信息化背景下的等比數(shù)列教學

姚冠羽

在信息化大背景下，涌現(xiàn)出許多新的教學方式，其中以“問題鏈”為代表的教學方式被廣泛應用到高中數(shù)學教學當中，下面以《等比數(shù)列》一節(jié)為例，對在信息化背景下的問題鏈教學進行介紹。

1 課前準備

教材分析：

《等比數(shù)列》選自人教B版高中數(shù)學選擇性必修第三冊5.3.1 ，是數(shù)列章節(jié)的重要組成內容。學習本節(jié)內容，掌握等比數(shù)列相關知識，為接下來研究學習等比數(shù)列的前n項和提供了基礎。同時，學習本節(jié)課的內容對進一步培養(yǎng)學生的觀察、歸納、分析問題的能力有很大的幫助。

學情分析：

在教學內容上，學生已經對數(shù)列的概念以及等差數(shù)列有所了解，對數(shù)列有了初步的認識。

在認知結構上，通過等差數(shù)列內容的學習，學生已經初步初步具備了特殊數(shù)列的研究技能和研究方法，但由于學生思維認知結構的有限性，多數(shù)學生仍然需要教師的引導。

教學目標：

1.掌握等比數(shù)列的概念、等比中項及其通項公式等內容。

2.通過導學案中層層遞進的問題鏈，運用類比的思想方法，學生在思考、合作、討論、總結中完成本節(jié)課的教學任務。

3.在觀察問題、思考問題、解決問題的過程中，讓數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)工作落到實處。

教學重難點：

教學重點：等比數(shù)列的定義及其符號表示、等比中項、通項公式以及它們的應用。

教學難點：等比數(shù)列五個量中的“知三求二”;等比數(shù)列相關性質的應用。

2 教學過程

關于等比數(shù)列的傳說，可以追溯到很久以前的一個例子。

在古時候，有一位聰明睿智的臣子研究出了國際象棋，國王就打算用黃金獎賞?？蛇@位大臣拒絕了，說道：“臣不需要黃金，只要些許麥粒即可?！贝蟪颊f：“請陛下您在棋盤的左上角第一個格子里放置1顆麥粒，在第二個格子里放置2顆麥粒，第三個格子里放置4顆麥粒，第四個格子里放置8顆麥粒……以此類推，一直放到棋盤右下角第64個格子為止”

問題1：在每一個格子內的麥粒個數(shù)依次為：1，2，4，8，16，32……請問這組數(shù)有何特點？

當然，僅憑這一組數(shù)列是無法歸納出等比數(shù)列的本質特征的，概念的形成需要在大量實例的基礎上進行。因而，在這個故事的基礎上，筆者進行了后續(xù)改編，得到了另一組等比數(shù)列的實例。

棋盤事件讓國王顏面盡失，但國王非常好學，通過學習，他對這種數(shù)列有了新的認識，于是他又召見了大臣，說：“我很遺憾國庫里沒有這么些麥子，但我這里有一根1米長的金手杖，我決定在10天之后把他賞賜給你，但從今天起，我每天要拿走金拐杖的一半[1]。”

問題2：將金拐杖每天的長度排成一組數(shù)列，依次為：同學們能發(fā)現(xiàn)這組數(shù)的特點嗎？

問題3：比較上述兩組數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)有什么樣的共同特點？

問題4：通過分析、比較上述兩組數(shù)列，結合等差數(shù)列的概念，你能給出等比數(shù)列的定義和特征并用符號語言來表示嗎？

設計意圖：通過大臣和國王之間這個妙趣橫生的小故事，學生在新穎有趣的情境下觀察等比數(shù)列的特征，類比上節(jié)課學習過的等差數(shù)列的概念，進而引導學生小組討論用符號化和抽象化的語言歸納出等比數(shù)列的定義及其符號表示，同時指出。

問題5：將上面兩組等比數(shù)列的前五項依次表示出來并觀察，是否能嘗試寫出等比數(shù)列{}的通項公式？

設計意圖：學生通過觀察等比數(shù)列的前五項，可歸納出等比數(shù)列通項公式，并由教師在黑板上列出關鍵內容，強化學生的記憶。

問題6：請同學們結合等差中項的概念歸納什么是等比中項并用符號語言來表示。

設計意圖：將等比中項的定義交給學生，由學生解決，這樣才能觸發(fā)發(fā)學生的思維節(jié)點，使學生對等比數(shù)列的定義有了更充分的理解，同時培養(yǎng)了學生邏輯推理的數(shù)學核心素養(yǎng)。

設計意圖：通過例1，加深學生對等比中項的認識，與等差中項的區(qū)別在于，等比中項是由互為相反數(shù)的兩個數(shù)構成。例2則是對本節(jié)內容的綜合考察，通過此題教師點撥等比數(shù)列中的“知三求二”，加深學生對本節(jié)等比數(shù)列的認識。

問題7：總結本節(jié)課所學內容，反思你的收獲。

課后作業(yè)：課后練習A 1，2，3;練習B 1，2

3 教學反思

一方面，本節(jié)課在基于問題鏈的導學案的設計上，將“問題鏈”做到了精心雕琢，力爭使其中所設計的問題數(shù)學化、情感化、生活化。努力做到讓每一位同學都能積極的參與到課堂中來，體會到數(shù)學探索研究帶來的快樂和滿足。

另一方面。等比數(shù)列的教學是在等差數(shù)列的基礎上進行的。此時，學生已經掌握了等差數(shù)列相關的推導思路和知識框架，因而在本節(jié)課的設計上突出強調了類比教學?？梢猿浞滞癸@學生的主體地位，放手讓學生結合等差數(shù)列及其相關性質，運用類比來探索研究等比數(shù)列。在這個過程中，更有利于學生構建更為科學有序的知識體系。

參考文獻

[1] 楊玉東，王兄.運用關鍵性教學事件分析支撐中國式數(shù)學課例研究[J].數(shù)學教育學報，2015，24（3）CA604248-35A4-463F-A815-3CE3AFA4CF68