一種介質(zhì)阻擋放電型負(fù)載的等效電氣模型

陳偉正， 唐雄民， 鄒 翀， 江天鴻， 方文睿

(廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院， 廣東 廣州 510006)

1 引言

介質(zhì)阻擋放電(Dielectric Barrier Discharge， DBD)也稱(chēng)無(wú)聲放電，是將絕緣物質(zhì)插入放電空間的一種氣體放電。當(dāng)在放電電極上施加足夠高的交流電壓時(shí)，電極間的氣體會(huì)被擊穿而形成大量細(xì)微的快速脈沖放電通道[1]。由于DBD技術(shù)可以在近室溫的條件下產(chǎn)生大量的活性粒子，因此，近年來(lái)DBD技術(shù)在材料表面改性[2-4]、廢氣處理[5,6]、臭氧合成[7,8]及準(zhǔn)分子燈光源開(kāi)發(fā)[9,10]等領(lǐng)域發(fā)展迅速。

研究表明，當(dāng)DBD型負(fù)載的結(jié)構(gòu)固定及外部環(huán)境穩(wěn)定后，供電電源就成為影響DBD型負(fù)載性能的關(guān)鍵因素。由于DBD型負(fù)載的等效電氣模型不僅能為供電電源設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考依據(jù)，還能對(duì)負(fù)載特性分析、供電電源優(yōu)化控制、功率調(diào)節(jié)和平滑調(diào)節(jié)等方面提供技術(shù)支撐。因此獲得能準(zhǔn)確地描述DBD型負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的等效電氣模型對(duì)DBD型負(fù)載供電電源的設(shè)計(jì)及揭示DBD型供電電源的運(yùn)行機(jī)理具有重要意義。

現(xiàn)階段，主要有三大類(lèi)DBD型負(fù)載等效電氣模型。第一類(lèi)可稱(chēng)為非線性鉗位等效電路模型[11,12]。這類(lèi)等效電路模型源自于DBD型負(fù)載的“電壓-電荷”李薩茹圖形。由于DBD型負(fù)載的“電壓-電荷”李薩茹圖形在許多應(yīng)用場(chǎng)合下為一平行四邊形，因而得出：當(dāng)DBD型負(fù)載處于未放電狀態(tài)時(shí)，可以用阻擋介質(zhì)電容和氣隙電容相串聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行等效；當(dāng)DBD型負(fù)載處于放電狀態(tài)時(shí)，可等效為阻擋介質(zhì)電容和一個(gè)反相的電壓 (放電維持電壓)相串聯(lián)的結(jié)構(gòu)。但這一類(lèi)型的等效電氣模型本質(zhì)上屬于宏觀等效模型，無(wú)法描述DBD型負(fù)載在工作時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，更無(wú)法準(zhǔn)確地揭示DBD型負(fù)載內(nèi)部電氣約束關(guān)系；第二類(lèi)是電阻-電容等效電氣模型[13]。研究人員在分析DBD型負(fù)載工作電壓和電流的基礎(chǔ)上，認(rèn)為DBD型負(fù)載在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)可用一個(gè)等效阻容電路來(lái)替代。這一類(lèi)型的等效電氣模型雖然能對(duì)處于某一靜態(tài)工作點(diǎn)的DBD型負(fù)載的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行較為準(zhǔn)確的描述，但在整個(gè)工作區(qū)域內(nèi)該類(lèi)模型的精度不高，也難以準(zhǔn)確地給出DBD型負(fù)載的動(dòng)態(tài)工作過(guò)程；第三類(lèi)是受控源型等效電氣模型[14,15]。這類(lèi)模型雖能較為準(zhǔn)確地描述某些激勵(lì)方式下DBD型負(fù)載的外部伏安特性，但模型中的相關(guān)系數(shù)往往需要大量的試湊才能完成，這在很大程度上降低了該類(lèi)模型的適用范圍。

