葉片后緣加厚對軸流風(fēng)機(jī)性能的影響

湯湘杰，李科軍，應(yīng)立軍

（1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長沙 410075；2.中南林業(yè)科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410004）

0 引言

軸流風(fēng)機(jī)效率高、流量大，在隧道施工過程中常用于通風(fēng)除塵。國內(nèi)外企業(yè)制造軸流風(fēng)機(jī)時常采用NACA65系列翼型葉片，而隧道軸流風(fēng)機(jī)葉片一般情況下為鑄鋁材質(zhì)，但NACA65翼型輪廓線后緣的內(nèi)切圓半徑收斂至0，會導(dǎo)致鑄造過程中鋁液不能順暢流動至葉片后緣末端，鋁液填充不均勻，鑄造出的葉片不能滿足使用要求。實(shí)際鑄造過程中零件最薄處的厚度常要求不小于1.5 mm。因此，研究如何優(yōu)化此類翼型葉片后緣厚度滿足鑄造工藝要求的同時，不降低葉輪的工作全壓與效率，有著重要的工程意義。

SARRAF 等［1］和李俊等［2］基于 ISO-5801 標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)的試驗(yàn)平臺，研究不同葉片相對厚度的汽車動力單元冷卻用軸流風(fēng)機(jī)的氣動性能，在低流量區(qū)間內(nèi)，厚葉片風(fēng)機(jī)效率低于薄葉片風(fēng)機(jī)，而在高流量區(qū)間內(nèi)效率高于薄葉片風(fēng)機(jī)，其效率流量曲線相比薄葉片風(fēng)機(jī)向高流量方向移動。MOTTA等［3］基于不可壓縮非黏性流條件，采用數(shù)值模擬研究了NACA 4位數(shù)翼型的厚度變化對葉片氣動性能與非定常氣動載荷的影響。張發(fā)生等［4］使用三次貝塞爾曲線擬合方法，擬合NACA-65葉型的厚度分布，并用于修改葉片中弧線處的葉片厚度系數(shù)。姜海波等［5］簡化儒科夫斯基翼型函數(shù)后，采用解析構(gòu)造法得到了基于葉片中弧線的翼型型線解析表達(dá)式，在函數(shù)表達(dá)式中增加了厚度函數(shù)項(xiàng)，通過調(diào)整函數(shù)項(xiàng)中弦長變量的指數(shù)可改變翼型后緣形狀。李仁年等［6］通過監(jiān)測對比葉片不同攻角與不同后緣厚度下的升阻力變化曲線，發(fā)現(xiàn)葉片邊界層分離引起了升阻力的變化，且翼型后緣厚度低于某臨界值時，升阻力穩(wěn)定，超過臨界值時不穩(wěn)定。王海民等［7-8］基于Clark Y標(biāo)準(zhǔn)翼型設(shè)計(jì)了4種用于可逆軸流風(fēng)機(jī)的“S”型非對稱翼型，數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)氣流進(jìn)口截面與葉頂間隙的湍動能隨著前緣增厚有所下降，后緣最大厚度增加會降低氣流出口氣動性能。王菲等［9］通過研究相同中弧線彎度，不同葉片厚度的NACA系列翼型，發(fā)現(xiàn)小攻角時較小厚度翼型的升阻比大，大攻角時適當(dāng)增大厚度能增加翼型升阻比，并擴(kuò)寬大升阻比區(qū)間。

本文對某隧道專用軸流風(fēng)機(jī)的葉片后緣厚度進(jìn)行優(yōu)化，采用三次多項(xiàng)式函數(shù)生成葉片后緣厚度函數(shù)。對0，1.5，3 mm 3種葉片后緣末端厚度風(fēng)機(jī)，以及另兩種同時采用3 mm葉片后緣末端厚度，而葉片厚度函數(shù)替換位置不同的風(fēng)機(jī)，進(jìn)行數(shù)值模擬，分析其氣動特性與力學(xué)特性，為軸流風(fēng)機(jī)葉片的后緣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一種修正方法。

1 葉型設(shè)計(jì)

