說理：讓計(jì)算教學(xué)更高效

張麗芳

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科在基礎(chǔ)教育時(shí)期有著核心的位置，而且會對學(xué)生的成長以及發(fā)展發(fā)揮出極為重要的作用。在計(jì)算教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理，通過說理深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的高效性。通過圍繞教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)說理興趣;借助問題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)說理思維;滲透轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)說理動(dòng)力;融合計(jì)算訓(xùn)練，培養(yǎng)說理能力的策略，能夠讓計(jì)算教學(xué)更高效。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);說理;計(jì)算教學(xué)

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是最重要的教學(xué)目標(biāo)，而數(shù)學(xué)說理是學(xué)生呈現(xiàn)自己思維過程的有效形式之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識與技能，并且，要引導(dǎo)他們在自主化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)說理，這樣，不僅能夠促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行內(nèi)化，并且，能夠有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力的提升。

一、圍繞教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)說理興趣

教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)中發(fā)揮著核心的作用，教師在組織教學(xué)活動(dòng)中，為了能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，要應(yīng)用多元化的教學(xué)途徑，讓學(xué)生不但能夠增進(jìn)關(guān)于數(shù)理內(nèi)容的認(rèn)識，還能夠形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維。然而，在具體的實(shí)踐教學(xué)中，如果教師組織教學(xué)活動(dòng)被形式所限，會導(dǎo)致學(xué)生無法清晰課程的重點(diǎn)。因此，教師要想打造出優(yōu)秀的說理課堂，必須明確說理課堂的目標(biāo)，使學(xué)生產(chǎn)生說理的熱情，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的深層次內(nèi)涵。

例如，在教學(xué)“小數(shù)除法”時(shí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，借助問題情境理解算理，小數(shù)除法的計(jì)算方法迎刃而解。首先，教師在說理課堂中組織具有針對性的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生產(chǎn)生說理的欲望。詳細(xì)地來說，在課堂起始，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，提問：“他平均每周應(yīng)跑多少千米？”，大家認(rèn)真思考，要解決這個(gè)問題，“你還需要了解到哪些信息呢？”學(xué)生在思考后回答：“還應(yīng)當(dāng)了解王鵬計(jì)劃跑步的千米數(shù)和時(shí)間。”隨后，教師給予學(xué)生想要得知的條件，組織學(xué)生列式計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，將“22.4÷4”這一算式和曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的整數(shù)除法算式比較找出二者的差異。學(xué)生自主探索后，教師為學(xué)生介紹小數(shù)除法的計(jì)算方法，并讓學(xué)生自主計(jì)算，進(jìn)而使學(xué)生理解為什么商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，對小數(shù)除法計(jì)算法則留下深刻的印象，最終順利完成教學(xué)目標(biāo)。

教師在數(shù)學(xué)課堂上可以通過清晰設(shè)置教學(xué)目標(biāo)完成好教學(xué)的指導(dǎo)工作，增強(qiáng)教學(xué)活動(dòng)的針對性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程中通過說理課堂實(shí)現(xiàn)深層次的學(xué)習(xí)。

二、借助問題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)說理思維

將課堂教學(xué)比作為藝術(shù)，而問題驅(qū)動(dòng)策略則是這一藝術(shù)的核心內(nèi)容。教師需要把問題作為核心驅(qū)動(dòng)力，讓學(xué)生的思維更加清晰，以合理的指導(dǎo)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)效性，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，借助問題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生從多元表征進(jìn)行說理，除了關(guān)注算理，還要關(guān)注學(xué)生的思維，關(guān)注學(xué)生的對算理的理解，講道理促進(jìn)學(xué)生對算理的理解，提高學(xué)生的理解、表達(dá)能力，進(jìn)而推動(dòng)“有理課堂”的生成，最終實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)問題情境：小明同學(xué)在計(jì)算100×22時(shí)，最后得出的結(jié)果為200，小明同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是否正確？以解決問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生思考后用豎式計(jì)算驗(yàn)證，最后得出計(jì)算的最終結(jié)果。當(dāng)學(xué)生小組交流時(shí)，教師也加入學(xué)生的討論中，問學(xué)生：將小明的計(jì)算結(jié)果和你所計(jì)算的結(jié)果相比較，判斷小明的計(jì)算結(jié)果不正確，那么是否有可能錯(cuò)誤的是你呢？當(dāng)教師給出這一疑問過后，學(xué)生會焦急的為自己辯駁，在辯駁的進(jìn)程中就能夠?qū)⒆约旱挠?jì)算思維理順，進(jìn)而尋找到計(jì)算的詳細(xì)策略以及方案。