針對(duì)這一現(xiàn)狀，本文從DBD型負(fù)載中帶電粒子的電離與復(fù)合過(guò)程的機(jī)理出發(fā)，給出了一種采用放電電導(dǎo)來(lái)描述DBD放電過(guò)程的等效電氣模型及參數(shù)辨識(shí)方法。結(jié)果表明，由本文構(gòu)建的等效電氣模型不僅能實(shí)現(xiàn)輸出的波形與實(shí)驗(yàn)波形的吻合，而且能準(zhǔn)確地描述DBD型負(fù)載內(nèi)部工作狀態(tài)。

2 等效電氣模型的機(jī)理模型及約束方程

2.1 機(jī)理模型

DBD是一種自熄滅放電，工作時(shí)會(huì)呈現(xiàn)未放電和放電兩種狀態(tài)。圖1給出了典型DBD型負(fù)載結(jié)構(gòu)圖，由圖1可以看出，當(dāng)外施電壓不足以在氣隙間引起擊穿放電時(shí)，即DBD型負(fù)載處于未放電狀態(tài)，DBD型負(fù)載可等效為外加供電電源與介質(zhì)層電容和氣隙電容串聯(lián)。

當(dāng)外施電壓超過(guò)氣隙擊穿電壓時(shí)，即DBD型負(fù)載處于放電狀態(tài)，氣隙中的氣體發(fā)生電離而形成大量細(xì)微的快速脈沖放電通道，此時(shí)放電氣隙可用氣隙放電電流與氣隙電容并聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)描述[16]?；诖耍疚牟捎萌鐖D2所示的機(jī)理模型來(lái)對(duì)DBD型負(fù)載過(guò)程進(jìn)行描述。

圖2 DBD型負(fù)載機(jī)理模型Fig.2 DBD load mechanism model

圖2中，Cd為阻擋介質(zhì)等效電容；Cg為氣隙等效電容；G為用于描述放電過(guò)程的電導(dǎo)，其變化率可體現(xiàn)為放電電流變化率；us為供電電源輸出的負(fù)載電壓；ud為介質(zhì)層電壓；ug為氣隙電壓；is為負(fù)載電流；ig為流過(guò)氣隙電容的位移電流；ip為氣隙擊穿時(shí)的放電電流。

圖3為正弦電壓激勵(lì)形式下，由DBD型負(fù)載流體動(dòng)力模型[17-19]獲得的不同類(lèi)型DBD型負(fù)載放電電流波形。從圖3中可以看出，不論在半個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)一次還是多次放電，每次放電過(guò)程中的負(fù)載電流都由未放電階段、放電電流急劇上升階段和放電電流下降階段3個(gè)階段構(gòu)成。

圖3 流體動(dòng)力模型獲得的DBD型負(fù)載放電電流波形Fig.3 Discharge current waveform of DBD type load obtained from hydrodynamic model

很顯然，當(dāng)DBD型處于未放電階段時(shí)，DBD型負(fù)載的電流滿(mǎn)足：

ip(t)≈0

(1)

當(dāng)氣隙電壓ug的絕對(duì)值足夠接近氣隙起始放電電壓Vth時(shí)，放電過(guò)程開(kāi)始，由于流柱效應(yīng)的作用，帶電粒子的數(shù)目急劇增加，宏觀上體現(xiàn)為放電電流急劇增加，即電導(dǎo)G的變化率急劇增加。因此在放電電流急劇上升階段可表征為[20]：

(2)

式中，Vth為氣隙起始放電電壓，由DBD型負(fù)載的物理結(jié)構(gòu)和填充氣體狀態(tài)決定；|ug|-Vth用來(lái)表征氣隙放電開(kāi)始條件；K1用于描述帶電粒子的電離速率，也由DBD型負(fù)載的物理結(jié)構(gòu)和填充氣體狀態(tài)決定。

放電電流下降階段本質(zhì)上體現(xiàn)的是氣隙產(chǎn)生電離后帶電粒子復(fù)合的過(guò)程，由于帶電粒子復(fù)合過(guò)程對(duì)外體現(xiàn)為電流指數(shù)衰減過(guò)程，因此在放電電流下降階段可表征為[21]：