本文研究的軸流風(fēng)機(jī)風(fēng)筒內(nèi)徑為1 600 mm，輪轂比為0.625，葉片采用NACA6510翼型，安裝角為48°，葉輪葉片數(shù)為15，導(dǎo)葉葉片數(shù)為17。通過Cfturbo軟件建立軸流風(fēng)機(jī)葉輪與后導(dǎo)葉的幾何模型。

本文風(fēng)機(jī)葉片的設(shè)計(jì)采用的是平面葉柵設(shè)計(jì)方法，風(fēng)機(jī)葉片不同半徑處的翼型輪廓通過計(jì)算而得。由葉根向葉頂過渡時葉片截面的弦長l逐漸減少，而葉片厚度ys與弦長l的函數(shù)關(guān)系為：

式中 β1A，β2A——葉片進(jìn)、出口幾何角；

x ——弦長系數(shù)。

葉片后緣厚度尺寸修正根據(jù)葉片鑄造工藝要求進(jìn)行選擇，低于1.5 mm的厚度不利于葉片鑄造；厚度超過一定尺寸時，葉片的后緣修正范圍過大，對風(fēng)機(jī)的氣動性能影響較大。分別修改葉片后緣末端厚度為0（即原翼型），1.5，3 mm，葉片厚度函數(shù)替換位置為弦長系數(shù)x=0.80處；其中，對翼型后緣厚度3 mm的葉片，增加替換位置為弦長系數(shù)x=0.75、x=0.85的兩種風(fēng)機(jī)模型，共建立5種葉片模型。對于后緣增厚葉片在建立幾何模型的時候，結(jié)合工程實(shí)際，對葉片后緣進(jìn)行倒圓處理，去除應(yīng)力。后文對各風(fēng)機(jī)名稱進(jìn)行簡寫，如采用葉片后緣厚度3 mm，厚度函數(shù)替換位置為弦長系數(shù)x=0.80處的風(fēng)機(jī)，簡寫為“3 mm-0.80風(fēng)機(jī)”。

使用Origin生成Cfturbo建立葉輪模型所用的原翼型厚度系數(shù)擬合函數(shù)，以及厚度系數(shù)擬合函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 厚度函數(shù)曲線Fig.1 Thickness function curve

以翼型后緣厚度3 mm的葉片為例，構(gòu)造弦長系數(shù)xA0=0.75處的替換函數(shù)，將0.75-1區(qū)間的厚度函數(shù)構(gòu)造為3階多項(xiàng)式函數(shù)，為保證xA0處聯(lián)結(jié)點(diǎn)的曲線連續(xù)性，取原函數(shù)曲線上的A0（0.75，0.025 84）坐標(biāo)點(diǎn)，如圖1（a）所示，以及原函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)曲線上的B0（0.75，-0.116 9）坐標(biāo)點(diǎn)，如圖1（b）所示，使多項(xiàng)式函數(shù)在0.75處的函數(shù)值、一階導(dǎo)數(shù)值分別和A0，B0的縱坐標(biāo)相等，兩函數(shù)連接點(diǎn)處即可滿足C1曲線連續(xù)。

所選NACA65翼型厚度關(guān)于葉片中弧線對稱，圖1（a）中翼型厚度系數(shù)為翼型厚度的1/2與弦長的比值。當(dāng)最小弦長b=219.14 mm，最小厚度C=3 mm時，弦長系數(shù)x=1處的翼型厚度系數(shù)即為：

求得y=0.006 845，取坐標(biāo)點(diǎn)A1（1，0.006 845）為多項(xiàng)式函數(shù)的控制點(diǎn)，取B1（1，0）為多項(xiàng)式函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)的控制點(diǎn)，避免3階多項(xiàng)式函數(shù)的拐點(diǎn)出現(xiàn)在弦長系數(shù)x=1的左邊。將A0，A1代入三階多項(xiàng)式函數(shù)（3），B0，B1代入多項(xiàng)式函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)（4）。

得到非齊次線性方程組：

求得該非齊次線性方程組的唯一解（0.560 960，-1.238 72,0.794 560，-0.109 955）T，代入式（3）得到翼型厚度修正的多項(xiàng)式函數(shù)：

