排放控制區(qū)下集裝箱班輪運(yùn)輸船期設(shè)計(jì)與燃油補(bǔ)給聯(lián)合優(yōu)化

李德昌，楊華龍，趙帥奇，鄭建風(fēng)

(大連海事大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧大連116026)

0 引言

海運(yùn)溫室氣體排放控制是當(dāng)前最具挑戰(zhàn)性的全球性環(huán)境治理問題之一，一些國際重要海域相繼被確立為排放控制區(qū)(Emission Control Area，ECA)，船舶需要在ECA 內(nèi)/外分別使用瓦斯油(MGO)和低硫油(LSFO)。由于船舶燃油消耗量與航速的立方近似成正比[1]，而航速又是影響船舶航行時(shí)間的關(guān)鍵要素。因此，船公司在集裝箱班輪運(yùn)輸經(jīng)營中，確定船舶到/離各掛靠港口時(shí)間(船期設(shè)計(jì))與選擇燃油補(bǔ)給港并確定燃油補(bǔ)給種類和數(shù)量(燃油補(bǔ)給)決策之間相互關(guān)聯(lián)、相互影響，研究ECA 下船期設(shè)計(jì)與燃油補(bǔ)給聯(lián)合優(yōu)化問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

船期設(shè)計(jì)和燃油補(bǔ)給是船公司的兩類重要戰(zhàn)術(shù)決策，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)ECA 下船期設(shè)計(jì)和燃油補(bǔ)給問題分別開展了許多深入的研究。Dulebenets[2]將ECA 內(nèi)/外航速設(shè)為不同的決策變量，構(gòu)建了船期設(shè)計(jì)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，探討基于ECA 內(nèi)/外不同航速的船舶到/離港時(shí)間優(yōu)化問題。Wang 等[3]將ECA 內(nèi)/外航速設(shè)為不同的決策變量，探討硫排放控制區(qū)航速優(yōu)化和燃油補(bǔ)給問題，得出船舶在ECA 內(nèi)/外各航段的最優(yōu)航速以及最優(yōu)燃油補(bǔ)給港和燃油補(bǔ)給量。楚金華等[4]進(jìn)一步考慮ECA 內(nèi)/外使用不同燃油價(jià)格上的巨大差異，以及船舶進(jìn)出港射角與ECA 內(nèi)/外航距組合的關(guān)聯(lián)關(guān)系，提出集裝箱班輪進(jìn)出港路徑規(guī)劃與航速調(diào)度集成決策問題，構(gòu)建該問題的兩階段集成決策模型。

上述研究均假定船舶在單一時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)掛靠港口，且將ECA內(nèi)/外航速設(shè)為不同的決策變量，分別對(duì)船期設(shè)計(jì)或燃油補(bǔ)給問題進(jìn)行優(yōu)化。然而隨著近年來海運(yùn)供應(yīng)鏈協(xié)同的不斷深入發(fā)展，許多港口碼頭運(yùn)營商為船公司提供了船舶到港多時(shí)間窗、多起訖時(shí)間和多裝卸效率等合作協(xié)議條款。Alharbi等[5]考慮港口多時(shí)間窗的可用性，研究了班輪運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的船期設(shè)計(jì)問題，結(jié)果表明多時(shí)間窗可以降低運(yùn)輸成本。Liu 等[6]針對(duì)港口碼頭運(yùn)營商提供多個(gè)不同裝卸效率情形，研究了以較高裝卸效率優(yōu)化航次時(shí)間的可行性。Dulebenets[7]進(jìn)一步基于船舶到港多時(shí)間窗、多裝卸效率等合作協(xié)議條款，構(gòu)建了航速和船期設(shè)計(jì)優(yōu)化模型。以上基于多時(shí)間窗、多起訖時(shí)間和多裝卸效率等合作協(xié)議條款的船期設(shè)計(jì)問題研究均取得了很好的效果，但既未考慮ECA因素，也未涉及燃油補(bǔ)給問題。實(shí)際上，此類合作協(xié)議條款不僅可為船公司船舶到/離港時(shí)間提供更多的選擇余地，也可為ECA 內(nèi)/外船舶航速的調(diào)整提供更大的空間，使得船期設(shè)計(jì)與燃油補(bǔ)給兩類問題聯(lián)合優(yōu)化研究更具有現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