(3)

可以看出，式(3)可通過(guò)兩邊同時(shí)積分化為關(guān)于G的指數(shù)函數(shù)。K2用于描述帶電粒子的復(fù)合速率，同樣由DBD型負(fù)載的物理結(jié)構(gòu)和填充氣體狀態(tài)決定。K2前的負(fù)號(hào)表示帶電粒子的電離復(fù)合作用是減少放電過(guò)程開(kāi)始中產(chǎn)生的放電電流。

等效電氣模型只模擬放電過(guò)程占大部分的帶電粒子的電離和復(fù)合，而忽略實(shí)際放電過(guò)程總占比少的放電化學(xué)反應(yīng)[1]，綜合式(1)～式(3)，可得DBD型負(fù)載的放電過(guò)程，可由式(4)總體描述：

(4)

2.2 DBD型負(fù)載的電路約束方程

結(jié)合基爾霍夫定律和圖2可得：

(5)

(6)

ip(t)=ug(t)G

(7)

is(t)=ig(t)+ip(t)

(8)

us(t)=ud(t)+ug(t)

(9)

將式(5)代入式(9)可得：

(10)

將式(5)代入式(4)可得：

G=f(ug)=f(us,is)

(11)

式中，f(ug)為G關(guān)于ug的表達(dá)式。

聯(lián)立式(9)～式(11)可得：

(12)

式中，Cdbd=(CgCd)/(Cg+Cd)。

由式(12)可知，當(dāng)參數(shù)Cg、Cd、K1、K2和Vth的值確定時(shí)，就可用DBD型負(fù)載中可測(cè)量的外部電氣量us(t)和is(t)來(lái)描述DBD型負(fù)載的特性。

3 機(jī)理模型中的參數(shù)辨識(shí)

根據(jù)式(12)，以負(fù)載電壓和負(fù)載電流的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)輸入，利用辨識(shí)算法找到使模型誤差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的五個(gè)參數(shù)Cg、Cd、K1、K2和Vth的值，即：

(13)

相對(duì)于其他智能算法，縱橫交叉算法[22](Crisscross Optimization algorithm，CSO)具有參數(shù)搜索范圍廣、收斂性好及較強(qiáng)的逃脫局部最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，非常適用于復(fù)雜函數(shù)的參數(shù)辨識(shí)。因此，本文采用縱橫交叉算法來(lái)對(duì)機(jī)理模型中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。圖4給出了采用CSO算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的流程圖。

圖4 基于CSO算法的參數(shù)辨識(shí)流程圖Fig.4 Flow chart of parameter identification based on CSO algorithm

具體實(shí)施步驟如下：

(1)對(duì)采集到的負(fù)載電壓和負(fù)載電流進(jìn)行濾波和粗大誤差剔除等預(yù)處理。

(2)利用式(4)和式(12)建立介質(zhì)阻擋放電的數(shù)學(xué)模型。

(3)根據(jù)步驟(1)的數(shù)據(jù)和步驟(2)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)置模型系數(shù)范圍。

(4)利用高級(jí)語(yǔ)言(如Python和Matlab等編程語(yǔ)言)搭建參數(shù)辨識(shí)平臺(tái)，代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、適應(yīng)度函數(shù)和模型系數(shù)范圍，經(jīng)過(guò)運(yùn)算獲得Cg、Cd、K1、K2和Vth的具體數(shù)值。

與其他的智能算法類(lèi)似，CSO算法也需要設(shè)定待辨識(shí)參數(shù)的初始值范圍(這一部分內(nèi)容在5.1節(jié)進(jìn)行敘述)。合理的初始值范圍不僅對(duì)提高算法的收斂速度有著重要影響，而且對(duì)實(shí)驗(yàn)波形與等效電氣模型輸出波形的擬合結(jié)果有直接影響。

