行走在數(shù)學(xué)與兒童之間

陳璐曉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)活動是蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識與方法、有明確數(shù)學(xué)內(nèi)涵和目的的活動。日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，許多教師會關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，通過創(chuàng)設(shè)豐富、有趣的教學(xué)活動來提升學(xué)生的參與性，但也不時會發(fā)生“偏重就輕”，忽視數(shù)學(xué)教學(xué)“學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動過程、自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識”學(xué)科本質(zhì)的現(xiàn)象。筆者擬以《數(shù)學(xué)》（滬教版）二年級第二學(xué)期“數(shù)學(xué)廣場”單元“七巧板”一課為例，嘗試探索數(shù)學(xué)教學(xué)活動中有效處理好學(xué)習(xí)過程與結(jié)果關(guān)系的一些方法。

“數(shù)學(xué)廣場”單元屬于“綜合與實踐”課程內(nèi)容，對于學(xué)生而言，“七巧板”一課學(xué)習(xí)內(nèi)容充滿了趣味性，課堂上學(xué)生參與的興致是很高的。但筆者意識到：如果單純尊重孩子的興趣，完全放手讓他們模仿拼圖或者拼搭展示自己喜歡的圖形，就似乎欠缺了學(xué)科教學(xué)活動應(yīng)呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)“探究味”，無助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，提升學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

因此，在首次教學(xué)設(shè)計中，設(shè)想借助問題情境引發(fā)思考，引導(dǎo)學(xué)生嘗試自主探究他們所缺乏興趣的幾何圖形。第一次課堂實踐具體探究過程環(huán)節(jié)如圖1片段一所示。

但是，在探究活動的實際開展過程中，卻沒有體現(xiàn)出原本教學(xué)設(shè)計時所想要呈現(xiàn)出的數(shù)學(xué)“味道”，反而還降低了原本應(yīng)有的趣味性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣沒有被調(diào)動起來。在本課另一個教學(xué)環(huán)節(jié)中，也存在與教學(xué)片段一類似的情況，如圖2教學(xué)片段二所示。

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要途徑是課堂教學(xué)，課堂教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生參與的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；同時，要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

以教學(xué)片段一為例，該片段所對應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)是“通過自主觀察，發(fā)現(xiàn)3種三角形之間的相互關(guān)聯(lián)”。通過片段分析，可以看到：教師在引導(dǎo)學(xué)生將三角形按大小分類后，就組織開展三角形之間關(guān)聯(lián)的探究活動任務(wù)，但對于二年級學(xué)生來說，在剛剛認(rèn)識七巧板后就進(jìn)行關(guān)聯(lián)性探究，難度較大；同時，學(xué)生對于單純的幾何圖形的探究缺少興趣，雖然通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生得出了3種三角形之間的聯(lián)系，但課堂氣氛沉悶。

綜合對上述教學(xué)片段的課堂診斷分析，問題產(chǎn)生的原因主要概括為以下兩方面：

1.探究活動過于集中。為了突出數(shù)學(xué)活動的探究性，將學(xué)生活動集中安排在一起，探究時間雖由學(xué)生自主探究，但也給學(xué)生自主探究的坡度過大，導(dǎo)致學(xué)生探究活動沒有達(dá)到預(yù)期效果，目標(biāo)達(dá)成度下降。

2.教材處理脫離學(xué)情。探究活動是教材上的教學(xué)內(nèi)容，但因缺少教師的引導(dǎo)鋪墊而直接開展活動探究，脫離了低年級學(xué)生的學(xué)情。另外，學(xué)生對于不是非常熟悉的幾何圖形沒有探究的興趣，趣味性的缺少也從一定程度上無法吸引學(xué)生嘗試自主探究。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。如何基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有效落實數(shù)學(xué)學(xué)科探究活動并達(dá)成既定的教學(xué)目標(biāo)，筆者展開了對策研究及第二次教學(xué)。

對策一：形式設(shè)計多元化

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效開展離不開豐富、有效的活動形式。筆者將第一次教學(xué)時“把3種三角形之間的關(guān)聯(lián)放在一起集中探究的方式”改成：將這些關(guān)聯(lián)的探究分散在學(xué)生的動手操作中，在趣味化的任意拼的過程中，發(fā)現(xiàn)幾何圖形之間的關(guān)聯(lián)，給他們一個階梯，幫助他們跨出第一步。具體如表1教學(xué)修改一所示：

【教學(xué)效果】首先在用2塊拼的時候，學(xué)生不僅拼出了許多生活中有趣的圖案，也拼出了一些簡單的數(shù)學(xué)圖形。此時再進(jìn)行不同圖形關(guān)聯(lián)的探究，學(xué)生非常自然地發(fā)現(xiàn)“中三角形、正方形、平行四邊形都是由2塊小三角形拼出的”。因為習(xí)得了2塊拼時的探究方法，在3塊拼時，學(xué)生也較為順利地發(fā)現(xiàn)了大三角形、中三角形以及小三角形三個圖形之間的關(guān)聯(lián)。通過探究活動，在無形中滲透數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)開展幾何圖形的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。

