基于改進(jìn)VMD-SSA的直流微電網(wǎng)故障檢測(cè)技術(shù)研究

王紅君， 李萬(wàn)豐， 趙 輝, 2， 岳有軍

(1.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院， 天津 300384； 2.天津農(nóng)學(xué)院工程技術(shù)學(xué)院， 天津 300392)

1 引言

微電網(wǎng)可以整合分布式電源，形成一個(gè)小型的供電網(wǎng)絡(luò)，保證資源的合理利用。隨著直流負(fù)載的不斷增加，直流微電網(wǎng)的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，采用微電網(wǎng)故障檢測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)直流微電網(wǎng)的平穩(wěn)運(yùn)行，成為目前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

極間故障和接地故障是直流微電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生頻率較高的兩種故障。當(dāng)微電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，微電網(wǎng)線路中的故障電流主要由電壓源型逆變器(Voltage Sourced Converter, VSC)中的電容器放電產(chǎn)生。在VSC電容器的供給下，電路電流會(huì)在極短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)峰值(通常為幾毫秒)，對(duì)電網(wǎng)中的電力電子裝置造成嚴(yán)重的損壞。其中，極間故障電流峰值較高，破壞性更強(qiáng)，也更容易檢測(cè)；而系統(tǒng)發(fā)生高阻抗接地故障時(shí)，電流波動(dòng)較小，容易與系統(tǒng)分布式電源滲透率變化、負(fù)載投切等行為發(fā)生混淆，識(shí)別比較困難，可能對(duì)微電網(wǎng)造成持續(xù)性的影響，降低運(yùn)行效率。因此，如何提高微電網(wǎng)故障識(shí)別精度，消除高阻抗接地故障對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的影響，是目前微電網(wǎng)保護(hù)亟需解決的重點(diǎn)問(wèn)題。

文獻(xiàn)[1]提出利用故障電流變化率的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別檢測(cè)短路故障和高阻故障，通過(guò)設(shè)置多閾值，提高了檢測(cè)精度，但多閾值設(shè)定過(guò)于復(fù)雜，增加了計(jì)算難度；文獻(xiàn)[2,3]提出基于本地測(cè)量的故障電流估計(jì)線路電感的方法，通過(guò)線路電感與故障電流的關(guān)系設(shè)置閾值，在線路兩端增加人造線路電感降低了采樣頻率，但是人造線路電感的加入會(huì)增加微網(wǎng)運(yùn)行損耗；文獻(xiàn)[4]提出基于母線變化率的差動(dòng)保護(hù)，解決了高阻抗故障時(shí)保護(hù)拒動(dòng)問(wèn)題，但是線路需要通信設(shè)備，增加了保護(hù)成本，而且只適用于環(huán)形微網(wǎng)。

除了以上基于穩(wěn)態(tài)工頻量的故障檢測(cè)方法，還有研究者提出使用時(shí)域范圍運(yùn)用信號(hào)處理的方法檢測(cè)故障。文獻(xiàn)[5]使用行波反射的方法測(cè)量本地終端，然后離線設(shè)置閾值，檢測(cè)發(fā)現(xiàn)該方法對(duì)高阻抗故障敏感，檢測(cè)速度快，但是該方法容易受到噪聲和采樣頻率的影響；文獻(xiàn)[6]使用希爾伯特-黃變換用于快速故障檢測(cè)與定位，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)后得到的第一階殘差應(yīng)用希爾伯特變換獲得瞬時(shí)屬性用于故障定位與檢測(cè)，希爾伯特-黃變換用來(lái)估計(jì)各模態(tài)下的頻率、幅值和相位，該方法同樣容易受到噪聲影響；文獻(xiàn)[7]采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)的方式檢測(cè)故障，相對(duì)于希爾伯特-黃變換優(yōu)化了分解性能，提高了精度；文獻(xiàn)[8]提出使用基于變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)的電流檢測(cè)方案，使用本地測(cè)量的電流變化率信號(hào)用于信號(hào)分解，將分解后求得的樣本能量熵作為閾值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方案檢測(cè)速度快，可以用于檢測(cè)高阻抗故障的發(fā)生，優(yōu)化了檢測(cè)效果，但VMD分解過(guò)程中的參數(shù)是由經(jīng)驗(yàn)選擇的，因此，信號(hào)分解過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)故障信息表征不充分的問(wèn)題，導(dǎo)致檢測(cè)精度降低。