將弦長系數(shù)x代入式（6），即可得到修正后0.75-1.0弦長系數(shù)區(qū)間所對應(yīng)的各厚度系數(shù)值。在進(jìn)行擬合計(jì)算時，后緣末端厚度系數(shù)控制點(diǎn)yA1不得大于葉片最大厚度系數(shù)ymax，且厚度函數(shù)替換起始點(diǎn)A0必須位于翼型厚度系數(shù)值在區(qū)間（yA1，ymax）所對應(yīng)的后緣曲線段內(nèi)。

在葉片造型設(shè)計(jì)時，將厚度系數(shù)替換后即可得到新的翼型輪廓，修改前、后的葉片中間截面輪廓如圖2所示，可知修改前的翼型后緣半徑收斂至零，修改后的翼型輪廓在后緣處連續(xù)光滑，且厚度可單調(diào)收斂至設(shè)置尺寸。

圖2 修改前、后的葉片截面對比Fig.2 Comparison of blade sections before and after modification

使用相同方法求得3 mm-0.80，3 mm-0.85，1.5 mm-0.80葉片的厚度系數(shù)，得到厚度系數(shù)曲線（圖3）與厚度系數(shù)替換參數(shù)（表1）。

圖3 各風(fēng)機(jī)后緣厚度系數(shù)曲線Fig.3 Thickness coefficient curve of the trailing edge of each fan

表 1 厚度系數(shù)替換參數(shù)Tab.1 Replacement parameter table of thickness coefficient

2 數(shù)值模擬

2.1 網(wǎng)格劃分

建立風(fēng)機(jī)流體模型，由集流器域、葉輪旋轉(zhuǎn)流體域、導(dǎo)葉流體域、擴(kuò)散流體域4個區(qū)域組成，如圖4所示。

圖4 風(fēng)機(jī)幾何模型Fig.4 Geometric model of fan

使用Fluent Meshing劃分poly多面體網(wǎng)格，并對葉輪葉片表面劃分加密邊界層，葉輪網(wǎng)格如圖5所示。風(fēng)機(jī)模型的網(wǎng)格數(shù)量分別采用428萬、450萬、505萬和547萬，對應(yīng)的效率與全壓見表2，可知網(wǎng)格數(shù)量大于505萬后，數(shù)值基本收斂。綜合考慮模型精度與求解時長，選取整機(jī)網(wǎng)格數(shù)為505萬。其中集流器域網(wǎng)格數(shù)為79萬，葉輪旋轉(zhuǎn)流體域網(wǎng)格數(shù)為166萬，導(dǎo)葉流體域網(wǎng)格數(shù)為160萬，擴(kuò)散流體域網(wǎng)格數(shù)為100萬。

圖5 葉輪網(wǎng)格Fig.5 Impeller mesh

表2 網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)性驗(yàn)證Tab.2 Verification of the independence of the number of grids

2.2 計(jì)算模型與邊界條件

使用FLUENT軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，采用Realizable k-ε湍流模型，SIMPLE算法求解流場，控制方程采用有限體積法進(jìn)行離散，離散格式為二階迎風(fēng)格式［10］。入口使用velocity-inlet條件，出口使用pressure-outlet條件。在出口有回流的情況下，壓力出口相比outflow出口更易收斂。葉輪旋轉(zhuǎn)流體域設(shè)置為旋轉(zhuǎn)動區(qū)域，其他流體域皆為靜區(qū)域，各流體域的交界面處設(shè)為interior邊界，以實(shí)現(xiàn)計(jì)算數(shù)據(jù)在各流體域之間的傳遞。對于重力和流道粗糙度，使用默認(rèn)設(shè)置忽略其影響。在求解完成后，計(jì)算進(jìn)出口流量差，若小于0.1%，同時x，y，z方向速度與k，ε等參數(shù)的殘差小于10-4時，可認(rèn)定當(dāng)前計(jì)算已收斂［11］。

