小學(xué)高年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題一題多解的策略

文 /徐業(yè)萍

引 言

小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)應(yīng)用題抽象且多樣，并且隨著年級的升高，應(yīng)用題的數(shù)量和類型越來越多。若學(xué)生沒有很好地掌握相應(yīng)的解題技巧，就很難順利地將應(yīng)用題解答出來。要想讓學(xué)生正確掌握解題方法，教師就要改變當(dāng)前的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提高其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識解答應(yīng)用題的興趣。

一、當(dāng)前小學(xué)高年級學(xué)生解答應(yīng)用題存在的問題

（一）不能準確收集和處理題目中包含的信息

小學(xué)應(yīng)用題存在諸多數(shù)量關(guān)系，其中間接關(guān)系較多，直接關(guān)系較少。學(xué)生在經(jīng)過幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，具備了一定的分析條件和問題的能力，但在分析條件之間的關(guān)系上仍存在不足，理解能力薄弱，無法做到得心應(yīng)手地解決應(yīng)用題，甚至?xí)档蛯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）無法靈活運用解題方法

部分學(xué)生在解答問題時總采取固定的思路進行思考，也更依賴固定的方法完成題目解答，尤其在解決新問題、學(xué)習(xí)新知識時更是如此。正是受這種思維方式的影響，學(xué)生在審題過程中才會一眼帶過，而不會耐心思考題意和數(shù)量關(guān)系。這導(dǎo)致學(xué)生盡管做了大量習(xí)題，掌握多種解題方法，但在遇到語言描述相似的題目時，仍會直接將慣有的解題方法套上去，而不會躲開題目陷阱。

（三）缺乏檢查修改能力

小學(xué)高年級學(xué)生正處于身體和智力快速發(fā)展的時期，學(xué)生的注意力難以完全集中在學(xué)習(xí)上。檢查修改是計算解答應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)，但許多小學(xué)生常常在做完作業(yè)后不認真檢查答題過程，而一頭扎進了隱藏在題目中的“小陷阱”中，正是這些“小陷阱”導(dǎo)致學(xué)生即使思考很長時間用于解答問題仍舊會出現(xiàn)錯誤。因此，在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要增強學(xué)生檢查修改應(yīng)用題的能力[1]。

二、啟發(fā)學(xué)生一題多解的策略

（一）根據(jù)不同題型特點，教會學(xué)生思考

例題1：小紅的玩具店新進了兩種類型的毛絨玩具，共有60個，其中海綿寶寶的個數(shù)是派大星個數(shù)的求進了多少個海綿寶寶？解法一：將題目看成分數(shù)應(yīng)用題。把毛絨玩具的總個數(shù)看成單位“1”，海綿寶寶個數(shù)就是新進毛絨玩具總個數(shù)的則可以列出等式60×=24（個）。

解法二：將題目看成按比例分配應(yīng)用題。新進毛絨玩具的總個數(shù)是60，把“海綿寶寶的個數(shù)是派大星個數(shù)的看成海綿寶寶個數(shù)與派大星個數(shù)的比是2∶3，則可以列出等式60×=24（個）。

解法三：將題目看成和倍應(yīng)用題，把海綿寶寶個數(shù)當(dāng)成一倍量，派大星個數(shù)則是海綿寶寶個數(shù)的倍，故可以列出等式60÷(1+)=24（個）。

解法四：將題目看成平均數(shù)應(yīng)用題。新進的毛絨玩具共有60個，為總數(shù)，份數(shù)則是2+3=5份，平均每份是12個，再用12×2=24（個）即可得出正確答案。

同一道應(yīng)用題用不同的知識點進行解答，會呈現(xiàn)出不同的解題過程。教師將相應(yīng)的知識點教授給學(xué)生后，可以引導(dǎo)學(xué)生針對這類典型應(yīng)用題的特點來解答問題。這樣能夠有效地幫助學(xué)生把不同的知識點串聯(lián)起來，充分把握其內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力及創(chuàng)新意識，最大限度地提高課堂教學(xué)效率。

（二）注意與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系

將基礎(chǔ)知識和應(yīng)用題的講解相結(jié)合，能夠讓學(xué)生深入了解相關(guān)內(nèi)容。例如，在教學(xué)“折線統(tǒng)計圖”時，教師可以將數(shù)學(xué)知識與日常場景相結(jié)合，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的前提下，收集相關(guān)的資料并進行歸納總結(jié)，讓學(xué)生能夠在教師講解題目的過程中掌握簡易的應(yīng)用題解答技巧，自行設(shè)計個人成績分析表，在實踐的過程中掌握基礎(chǔ)知識，提高自身解答應(yīng)用題的能力。而在講解“圖形與幾何”時，教師可以利用多種樣式的硬紙，讓學(xué)生掌握有關(guān)圖形轉(zhuǎn)動問題的知識，在日常觀察中理解圓錐的基本概念和計算等相關(guān)知識，在想象時能夠逐漸掌握各種圖形之間存在的聯(lián)系，進而增強學(xué)生的空間想象能力。除此以外，教師開展教學(xué)時也要重視培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作和綜合運用能力。