基于VMD的檢測(cè)方法具有檢測(cè)精度更高、速度更快的優(yōu)點(diǎn)，VMD相對(duì)于EMD的優(yōu)勢(shì)在于采用了非遞歸的分解方式，通過(guò)構(gòu)造變分使分解效果保持穩(wěn)定，減弱噪聲影響[9]。但是變分模式的分解效果同樣會(huì)受到模態(tài)分解數(shù)量和懲罰因子的限制[10]。因此本文提出基于改進(jìn)變分模態(tài)分解與麻雀搜索算法(Variational Mode Decomposition and Sparrow Search Algorithm, VMD-SSA)的微電網(wǎng)故障檢測(cè)方法，利用麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm, SSA)，以VMD分解模態(tài)分量的最小包絡(luò)熵為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化影響變分的兩個(gè)參量，即模態(tài)分解個(gè)數(shù)k和懲罰因子α，這種優(yōu)化方式可以得到更好的分解效果，提高檢測(cè)精度。本文提出的改進(jìn)算法增強(qiáng)了VMD算法的自適應(yīng)性，提高了VMD的分解效果。同時(shí)，相對(duì)于其他保護(hù)方案，峰度能量的提出簡(jiǎn)化了閾值設(shè)定過(guò)程，實(shí)測(cè)微電網(wǎng)電流信號(hào)表明所提出的故障檢測(cè)算法提高了高阻抗故障的檢測(cè)效果，為微電網(wǎng)故障檢測(cè)提供了新思路。

2 故障檢測(cè)方案

本文提出一種基于改進(jìn)VMD-SSA的故障檢測(cè)方法，該方法通過(guò)VMD分解電流變化率信號(hào)，為了改善VMD的分解效果，本文提出利用SSA結(jié)合包絡(luò)熵的方式改進(jìn)分解算法，最后將優(yōu)化后的參數(shù)代回VMD算法，分解后得到峭度最大的固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function,IMF)，求取峰度能量用于故障檢測(cè)。本文所提方案的流程如圖1所示。圖1中，k是VMD模態(tài)分解個(gè)數(shù)，α是分解過(guò)程中引入的懲罰因子，IMFk是分解后第k個(gè)模態(tài)分量，ωk為第k個(gè)模態(tài)分量的分布頻率，mk為第k個(gè)分量的幅度值，Me為峰度能量，Mth為峰度能量閾值。

圖1 故障檢測(cè)方案流程Fig.1 Flowchart of fault detection scheme

2.1 直流微電網(wǎng)故障分析

為了檢測(cè)直流微電網(wǎng)故障，建立五端環(huán)形直流微電網(wǎng)的等效模型如附圖1所示。微電網(wǎng)由光伏、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、負(fù)載、儲(chǔ)能和主網(wǎng)構(gòu)成10 kV五端環(huán)形網(wǎng)絡(luò)。主網(wǎng)通過(guò)VSC與母線連接，其他分布式電源通過(guò)DC-DC變換器連接，在線路和母線兩端設(shè)置有斷路器，可以通過(guò)斷路器中斷分布式電源的連接和隔離故障區(qū)域。線路等值模型阻抗均勻分布，在線路設(shè)有接地故障F1、F2，極間故障F3～F7。

以極間故障F3為例，當(dāng)線路發(fā)生極間故障時(shí)，線路兩端會(huì)向故障點(diǎn)注入故障電流。由于DC-DC變換器與光伏電源相連接，因此故障發(fā)生時(shí)分布式電源不會(huì)向微電網(wǎng)供電，只有與主網(wǎng)相連的VSC會(huì)產(chǎn)生故障電流[11]，因此故障電流主要由變換器上的電容器產(chǎn)生，電容器放電過(guò)程如圖2所示。

圖2 電容器放電階段Fig.2 Capacitor discharge stage

電容器放電階段故障電流的頻域響應(yīng)為：

(1)

式中，VC(0)、I(0)分別為故障前瞬間線路電容電壓和電感電流；C為直流側(cè)的鏈路電容；L為線路的等效電感；Req為故障線路的等效電阻。換算到時(shí)域，故障電流表達(dá)式為：

(2)

(3)

Req=r+Rf

(4)

式中，r為電源內(nèi)阻；Rf為線路的故障電阻。ρ和υ的值為：

(5)

