟迪學生的數學學科學習思維，指導學生根據“數”的邏輯關系推理、構建直觀認知表象。另一方面，教師可以采取可視化教學手段，引入輔助性“形”教學資源，輔助學生數學概念、數學問題的高效學習?；诖?，教師要具備系統化、層次化的教學意識，深入挖掘每個課時教學內容的“數”“形”特點，創(chuàng)意設計“數”與“形”結合、抽象與直觀結合的教學活動，提高學生數學知識學習效率。

一、滲透于新知導入，帶動數學探究熱情

在小學數學課堂教學中，教師要關注學生數學學科學習情感培養(yǎng)，激發(fā)學生在數學課堂學習中的積極性和主動性。在課堂新知導入環(huán)節(jié)，教師可以將數形結合思想滲透其中，借助數與形的協同配合，增強課堂導入的直觀性和生動性，使數學知識的呈現更加契合小學生的心理特點和認知能力，在課堂一開始就牢牢抓住學生的學習注意力，強化學生的課堂學習意識，帶動學生數學探究的學習熱情[1]。

教師要做好充分的課堂教學預設，深入研究課時教學內容的知識特點，以教學內容的重點、難點等關鍵知識為抓手，滲透數形結合思想。在北師大版數學一年級“生活中的數”中，教學內容主要圍繞數字1～10的正確寫法。在新知導入環(huán)節(jié)，筆者并沒有急于向學生說明課堂教學內容，而是利用具有數字形象特點的生活物品展開教學。例如，在教數字1時，筆者先向學生展示鉛筆、棍子、筷子、一根手指等圖片素材，讓學生認真觀察這些生活圖片，說一說它們的共同點。隨后，配合學生的回答結果，筆者導入數字1的教學內容，將其板書到黑板上，順勢展開新知教學和練習活動。在這個過程中，筆者深入研究教材編排內容，從生活中尋找與課堂教學內容相關聯的物品素材，用生動的課堂導入設計，拉近了學生與數學新知的距離，消除了學生對新知學習的陌生感。筆者選擇的圖片素材具有典型性，學生能很容易找到這些物品的共性特點，抽象出數字1。在這個過程中，筆者巧妙地利用數形結合，切入課堂教學的主要內容，增強了數學課堂教學的銜接性，使學生積極、高效地參與數學新知探索學習活動。

由于小學生認知存在局限性，教師有意識地在導學階段滲透數形結合思想方法，構建抽象數量關系與直觀圖形素材的直接聯系，能夠降低數學新知教學的理解難度，為學生高效完成數學課堂學習任務奠定了良好基礎。在分數間的乘法運算教學中，筆者在課堂導學階段創(chuàng)設了“切蛋糕”的教學情境。筆者首先將蛋糕平均分成兩份，讓學生思考一份是蛋糕的幾分之幾。該問題難度較低，學生結合曾學過的知識很快就能得出答案為。接著，筆者再將兩份蛋糕都平均分成三份，繼續(xù)讓學生思考其中的一份是蛋糕的幾分之幾。在直觀圖形輔助下，學生都能準確回答出其中的一份是蛋糕的。此時，筆者指導學生列出算式“×=”， 用數學語言表達切蛋糕的生活事件，順利切入分數間乘法運算的教學內容。面對教學難度較大的分數間乘法運算知識內容，筆者搭建數學知識與學生生活的聯系橋梁，以切蛋糕的簡單問題，構建數學新舊知識聯系通路。這不僅能讓學生在數形結合思想方法的運用中找到數學新知學習的突破點，提高學生數學課堂學習效率，還能有效強化學生數學新知學習的信心，培養(yǎng)學生數學學科學習情感。

二、滲透于概念加工，推動數學新知生成

小學生思維結構體系具有很強的不平衡性，抽象思維能力明顯比具象思維能力薄弱很多。教師在概念性數學知識教學中，要立足學生的學習思維特點，不局限于語言講解和抽象分析的教學方式。教師可以運用數形結合思想，把概念知識中的抽象內涵，用直觀的圖形資源加以呈現，實現數學概念知識的形象化加工，從而降低數學新知的理解難度。