4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

由于不同DBD型負(fù)載的放電機(jī)理具有相似性[23]，本文以同軸圓柱型XeCl準(zhǔn)分子燈這一典型DBD型負(fù)載作為研究對(duì)象，來(lái)驗(yàn)證本文DBD型負(fù)載等效電氣模型的正確性和參數(shù)辨識(shí)方法的合理性。圖5給出了實(shí)驗(yàn)中使用的XeCl準(zhǔn)分子燈的外觀和結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖5 實(shí)驗(yàn)中使用的XeCl準(zhǔn)分子燈Fig.5 Excimer lamp used in experiment

其中，同軸圓柱型XeCl準(zhǔn)分子燈的氣隙長(zhǎng)度為57 mm，圓柱體的內(nèi)外直徑分別為23 mm和45 mm，內(nèi)介質(zhì)層總厚度為3 mm，外介質(zhì)層為2 mm，氣隙層厚度為6 mm，介質(zhì)層為具有良好透光性的石英玻璃。內(nèi)電極由中空的金屬圓筒構(gòu)成，外電極由彎曲的反光金屬薄片和設(shè)置一定間距的金屬線繞制而成。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，施加在DBD型負(fù)載上的不同類(lèi)型激勵(lì)電壓由圖6所示的全橋逆變電路產(chǎn)生。在圖6中，S1～S4為功率開(kāi)關(guān)管、VD1～VD4為與S1～S4反并聯(lián)的二極管、Cs為隔直電容、Ud為可調(diào)直流電源、T為升壓變壓器。

圖6 交變中高頻激勵(lì)生成電路Fig.6 Alternating medium and high frequency excitation generating circuit

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)調(diào)節(jié)Ud的數(shù)值和施加在S1～S4的驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率，就能使變壓器的副邊和DBD型負(fù)載工作于不同的諧振狀態(tài)。通過(guò)這種方式即可在DBD型負(fù)載上獲得不同激勵(lì)波形。圖7給出了通過(guò)改變S1～S4驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率并由型號(hào)為MDO3102的泰克示波器、型號(hào)為T(mén)CP312A的泰克電流探頭和型號(hào)為N2771A的安捷倫電壓探頭獲得的兩組工作波形。

圖7 改變S1～S4頻率獲得的兩組工作波形Fig.7 Two groups of working waveforms obtained by changing S1～S4 frequency

圖7中，由于DBD的放電電流呈現(xiàn)細(xì)絲狀，如不進(jìn)行適當(dāng)處理難以用于模型辨識(shí)中。因此在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，示波器的采樣模式設(shè)定為512點(diǎn)平均值采樣，圖8(a)和8(b)分別給出了512點(diǎn)平均值采樣模式下的圖7(a)和圖7(b)波形。

圖8 512點(diǎn)平均值采樣模式下的實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.8 Experimental waveforms in 512 point average sampling mode

5 辨識(shí)結(jié)果

5.1 參數(shù)初值范圍及其辨識(shí)結(jié)果

考慮到DBD型負(fù)載的氣隙電容Cg、介質(zhì)阻擋電容Cd和起始放電電壓Vth的數(shù)值在不同激勵(lì)波形作用下變化不大[24-26]，因而可以使用由圖9所示的“電壓-電荷”李薩茹圖形測(cè)量獲得的數(shù)值作為辨識(shí)算法中的Cg、Cd和Vth的初始值，由DBD型負(fù)載的“電壓-電荷”李薩茹圖形可得：

Cd=l2

(14)

(15)

(16)

式中，l1、l2分別為近似平行四邊形兩邊的斜率；V0為兩邊交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓值，即剛達(dá)到放電時(shí)的負(fù)載電壓。