電網(wǎng)常用電流變化率作為微電網(wǎng)閾值判斷的標(biāo)準(zhǔn)，因此，對(duì)式 (2)求導(dǎo)，可得故障電流變化率為：

(6)

對(duì)于t=0故障初始狀態(tài)，t=0+時(shí)的故障后電流變化率式 (6)可簡(jiǎn)化為：

(7)

式中，di(0+)/dt為故障發(fā)生后立即測(cè)量的電流值導(dǎo)數(shù)；VC(0)、i(0)分別為故障前瞬間線路電容電壓和電感電流。

從式 (7)可以看出，電流變化率的大小隨電感電流的變化而改變，同樣由于有Reqi(0)項(xiàng)的存在，電流變化率會(huì)隨著故障電阻的增大而降低。

2.2 變分模態(tài)分解

構(gòu)造變分，假設(shè)原始故障信號(hào)f被分解為k個(gè)帶有中心頻率的有限帶寬的模態(tài)分量，每個(gè)IMF代表了不同頻率范圍內(nèi)故障信號(hào)的特征[12]，IMF是由于故障對(duì)原始信號(hào)的擾動(dòng)在不同頻率帶寬不同振幅的再現(xiàn)。同時(shí)保證各模態(tài)估計(jì)帶寬最小，約束條件為所有模態(tài)之和與原信號(hào)相等，則信號(hào)的分解過(guò)程即相應(yīng)約束變分表達(dá)式為：

(8)

式中，k為需要分解的模態(tài)個(gè)數(shù)；{uk}、{ωk}分別為所有模態(tài)下的模態(tài)分量和中心頻率；δ(t)為狄克拉分布；*為卷積運(yùn)算符；?t為求取信號(hào)梯度。

求解式 (8)，引入懲罰因子α和拉格朗日算子λ，將約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非約束變分問(wèn)題。引入這兩個(gè)因子既可以受益于有限權(quán)重下懲罰因子良好收斂性，又可以受益于拉格朗日乘子對(duì)約束的嚴(yán)格執(zhí)行。得到增廣拉格朗日表達(dá)式為：

(9)

式中，α為懲罰因子，作用是降低高斯噪聲的干擾，利用交替方向乘子(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)迭代算法，結(jié)合帕塞瓦爾定理、傅里葉等距變換得到各模式下的各模態(tài)分量和中心頻率。在更新過(guò)程中分量的模態(tài)分量和中心頻率被不斷更新為：

(10)

(11)

拉格朗日算子被更新為：

(12)

VMD使用式 (10)～式 (12)不斷更新模態(tài)分量、中心頻率和拉格朗日算子，當(dāng)精度滿足要求時(shí)，輸出當(dāng)前模式下的模態(tài)分量和中心頻率，其收斂準(zhǔn)則表示為：

(13)

式中，ε為可接受的公差值；N為最大迭代次數(shù)。當(dāng)滿足精度準(zhǔn)則后，輸出分解后的各模式波形圖。

2.3 麻雀搜索算法

VMD搜索算法憑借經(jīng)驗(yàn)界定k的取值，會(huì)產(chǎn)生很大的偏差，同時(shí)，懲罰因子α的引入也存在同樣選取誤差問(wèn)題。同時(shí)，由文獻(xiàn)[13]可知，α和k的選擇會(huì)影響VMD 方法的分解效果, 且參數(shù)的選擇是不規(guī)律的, 即上述的分析方法只能得到相對(duì)最優(yōu)的參數(shù)組合。因此，引入麻雀搜索算法和最小包絡(luò)熵，對(duì)VMD的參數(shù)k和α進(jìn)行尋優(yōu)[14]。引入包絡(luò)熵[15]，其計(jì)算過(guò)程如式 (14)所示。

(14)

式中，x(j)為原信號(hào)f在不同維度下第j維的信號(hào)，Si為x(j)分解得到的第i個(gè)模態(tài)分量的包絡(luò)熵;pi，j為ai(j) 的歸一化形式;ai(j) 為信號(hào) IMFi(j)經(jīng)Hilbert解調(diào)后得到的包絡(luò)信號(hào)。經(jīng) VMD算法分解后得到的 IMF分量中若包含的周期性故障特征信息較多，則包絡(luò)熵值較??；反之則信號(hào)將呈現(xiàn)較弱的稀疏性，包絡(luò)熵值較大。