在教學一些抽象性較強、難以理解的數學概念知識時，教師要選擇合適的圖形教學載體，把這些概念的形成過程、內涵本質直觀地呈現出來。在教學“平均分”數學概念時，筆者通過展示“媽媽分蘋果”的情境圖，創(chuàng)設數學教學情境：小明的媽媽買了4個蘋果，要把這4個蘋果分給小明和哥哥，有多少種分蘋果的方法呢？筆者及時鼓勵學生大膽表達自己的想法，把學生回答的“小明3個，哥哥1個”“小明2個，哥哥2個”等分配方案一一羅列出來。然后，筆者啟發(fā)學生思考，哪種方法最為公平，從而把學生數學學習視野集中到“小明2個，哥哥2個”這種體現平均分的分配方法上，引導學生正確認識“平均分”的數學概念。如果筆者單純地對“平均分”進行語言講解分析，課堂教學是很乏味的，學生的理解效果也難以達到預期。而教師運用創(chuàng)設情境的教學手段，配合情境圖，把學生帶入“分蘋果”的學習場景中，讓學生認識到“平均分”的方法是各種分配方法中最公平的一種，引導學生將“平均分”與“公平”建立聯系，為學生正確理解數學概念提供思維立足點，助力學生數學概念知識自然生成。

在教學過程中，筆者深度把握數學概念的本質內涵，找到概念內容與圖形關系的對接教學點，并有針對性地將數形結合思想方法滲透到數學概念加工教學中，延展學生數學概念理解應用的思維深度。在“負數”概念教學中，筆者聯系學生生活實際，整合投放零下10攝氏度（-10℃）、地下一層（-1樓）等常見的負數素材，指導學生通過分析這些生活素材的實際意義，對負數概念進行初步認識。隨著課堂教學的深入，筆者再以數軸作為數形結合思想方法滲透教學，指導學生在數軸中分別標注出-2、-1、0、1、2等數字的位置。學生畫圖分析數軸后，能夠清楚地認識到正、負數的分界點為“0”，即大于0的是正數，小于0的是負數，同時也能直觀感知-2與2、-1與1的對應關系，更加深刻地理解負數的概念內容。在這一過程中，筆者采取直觀教學手段，先是對接學生熟悉的生活場景，用意義清晰、內涵簡單的負數內容幫助學生形成對負數概念的表象認知，使學生盡快進入負數概念學習狀態(tài)。之后，筆者再采用數形結合思想方法滲透教學，利用數軸來揭示正負數以“0”為分界點，正負數有明顯對應關系，將學生對負數概念的理解引向更深層。

三、滲透于規(guī)律剖析，深化數學認知理解

數學知識中有很多隱性教學內容，需要教師引導學生加以挖掘。教師設計數學規(guī)律教學時，可以融入數形結合思想，借助圖形輔助，揭示數學知識中蘊含的隱性規(guī)律，教會學生數學分析、數學探究的學習方法，讓學生從本質上理解數學知識，深化學生對數學學習的認知理解。教師可以對數學規(guī)律的教學內容進行趣味化加工，使其更好地切合學生的數學學習習慣，強化學生認知。

教師可以從教材編排內容方面進行延伸，采用信息教學手段，把與教學內容相關的數字化資源帶到課堂中，豐富學生數學學習感性認知素材，引導學生自主建構數學規(guī)律。在“方向與位置”的教學中，如果筆者依賴于教材編排的文字、圖片信息，那么學生得到的動態(tài)學習體驗稍顯不足。在教學中，筆者適當進行了拓展延伸，先用多媒體課件，展示東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個方向整合到一起的圖片素材，讓學生觀察圖片，建立八個方向的整體認識。然后，筆者再利用教學軟件的3D演示效果，依托學生熟悉的校園場景，演示目標物從A點到B點行進方向的不斷變化。最后，筆者還進行了必要的訓練鞏固，提出相似的數學問題讓學生解答。在“方向”概念知識中，八個方向存在隱性數學關聯，有著很強的規(guī)律性。筆者擺脫數學教材內容的束縛，先后運用信息技術圖片展示、3D演示等技術，讓學生從靜態(tài)、動態(tài)感知八個方向的內在聯系，在加深學生數學知識學習印象的同時，幫助學生感受和挖掘其中的數學規(guī)律，提高學生數學知識建構的準確度，避免學生出現認知誤區(qū)、概念混淆的問題。