3 結(jié)果分析

3.1 氣動性能比較

圖6示出改變翼型后緣局部厚度對風(fēng)機(jī)性能的影響。定義風(fēng)機(jī)進(jìn)出口全壓差PtF=Pout-Pin為風(fēng)機(jī)全壓，Pe為全壓有效功率，Psh為軸功率，η=Pe/Psh為風(fēng)機(jī)效率，qv為風(fēng)機(jī)流量，其中Pout為出口總壓，Pin為入口總壓。圖6（b）示出各后緣增厚風(fēng)機(jī)的效率與原翼型風(fēng)機(jī)的效率的比值曲線，結(jié)合圖6（a）可知，不同厚度葉片對風(fēng)機(jī)性能的影響，在不同的流量區(qū)間呈現(xiàn)出不同的特征。表現(xiàn)為在qv＞52.5 m3/s時，風(fēng)機(jī)效率隨著葉片后緣厚度的增加而減少，且高流量比低流量處效率下降幅度更大；在qv＜52.5 m3/s時，效率隨著后緣厚度的增加而增加。由圖 6（a）可知，風(fēng)機(jī)的最大效率點(diǎn)在流量qv=57.5 m3/s附近，原翼型風(fēng)機(jī)最大效率為ηmax=88.37%。其中，1.5 mm-0.8風(fēng)機(jī)的最大效率為88.07%，是原翼型效率的99.67%；后緣3 mm厚度的風(fēng)機(jī)最高效率點(diǎn)為qv=55 m3/s附近，其中3 mm-0.8風(fēng)機(jī)的效率最高，其最大效率為88.00%，是原翼型效率的99.59%。3 mm-0.75，3 mm-0.80，3 mm-0.85，以及1.5 mm-0.80風(fēng)機(jī)相對于原翼型風(fēng)機(jī)的效率平均偏差分別為1.078 7%，0.733 8%，0.904 2%，0.379 0%，說明本文后緣厚度增厚的方法對風(fēng)機(jī)的效率損失較小，能兼顧鑄造工藝需求與風(fēng)機(jī)性能要求。由圖6（c）可知，除原翼型外，1.5 mm-0.80風(fēng)機(jī)的全壓明顯較大，與原翼型的流量-全壓曲線基本重合；而后緣增厚至3 mm的3種風(fēng)機(jī)模型的流量-全壓曲線基本重合。結(jié)合圖6（a）（b），表明在葉片后緣B0約束點(diǎn)不變的情況下，改變求解替換多項(xiàng)式函數(shù)A0約束點(diǎn)的位置，所引起的葉片表面曲率的局部變化對風(fēng)機(jī)性能的影響不大。由圖6（d）可知，1.5 mm風(fēng)機(jī)的軸功率曲線與原翼型風(fēng)機(jī)的曲線在qv＞52.5 m3/s時基本重合，在qv＜52.5 m3/s時分離。葉片后緣厚度增加至3 mm時各流量工況下的軸功率相比原翼型均有衰減。

圖6 翼型后緣局部厚度改變對風(fēng)機(jī)性能的影響Fig.6 The influence of the local thickness change of the airfoil trailing edge on the performance of the wind turbine

3.2 葉輪內(nèi)流特征比較

選取風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)工況點(diǎn)，即流量qv=62.5 m3/s處的數(shù)據(jù)分析各風(fēng)機(jī)模型的內(nèi)流場。

圖7示出原翼型、1.5 mm-0.80翼型、3 mm-0.80翼型這3個風(fēng)機(jī)模型，在旋轉(zhuǎn)流域葉頂處圓周截面的靜壓云圖。由圖7可知，葉片后緣增厚使得壓力面后緣氣流出口附近出現(xiàn)一個低壓區(qū)，且面積隨著后緣厚度的增大而擴(kuò)大，導(dǎo)致葉片壓力面后緣處的高壓區(qū)面積減小。

圖7 靜壓云圖Fig.7 Contours of static pressure

圖8示出原翼型、1.5 mm-0.80翼型、3 mm-0.80翼型這3個風(fēng)機(jī)模型，在旋轉(zhuǎn)流域葉頂處圓周截面的相對速度云圖。比較圖8 3個葉片吸力面附近的速度云圖可知，葉片吸力面后緣附近同值的等速線隨著葉片后緣增厚向右移動，說明氣流速度降低，附面層分離點(diǎn)向前緣移動，附面層分離損失增加。葉片后緣厚度的增加，明顯影響了壓力面與吸力面兩邊附面層匯合生成的尾跡流的特征，后緣增厚葉片的尾跡紊流區(qū)面積相比原翼型更大，尾跡流與葉柵主流區(qū)的摻混損失增大。