因此采用熵值作為SSA的優(yōu)化指標(biāo)，則麻雀搜索算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

(15)

式中，ki為第i個(gè)個(gè)體的模態(tài)分量個(gè)數(shù)；αi為第i個(gè)個(gè)體的懲罰因子。

SSA是根據(jù)麻雀覓食并逃避捕食者的行為而提出的群智能優(yōu)化算法。主要模擬了麻雀群覓食的過(guò)程。每只麻雀有三種可能的行為：①作為發(fā)現(xiàn)者，繼續(xù)搜索食物；②作為跟隨者，跟隨一個(gè)發(fā)現(xiàn)者覓食；③警戒偵查，有危險(xiǎn)則放棄食物[16]。算法將麻雀的位置用于尋優(yōu)。在D維解空間內(nèi)每只麻雀的位置為X=(x1,x2,…,xn)，適應(yīng)度值fi=f(x1,x2,…,xn)，適應(yīng)度值fi是當(dāng)前位置(ki,αi)下的包絡(luò)熵值 。

根據(jù)發(fā)現(xiàn)者位置的關(guān)系，可以表示為：

(16)

當(dāng)R2>ST，發(fā)現(xiàn)者的位置按照均勻分布隨機(jī)移動(dòng)到當(dāng)前位置附近，其值收斂于最優(yōu)位置；當(dāng)R2≤ST，隨著個(gè)體增加，取值分布將更加均勻，其值收斂于0。

根據(jù)跟隨者的位置關(guān)系，可以表示為：

(17)

式中，xw為當(dāng)前種群最差位置；xb為當(dāng)前種群最優(yōu)位置。當(dāng)i>n/2時(shí),種群的分布取值符合正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；當(dāng)i≤n/2時(shí)，跟隨者將在最優(yōu)位置附近找到一個(gè)位置，每一維距離最優(yōu)位置的方差將變小，最后使各維度方差都不會(huì)出現(xiàn)與最優(yōu)位置相差較大的情況，其值收斂于最優(yōu)位置。

麻雀?jìng)刹祛A(yù)警行為可以表示為：

(18)

式中，β為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；T為[-1,1]均勻隨機(jī)數(shù)；ξ為為了防止分母唯一取0而設(shè)置的一個(gè)較小的值；fi為個(gè)體i的自適應(yīng)度值；fw、fg分別為最差位置和最優(yōu)位置的自適應(yīng)度。

當(dāng)fi=fg，預(yù)警的麻雀處于最優(yōu)位置時(shí)，它將逃離到距離自身附近的一個(gè)位置，距離取決于“自身距離最差位置”與“自身食物位置和最差食物位置的差別”的比值；當(dāng)fi≠fg時(shí)，麻雀不是最優(yōu)位置，它將逃離到最優(yōu)位置附近，其值收斂于最優(yōu)位置。

本文提出的基于SSA的VMD優(yōu)化算法流程如下：

(1)初始化種群。種群中每個(gè)個(gè)體都包括分解模態(tài)個(gè)數(shù)和懲罰因子，不同個(gè)體的(k,α)組合不同。預(yù)留每個(gè)個(gè)體的最優(yōu)位置和適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值，將一部分比例的麻雀?jìng)€(gè)體定義為發(fā)現(xiàn)者，余下定義為跟隨者。

(2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，按照式 (16)、式 (17)更新發(fā)現(xiàn)者、跟隨者位置，隨機(jī)選擇一部分麻雀，根據(jù)式 (18)更新警戒者位置；按照式 (14)，隨著迭代次數(shù)的增加，計(jì)算個(gè)體不同位置下的自適應(yīng)度。

(3)按照式 (15)，最小的自適應(yīng)度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的個(gè)體則有更優(yōu)的位置關(guān)系，此時(shí)，具有最優(yōu)的優(yōu)化參數(shù)組合(k,α)。

2.4 峭度計(jì)算

在經(jīng)過(guò)優(yōu)化參數(shù)分解電流變化率信號(hào)之后得到分解在各個(gè)頻率的IMF分量，其中每個(gè)分量都含有故障信息，逐個(gè)計(jì)算每種模式下的故障分量雖然精確，但過(guò)于復(fù)雜，因此，使用數(shù)學(xué)領(lǐng)域用于分析正態(tài)分布的峭度準(zhǔn)則，檢測(cè)與均值相差最大的IMF分量，選擇峭度最大的分量用于檢測(cè)故障信息，峭度公式可以表示為[17]：