對策二：內(nèi)容處理層次化

學(xué)情影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的達(dá)成。對于二年級學(xué)生來說，要求其利用幾何圖形之間的關(guān)聯(lián)自主進(jìn)行拼擺的難度較大。因此，筆者嘗試對教材內(nèi)容加以靈活處理，將原先“兩次7塊無接縫還原”修改為4塊和6塊，降低坡度的同時，又增加了課堂的層次性，使課堂面向全體學(xué)生。同時，為了在活動中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生在探究活動前先思考“這些圖形是有哪些幾何圖形拼成的？當(dāng)操作中出現(xiàn)我們沒有的幾何圖形時，如何運(yùn)用之前發(fā)現(xiàn)的七巧板中圖形之間的關(guān)聯(lián)來解決？”讓學(xué)生在邊“玩”邊思考的過程中，加深對各種幾何圖形的感知。

【教學(xué)效果】首先出示一棵大樹，并提問“這幅圖是由哪幾塊七巧板拼成”這一問題。學(xué)生的反應(yīng)十分熱烈，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為是由2塊大三角形和1塊正方形拼成的。接著，學(xué)生在操作時發(fā)現(xiàn)大三角形太大并不適用，進(jìn)而做出調(diào)整。完成的學(xué)生都迫不及待地想和教師、伙伴交流，在看似“玩”的過程中，學(xué)生其實已經(jīng)初步掌握了數(shù)學(xué)知識與方法。在有了第一個簡單圖形的基礎(chǔ)上，學(xué)生在思考第二個圖形時，充分展開想象，運(yùn)用本課所學(xué)的內(nèi)容嘗試說出圖案的組成。絕大部分學(xué)生帶著問題展開活動，通過運(yùn)用本課所學(xué)的知識，順利地用各自的拼法解決了大正方形的問題。從一個難題的發(fā)現(xiàn)、思考再到解決，學(xué)生用活動的方式來解決數(shù)學(xué)中的問題，避免了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥和無趣，也使原本第一次教學(xué)時欠缺數(shù)學(xué)味道的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在“玩”中提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的觀察力、想象力和創(chuàng)造力。

通過兩次教學(xué)實踐活動，多次修改教學(xué)設(shè)計，對于如何通過找到數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與學(xué)生之間的契合點和平衡點開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，達(dá)成豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能、啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)，筆者有了以下幾點思考：

（一）站在學(xué)生主體的高度

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。因此，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，這是數(shù)學(xué)教育工作者的共識。在一些枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的實際學(xué)情，不脫離學(xué)生生活實際，發(fā)揮自己的教學(xué)智慧，設(shè)計并開展有意義的、快樂的學(xué)習(xí)活動，給學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)階梯。學(xué)生的學(xué)習(xí)行為應(yīng)該是快樂的，教師不應(yīng)該僅是為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，就將自己的思維強(qiáng)加給孩子，而是站在學(xué)生“學(xué)”的視角設(shè)計教學(xué)，把“玩”作為一種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過“學(xué)中玩”，將枯燥的數(shù)學(xué)知識悄無聲息地融入到快樂的玩中，那么，學(xué)生樂于參與的學(xué)習(xí)后的活動效果或會超出老師的預(yù)設(shè)。

（二）關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边@是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。在教學(xué)中，許多老師都十分注重課堂氣氛是否活躍、學(xué)生的參與度高不高、教學(xué)設(shè)計是否符合學(xué)生年齡特點等方面。但有時候，過于關(guān)注學(xué)生層面，就可能有點矯正過度。數(shù)學(xué)課，輕松愉快的氛圍只是有效學(xué)習(xí)的條件之一，而課堂教學(xué)效果的評價標(biāo)準(zhǔn)，最根本的還是要看學(xué)生是否真正學(xué)會并能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法。教師應(yīng)充分認(rèn)識到，每次的“玩”都是為課堂教學(xué)所服務(wù)，這樣的“玩”才是真正有深遠(yuǎn)價值的。

（三）提升內(nèi)容形式的效度

數(shù)學(xué)活動的范疇很廣，不僅包括基于學(xué)生動作思維展開的觀察活動、基于學(xué)生形象思維展開的比較和猜想活動，還包括基于學(xué)生邏輯思維展開的抽象概括等活動。因此，設(shè)計數(shù)學(xué)活動時，教師要從活動經(jīng)驗化入手，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動效果。

要處理枯燥的數(shù)學(xué)和活力的兒童之間的矛盾，單從兒童角度出發(fā)，或者從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，都太過于片面。行走在數(shù)學(xué)與兒童之間，將枯燥的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成生活化和趣味化的內(nèi)容，這樣的方式，既關(guān)注到了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，又不會矯正過度、失去了數(shù)學(xué)課應(yīng)有的味道。但這樣的轉(zhuǎn)化不應(yīng)該是浮于表面和流于形式的，應(yīng)是基于學(xué)生學(xué)情，創(chuàng)設(shè)服務(wù)于教學(xué)內(nèi)容的生活化、趣味化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

數(shù)學(xué)與兒童看似是獨立的、矛盾的，但其實這兩者是相輔相成的。行走在數(shù)學(xué)與兒童之間的課堂，數(shù)學(xué)教師必須站穩(wěn)“學(xué)生發(fā)展”立場，明晰學(xué)科培育方向，才能為學(xué)生設(shè)計豐富、合理且有意義的“玩”的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在“玩”中學(xué)有所得、學(xué)有所獲，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。