圖8 相對速度云圖Fig. 8 Contours of Relative velocity

3.3 葉片載荷分析

軸流風(fēng)機(jī)在工作過程中所受載荷主要由氣動載荷與離心載荷組成，使用Workbench的static structure模塊進(jìn)行流固耦合分析，研究風(fēng)機(jī)葉片后緣增厚對葉片靜力結(jié)構(gòu)特性的影響［12-15］。選取風(fēng)機(jī)流量qv=52.5 m3/s處的數(shù)據(jù)分析各風(fēng)機(jī)模型葉片的受載情況，該工況下風(fēng)機(jī)的軸功率最大，即葉輪將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成風(fēng)能時的負(fù)載最大。圖9示出各風(fēng)機(jī)模型單葉片吸力面的等效應(yīng)力分布，由圖可知風(fēng)機(jī)葉片根部后緣附近的等效應(yīng)力最大，軸流風(fēng)機(jī)葉片斷裂危險點(diǎn)最可能出現(xiàn)在該位置。比較圖9可知，增加葉片翼型后緣厚度對葉片危險點(diǎn)處的等效應(yīng)力的大小影響較小，葉片所受的最大等效應(yīng)力隨著后緣厚度增加，分別增加了0.59%，1.58%，葉片出風(fēng)口位置處的等效應(yīng)力隨著厚度增加而少量減小。

圖 9 葉片等效應(yīng)力分布Fig. 9 Distribution of blade equivalent stress

鋁合金為塑性材料，許用應(yīng)力公式為：

本文中所選鋁合金材料的屈服極限為σs=280 MPa，取安全系數(shù)為ns=2，得出許用應(yīng)力［σ］=140 MPa。其中3 mm葉片的等效應(yīng)力最大值為26.675 MPa，遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力［σ］。

圖10表明葉片變形位移主要發(fā)生在葉高上1/3的葉片前緣處，以及葉片中部后緣處。其中最大變形位移發(fā)生在葉頂前緣處，原葉片變形量最小，為0.164 4 mm；3 mm葉片變形量最大，為0.171 7 mm，均在允許變形范圍內(nèi)。

圖 10 葉片變形分布Fig.10 Distribution of blade deformation

綜上所述，增加葉片后緣厚度對葉片的靜力結(jié)構(gòu)特性影響較小，葉片設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求。

4 結(jié)論

（1）使用多項(xiàng)式函數(shù)計(jì)算獲得修正厚度系數(shù)的方法精確快捷，在保證葉片前緣結(jié)構(gòu)特性不變的情況下，同時滿足翼型后緣替換點(diǎn)處的曲線連續(xù)要求，以及葉片后緣末端鑄造時所需的厚度要求。

（2）葉片后緣增厚使得葉片吸力面附近氣流速度降低，引起附面層分離點(diǎn)提前，附面層分離損失增大；葉片的尾跡紊流區(qū)面積相比原翼型增大，尾跡流與葉柵主流區(qū)的摻混損失增大；葉片壓力面后緣附近的高壓區(qū)面積減小。

（3）3 mm-0.75，3 mm-0.80，3 mm-0.85以及1.5 mm-0.80風(fēng)機(jī)相對原風(fēng)機(jī)效率的平均偏差分別為1.078 7%，0.733 8%，0.904 2%，0.379 0%，說明后緣增厚的方法對風(fēng)機(jī)的效率影響較小。厚度取1.5 mm時，風(fēng)機(jī)的性能曲線與原風(fēng)機(jī)的曲線基本重合，為葉片后緣的推薦厚度，能兼顧鑄造工藝需求與風(fēng)機(jī)性能要求。

（4）1.5 mm-0.80翼型、3 mm-0.80翼型風(fēng)機(jī)葉片所受的最大等效應(yīng)力隨著后緣增厚，分別增加了0.59%，1.58%。增加后緣厚度對葉片的靜力結(jié)構(gòu)特性影響較小，葉片出風(fēng)口位置處的等效應(yīng)力隨著厚度增加而略減。