(19)

式中，K為峭度；E為樣本期望；y為IMF樣本分量；μ為樣本均值；σ2為樣本方差。

2.5 峰度能量

選擇最大IMF用于分析故障信息，信號(hào)的幅值是指電流信號(hào)幅值的變化率，可以用來(lái)表征故障電流變化，這里，定義峰度能量的概念用于判斷故障檢測(cè)的指標(biāo)[18]。峰度能量定義為：

(20)

式中，Mi為樣本i的幅值；Me為峰度能量。

2.6 閾值設(shè)定原則

為檢測(cè)直流微電網(wǎng)高阻抗故障，測(cè)量并網(wǎng)和孤島狀態(tài)下0～20 Ω高阻接地故障的峰度能量，將最低的峰度能量值用于故障檢測(cè)閾值的設(shè)定邊界值，一般以0.9倍的邊界值作為閾值?？紤]電網(wǎng)波動(dòng)行為和高阻抗故障檢測(cè)差異較低，為提高保護(hù)動(dòng)作的精度，適度減少保護(hù)動(dòng)作的裕度，閾值設(shè)定公式為：

Mth=0.95Mmin

(21)

式中，Mth為峰度能量閾值；Mmin為直流微電網(wǎng)0～20 Ω高阻接地故障峰度能量的最低值。

2.7 仿真驗(yàn)證

2.7.1 仿真參數(shù)

本文基于PSCAD構(gòu)建了五端10 kV環(huán)形直流微電網(wǎng)如圖3所示。電壓等級(jí)為10 kV，包括儲(chǔ)能、風(fēng)機(jī)、光伏、恒功率負(fù)載以及主網(wǎng)等五部分。微電網(wǎng)通過(guò)VSC與主網(wǎng)相連，直流線路為等值模型，長(zhǎng)度為5 km。

圖3 直流微電網(wǎng)架構(gòu)Fig.3 DC microgrid architecture

微電網(wǎng)可在并網(wǎng)和孤島兩種模式下運(yùn)行。在并網(wǎng)模式下，微電網(wǎng)主要由主網(wǎng)供電；在孤島模式時(shí)，微電網(wǎng)由風(fēng)機(jī)、光伏和儲(chǔ)能為負(fù)載供電；儲(chǔ)能可以進(jìn)行充放電控制，保持孤島電壓穩(wěn)定，微電網(wǎng)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 微電網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)Tab.1 Operating parameters of microgrid

2.7.2 電流信號(hào)采集

本文設(shè)置了接地故障F1、F2，極間故障F3～F7等7個(gè)故障點(diǎn)，其中F1為線路中端接地故障，F(xiàn)2為線路末端接地故障，F(xiàn)3為線路中端短路故障，F(xiàn)4～F7為線路末端極間故障。測(cè)量不同故障點(diǎn)下阻值為0.01 Ω各自線路在線路末端斷路器故障電流到達(dá)峰值所需時(shí)間，記錄上升時(shí)間數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 并網(wǎng)阻值為0.01 Ω故障電流的上升時(shí)間Tab.2 Rise time with Rf=0.01 Ω in grid-connected mode

由表2可知，在故障F2處有最小的上升時(shí)間，采樣時(shí)間設(shè)置為故障發(fā)生時(shí)最小上升時(shí)間的1/10即0.05 ms。由于線路末端的電流變化率小于中端的變化率，由式(20)可知峰度能量要小于中端的峰度能量，因此選擇線路末端時(shí)刻的峰度能量作為故障檢測(cè)的閾值，由此可測(cè)得此閾值能保護(hù)整條線路。

在所搭建的模型中假設(shè)并網(wǎng)模式下總運(yùn)行時(shí)間為3 s,在1 s時(shí)發(fā)生了阻值為0.01 Ω正極高阻接地故障，通過(guò)本地測(cè)量斷路器QF1末端正極電流，采集從故障發(fā)生開(kāi)始80個(gè)樣本點(diǎn)的故障電流及其變化率如圖4所示。

圖4 并網(wǎng)阻值為0.01 Ω的正極高阻抗接地故障Fig.4 Positive high impedance pole-to-ground fault with Rf=0.01 Ω in grid-connected mode