有鑒于此，本文結(jié)合多時(shí)間窗、多起訖時(shí)間和多裝卸效率等合作協(xié)議條款，將ECA 下集裝箱班輪運(yùn)輸船期設(shè)計(jì)與燃油補(bǔ)給問題加以擴(kuò)展研究：一是依據(jù)多時(shí)間窗、多起訖時(shí)間和多裝卸效率等合作協(xié)議條款，分析ECA內(nèi)/外各航段船舶航行時(shí)間、港口裝卸時(shí)間與船期(船舶到/離港時(shí)間)之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，權(quán)衡ECA內(nèi)/外各航段船舶燃油消耗成本、港口裝卸成本、遲到懲罰成本之間的悖反規(guī)律，以便于實(shí)現(xiàn)船期設(shè)計(jì)和燃油補(bǔ)給的聯(lián)合優(yōu)化；二是結(jié)合船舶駕駛操作實(shí)際，先直接對(duì)航速取值區(qū)間進(jìn)行等份劃分，再利用航速倒數(shù)將船舶航行時(shí)間轉(zhuǎn)換成線性約束，進(jìn)而設(shè)計(jì)模型的近似求解方法，并在大規(guī)模實(shí)際數(shù)據(jù)集(1000次場(chǎng)景)上加以測(cè)試，以利于拓展本文模型方法的實(shí)踐應(yīng)用。

1 問題描述

集裝箱班輪運(yùn)輸是指船公司在設(shè)定的航線上，安排一定數(shù)量的船舶，按照一定的發(fā)船頻率(通常是周班)和設(shè)計(jì)的船期，順序掛靠各個(gè)港口，為客戶提供周而復(fù)始的集裝箱運(yùn)輸服務(wù)。在港船合作協(xié)議下，港口碼頭運(yùn)營商為船公司提供多個(gè)可選的船舶到達(dá)時(shí)間窗、起訖時(shí)間和裝卸效率。例如，圖1顯示港口某時(shí)間窗共有3個(gè)可選的開始時(shí)間和3個(gè)結(jié)束時(shí)間，由此該時(shí)間窗又衍生出3×3=9 個(gè)船舶到港時(shí)間窗。

圖1 港口3個(gè)起訖時(shí)間示意圖Fig.1 Schematic diagram of three start and end times at port

為了適應(yīng)市場(chǎng)變化，船公司通常每隔一段時(shí)間(3～6個(gè)月)需要進(jìn)行船期設(shè)計(jì)和燃油補(bǔ)給決策。船公司在保證發(fā)船頻率為周班的條件下，船舶一個(gè)往返航次時(shí)間便應(yīng)是周的整數(shù)倍，該整數(shù)亦為船公司在航線上應(yīng)配置的船舶數(shù)量。于是，船公司的船期設(shè)計(jì)和燃油補(bǔ)給問題聯(lián)合優(yōu)化將包含以下決策內(nèi)容：①確定航線船舶配置數(shù)量和各航段上船舶在ECA內(nèi)/外的航行速度；②選定船舶到/離港口的時(shí)間窗；③選定各掛靠港口的集裝箱裝卸效率；④選擇航線上燃油補(bǔ)給港口并確定燃油補(bǔ)給種類和數(shù)量。決策目標(biāo)是使船公司在該航線上配置所有船舶的周班輪運(yùn)輸服務(wù)總成本最小化。