圖9 DBD型負(fù)載的“電壓-電荷”李薩茹圖形Fig.9 “Voltage-charge” Lissajou figure of DBD load

考慮到系數(shù)K1過(guò)大會(huì)導(dǎo)致高級(jí)語(yǔ)言處理數(shù)據(jù)過(guò)程中出現(xiàn)數(shù)值溢出，而系數(shù)K1過(guò)小時(shí)不能體現(xiàn)放電電流的變化快速性問(wèn)題，因而將K1的初始值范圍設(shè)定在0.01～0.1；K2的初始值范圍可以根據(jù)由DBD型負(fù)載流體動(dòng)力模型獲得的放電電流衰減來(lái)設(shè)定，在本文該參數(shù)的取值范圍設(shè)定為105～108。表1則給出了待辨識(shí)參數(shù)的初始值范圍。

表1 待辨識(shí)參數(shù)的初始值范圍Tab.1 Range of initial values of parameters

將采集到的四組不同頻率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和表1的參數(shù)范圍分別代入圖4所示的參數(shù)辨識(shí)流程圖，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 由CSO算法獲得的參數(shù)辨識(shí)值Tab.2 Parameter identification value obtained by CSO algorithm

將不同實(shí)驗(yàn)組的負(fù)載電壓、負(fù)載電流和對(duì)應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)點(diǎn)(各1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))代入?yún)?shù)識(shí)別算法運(yùn)行后(最大迭代次數(shù)設(shè)置為50次)，運(yùn)行結(jié)果的時(shí)間均小于4 min(硬件平臺(tái)參數(shù)：處理器為Intel(R) Core(TM) i5-4210U CPU @ 1.70 GHz 2.9 GHz，內(nèi)存(RAM)8.00 GB，基于x64的處理器，64位操作系統(tǒng))，這說(shuō)明了本文使用基于CSO的辨識(shí)算法具有收斂性好、運(yùn)行速度快、占用資源少的特性，在實(shí)際應(yīng)用中切實(shí)可行。

5.2 結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證等效電氣模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)式(4)在Matlab/Simulink中構(gòu)建了如圖10所示的DBD型負(fù)載等效電氣仿真模型。

圖10 DBD型負(fù)載等效電氣仿真模型Fig.10 Equivalent electrical simulation model of DBD load

在圖10中，把從示波器取得的實(shí)測(cè)負(fù)載電流數(shù)據(jù)is通過(guò)FromWorkspace模塊導(dǎo)入到受控電流源(CCCS)中形成供電電源，用氣隙電壓ug與電導(dǎo)G的乘積導(dǎo)入受控電流源(VCCS)來(lái)表征流過(guò)電導(dǎo)G的放電電流。圖11分別給出了不同激勵(lì)波形下，選取綜合誤差較少的實(shí)驗(yàn)組3的辨識(shí)結(jié)果，由等效電氣仿真模型輸出的仿真電壓波形和實(shí)驗(yàn)電壓波形的對(duì)比結(jié)果。

圖11 不同工作狀態(tài)頻率下等效電氣模型輸出電壓波形和實(shí)驗(yàn)電壓波形對(duì)比圖Fig.11 Comparison of output voltage waveforms of equivalent electrical model and experimental voltage waveforms under different operating frequencies

從圖11可知，由本文提出的等效電氣模型展現(xiàn)出良好的適應(yīng)性，在不同類(lèi)型的激勵(lì)下，模型輸出電壓與實(shí)驗(yàn)電壓的相對(duì)平均誤差均小于9%。

此外，從圖11可知，當(dāng)激勵(lì)波形較簡(jiǎn)單且放電較微弱時(shí)(如圖11(a)所示的準(zhǔn)正弦激勵(lì))，兩者的相對(duì)平均誤差較小，為3.43%；而當(dāng)激勵(lì)波形較復(fù)雜且放電較強(qiáng)烈時(shí)(如圖11(d)所示的激勵(lì)波形)，兩者的相對(duì)平均誤差較大，為8.78%。造成這一現(xiàn)象的原因主要有兩個(gè)：

(1)DBD型負(fù)載放電過(guò)程形成的細(xì)絲狀的電流，其帶寬超出了電流探頭的帶寬范圍，從而使示波器采集到的電流數(shù)據(jù)與實(shí)際有一定誤差，且放電越劇烈則誤差越明顯。