上述教學(xué)方式既能夠訓(xùn)練學(xué)生的講理能力，還可以有效地規(guī)避學(xué)生產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)程中形成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)以及思維習(xí)慣。

三、滲透轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)說理動(dòng)力

新知識教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，分析學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對教材進(jìn)行加工、融合，建立新舊知識的聯(lián)系，使學(xué)生從新知識出發(fā)，聯(lián)想到舊知識，再把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，他們在親身經(jīng)歷新知探索的過程中真正理解并掌握新知識，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)“小數(shù)加減法”中計(jì)算“6.45+4.29”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法探究計(jì)算方法，放手讓學(xué)生筆算“6.45+4.29”，有的學(xué)生根據(jù)“一位小數(shù)加法”的計(jì)算方法遷移，把小數(shù)點(diǎn)對齊了再相加，有的學(xué)生把“元”換算成“分”作單位，再根據(jù)相同計(jì)數(shù)單位對齊相加的方法算出和，最后再把得數(shù)單位“分”換回以“元”作單位，不同的學(xué)生闡述不同的算理，可謂殊途同歸。教師肯定學(xué)生的不同算法，優(yōu)化策略，使學(xué)生理解“要相同數(shù)位對齊”的算理。

又如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，學(xué)生在解決有關(guān)垃圾分類問題中理解異分母分?jǐn)?shù)相加減的算理，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)再相加減，借助數(shù)形結(jié)合把算式轉(zhuǎn)化成直觀圖形來理解“分?jǐn)?shù)單位不同不能相加減”的過程，學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，掌握計(jì)算方法自然水到渠成，從而獲得成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最常用的思想，上述教學(xué)案例中教師特別注重轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化、說理中深刻體會到轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性，在以后的學(xué)習(xí)中就能自覺嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決新問題。

四、融合計(jì)算訓(xùn)練，培養(yǎng)說理能力

計(jì)算是數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，計(jì)算不但會應(yīng)用大量的運(yùn)算法則，而且還會應(yīng)用許多算理，學(xué)生必須在頭腦內(nèi)產(chǎn)生清楚的思路，這樣就能夠大大減少錯(cuò)算、漏算的可能?；诖耍處熢O(shè)計(jì)讓學(xué)生多項(xiàng)計(jì)算技能交互整合，在組織算理教學(xué)的進(jìn)程中讓學(xué)生以精準(zhǔn)的語言表達(dá)算理，這和讓學(xué)生反復(fù)運(yùn)算相比要更加具有趣味性，并且還能夠有效地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)的加減法”，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識前已基本熟練地掌握一位數(shù)加減法的計(jì)算方法，讓其運(yùn)算兩位數(shù)加減法的運(yùn)算必須要經(jīng)歷一個(gè)過程，學(xué)生們才能夠更加輕松地接受。然而如果教師沒有重視訓(xùn)練說理能力，僅僅關(guān)注學(xué)生計(jì)算結(jié)果是否正確，這樣學(xué)生不理解兩位數(shù)加減法的算理，在計(jì)算中就容易犯錯(cuò)，學(xué)得知其然而不知其所以然，難以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。若只是對學(xué)生開展機(jī)械的訓(xùn)練，學(xué)生就無法把加法的部分掌握好。所以，自基礎(chǔ)計(jì)算起始，教師就應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的說理能力，讓學(xué)生們精準(zhǔn)的通過語言表述，滿十進(jìn)位，個(gè)位等變化的方式，進(jìn)而使學(xué)生在大腦中生成清楚的知識網(wǎng)絡(luò)。