（三）重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

例題2：班級里原本要買12個籃球供同學(xué)們玩耍，每個籃球72元，臨時改變主意，從買籃球的錢里拿出432元買足球，余下的錢還能買多少個籃球？

解法一：(72×12-432)÷72=432÷72=6（個）

解法二：12-432÷72=12-6=6（個）

解法三：設(shè)余下的錢還能買x個籃球，那么可以列出方程：72x=12×72-432

72x=432

x=6

這道題與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，解法三是方程解法，解法一和解法二是算數(shù)解法，但是解法二的思路更為新穎，解題方法簡單，整體思路為：將購買足球的432元當(dāng)作少買了幾個籃球的錢，再求原本要買的12個籃球數(shù)與少買的籃球數(shù)之差，即為最終答案。

應(yīng)用題的內(nèi)容通常情況下會涉及生活。教師在教學(xué)時，可以結(jié)合小學(xué)生的生活背景，以一些生活實例作為導(dǎo)入，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題生活化的理解，引起學(xué)生的注意力。例如，建筑所需的占地問題、游泳池進出水問題、地圖比例等。將生活問題數(shù)學(xué)化也就是將學(xué)生在數(shù)學(xué)課上所學(xué)的知識和思維方式運用到生活中解決實際問題。在平時的教學(xué)中，教師要積極挖掘?qū)嶋H生活中的例子，將其變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，以此來提高學(xué)生的積極性，增加課堂教學(xué)的趣味性，這在提高學(xué)生積極性的同時還能加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生解決實際生活問題的能力。

（四）認真審題，厘清數(shù)量關(guān)系

例題3：一個公司生產(chǎn)了電腦23萬臺，前5天每天生產(chǎn)1.5萬臺，剩下的要在10天內(nèi)完成，平均每天要生產(chǎn)多少萬臺？

解法一：(23-5×1.5)÷10

=(23-7.5)÷10=15.5÷10=1.55（萬臺）

解法二：設(shè)剩下的每天都能夠生產(chǎn)x萬臺，那么可以列出方程：5×1.5+10x=23

7.5+10x=23

10x=15.5

x=1.55

在這道題目中，教師可以讓學(xué)生在讀第一遍題目時找到數(shù)量關(guān)系，這是解答問題的關(guān)鍵。學(xué)生在多次讀題后明確數(shù)量關(guān)系：23萬臺電腦要分兩個階段生產(chǎn)，前5天和后10天，也就是15天；明確問題，即求10天完成剩余電腦生產(chǎn)任務(wù)的平均生產(chǎn)量。最后，學(xué)生根據(jù)以上獲取的信息列出等量關(guān)系：生產(chǎn)總量減去前5天生產(chǎn)的，剩下的量就是要在10天內(nèi)生產(chǎn)出來的量。學(xué)生若是能在做每道應(yīng)用題時采取這種方式分析，就能養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，逐漸提高審題能力。

審題需要學(xué)生具備良好的閱讀能力，能夠理解題目中隱藏的各種信息。首先，學(xué)生要懂得“數(shù)學(xué)語言”；其次，學(xué)生要謹慎思考題目中有用的字詞，掌握問題的關(guān)鍵信息；最后，學(xué)生要在審題的過程中找出對應(yīng)量之間的關(guān)系，可以采取圖示的方法展現(xiàn)出來。這種直觀的方式更能讓學(xué)生理解題目中的變量關(guān)系，以便之后建立等式，解決問題。與此同時，在做題過程中，學(xué)生也要懂得舉一反三，不僅要掌握正確的審題方法，還要反復(fù)練習(xí)多種題目，學(xué)會準確地提取問題信息。

（五）分析關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

例題4：A地到B地的距離是357千米，一輛火車從A地出發(fā)，與此同時一輛汽車從B地出發(fā)，二者相向而行，在3小時之后相遇，火車的時速為每小時79千米，汽車平均每小時比火車少行多少千米？

解法一：[357-(79×3)]÷3

=[357-237]÷3=120÷3=40（千米）

即汽車時速為每小時40千米。

汽車平均每小時比火車少行79-40=39（千米）

解法二：79-(357÷3-79)