(2)由于在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，示波器的采樣模式設(shè)定為平均值采樣模式后，會(huì)使得通過(guò)示波器采樣獲得電流信號(hào)相對(duì)實(shí)際負(fù)載電流有所滯后，并且峰值電壓有所下降。即便如此，使用本文推導(dǎo)出的等效電氣模型輸出的波形和實(shí)驗(yàn)電壓波形之間的差異仍在可以接受的范圍內(nèi)。

圖12則給出了在35 kHz激勵(lì)下，由等效電氣模型得到負(fù)載放電電流的波形和由流體動(dòng)力學(xué)模型獲得的典型多波峰放電電流波形的對(duì)比圖。

從圖12中，可以看出通過(guò)兩種不同方法獲得放電電流發(fā)展趨勢(shì)形狀相近。兩條放電電流曲線雖然有一定差異，但也能較好地吻合。造成這兩條曲線差異的可能原因有：

(1)等效電氣模型只模擬主要的放電過(guò)程即帶電粒子的電離和復(fù)合，而忽略實(shí)際放電過(guò)程總占比少的放電化學(xué)反應(yīng)。

(2)等效電氣模型依據(jù)負(fù)載電壓超過(guò)某一電壓閾值才產(chǎn)生放電電流，而實(shí)際放電過(guò)程中，在該電壓閾值以下也會(huì)出現(xiàn)其他形式的放電現(xiàn)象(如：輝光放電等)。

(3)在為特定氯化氙準(zhǔn)分子燈負(fù)載設(shè)定流體仿真模型參數(shù)時(shí)，由于負(fù)載結(jié)構(gòu)及氣體成分設(shè)置而出現(xiàn)誤差。

圖12 等效模型與流體模型輸出的多波峰放電電流波形的對(duì)比圖Fig.12 Comparison of multi peak discharge current waveforms from equivalent model and fluid model

由于放電功率也是表征電氣等效模型準(zhǔn)確性的一個(gè)重要方面，表3給出了35 kHz(準(zhǔn)正弦激勵(lì))下不同電壓等級(jí)的由等效電氣模型得到負(fù)載放電功率計(jì)算值和實(shí)測(cè)值之間對(duì)比，其中，Um為激勵(lì)電壓幅值，Pexp為實(shí)測(cè)功率，Psim為等效電氣仿真模型輸出功率，eP為兩功率的相對(duì)誤差百分?jǐn)?shù)。

表3 35 kHz下不同電壓等級(jí)下的放電功率Tab.3 Discharge power under different voltage levels at 35 kHz

結(jié)合等效電氣模型和實(shí)際的負(fù)載電壓和放電電流的誤差，從表3可知，使用模型得到負(fù)載放電功率計(jì)算值和實(shí)測(cè)值之間也有較好的一致性。

6 結(jié)論

本文在分析氣隙內(nèi)帶電粒子的電離與復(fù)合過(guò)程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了一種DBD型負(fù)載等效電氣模型，該等效電氣模型由兩個(gè)分別描述氣隙被擊穿時(shí)帶電粒子的電離過(guò)程和氣隙產(chǎn)生電離后帶電粒子復(fù)合過(guò)程的子項(xiàng)構(gòu)成，并應(yīng)用縱橫交叉算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，本文以同軸圓柱型氯化氙準(zhǔn)分子燈為測(cè)試對(duì)象，對(duì)比研究了這種DBD型負(fù)載在不同激勵(lì)波形下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和等效電氣模型輸出數(shù)據(jù)。研究結(jié)果表明：在不同頻率下等效電氣模型輸出電壓與實(shí)測(cè)電壓的相對(duì)平均誤差小于9%，不同電壓等級(jí)下等效電氣模型輸出放電功率與實(shí)測(cè)放電功率的相對(duì)平均誤差小于10%，此外，等效電氣模型與由流體模型獲得的放電電流波形基本相同。