本文中，仿真步長(zhǎng)為50 μs。圖4故障電流在2 ms內(nèi)到達(dá)峰值，因此采樣樣本設(shè)置在故障發(fā)生時(shí)刻，采樣樣本點(diǎn)設(shè)置為80個(gè)。在不同阻值下，分別采集0.01 Ω、5 Ω、10 Ω、20 Ω接地故障下的故障電流，故障電流變化率由有限差分法計(jì)算得到，如式(22)所示：

(22)

式中，I(t)為t時(shí)刻的電流值。

2.7.3 SSA參數(shù)優(yōu)化VMD分解算法

電流變化率信號(hào)處理完成后，在VMD分解前先用麻雀搜索算法和包絡(luò)熵進(jìn)行優(yōu)化。SSA最大迭代次數(shù)設(shè)置為20，并網(wǎng)0.01 Ω正極高阻接地故障，經(jīng)過(guò)參數(shù)尋優(yōu)后得到的自適應(yīng)曲線如圖5所示。0.01 Ω負(fù)載的電流變換率信號(hào)經(jīng)過(guò)6次迭代過(guò)程后基本達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)曲線的縱軸為曲線自適應(yīng)度，圖5顯示最終迭代完成的自適應(yīng)度為2.56。將不同阻值下的電流變化率數(shù)據(jù)分別尋優(yōu)后，得到表3所示參數(shù)。

圖5 并網(wǎng)阻值為0.01 Ω的正極高阻抗接地故障電流變化率信號(hào)參數(shù)尋優(yōu)Fig.5 Optimal parameters of current change rate signal for positive high impedance pole-to-ground fault with Rf=0.01 Ω in grid-connected mode

表3 SSA優(yōu)化參數(shù)Tab.3 SSA optimization parameters

為說(shuō)明麻雀搜索算法與VMD結(jié)合算法的優(yōu)勢(shì)，將并網(wǎng)0.01 Ω正極高阻接地故障時(shí)故障變化率信號(hào)的數(shù)據(jù)分別用SSA、粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)進(jìn)行尋優(yōu)，種群均設(shè)置為80，最大迭代次數(shù)為20次，得到自適應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 不同算法下的參數(shù)尋優(yōu)Fig.6 Optimal parameters under different algorithms

如圖6所示，麻雀搜索算法可在第6代左右得到最優(yōu)參數(shù)，且最終自適應(yīng)度優(yōu)于粒子群算法和遺傳算法。因此無(wú)論從尋優(yōu)速度和尋優(yōu)效果來(lái)看，麻雀搜索算法優(yōu)化VMD參數(shù)具有最優(yōu)的效果。

2.7.4 優(yōu)化VMD仿真結(jié)果

并網(wǎng)0.01 Ω電流變化率信號(hào)經(jīng)過(guò)優(yōu)化VMD參數(shù)后的分解波形圖如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)分解后，各模態(tài)分量波形清晰，效果良好。

圖7 并網(wǎng)阻值為0.01 Ω的正極高阻抗接地故障電流變化率VMD分解圖Fig.7 VMD decomposition diagram of current change rate signal for positive high impedance pole-to-ground fault with Rf=0.01 Ω in grid-connected mode

2.7.5 峭度值

根據(jù)峭度公式計(jì)算峭度，并網(wǎng)0.01 Ω高阻接地故障分解后各峭度如圖8所示。

圖8 各分量峭度值Fig.8 Kurtosis values for each component

通過(guò)圖8可以看出，IMF5有最大的峭度值，在此模式下含有最大的故障信息。

2.7.6 峰度能量

計(jì)算峭度最大的峰度能量，滑動(dòng)采集40個(gè)樣本點(diǎn)，記錄每40個(gè)樣本點(diǎn)峰度能量的大小，將故障發(fā)生開(kāi)始到故障電流到達(dá)峰值時(shí)間內(nèi)40個(gè)樣本點(diǎn)的峰度能量作為故障檢測(cè)的閾值，并網(wǎng)0.01 Ω高阻接地故障時(shí)IMF5分量的故障發(fā)生后80個(gè)樣本點(diǎn)的峰度能量如圖9所示。分別計(jì)算孤島和并網(wǎng)0～20 Ω中峰度能量的大小，其數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

圖9 并網(wǎng)阻值為0.01 Ω的正極高阻抗接地故障峰度能量Fig.9 Peak energy of positive high impedance pole-to-ground fault with Rf=0.01 Ω in grid-connected mode