在數學規(guī)律教學中，筆者還做好留白設計，提高學生數學課堂學習的參與度，引導學生運用數形結合思想，自主探尋數學規(guī)律，觸發(fā)數學規(guī)律學習的深度思維。在教學“2、5的倍數的特征”時，一般教學方法是組織學生列舉出多個2、5的倍數，在不斷的猜想和驗證中找出2、5的倍數特征規(guī)律。這種教學模式容易放大數學新知教學的抽象性。對抽象思維能力尚不成熟的小學生來說，提煉其中的數學規(guī)律會面臨較大的困難。在教學時，筆者創(chuàng)意設計數學規(guī)律探究活動，指導學生構建簡單的坐標圖，依次標注出2、5的倍數所在位置，并配合圖像分析2、5的倍數特征。數形結合的教學方式，能夠將抽象的數學規(guī)律進行可視化教學處理，讓學生在標點、連線等操作過程中，直觀感受2、5的倍數分布情況。在這一過程中，學生可以順利總結出2的倍數個位數為偶數（0、2、4、6、8），5的倍數個位數為0或5的數學規(guī)律，自然生成數學新知。筆者尊重學生數學規(guī)律探究學習的主動性，為學生留出充裕的自主探究思維空間，并借助數形結合的思想方法，指導學生更有方向性、目的性地投入數學規(guī)律探究中。這極大地提高了學生數學規(guī)律學習的效率，也深化了學生對數學規(guī)律的理解。

四、滲透于習題演練，豐富數學解題技巧

數形結合既是幫助學生正確學習、理解數學知識的一種思維方式，也是學生準確梳理數學關系、解決數學問題的重要方法。教師在習題演練活動中滲透數形結合思想，教會學生用標注法、畫圖法等分析和解決問題，能夠使學生快速完成數學習題的數量關系分析，找到解題的關鍵點，豐富學生的數學解題技巧，提高學生的數學解題能力。

教師在專項習題訓練活動中滲透數形結合思想，能夠幫助學生樹立數學建模意識，培養(yǎng)學生應用數形結合思想解決問題的能力?！般U筆有多長”小節(jié)知識內容是通過測量活動，讓學生正確認識1分米、1毫米有多長，了解米、分米、厘米、毫米間的關系。教學內容本身就與數形結合思想密切相關。因此，在教學過程中，筆者向學生提供長度不一的曲別針、長釘、鉛筆等測量素材，組織學生用直尺展開測量訓練活動，并讓學生記錄這些物品的準確長度。待每個學生測量結束后，筆者要求學生與同桌交換測量材料，進行第二輪測量活動，并彼此交流測量結果，互相驗證測量數據是否正確。在這一過程中，筆者用更具系統性的教學設計方法，組織學生開展多輪測量訓練活動。這能夠讓學生熟練掌握用直尺測量物體的數學技能，使學生構建起對分米、厘米、毫米等長度單位的表象認知。此外，學生對同一物體長度表示方法的差異性，會促使其在交流討論中碰撞出更多思維火花。這有利于學生初步構建各長度單位間的換算關系，為之后的學習做好鋪墊。

在教學過程中，教師可以增設數學實踐學習活動，指導學生將所學數學知識應用于日常生活中，增強學生的數學學科應用意識，使學生養(yǎng)成良好的數學知識應用習慣?！皥A”的內容與學生日常生活聯系密切。因此，聯系學生日常生活，筆者設置了多種數學實踐活動課題。例如，認識了圓的圖形特點后，筆者設計了測量生活中圓形物品直徑、半徑的實踐活動;學習了圓的周長計算公式后，筆者設計了測量圓形物品周長，計算其直徑，以及測量圓形物品直徑，計算其周長的實踐活動;在圓的面積教學結束后，筆者則設計測量圓形物品直徑或半徑，計算圓的面積等實踐活動。這些注重實踐應用的活動，緊密貼合數學學科階段性教學重點內容，能夠及時有效地鞏固學生數學知識，加深學生對數學概念、數學公式、數學規(guī)律的理解。此外，這些活動還具備很強的數形結合教學特點，使學生在親身實踐中，深刻感受數形結合思想方法的實用價值。

結? 語

小學數學教師要積極探索數形結合思想在數學課堂中的多點滲透，運用多元化的教學輔助手段，強化數形結合思想的教學效果。將數形結合思想教學滲透于新知導入，能夠調動學生的數學探究熱情;滲透于概念加工，能夠推動學生數學新知生成;滲透于規(guī)律剖析，能夠深化學生數學認知理解;滲透于習題演練，能夠豐富學生的數學解題技巧。教師要具備創(chuàng)新意識，根據學生實際學情，靈活采用不同的數形結合教學手段，促進學生數學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

[參考文獻]

陳小春.巧用數形結合，優(yōu)化小學數學教學[J].江西教育，2017（01）：19-21.

作者簡介：方相飛（1978.11-），女，福建武夷山人，任教于福建省武夷山市新豐小學，一級教師，本科學歷。