為便于建模，結(jié)合實(shí)際作以下基本假設(shè)：

(1)航線配置的集裝箱船類型相同；

(2)船舶掛靠港口及順序確定；

(3)發(fā)船頻率為周班。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型參數(shù)和變量

2.2 優(yōu)化模型

3 模型轉(zhuǎn)換及求解

圖2 燃油消耗函數(shù)的線性近似Fig.2 Linear approximation of fuel consumption function

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)收集與處理

以中遠(yuǎn)海運(yùn)集團(tuán)有限公司的集裝箱班輪AWE1航線為例，如圖3所示。

圖3 AWE1航線Fig.3 AWE1 route

由圖3 可見，AWE1 航線船舶一個(gè)往返航次共計(jì)掛靠12 個(gè)港口(掛靠1 次計(jì)1 個(gè)港口)，分別為青島、寧波、上海、釜山、巴拿馬、科隆、薩凡納、查爾斯頓、波士頓、紐約、科隆、巴拿馬。為了便于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這里按照港口掛靠順序從1～12 為港口順次編號(hào)。其中，10 個(gè)航段包括ECA 內(nèi)的航程(圖3 中虛線圈內(nèi)部分)。本文所需參數(shù)取值如表1所示，各航段距離及各掛靠港口的燃油價(jià)格如表2所示。此外，Bp,C、Bp,S、Bp,N按照航速為20 kn時(shí)產(chǎn)生的排放作為排放限制。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameter

表2 港口/航段相關(guān)數(shù)據(jù)Table 2 Port/leg data

考慮到掛靠港口差異、貨運(yùn)需求波動(dòng)等因素，利用均勻分布分別生成下列3類參數(shù)：

(1)各港口對(duì)間的集裝箱OD流量(TEU)由表3中的均勻分布生成。

表3 OD流量相關(guān)數(shù)據(jù)Table 3 Data related to OD traffic(TEU)

(2)假設(shè)各港口向船公司均提供4個(gè)時(shí)間窗，每個(gè)時(shí)間窗均有4 個(gè)開始、結(jié)束時(shí)間和4 個(gè)裝卸效率。其中，青島港提供的時(shí)間窗如表4所示。

表4 青島港提供的時(shí)間窗及開始時(shí)間Table 4 Time window and starting time provided by Qingdao Port(h)

各港口時(shí)間窗的長度由U[49,54]生成，其他港口的時(shí)間窗及其開始時(shí)間根據(jù)取值，其中，Vp0按U[13,22]生成，Vp1按U[13,18]生成。

4.2 算例計(jì)算

線性割線的分段數(shù)量是影響算例近似計(jì)算結(jié)果的重要因素。通過改變線性割線的分段數(shù)量，本文構(gòu)造了分段數(shù)量為20、40、60、80、100 和120 的6組場(chǎng)景。然后在Pentium(R)i5 3.10 GHz 內(nèi)存為4 GB 的電腦上，利用ILOG CPLEX 12.6 軟件對(duì)模型[M2]進(jìn)行算例求解。此外，本文在設(shè)置求解時(shí)間為24 h 的前提下，利用非線性求解器LINGO 對(duì)模型[M1]進(jìn)行算例求解。模型[M2]和模型[M1]的求解結(jié)果和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如表5所示。

由表5 可以看出，隨著線性分段數(shù)的增多，總成本逐漸趨于最優(yōu)。當(dāng)取分段數(shù)量為100時(shí)，運(yùn)算時(shí)間為0.84 s，且此時(shí)得到的模型[M2]總成本近似解已經(jīng)優(yōu)于計(jì)算時(shí)間為24 h 得到的模型[M1]總成本近似解。當(dāng)分段數(shù)量為120時(shí)最優(yōu)值變化不大，計(jì)算時(shí)間卻增加。根據(jù)文獻(xiàn)[8]研究，分段數(shù)量為20 時(shí)便可保證結(jié)果在極小的誤差內(nèi)。為了適應(yīng)大規(guī)模計(jì)算，故本文權(quán)衡計(jì)算準(zhǔn)確度和運(yùn)行時(shí)間在算例運(yùn)算時(shí)將線性分段數(shù)量取為100。

表5 算例求解結(jié)果和運(yùn)算時(shí)間Table 5 Calculation example solution results and operation time

基于以上數(shù)據(jù)，生成1000 組模擬的運(yùn)營 場(chǎng) 景 數(shù) 據(jù)( 若，則刪除該場(chǎng)景)，以體現(xiàn)本文方法處理大規(guī)模實(shí)際數(shù)據(jù)的良好能力。然后利用GAMS 編碼調(diào)用CPLEX 求解，得到平均計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 往返航次船舶船期設(shè)計(jì)及燃油補(bǔ)給Table 6 Vessel scheduling and refueling for round trip voyage

由表6可見，船舶一個(gè)往返航次的總時(shí)間大約為1344 h(8 周)，因此，該班輪航線的配船數(shù)量為8艘，優(yōu)化結(jié)果與海運(yùn)實(shí)際相符。