2.7.7 閾值設(shè)定

從表4可以看出，無(wú)論在并網(wǎng)模式還是孤島模式下，隨著阻值的增加，峰度能量不斷降低，在20 Ω達(dá)到最低值，且孤島峰度能量低于并網(wǎng)，在考慮了微電網(wǎng)波動(dòng)等行為的影響后，選擇峰度能量的0.95倍、峰度能量0.72×105(A/s)2作為閾值用于故障檢測(cè)。將故障發(fā)生時(shí)刻和故障電流到達(dá)峰值之間的時(shí)間記作反應(yīng)時(shí)間，檢測(cè)到故障在2 ms內(nèi)到達(dá)峰值?？梢?jiàn)，本文所提保護(hù)方案具有快速性，閾值設(shè)定過(guò)程簡(jiǎn)便。此外，由于電網(wǎng)波動(dòng)可能會(huì)對(duì)故障檢測(cè)造成影響，因此，有必要對(duì)一些可能會(huì)對(duì)電網(wǎng)故障檢測(cè)造成較大影響的電網(wǎng)變化行為進(jìn)行驗(yàn)證。本文對(duì)負(fù)荷投切、分布式電源投切等行為下同樣進(jìn)行了測(cè)試，驗(yàn)證了該方案的優(yōu)越性。

2.8 對(duì)比性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.8.1 負(fù)荷投切

本文并聯(lián)4個(gè)1 MW直流負(fù)荷，在孤島情況下測(cè)試，仿真測(cè)試時(shí)間為3 s,在1 s時(shí)切除直流負(fù)荷2 MW，測(cè)試此工作狀態(tài)下的峰度能量。計(jì)算得出故障發(fā)生時(shí)峰度能量如圖10所示。從圖10可以看出，負(fù)載投切時(shí)產(chǎn)生的峰度能量為0.6×105(A/s)2，小于閾值，驗(yàn)證了該故障檢測(cè)方案的準(zhǔn)確性。

圖10 孤島負(fù)載切除2 MW負(fù)載峰度能量Fig.10 Peak energy of 2 MW load resection in islanding mode

2.8.2 分布式電源投切

考慮到分布式電源發(fā)電的間歇性特性，檢測(cè)分布式電源投切對(duì)故障檢測(cè)的影響。本文在孤島微電網(wǎng)下進(jìn)行測(cè)試，仿真時(shí)間設(shè)為3 s，1 s時(shí)風(fēng)機(jī)切除，測(cè)得此狀態(tài)下的峰度能量為0.39×105(A/s)2。從圖11看出，風(fēng)機(jī)投切所產(chǎn)生的峰度能量變化也低于閾值。驗(yàn)證了該方案的準(zhǔn)確性。

2.8.3 基于VMD的故障檢測(cè)方案

為對(duì)比本文所提出改進(jìn)算法的精度，測(cè)量了傳統(tǒng)VMD故障檢測(cè)方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中按照經(jīng)驗(yàn)選取經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量個(gè)數(shù)k為10，懲罰因子α設(shè)置為4 000，得到孤島20 Ω峰度能量數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。

通過(guò)峭度計(jì)算在IMF8時(shí)有最大的峭度，此時(shí)的峰度能量大小為0.64×105(A/s)2，峰度能量值小于設(shè)置的閾值0.72×105(A/s)2，無(wú)法檢測(cè)到孤島20 Ω時(shí)的高阻抗接地故障，因此與傳統(tǒng)的基于VMD故障檢測(cè)方案相比，所提保護(hù)方案提高了故障檢測(cè)的精度。

3 結(jié)論

本文提出一種基于VMD-SSA的直流微電網(wǎng)故障檢測(cè)方案，搭建了直流微網(wǎng)的仿真模型進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1)所提方案在2 ms內(nèi)檢測(cè)到故障，該方案提高了微電網(wǎng)保護(hù)的速動(dòng)性。

(2)與傳統(tǒng)的VMD故障檢測(cè)方式相比，通過(guò)包絡(luò)熵結(jié)合麻雀搜索算法對(duì)模態(tài)分量個(gè)數(shù)和懲罰因子進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，使故障信息的提取更加充分，提高了檢測(cè)的精度。

(3)本文優(yōu)化了故障檢測(cè)閾值的設(shè)定，使故障檢測(cè)指標(biāo)更簡(jiǎn)便。