又如，在“求比值”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)選用不同的方法求比值：5比9根據(jù)比的意義，即兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除寫成5除以9，得比值九分之五;0.6比0.16根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，把比寫成分?jǐn)?shù)形式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子分母同時(shí)擴(kuò)大到原來的100倍化成整數(shù)，然后再約分，約成的最簡分?jǐn)?shù)就是這個(gè)比的比值;三分之二比七分之六，比的前后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，根據(jù)比的意義，用三分之二除以七分之六，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，把除以七分之六轉(zhuǎn)化成乘六分之七，最后約分求出比值。教師巧妙引出“比值可以帶單位嗎？”這個(gè)問題后，引導(dǎo)學(xué)生舉例說理：比如求250千克：2噸的比值，這個(gè)比的前后項(xiàng)都表示質(zhì)量，單位統(tǒng)一后相除，求出比值得八分之一，這個(gè)比表示同類量之間的倍數(shù)關(guān)系，所以比值沒有單位。

在上述教學(xué)案例中，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，學(xué)習(xí)的每個(gè)步驟都有根據(jù)可循，會用不同的方法解決問題，在接下來的學(xué)習(xí)中會更加輕松，在未來學(xué)習(xí)知識時(shí)將會顯得游刃有余。

構(gòu)建說理課堂，提高運(yùn)算能力。

“點(diǎn)線面體勾勒大千世界，加減乘除演繹無限蒼穹”。生活因數(shù)學(xué)而精彩，數(shù)學(xué)課堂因說理而精彩。說理課堂是立足于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)手段，合理運(yùn)用教學(xué)方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)算理理解與表達(dá)的課堂，不斷培養(yǎng)學(xué)生通過說理來提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力?？梢栽趯W(xué)生清晰認(rèn)知的基礎(chǔ)上，合理利用原有的基礎(chǔ)知識，架起“認(rèn)知橋梁”，巧設(shè)問題，啟發(fā)學(xué)生自主說理、經(jīng)驗(yàn)式說理，學(xué)生在“說”的過程中，思維漸趨清晰，數(shù)理逐步明確，深刻理解算理。

例如，教學(xué)“比的基本性質(zhì)”中，學(xué)生在判斷“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變?！敝刑岢鰡栴}“比的后項(xiàng)為什么不能為0？”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比的意義“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，比又可以寫成分?jǐn)?shù)形式。”聯(lián)想起商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，利用舊知識，從除法入手，假設(shè)除數(shù)是0，被除數(shù)是10，10÷0=（? ? ），從除法的意義來看，把10平均分成0份，現(xiàn)實(shí)生活中沒有這樣的分法，就算被除數(shù)不分份，至少也是一份，所以0做除數(shù)沒有意義。還知道除法是乘法的逆運(yùn)算，這里的除數(shù)0乘任何數(shù)都得0，不可能等于被除數(shù)10，所以這個(gè)商是不存在的，因此0不能做除數(shù)。如果被除數(shù)也為0，即0÷0=（? ? ），這里的商會是幾呢？因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，那么這里商可以是任意的數(shù)，有無數(shù)個(gè)，一千、一萬、一億等都可以，商沒有了唯一性，無法計(jì)算，也就是沒有意義，所以除數(shù)不能為0。分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，因?yàn)槌龜?shù)不能為0，所以分母不能為0，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母，除數(shù)和分母都不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0，這樣用類比的數(shù)學(xué)思想方法得出比的后項(xiàng)不能為0。當(dāng)學(xué)生指出球賽中的比，如“3：0”時(shí)，當(dāng)堂引導(dǎo)學(xué)生查找資料后說理，原來，數(shù)學(xué)中的比表示兩個(gè)數(shù)相除，即表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，而各類比賽中的比不同于數(shù)學(xué)中的比，它是為了直觀而借用比號來記錄得分，是比較大小的，表示相差關(guān)系，而不是相除關(guān)系。這樣學(xué)生不僅知其然，也知其所以然。

綜上所述，計(jì)算教學(xué)不僅關(guān)注計(jì)算本身的知識和技能的形成，還要結(jié)合計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生說理，培養(yǎng)學(xué)生的說理能力有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，教師要教會學(xué)生計(jì)算背后的“理”，讓學(xué)生深度體會數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)過程中，教師以教學(xué)目標(biāo)、新舊知識和課堂活動(dòng)等多個(gè)方面作為切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的說理積極性，提高學(xué)生說理能力，讓學(xué)生的說理思維更加活躍，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)的目標(biāo)，從根本上改善教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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