此外，將本文模型[M2]與文獻(xiàn)[3]的模型(經(jīng)轉(zhuǎn)換得到港船之間無合作協(xié)議條款且考慮排放控制限制的模型，以下簡(jiǎn)稱為模型[M3])進(jìn)行算例結(jié)果對(duì)比分析，結(jié)果如表7所示。

表7 不同模型下算例性能指標(biāo)平均值Table 7 Mean values of performance indicators under different models

由表7 可以看出，與模型[M3]相比，本文模型[M2]的周航線服務(wù)總成本較低，船舶遲到港口的懲罰成本和集裝箱裝卸成本也較低，航程平均航速和ECA 內(nèi)、外平均航速略高，配船數(shù)量減少，周航線服務(wù)總成本共節(jié)省7.41%。究其原因，是由于與模型[M3]相比，本文模型考慮了港口碼頭運(yùn)營商與船公司簽署的合作協(xié)議條款，船公司擁有了多時(shí)間窗、多開始和結(jié)束時(shí)間，多裝卸效率等多項(xiàng)選擇，這樣船公司便可以通過優(yōu)化提高船舶在ECA 內(nèi)、外的平均航速，更為靈活地選擇船舶到/離港口時(shí)間和裝卸效率，以降低船舶裝卸成本和遲到港口懲罰成本。

4.3 敏感性分析

在實(shí)際運(yùn)營中，船舶到港時(shí)間窗長度變化會(huì)對(duì)船公司船期設(shè)計(jì)和燃油補(bǔ)給決策產(chǎn)生影響。按時(shí)間窗長度范圍由[24，29]至[69，74]遞增構(gòu)造10組算例，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，隨著港口提供時(shí)間窗長度范圍擴(kuò)大，周航線服務(wù)總成本、ECA內(nèi)平均航速、ECA內(nèi)燃油消耗量、船舶遲到港口的懲罰成本都呈降低的趨勢(shì)，ECA 外平均航速、航程平均航速、ECA 外燃油消耗量、總?cè)加拖牧考翱側(cè)加拖某杀镜瘸尸F(xiàn)略微震蕩升高的趨勢(shì)，集裝箱裝卸成本呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，而航線配船數(shù)量保持不變。這是因?yàn)?，港口提供的時(shí)間窗長度越大，則船舶遲到港口的可能性就越小，船公司可以更加靈活地選擇船舶航行速度和集裝箱裝卸效率。與此同時(shí)，由于MGO 比LSFO 的價(jià)格更高，所以當(dāng)港口時(shí)間窗長度范圍增加時(shí)，船舶會(huì)選擇在ECA 外適當(dāng)提高航速，而在ECA 內(nèi)適當(dāng)降低航速，從而達(dá)到降低溫室氣體排放、節(jié)省裝卸成本和減少到港延誤時(shí)間的目的。

圖4 時(shí)間窗長度變化下各組算例性能指標(biāo)圖Fig.4 Performance indicator diagram of each numerical example under time window length change

5 結(jié)論

本文提出了一種基于港船合作協(xié)議條款的ECA 下班輪運(yùn)輸船期設(shè)計(jì)和燃油補(bǔ)給聯(lián)合優(yōu)化解決方案，并利用實(shí)際的AWE1航線算例進(jìn)行了模擬驗(yàn)證分析，得到如下結(jié)論：

(1)多時(shí)間窗、多起訖時(shí)間和多裝卸效率合作協(xié)議條款，有助于船公司更為靈活地選擇船舶到/離港口時(shí)間，更為合理地調(diào)整在ECA 內(nèi)/外航段上的船舶航速，并能更為有效地減少溫室氣體排放和降低周航線服務(wù)總成本。因此，港船雙方應(yīng)積極開展合作以實(shí)現(xiàn)雙方互利共贏。

(2)船舶到港時(shí)間窗區(qū)間大小對(duì)船公司選擇港口裝卸效率以及船舶在港停泊時(shí)間均有直接的影響，因此，船公司應(yīng)與碼頭運(yùn)營商協(xié)商最佳的船舶到港時(shí)間窗區(qū)間，并據(jù)此選擇船舶在ECA 內(nèi)/外的最優(yōu)航速，以降低班輪航線服務(wù)成本。