=79-(119-79)=79-40=39（千米）

解法三：設(shè)汽車每小時行x千米,那么可以列出方程：79×3+3x=357

237+3x=357

3x=120

x=40

則汽車平均每小時比火車少行79-40=39（千米）。

在這道題目中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出車輛行駛的線段圖，標注出3小時后相遇時，除火車行駛的路程之外，余下的路程是汽車行駛的。這樣，依照圖像的直觀性將復(fù)雜的問題簡單化。

在解答應(yīng)用題時，掌握題目中的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系是極為關(guān)鍵的。這就要求學(xué)生能夠讀懂題目中所隱含的條件，明白所需解答的問題，再根據(jù)條件列出等式，完成計算。整個過程簡單來講就是要找到量與量之間的聯(lián)系。對于復(fù)雜的應(yīng)用題來說，學(xué)生需要多次閱讀題目后再進行解答，這樣可以有效提取信息。此外，學(xué)生在解答一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題的過程中很難直觀理解，這時線段圖就可以直接將題目中復(fù)雜的關(guān)系反映出來，尤其是在尋找多個變量之間的關(guān)系時，線段圖的運用會讓問題解答變得更為簡單，這就是“以形助數(shù)”。小學(xué)生進入高年級后，抽象思維能力得到了發(fā)展，在解答行程問題時，就能夠“以形助數(shù)”，利用數(shù)形結(jié)合思維達到事半功倍的解題效果。

（六）巧用圖表，培養(yǎng)抽象思維能力

例題5：籠子里有若干只雞和兔，雞和兔一共有8個頭和26只腳，那么雞和兔各有多少只？

解法一：列表法。教師可引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)雞和兔各有多少只，再不斷進行調(diào)整。其中每只雞，每只兔都只有一個頭，因此雞和兔共有8個頭，即為雞兔數(shù)量的總和，只需讓腳的數(shù)量與題目相符就可以解開題目（見表1）。

表1

經(jīng)過分析可知，雞兔共有8只，先假設(shè)雞兔數(shù)量相同，各有4只，得出腳的數(shù)量少，不符合題意。因為兔有4只腳，雞只有2只腳，現(xiàn)需要增加腳的數(shù)量，所以假設(shè)雞有3只，兔有5只，所得結(jié)果符合題意。

解法二：畫圖法。學(xué)生可以用圓圈來表示雞兔的頭，8個圓圈表示8個頭，也就是8只動物，之后在每個圓圈下畫2條豎線用來表示腿，8只動物只有16條腿，還缺10條腿，再給每個動物畫2條腿，直到10條腿用完，從圖中就可以直接觀察到，共有5只動物有4條腿，3只動物有2條腿，由此可以得出雞有3只，兔有5只。

解法三：假設(shè)法。假設(shè)8只動物都是兔子，那么總共有4×8只腳，與26只腳相比明顯多了4×8-26=6（只），而每只雞比兔子少(4-2)只腳，因此，共有雞(8×4-26)÷(4-2)=3（只），兔有8-3=5（只）。

解法四：方程法。假設(shè)雞有x只，那么兔子就有(8-x)只，列出方程2x+4×(8-x)=26，解得x=3，則雞有3只，兔有(8-3)=5（只）。

小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性，學(xué)生很難立即掌握。因此，教師要著重關(guān)注學(xué)生解答應(yīng)用題的方法，而圖表作為一種能以直觀方式傳達抽象信息的重要工具，可以有效弱化題目難度，讓學(xué)生更輕易地找到題目中各個條件的關(guān)系。

（七）引導(dǎo)學(xué)生回顧反思

在學(xué)生解答應(yīng)用題時，教師要留下充分的時間讓學(xué)生獨立思考、理清思路，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考題目的解法，并進行自我調(diào)整。學(xué)生首先要反思解題過程，對自己的解題思路進行分析；其次要反思解題策略，在解題后，對其中涉及的策略進行歸納，思考解題方法是否只有一種，并分析所選擇方法的優(yōu)劣性，不斷完善解題過程，找出最佳方案；最后要與實際情況相結(jié)合，查驗結(jié)果的合理性和正確性，查缺補漏。部分學(xué)生常因態(tài)度問題導(dǎo)致出錯。因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)會自覺檢查、反思。

結(jié) 語

總而言之，在今后教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從實際生活和實際學(xué)情出發(fā)，不斷改進教學(xué)方法，讓學(xué)生在分析題目時能抓住其中的關(guān)鍵點，解題時懂得舉一反三，采取一題多解的策略，多角度分析、思考問題，在獲得知識的同時也能夠拓展思維，為今后更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識打下良好的基礎(chǔ)。